二元一次方程组题目目录
一、目的与要求
通过解答本题,理解和掌握二元一次方程组的有关概念、性质和常用的解法,并学习进行代数运算。
二、重点与难点
1. 重点:二元一次方程组的解法。
2. 难点:正确地对方程组进行变形。
三、解答
解:设A型陶艺品有$x$件,B型陶艺品有$y$件。
依题意得$left{ begin{matrix} 2x + y = 350,
x + 2y = 360,
end{matrix} right$.
由①得$y = 350 - 2x$③,
把③代入②,得$x + 2(350 - 2x) = 360$,
解得$x = 160$,
把$x = 160$代入③,得$y = 350 - 2 times 160 = 70$.
$therefore$方程组的解是$left{ begin{matrix} x = 160,
y = 70.
end{matrix} right$.
经检验知,$x = 160,y = 70$符合题意.
答:A型陶艺品有160件,B型陶艺品有70件。
1.若x3m-3-2yn-1=5是二元一次方程,则m=_____,n=______.
2.已知方程x-ky=1的解,那么k=_______.
3.已知│x-1│+(2y+1)2=0,且2x-ky=4,则k=_____.
4.二元一次方程x+y=5的正整数解有______________.
5.以│x-2│+(3y+2)2=0 为解的一个二元一次方程是_________.
6.已知 的解,则m=_______,n=______.
7.当y=-3时,二元一次方程3x+5y=-3和3y-2ax=a+2(关于x,y的方程)有相同的解,求a的值.
8.如果(a-2)x+(b+1)y=13是关于x,y的二元一次方程,则a,b满足什么条件?
9.二元一次方程组 的解x,y的值相等,求k.
10.已知x,y是有理数,且(│x│-1)2+(2y+1)2=0,则x-y的值是多少?
1. ,2 解析:令3m-3=1,n-1=1,∴m= ,n=2.
2.-1 解析:把 代入方程x-ky=1中,得-2-3k=1,∴k=-1.
3.4 解析:由已知得x-1=0,2y+1=0,
∴x=1,y=- ,把 代入方程2x-ky=4中,2+ k=4,∴k=1.
4.解:
解析:∵x+y=5,∴y=5-x,又∵x,y均为正整数,
∴x为小于5的正整数.当x=1时,y=4;当x=2时,y=3;
当x=3,y=2;当x=4时,y=1.
∴x+y=5的正整数解为
5.x+y=12 解析:以x与y的数量关系组建方程,如2x+y=17,2x-y=3等,
此题答案不唯一.
6.1 4 解析:将 中进行求解.
7.解:∵y=-3时,3x+5y=-3,∴3x+5×(-3)=-3,∴x=4,
∵方程3x+5y=-3和3x-2ax=a+2有相同的解,
∴3×(-3)-2a×4=a+2,∴a=- .
8.解:∵(a-2)x+(b+1)y=13是关于x,y的二元一次方程,
∴a-2≠0,b+1≠0,∴a≠2,b≠-1
解析:此题中,若要满足含有两个未知数,需使未知数的系数不为0.
(若系数为0,则该项就是0)
9.解:由题意可知x=y,∴4x+3y=7可化为4x+3x=7,
∴x=1,y=1.将x=1,y=1代入kx+(k-1)y=3中得k+k-1=3,
∴k=2 解析:由两个未知数的特殊关系,可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替,化“二元”为“一元”,从而求得两未知数的值.
10.解:由(│x│-1)2+(2y+1)2=0,可得│x│-1=0且2y+1=0,∴x=±1,y=- .
当x=1,y=- 时,x-y=1+ = ;
当x=-1,y=- 时,x-y=-1+ =- .
解析:任何有理数的平方都是非负数,且题中两非负数之和为0,
则这两非负数(│x│-1)2与(2y+1)2都等于0,从而得到│x│-1=0,2y+1=0.
<1>
y=2x-3
3x+2y=8
x=2
y=1
<2>
2x-y=5
3x+4y=2
x=2
y=-1
<3>
2s+3t=-1
4s-3t=8
s=6/7
t=-10/9
<4>
2x-3y=7
x-3y=7
x=0
y=-3/7
<5>
2x+y=5
x-3y=6
x=3
y=-1
<6>
x+3y=7
y-x=1
x=1
y=2
<7>
x+y=4
2x-y=5
x=3
y=1
<8>
7x-7y=-11
7x-2y=-12
x=-1
y=-1
<9>
3x-5y=6
2x-3y=4
x=2
y=0
<10>
x+1=5(y+2)
3(2x-5)-4(y+4)=5
x=4
y=-1
<11>
3y+25=x
4(y-4)=x
x=148
y=41
<12>
x+y+4.2=12.8
2x+1.5y=15
x=5
y=3
<13>
3x-2y=10
5x-4y=-130
x=-10
y=-20
<14>
6x+7y=-19
6x-5y=17
x=1/3
y=-3
<15>
3(x-1)=y+5
5(y-1)=3(x+5)
x=5
t=7
<16>
2(x-y)=2y-x+1
0.5x+0.1y=0.08*50
x=7
y=5
<17>
2(x+2)-3(y-1)=13
3(x+2)+5(y-1)=30.9
x=6.3
y=2.2
<18>
x+y=m
5x-3y=-m
x=m/4
y=3/4m
<19>
x-2y=-3
3x+y=5
x=1
y=2
<20>
x+2(x+2y)=4
x+2y=2
x=0
y=1
(1) 66x+17y=3967
25x+y=1200
答案:x=48 y=47
(2) 18x+23y=2303
74x-y=1998
答案:x=27 y=79
(3) 44x+90y=7796
44x+y=3476
答案:x=79 y=48
(4) 76x-66y=4082
30x-y=2940
答案:x=98 y=51
(5) 67x+54y=8546
71x-y=5680
答案:x=80 y=59
(6) 42x-95y=-1410
21x-y=1575
答案:x=75 y=48
(7) 47x-40y=853
34x-y=2006
答案:x=59 y=48
(8) 19x-32y=-1786
75x+y=4950
答案:x=66 y=95
(9) 97x+24y=7202
58x-y=2900
答案:x=50 y=98
(10) 42x+85y=6362
63x-y=1638
答案:x=26 y=62
(11) 85x-92y=-2518
27x-y=486
答案:x=18 y=44
(12) 79x+40y=2419
56x-y=1176
答案:x=21 y=19
(13) 80x-87y=2156
22x-y=880
答案:x=40 y=12
(14) 32x+62y=5134
57x+y=2850
答案:x=50 y=57
(15) 83x-49y=82
59x+y=2183
答案:x=37 y=61
(16) 91x+70y=5845
95x-y=4275
答案:x=45 y=25
(17) 29x+44y=5281
88x-y=3608
答案:x=41 y=93
(18) 25x-95y=-4355
40x-y=2000
答案:x=50 y=59
(19) 54x+68y=3284
78x+y=1404
答案:x=18 y=34
(20) 70x+13y=3520
52x+y=2132
答案:x=41 y=50
(21) 48x-54y=-3186
24x+y=1080
答案:x=45 y=99
(22) 36x+77y=7619
47x-y=799
答案:x=17 y=91
(23) 13x-42y=-2717
31x-y=1333
答案:x=43 y=78
(24) 28x+28y=3332
52x-y=4628
答案:x=89 y=30
(25) 62x-98y=-2564
46x-y=2024
答案:x=44 y=54
(26) 79x-76y=-4388
26x-y=832
答案:x=32 y=91
(27) 63x-40y=-821
42x-y=546
答案:x=13 y=41
(28) 69x-96y=-1209
42x+y=3822
答案:x=91 y=78
(29) 85x+67y=7338
11x+y=308
答案:x=28 y=74
(30) 78x+74y=12928
14x+y=1218
答案:x=87 y=83
(31) 39x+42y=5331
59x-y=5841
答案:x=99 y=35
(32) 29x+18y=1916
58x+y=2320
答案:x=40 y=42
(33) 40x+31y=6043
45x-y=3555
答案:x=79 y=93
(34) 47x+50y=8598
45x+y=3780
答案:x=84 y=93
(35) 45x-30y=-1455
29x-y=725
答案:x=25 y=86
(36) 11x-43y=-1361
47x+y=799
答案:x=17 y=36
(37) 33x+59y=3254
94x+y=1034
答案:x=11 y=49
(38) 89x-74y=-2735
68x+y=1020
答案:x=15 y=55
(39) 94x+71y=7517
78x+y=3822
答案:x=49 y=41
(40) 28x-62y=-4934
46x+y=552
答案:x=12 y=85
(41) 75x+43y=8472
17x-y=1394
答案:x=82 y=54
(42) 41x-38y=-1180
29x+y=1450
答案:x=50 y=85
(43) 22x-59y=824
63x+y=4725
答案:x=75 y=14
(44) 95x-56y=-401
90x+y=1530
答案:x=17 y=36
(45) 93x-52y=-852
29x+y=464
答案:x=16 y=45
(46) 93x+12y=8823
54x+y=4914
答案:x=91 y=30
(47) 21x-63y=84
20x+y=1880
答案:x=94 y=30
(48) 48x+93y=9756
38x-y=950
答案:x=25 y=92
(49) 99x-67y=4011
75x-y=5475
答案:x=73 y=48
(50) 83x+64y=9291
90x-y=3690
答案:x=41 y=92 1.x/3+y/4=3/4 ①
4(x+2)=3(y-4) ②
由②得x=3y/4-3 ③
将③代入①得y=7/2
将y=7/2代入③得x=-3/8
2.(x+y)/2+(x-y)/2=7 ①
4(x+y)-5(x-y)=2 ②
由①得x+y+x-y=14
x=7
将x=7代入②得y=1
3.(s-1)/5=(t+3)/2 ①
s-1/2=(1-t)/2 ②
由②得s=2-t ③
将③代入①得t=-13/7
将t=-13/7代入②得s=27/7
4.(2x-7y-8)二次方+|3x-8y-10|=0
由题意得2x-7y-8=0 ①
3x-8y-10=0 ②
由①得x=(8+7y)/2 ③
将③代入②得y=-4/5
将y=-4/5代入③得x=1/10
二元一次方程组题目目录
一、目的与要求
通过解答本题,理解和掌握二元一次方程组的有关概念、性质和常用的解法,并学习进行代数运算。
二、重点与难点
1. 重点:二元一次方程组的解法。
2. 难点:正确地对方程组进行变形。
三、解答
解:设A型陶艺品有$x$件,B型陶艺品有$y$件。
依题意得$left{ begin{matrix} 2x + y = 350,
x + 2y = 360,
end{matrix} right$.
由①得$y = 350 - 2x$③,
把③代入②,得$x + 2(350 - 2x) = 360$,
解得$x = 160$,
把$x = 160$代入③,得$y = 350 - 2 times 160 = 70$.
$therefore$方程组的解是$left{ begin{matrix} x = 160,
y = 70.
end{matrix} right$.
经检验知,$x = 160,y = 70$符合题意.
答:A型陶艺品有160件,B型陶艺品有70件。
1.若x3m-3-2yn-1=5是二元一次方程,则m=_____,n=______.
2.已知方程x-ky=1的解,那么k=_______.
3.已知│x-1│+(2y+1)2=0,且2x-ky=4,则k=_____.
4.二元一次方程x+y=5的正整数解有______________.
5.以│x-2│+(3y+2)2=0 为解的一个二元一次方程是_________.
6.已知 的解,则m=_______,n=______.
7.当y=-3时,二元一次方程3x+5y=-3和3y-2ax=a+2(关于x,y的方程)有相同的解,求a的值.
8.如果(a-2)x+(b+1)y=13是关于x,y的二元一次方程,则a,b满足什么条件?
9.二元一次方程组 的解x,y的值相等,求k.
10.已知x,y是有理数,且(│x│-1)2+(2y+1)2=0,则x-y的值是多少?
1. ,2 解析:令3m-3=1,n-1=1,∴m= ,n=2.
2.-1 解析:把 代入方程x-ky=1中,得-2-3k=1,∴k=-1.
3.4 解析:由已知得x-1=0,2y+1=0,
∴x=1,y=- ,把 代入方程2x-ky=4中,2+ k=4,∴k=1.
4.解:
解析:∵x+y=5,∴y=5-x,又∵x,y均为正整数,
∴x为小于5的正整数.当x=1时,y=4;当x=2时,y=3;
当x=3,y=2;当x=4时,y=1.
∴x+y=5的正整数解为
5.x+y=12 解析:以x与y的数量关系组建方程,如2x+y=17,2x-y=3等,
此题答案不唯一.
6.1 4 解析:将 中进行求解.
7.解:∵y=-3时,3x+5y=-3,∴3x+5×(-3)=-3,∴x=4,
∵方程3x+5y=-3和3x-2ax=a+2有相同的解,
∴3×(-3)-2a×4=a+2,∴a=- .
8.解:∵(a-2)x+(b+1)y=13是关于x,y的二元一次方程,
∴a-2≠0,b+1≠0,∴a≠2,b≠-1
解析:此题中,若要满足含有两个未知数,需使未知数的系数不为0.
(若系数为0,则该项就是0)
9.解:由题意可知x=y,∴4x+3y=7可化为4x+3x=7,
∴x=1,y=1.将x=1,y=1代入kx+(k-1)y=3中得k+k-1=3,
∴k=2 解析:由两个未知数的特殊关系,可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替,化“二元”为“一元”,从而求得两未知数的值.
10.解:由(│x│-1)2+(2y+1)2=0,可得│x│-1=0且2y+1=0,∴x=±1,y=- .
当x=1,y=- 时,x-y=1+ = ;
当x=-1,y=- 时,x-y=-1+ =- .
解析:任何有理数的平方都是非负数,且题中两非负数之和为0,
则这两非负数(│x│-1)2与(2y+1)2都等于0,从而得到│x│-1=0,2y+1=0.
<1>
y=2x-3
3x+2y=8
x=2
y=1
<2>
2x-y=5
3x+4y=2
x=2
y=-1
<3>
2s+3t=-1
4s-3t=8
s=6/7
t=-10/9
<4>
2x-3y=7
x-3y=7
x=0
y=-3/7
<5>
2x+y=5
x-3y=6
x=3
y=-1
<6>
x+3y=7
y-x=1
x=1
y=2
<7>
x+y=4
2x-y=5
x=3
y=1
<8>
7x-7y=-11
7x-2y=-12
x=-1
y=-1
<9>
3x-5y=6
2x-3y=4
x=2
y=0
<10>
x+1=5(y+2)
3(2x-5)-4(y+4)=5
x=4
y=-1
<11>
3y+25=x
4(y-4)=x
x=148
y=41
<12>
x+y+4.2=12.8
2x+1.5y=15
x=5
y=3
<13>
3x-2y=10
5x-4y=-130
x=-10
y=-20
<14>
6x+7y=-19
6x-5y=17
x=1/3
y=-3
<15>
3(x-1)=y+5
5(y-1)=3(x+5)
x=5
t=7
<16>
2(x-y)=2y-x+1
0.5x+0.1y=0.08*50
x=7
y=5
<17>
2(x+2)-3(y-1)=13
3(x+2)+5(y-1)=30.9
x=6.3
y=2.2
<18>
x+y=m
5x-3y=-m
x=m/4
y=3/4m
<19>
x-2y=-3
3x+y=5
x=1
y=2
<20>
x+2(x+2y)=4
x+2y=2
x=0
y=1
(1) 66x+17y=3967
25x+y=1200
答案:x=48 y=47
(2) 18x+23y=2303
74x-y=1998
答案:x=27 y=79
(3) 44x+90y=7796
44x+y=3476
答案:x=79 y=48
(4) 76x-66y=4082
30x-y=2940
答案:x=98 y=51
(5) 67x+54y=8546
71x-y=5680
答案:x=80 y=59
(6) 42x-95y=-1410
21x-y=1575
答案:x=75 y=48
(7) 47x-40y=853
34x-y=2006
答案:x=59 y=48
(8) 19x-32y=-1786
75x+y=4950
答案:x=66 y=95
(9) 97x+24y=7202
58x-y=2900
答案:x=50 y=98
(10) 42x+85y=6362
63x-y=1638
答案:x=26 y=62
(11) 85x-92y=-2518
27x-y=486
答案:x=18 y=44
(12) 79x+40y=2419
56x-y=1176
答案:x=21 y=19
(13) 80x-87y=2156
22x-y=880
答案:x=40 y=12
(14) 32x+62y=5134
57x+y=2850
答案:x=50 y=57
(15) 83x-49y=82
59x+y=2183
答案:x=37 y=61
(16) 91x+70y=5845
95x-y=4275
答案:x=45 y=25
(17) 29x+44y=5281
88x-y=3608
答案:x=41 y=93
(18) 25x-95y=-4355
40x-y=2000
答案:x=50 y=59
(19) 54x+68y=3284
78x+y=1404
答案:x=18 y=34
(20) 70x+13y=3520
52x+y=2132
答案:x=41 y=50
(21) 48x-54y=-3186
24x+y=1080
答案:x=45 y=99
(22) 36x+77y=7619
47x-y=799
答案:x=17 y=91
(23) 13x-42y=-2717
31x-y=1333
答案:x=43 y=78
(24) 28x+28y=3332
52x-y=4628
答案:x=89 y=30
(25) 62x-98y=-2564
46x-y=2024
答案:x=44 y=54
(26) 79x-76y=-4388
26x-y=832
答案:x=32 y=91
(27) 63x-40y=-821
42x-y=546
答案:x=13 y=41
(28) 69x-96y=-1209
42x+y=3822
答案:x=91 y=78
(29) 85x+67y=7338
11x+y=308
答案:x=28 y=74
(30) 78x+74y=12928
14x+y=1218
答案:x=87 y=83
(31) 39x+42y=5331
59x-y=5841
答案:x=99 y=35
(32) 29x+18y=1916
58x+y=2320
答案:x=40 y=42
(33) 40x+31y=6043
45x-y=3555
答案:x=79 y=93
(34) 47x+50y=8598
45x+y=3780
答案:x=84 y=93
(35) 45x-30y=-1455
29x-y=725
答案:x=25 y=86
(36) 11x-43y=-1361
47x+y=799
答案:x=17 y=36
(37) 33x+59y=3254
94x+y=1034
答案:x=11 y=49
(38) 89x-74y=-2735
68x+y=1020
答案:x=15 y=55
(39) 94x+71y=7517
78x+y=3822
答案:x=49 y=41
(40) 28x-62y=-4934
46x+y=552
答案:x=12 y=85
(41) 75x+43y=8472
17x-y=1394
答案:x=82 y=54
(42) 41x-38y=-1180
29x+y=1450
答案:x=50 y=85
(43) 22x-59y=824
63x+y=4725
答案:x=75 y=14
(44) 95x-56y=-401
90x+y=1530
答案:x=17 y=36
(45) 93x-52y=-852
29x+y=464
答案:x=16 y=45
(46) 93x+12y=8823
54x+y=4914
答案:x=91 y=30
(47) 21x-63y=84
20x+y=1880
答案:x=94 y=30
(48) 48x+93y=9756
38x-y=950
答案:x=25 y=92
(49) 99x-67y=4011
75x-y=5475
答案:x=73 y=48
(50) 83x+64y=9291
90x-y=3690
答案:x=41 y=92 1.x/3+y/4=3/4 ①
4(x+2)=3(y-4) ②
由②得x=3y/4-3 ③
将③代入①得y=7/2
将y=7/2代入③得x=-3/8
2.(x+y)/2+(x-y)/2=7 ①
4(x+y)-5(x-y)=2 ②
由①得x+y+x-y=14
x=7
将x=7代入②得y=1
3.(s-1)/5=(t+3)/2 ①
s-1/2=(1-t)/2 ②
由②得s=2-t ③
将③代入①得t=-13/7
将t=-13/7代入②得s=27/7
4.(2x-7y-8)二次方+|3x-8y-10|=0
由题意得2x-7y-8=0 ①
3x-8y-10=0 ②
由①得x=(8+7y)/2 ③
将③代入②得y=-4/5
将y=-4/5代入③得x=1/10