联结AC。
在三角形ACD中,H为AD中点,G为CD中点,因此HG为三角形ACD的中位线,平行于AC且等于1/2AC。
同理,在三角形ABC中,E为AC中点,F为BC中点,因此EF为三角形ABC中位线,平行于AC且等于1/2AC。
所以HG平行且等于EF,所以四边形EFGH为平行四边形。 分别证明三角形BEF与三角形DGH全等,三角形AEH与三角形CGF全等,(很好证的,角边角)
然后EF=HG,EH=FG,所以是平行四边形。哦了~~
1.已知:如图,在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G。求证:GF=GC证明:如图延长DF交AB于H
∵AB∥CD
……
①∴∠DHA=∠FDE
∠HAF=∠DEF∵F为AE中点∴AF=FE∴△DEF
≌△HFA∴DE=AH
H为AB中点 ∴HB=DE
……
②由①②可知四边形DEBH是平行四边形∵DH∥EG且E为DC中点∴EG为△CDF的中位线∴GF=GC 2.是矩形反比例函数综合题如图,矩形ABCD中,AB=5
AD=2,点P为BC的动点,DE⊥AP,垂足为E,若设AP=X,DE=Y.试求Y与X所满足的函数关系式,并确定自定义X的取值范围。解:
在△ABP与△DEA中
∵∠ABP=∠DEA=90°
∠DAE=∠BPA
(二直线平行内错角相等)
∴△ABP∽△DEA
∴AB/AP=DE/DA
5/x=y/2
即函数关系式为y=10/x
5 (根号下29) ∴ 函数的定义域 5 3.已知:如图,O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G,连接OG。若DG²=4—2√2(√2=根号2),求正方形ABCD的面积解:∵BC=DC,∠BCD=角DCF=90°,CE=CF∴△BCE≌△DCF∴∠F=∠BEC∵∠BEC=∠DEG∴∠F=∠DEG∵∠F+∠CDF=90°∴BG⊥DF∵∠BGD=∠BGF=90°BG=BG∠GBF=∠DBC BE平分∠DBC)∴△BDG≌BGF∵DG² =4—2√2=(2—√2)²∴GF=DG=2—√2DF=DG+GF=2(2—√2)设正方形边长为xBD=BF=√2xCF=BF—BC=√2x —x=(√2—1)x在Rt△DCF中DC²+CF²=DF²x²+(√2—1)²x²=4(2—√2)²x²(4—2√2)=4(4—2√2)x²=4正方形ABCD面积为x²=4 4.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=8根号6 ,点E为AC的中点,点F在底边BC上,且FE⊥BE,则△CEF的面积是多少?解: 如图过E作EH⊥BC于H 设EH= ∵∠A=90°,AB=AC △CEH也是等腰直角三角形 HC=EH= E为AC的中点 AE=AC=4√6 x^2+x^2=(4√6) 2x^2=96 ∴x=4√3 BC=√(AD^2+AC^2)=16√3 BH=16√3-4√3=12√3 易证△EHF∽△BHE HF/EH=EH/BH HF=48/(12√3)=4√3/3 FC=4√3-4√3/3=8√3/3 S△CEF=FC×x /2 =8√3/3×4√3/2 =16 你好! 不好意思,老师回答复你晚了两天,这几题有一定难度,是我从回答别人的问题中精选出的,,给你去研究呀!若有问题请追问. 希望对你有所帮助 ^_^ 难者不会,会者不难。 八年级数学下北师大版期末试题 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.已知▱ABCD的周长为32,AB=4,则BC=( ) A. 4 B. 12 C. 24 D. 28 2.分式的值为0,则( ) A. x=﹣3 B. x=±3 C. x=3 D. x=0 3.下列从左到右的变形中,是因式分解的是( ) A. x2﹣6x+9=x(x﹣6﹣9) B. (a+2)(a﹣2)=a2﹣4 C. 2a(b﹣c)=2ab﹣2bc D. y2﹣4y+4=(y﹣2)2 4.下列说法中,错误的是( ) A. 不等式x<3有两个正整数解 B. ﹣2是不等式2x﹣1<0的一个解 C. 不等式﹣3x>9的解集是x>﹣3 D. 不等式x<10的整数解有无数个 5.如图,△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称,下列说法: ①∠BAC=∠B1A1C1;②AC=A1C1; ③OA=OA1; ④△ABC与△A1B1C1的面积相等,其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.如图,已知△ABC,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB,下列确定P点的 方法 正确的是( ) A. P是∠A与∠B两角平分线的交点 B. P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 C. P为AC、AB两边上的高的交点 D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点 7.下列变形正确的是( ) A. B. C. D. 8.如图,平行四形ABCD中,∠A=100°,则∠B+∠D的度数是( ) A. 80° B. 100° C. 160° D. 180° 9.若关于x的方程=有增根,则m的值为( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. ﹣1 10.如图,在▱ABCD中,BC=7,CD=5,∠D=50°,BE平分∠ABC,则下列结论中不正确的是( ) A. ∠C=130° B. AE=5 C. ED=2 D. ∠BED=130° 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.使式子1+有意义的x的取值范围是 . 12.若9x2+kx+16是一个完全平方式,则k的值是 或 . 13.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半,那么这个多边形是 边形. 14.如图方格纸中△ABC绕着点A逆时针旋转 度,再向右平移 格可得到△DEF. 15.不等式组的整数解是 . 16.如图,已知△ABC中,AB=AC=8cm,AD平分∠BAC,点E为AC的中点,则DE= . 17.如图,▱ABCD的对角线相交于O,且AB=6,△OCD的周长为23,▱ABCD的两条对角线的和是 . 18.观察下列按顺序排列的等式:a1=1﹣,a2=,a3=,a4=…试猜想第n个等式(n为正整数)an= ,其化简后的结果为 . 三、解答题 19.把下列各式分解因式: (1)x2﹣9y2 (2)ab2﹣4ab+4a. 20.化简求值:(),其中a=3,b=. 21.解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来. 22.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣5,1),B(﹣2,2),C(﹣1,4),请按下列要求画图: (1)将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度,得到△A1B1C1,画出△A1B1C1; (2)△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称,画出△A2B2C2. 23.(10分)(2014•枣庄模拟)某校七年级准备购买一批 笔记本 奖励优秀学生,在购买时发现,每本笔记本可以打九折,用360元钱购买的笔记本,打折后购买的数量比打折前多10本,求打折前每本笔记本的售价是多少元? 24.(11分)(2015春•鄄城县期末)已知,如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于O点,点E、F分别为BO、DO的中点,试证明: (1)OA=OC,OB=OD; (2)四边形AECF是平行四边形; (3)如果E、F点分别在DB和BD的延长线上时,且满足BE=DF,上述结论仍然成立吗?请说明理由. 25.(11分)(2015春•鄄城县期末)如图,已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形,使C点与AB边上的一点D重合. (1)当∠A满足什么条件时,点D恰为AB的中点写出一个你认为适当的条件,并利用此条件证明D为AB的中点; (2)在(1)的条件下,若DE=1,求△ABC的面积. 八年级数学下北师大版期末参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.已知▱ABCD的周长为32,AB=4,则BC=( ) A. 4 B. 12 C. 24 D. 28 考点: 平行四边形的性质. 版权所有 专题: 计算题. 分析: 根据平行四边形的性质得到AB=CD,AD=BC,根据2(AB+BC)=32,即可求出答案. 解答: 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AD=BC, ∵平行四边形ABCD的周长是32, ∴2(AB+BC)=32, ∴BC=12. 故选B. 点评: 本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握,能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键. 2.分式的值为0,则( ) A. x=﹣3 B. x=±3 C. x=3 D. x=0 考点: 分式的值为零的条件. 版权所有 分析: 根据若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0进行解答即可. 解答: 解:由分式的值为零的条件得x2﹣9=0,x+3≠0, 解得,x=±3,且x≠﹣3, ∴x=3, 故选:C. 点评: 本题考查的是分式为0的条件,掌握若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0是解题的关键. 3.下列从左到右的变形中,是因式分解的是( ) A. x2﹣6x+9=x(x﹣6﹣9) B. (a+2)(a﹣2)=a2﹣4 C. 2a(b﹣c)=2ab﹣2bc D. y2﹣4y+4=(y﹣2)2 考点: 因式分解的意义. 版权所有 分析: 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案. 解答: 解:A、x2﹣6x+9=(x﹣3)2,故A错误; B、是整式的乘法,故B错误; C、是整式的乘法,故C错误; D、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D正确; 故选:D. 点评: 本题考查了因式分解法的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,注意区分因式分解与整式乘法的区别. 4.下列说法中,错误的是( ) A. 不等式x<3有两个正整数解 B. ﹣2是不等式2x﹣1<0的一个解 C. 不等式﹣3x>9的解集是x>﹣3 D. 不等式x<10的整数解有无数个 考点: 不等式的解集. 版权所有 分析: 根据不等式的性质,可得不等式的解集. 解答: 解:A、不等式x<3有两个正整数解1,2,故A正确; B、﹣2是不等式2x﹣1<0的一个解,故B正确; C、不等式﹣3x>9的解集是x<﹣3,故C符合题意; D、不等式x<10的整数解有无数个,故D正确; 故选:C. 点评: 本题考查了不等式的解集,利用不等式的性质得出不等式的解集是解题关键. 5.如图,△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称,下列说法: ①∠BAC=∠B1A1C1;②AC=A1C1; ③OA=OA1; ④△ABC与△A1B1C1的面积相等,其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 考点: 中心对称. 版权所有 分析: 根据中心对称的图形的性质即可判断. 解答: 解:中心对称的两个图形全等,则①②④正确; 对称点到对称中心的距离相等,故③正确; 故①②③④都正确. 故选D. 点评: 本题主要考查了中心对称图形的性质,正确理解性质是解题的关键. 6.如图,已知△ABC,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB,下列确定P点的方法正确的是( ) A. P是∠A与∠B两角平分线的交点 B. P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 C. P为AC、AB两边上的高的交点 D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点 考点: 角平分线的性质;线段垂直平分线的性质. 版权所有 专题: 压轴题. 分析: 根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答. 解答: 解:∵点P到∠A的两边的距离相等, ∴点P在∠A的角平分线上; 又∵PA=PB, ∴点P在线段AB的垂直平分线上. 即P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点. 故选B. 点评: 本题考查了角平分线及线段垂直平分线的判定定理. 到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上;到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 7.下列变形正确的是( ) A. B. C. D. 考点: 分式的基本性质. 版权所有 分析: 根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式,分式的值不变,可得答案. 解答: 解:A、分子分母除以不同的整式,故A错误; B、分子分母乘以不同的整式,故B错误; C、a等于零时,无意义,故C错误; D、分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式,故D正确; 故选:D. 点评: 本题考查了分式基本性质,分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式,分式的值不变. 8.如图,平行四形ABCD中,∠A=100°,则∠B+∠D的度数是( ) A. 80° B. 100° C. 160° D. 180° 考点: 平行四边形的性质. 版权所有 分析: 根据平行四边形的对角相等、相邻内角互补求解. 解答: 解:∵平行四形ABCD ∴∠B=∠D=180°﹣∠A ∴∠B=∠D=80° ∴∠B+∠D=160° 故选C. 点评: 本题考查的是利用平行四边形的性质,必须熟练掌握. 9.若关于x的方程=有增根,则m的值为( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. ﹣1 考点: 分式方程的增根. 版权所有 专题: 计算题. 分析: 分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,求出x的值,代入整式方程计算即可求出m的值. 解答: 解:去分母得:m﹣1=﹣x, 由分式方程有增根,得到x﹣2=0,即x=2, 把x=2代入整式方程得:m=﹣1, 故选D. 点评: 此题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 10.如图,在▱ABCD中,BC=7,CD=5,∠D=50°,BE平分∠ABC,则下列结论中不正确的是( ) A. ∠C=130° B. AE=5 C. ED=2 D. ∠BED=130° 考点: 平行四边形的性质. 版权所有 分析: 根据平行四边形的性质和角平分线的定义可知,AB=AE,故AE=AB=CD=5,DE=2,∠C和∠D相邻,所以互补,所以∠C=130°,故答案可确定. 解答: 解:∵平行四边形 ∴∠ABC=∠D=50°,∠C=130° 又∵BE平分∠ABC ∴∠EBC=25° ∴∠BED=180°﹣25°=155° ∴不正确的是D, 故选D. 点评: 本题主要考查了平行四边形的性质,在平行四边形中,当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题. 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.使式子1+有意义的x的取值范围是 x≠1 . 考点: 分式有意义的条件. 版权所有 分析: 分式有意义,分母不等于零. 解答: 解:由题意知,分母x﹣1≠0, 即x≠1时,式子1+有意义. 故答案为:x≠1. 点评: 本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念: (1)分式无意义⇔分母为零; (2)分式有意义⇔分母不为零; (3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零. 12.若9x2+kx+16是一个完全平方式,则k的值是 24 或 ﹣24 . 考点: 完全平方式. 版权所有 分析: 这里首末两项是3x和4这的平方,那么中间一项为加上或减去3x和4积的2倍,故k=±24. 解答: 解:中间一项为加上或减去3x和4积的2倍, 故k=±24 故填24;﹣24. 点评: 本题考查了完全平方式,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解. 13.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半,那么这个多边形是 三 边形. 考点: 多边形内角与外角. 版权所有 分析: 利用多边形外角和定理得出其内角和,进而求出即可. 解答: 解:∵一个多边形的内角和是其外角和的一半,由任意多边形外角和为360°, ∴此多边形内角和为180°,故这个多边形为三角形, 故答案为:三. 点评: 此题主要考查了多边形内角与外角,得出多边形的内角和是解题关键. 14.如图方格纸中△ABC绕着点A逆时针旋转 90 度,再向右平移 6 格可得到△DEF. 考点: 旋转的性质;平移的性质. 版权所有 分析: 观察图象可知,先把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转,然后再向右平移即可得到. 解答: 解:根据图象,△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转与△DEF形状相同,向右平移6格就可以与△DEF重合. 故答案为:90,6. 点评: 本题考查了几何变换的类型,几何变换只改变图形的位置,不改变图形的形状与大小,本题用到了旋转变换与平移变换. 15.不等式组的整数解是 0、1、2 . 考点: 一元一次不等式组的整数解. 版权所有 专题: 计算题. 分析: 可先根据一元一次不等式组解出x的取值范围,根据x是整数解得出不等式组的整数解. 解答: 解:不等式组, 解得,﹣ 尖子生题库,轻巧夺冠等。 《尖子生题库:数学》是2007年6月1日辽宁教育出版社出版的图书,作者是李云彪。本书主要是对一元一次不等式、一元一次不等式组、分解因式、分式、相似图形、数据的收集与处理、证明(一)专题。 内容简介 《尖子生题库:数学(8年级下册)(北师版)(最新升级)》特点:权威品牌、师生至爱、科学编排、课改平台。如果你已是尖子生,《尖子生题库:数学(8年级下册)(北师版)(最新升级)》使你更上一层楼。 如果你不是尖子生,《尖子生题库:数学(8年级下册)(北师版)(最新升级)》带你进入这行列。连年荣获“全国优秀畅销书奖!” 注:两种封面,随机发送。 《尖子生题库》比较有难度,我做过,挺有效果,可是有些涉及奥数了,我读初二,三点一测》也还不错,有内容分析,规律总结什么的……也有点难度,不过没《尖子生题库》难,我觉得《尖子生题库》跟课本的联系紧密些……《轻巧夺冠》比较适合基础稍微薄弱一点的同学,如果你成绩好,就应该给自己一些挑战。 另外推荐一本《经典学法频道》里面有比较详细的讲解,题量不是很大,但例题,习题比较有代表性,关键是讲解详细,如果你基础好,可以靠它自学。 希望对你有所帮助。 依题意知四边形的面积=(AD+BC)*h,h为四边形的高,因为E是AB的中点,所以三角形AED的高正好是四边形高的一半(以AD边为底边),所以该三角形的面积=AD*(h/2)*(1/2),同理三角形BEC的面积=BC*(h/2)*1/2,因此三角形CDE的面积等于四边形的面积减去三角形AED和三角形BEC的面积,而这两个三角形的面积之和等于1/2四边形的面积,所以得证 (1),点b(-√2,0).∵∠bad=∠bed=90,∠fde+dfe=90,∠fde+aod=90,∴∠aod=dfe,∠bfa=∠dfe, ∴∠bfa=∠aod ,∵ab=ad.∴三角形abf≌三角形doa,∴bf=od. (2)由三角形全等可得oa=af,∴f(m,m)然后把b,f,o三点的坐标代入二次函数的解析式求出a,b,c即可得函数的解析式。八年级下册数学难题北师大版
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联结AC。
在三角形ACD中,H为AD中点,G为CD中点,因此HG为三角形ACD的中位线,平行于AC且等于1/2AC。
同理,在三角形ABC中,E为AC中点,F为BC中点,因此EF为三角形ABC中位线,平行于AC且等于1/2AC。
所以HG平行且等于EF,所以四边形EFGH为平行四边形。 分别证明三角形BEF与三角形DGH全等,三角形AEH与三角形CGF全等,(很好证的,角边角)
然后EF=HG,EH=FG,所以是平行四边形。哦了~~
1.已知:如图,在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G。求证:GF=GC证明:如图延长DF交AB于H
∵AB∥CD
……
①∴∠DHA=∠FDE
∠HAF=∠DEF∵F为AE中点∴AF=FE∴△DEF
≌△HFA∴DE=AH
H为AB中点 ∴HB=DE
……
②由①②可知四边形DEBH是平行四边形∵DH∥EG且E为DC中点∴EG为△CDF的中位线∴GF=GC 2.是矩形反比例函数综合题如图,矩形ABCD中,AB=5
AD=2,点P为BC的动点,DE⊥AP,垂足为E,若设AP=X,DE=Y.试求Y与X所满足的函数关系式,并确定自定义X的取值范围。解:
在△ABP与△DEA中
∵∠ABP=∠DEA=90°
∠DAE=∠BPA
(二直线平行内错角相等)
∴△ABP∽△DEA
∴AB/AP=DE/DA
5/x=y/2
即函数关系式为y=10/x
5 (根号下29) ∴ 函数的定义域 5 3.已知:如图,O为正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G,连接OG。若DG²=4—2√2(√2=根号2),求正方形ABCD的面积解:∵BC=DC,∠BCD=角DCF=90°,CE=CF∴△BCE≌△DCF∴∠F=∠BEC∵∠BEC=∠DEG∴∠F=∠DEG∵∠F+∠CDF=90°∴BG⊥DF∵∠BGD=∠BGF=90°BG=BG∠GBF=∠DBC BE平分∠DBC)∴△BDG≌BGF∵DG² =4—2√2=(2—√2)²∴GF=DG=2—√2DF=DG+GF=2(2—√2)设正方形边长为xBD=BF=√2xCF=BF—BC=√2x —x=(√2—1)x在Rt△DCF中DC²+CF²=DF²x²+(√2—1)²x²=4(2—√2)²x²(4—2√2)=4(4—2√2)x²=4正方形ABCD面积为x²=4 4.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=8根号6 ,点E为AC的中点,点F在底边BC上,且FE⊥BE,则△CEF的面积是多少?解: 如图过E作EH⊥BC于H 设EH= ∵∠A=90°,AB=AC △CEH也是等腰直角三角形 HC=EH= E为AC的中点 AE=AC=4√6 x^2+x^2=(4√6) 2x^2=96 ∴x=4√3 BC=√(AD^2+AC^2)=16√3 BH=16√3-4√3=12√3 易证△EHF∽△BHE HF/EH=EH/BH HF=48/(12√3)=4√3/3 FC=4√3-4√3/3=8√3/3 S△CEF=FC×x /2 =8√3/3×4√3/2 =16 你好! 不好意思,老师回答复你晚了两天,这几题有一定难度,是我从回答别人的问题中精选出的,,给你去研究呀!若有问题请追问. 希望对你有所帮助 ^_^ 难者不会,会者不难。 八年级数学下北师大版期末试题 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.已知▱ABCD的周长为32,AB=4,则BC=( ) A. 4 B. 12 C. 24 D. 28 2.分式的值为0,则( ) A. x=﹣3 B. x=±3 C. x=3 D. x=0 3.下列从左到右的变形中,是因式分解的是( ) A. x2﹣6x+9=x(x﹣6﹣9) B. (a+2)(a﹣2)=a2﹣4 C. 2a(b﹣c)=2ab﹣2bc D. y2﹣4y+4=(y﹣2)2 4.下列说法中,错误的是( ) A. 不等式x<3有两个正整数解 B. ﹣2是不等式2x﹣1<0的一个解 C. 不等式﹣3x>9的解集是x>﹣3 D. 不等式x<10的整数解有无数个 5.如图,△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称,下列说法: ①∠BAC=∠B1A1C1;②AC=A1C1; ③OA=OA1; ④△ABC与△A1B1C1的面积相等,其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.如图,已知△ABC,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB,下列确定P点的 方法 正确的是( ) A. P是∠A与∠B两角平分线的交点 B. P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 C. P为AC、AB两边上的高的交点 D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点 7.下列变形正确的是( ) A. B. C. D. 8.如图,平行四形ABCD中,∠A=100°,则∠B+∠D的度数是( ) A. 80° B. 100° C. 160° D. 180° 9.若关于x的方程=有增根,则m的值为( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. ﹣1 10.如图,在▱ABCD中,BC=7,CD=5,∠D=50°,BE平分∠ABC,则下列结论中不正确的是( ) A. ∠C=130° B. AE=5 C. ED=2 D. ∠BED=130° 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.使式子1+有意义的x的取值范围是 . 12.若9x2+kx+16是一个完全平方式,则k的值是 或 . 13.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半,那么这个多边形是 边形. 14.如图方格纸中△ABC绕着点A逆时针旋转 度,再向右平移 格可得到△DEF. 15.不等式组的整数解是 . 16.如图,已知△ABC中,AB=AC=8cm,AD平分∠BAC,点E为AC的中点,则DE= . 17.如图,▱ABCD的对角线相交于O,且AB=6,△OCD的周长为23,▱ABCD的两条对角线的和是 . 18.观察下列按顺序排列的等式:a1=1﹣,a2=,a3=,a4=…试猜想第n个等式(n为正整数)an= ,其化简后的结果为 . 三、解答题 19.把下列各式分解因式: (1)x2﹣9y2 (2)ab2﹣4ab+4a. 20.化简求值:(),其中a=3,b=. 21.解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来. 22.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣5,1),B(﹣2,2),C(﹣1,4),请按下列要求画图: (1)将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度,得到△A1B1C1,画出△A1B1C1; (2)△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称,画出△A2B2C2. 23.(10分)(2014•枣庄模拟)某校七年级准备购买一批 笔记本 奖励优秀学生,在购买时发现,每本笔记本可以打九折,用360元钱购买的笔记本,打折后购买的数量比打折前多10本,求打折前每本笔记本的售价是多少元? 24.(11分)(2015春•鄄城县期末)已知,如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于O点,点E、F分别为BO、DO的中点,试证明: (1)OA=OC,OB=OD; (2)四边形AECF是平行四边形; (3)如果E、F点分别在DB和BD的延长线上时,且满足BE=DF,上述结论仍然成立吗?请说明理由. 25.(11分)(2015春•鄄城县期末)如图,已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形,使C点与AB边上的一点D重合. (1)当∠A满足什么条件时,点D恰为AB的中点写出一个你认为适当的条件,并利用此条件证明D为AB的中点; (2)在(1)的条件下,若DE=1,求△ABC的面积. 八年级数学下北师大版期末参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.已知▱ABCD的周长为32,AB=4,则BC=( ) A. 4 B. 12 C. 24 D. 28 考点: 平行四边形的性质. 版权所有 专题: 计算题. 分析: 根据平行四边形的性质得到AB=CD,AD=BC,根据2(AB+BC)=32,即可求出答案. 解答: 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AD=BC, ∵平行四边形ABCD的周长是32, ∴2(AB+BC)=32, ∴BC=12. 故选B. 点评: 本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握,能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键. 2.分式的值为0,则( ) A. x=﹣3 B. x=±3 C. x=3 D. x=0 考点: 分式的值为零的条件. 版权所有 分析: 根据若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0进行解答即可. 解答: 解:由分式的值为零的条件得x2﹣9=0,x+3≠0, 解得,x=±3,且x≠﹣3, ∴x=3, 故选:C. 点评: 本题考查的是分式为0的条件,掌握若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0是解题的关键. 3.下列从左到右的变形中,是因式分解的是( ) A. x2﹣6x+9=x(x﹣6﹣9) B. (a+2)(a﹣2)=a2﹣4 C. 2a(b﹣c)=2ab﹣2bc D. y2﹣4y+4=(y﹣2)2 考点: 因式分解的意义. 版权所有 分析: 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案. 解答: 解:A、x2﹣6x+9=(x﹣3)2,故A错误; B、是整式的乘法,故B错误; C、是整式的乘法,故C错误; D、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D正确; 故选:D. 点评: 本题考查了因式分解法的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,注意区分因式分解与整式乘法的区别. 4.下列说法中,错误的是( ) A. 不等式x<3有两个正整数解 B. ﹣2是不等式2x﹣1<0的一个解 C. 不等式﹣3x>9的解集是x>﹣3 D. 不等式x<10的整数解有无数个 考点: 不等式的解集. 版权所有 分析: 根据不等式的性质,可得不等式的解集. 解答: 解:A、不等式x<3有两个正整数解1,2,故A正确; B、﹣2是不等式2x﹣1<0的一个解,故B正确; C、不等式﹣3x>9的解集是x<﹣3,故C符合题意; D、不等式x<10的整数解有无数个,故D正确; 故选:C. 点评: 本题考查了不等式的解集,利用不等式的性质得出不等式的解集是解题关键. 5.如图,△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称,下列说法: ①∠BAC=∠B1A1C1;②AC=A1C1; ③OA=OA1; ④△ABC与△A1B1C1的面积相等,其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 考点: 中心对称. 版权所有 分析: 根据中心对称的图形的性质即可判断. 解答: 解:中心对称的两个图形全等,则①②④正确; 对称点到对称中心的距离相等,故③正确; 故①②③④都正确. 故选D. 点评: 本题主要考查了中心对称图形的性质,正确理解性质是解题的关键. 6.如图,已知△ABC,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB,下列确定P点的方法正确的是( ) A. P是∠A与∠B两角平分线的交点 B. P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 C. P为AC、AB两边上的高的交点 D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点 考点: 角平分线的性质;线段垂直平分线的性质. 版权所有 专题: 压轴题. 分析: 根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答. 解答: 解:∵点P到∠A的两边的距离相等, ∴点P在∠A的角平分线上; 又∵PA=PB, ∴点P在线段AB的垂直平分线上. 即P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点. 故选B. 点评: 本题考查了角平分线及线段垂直平分线的判定定理. 到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上;到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 7.下列变形正确的是( ) A. B. C. D. 考点: 分式的基本性质. 版权所有 分析: 根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式,分式的值不变,可得答案. 解答: 解:A、分子分母除以不同的整式,故A错误; B、分子分母乘以不同的整式,故B错误; C、a等于零时,无意义,故C错误; D、分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式,故D正确; 故选:D. 点评: 本题考查了分式基本性质,分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式,分式的值不变. 8.如图,平行四形ABCD中,∠A=100°,则∠B+∠D的度数是( ) A. 80° B. 100° C. 160° D. 180° 考点: 平行四边形的性质. 版权所有 分析: 根据平行四边形的对角相等、相邻内角互补求解. 解答: 解:∵平行四形ABCD ∴∠B=∠D=180°﹣∠A ∴∠B=∠D=80° ∴∠B+∠D=160° 故选C. 点评: 本题考查的是利用平行四边形的性质,必须熟练掌握. 9.若关于x的方程=有增根,则m的值为( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. ﹣1 考点: 分式方程的增根. 版权所有 专题: 计算题. 分析: 分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,求出x的值,代入整式方程计算即可求出m的值. 解答: 解:去分母得:m﹣1=﹣x, 由分式方程有增根,得到x﹣2=0,即x=2, 把x=2代入整式方程得:m=﹣1, 故选D. 点评: 此题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 10.如图,在▱ABCD中,BC=7,CD=5,∠D=50°,BE平分∠ABC,则下列结论中不正确的是( ) A. ∠C=130° B. AE=5 C. ED=2 D. ∠BED=130° 考点: 平行四边形的性质. 版权所有 分析: 根据平行四边形的性质和角平分线的定义可知,AB=AE,故AE=AB=CD=5,DE=2,∠C和∠D相邻,所以互补,所以∠C=130°,故答案可确定. 解答: 解:∵平行四边形 ∴∠ABC=∠D=50°,∠C=130° 又∵BE平分∠ABC ∴∠EBC=25° ∴∠BED=180°﹣25°=155° ∴不正确的是D, 故选D. 点评: 本题主要考查了平行四边形的性质,在平行四边形中,当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题. 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.使式子1+有意义的x的取值范围是 x≠1 . 考点: 分式有意义的条件. 版权所有 分析: 分式有意义,分母不等于零. 解答: 解:由题意知,分母x﹣1≠0, 即x≠1时,式子1+有意义. 故答案为:x≠1. 点评: 本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念: (1)分式无意义⇔分母为零; (2)分式有意义⇔分母不为零; (3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零. 12.若9x2+kx+16是一个完全平方式,则k的值是 24 或 ﹣24 . 考点: 完全平方式. 版权所有 分析: 这里首末两项是3x和4这的平方,那么中间一项为加上或减去3x和4积的2倍,故k=±24. 解答: 解:中间一项为加上或减去3x和4积的2倍, 故k=±24 故填24;﹣24. 点评: 本题考查了完全平方式,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解. 13.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半,那么这个多边形是 三 边形. 考点: 多边形内角与外角. 版权所有 分析: 利用多边形外角和定理得出其内角和,进而求出即可. 解答: 解:∵一个多边形的内角和是其外角和的一半,由任意多边形外角和为360°, ∴此多边形内角和为180°,故这个多边形为三角形, 故答案为:三. 点评: 此题主要考查了多边形内角与外角,得出多边形的内角和是解题关键. 14.如图方格纸中△ABC绕着点A逆时针旋转 90 度,再向右平移 6 格可得到△DEF. 考点: 旋转的性质;平移的性质. 版权所有 分析: 观察图象可知,先把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转,然后再向右平移即可得到. 解答: 解:根据图象,△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转与△DEF形状相同,向右平移6格就可以与△DEF重合. 故答案为:90,6. 点评: 本题考查了几何变换的类型,几何变换只改变图形的位置,不改变图形的形状与大小,本题用到了旋转变换与平移变换. 15.不等式组的整数解是 0、1、2 . 考点: 一元一次不等式组的整数解. 版权所有 专题: 计算题. 分析: 可先根据一元一次不等式组解出x的取值范围,根据x是整数解得出不等式组的整数解. 解答: 解:不等式组, 解得,﹣ 尖子生题库,轻巧夺冠等。 《尖子生题库:数学》是2007年6月1日辽宁教育出版社出版的图书,作者是李云彪。本书主要是对一元一次不等式、一元一次不等式组、分解因式、分式、相似图形、数据的收集与处理、证明(一)专题。 内容简介 《尖子生题库:数学(8年级下册)(北师版)(最新升级)》特点:权威品牌、师生至爱、科学编排、课改平台。如果你已是尖子生,《尖子生题库:数学(8年级下册)(北师版)(最新升级)》使你更上一层楼。 如果你不是尖子生,《尖子生题库:数学(8年级下册)(北师版)(最新升级)》带你进入这行列。连年荣获“全国优秀畅销书奖!” 注:两种封面,随机发送。 《尖子生题库》比较有难度,我做过,挺有效果,可是有些涉及奥数了,我读初二,三点一测》也还不错,有内容分析,规律总结什么的……也有点难度,不过没《尖子生题库》难,我觉得《尖子生题库》跟课本的联系紧密些……《轻巧夺冠》比较适合基础稍微薄弱一点的同学,如果你成绩好,就应该给自己一些挑战。 另外推荐一本《经典学法频道》里面有比较详细的讲解,题量不是很大,但例题,习题比较有代表性,关键是讲解详细,如果你基础好,可以靠它自学。 希望对你有所帮助。 依题意知四边形的面积=(AD+BC)*h,h为四边形的高,因为E是AB的中点,所以三角形AED的高正好是四边形高的一半(以AD边为底边),所以该三角形的面积=AD*(h/2)*(1/2),同理三角形BEC的面积=BC*(h/2)*1/2,因此三角形CDE的面积等于四边形的面积减去三角形AED和三角形BEC的面积,而这两个三角形的面积之和等于1/2四边形的面积,所以得证 (1),点b(-√2,0).∵∠bad=∠bed=90,∠fde+dfe=90,∠fde+aod=90,∴∠aod=dfe,∠bfa=∠dfe, ∴∠bfa=∠aod ,∵ab=ad.∴三角形abf≌三角形doa,∴bf=od. (2)由三角形全等可得oa=af,∴f(m,m)然后把b,f,o三点的坐标代入二次函数的解析式求出a,b,c即可得函数的解析式。八年级下册数学难题北师大版
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