,感觉复习不怎么样的你,也不要浮躁,要知道临阵磨枪,不快也光。诚心祝愿你考场上“亮剑”,为自己,也为家人!祝你八年级数学期末考试成功!下面是我为大家精心推荐的人教版八年级数学上册期末试卷,希望能够对您有所帮助。
人教版八年级数学上册期末试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确答案)
1.下列命题中,假命题是( )
A.9的算术平方根是3 B. 的平方根是±2
一、选择题:(每题2分,共12分)
1.在二次根式 、 、 中,最简二次根式的个数( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
考点: 最简二次根式.
分析: 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.
解答: 解: = ,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式;
= 被开方数含分母,不是最简二次根式;
符合最简二次根式的定义,是最简二次根式.
故选:A.
点评: 本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:
(1)被开方数不含分母;
(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
2.关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+3x+m2﹣4=0有一个根是0,则m的值为( )
A. m=2 B. m=﹣2 C. m=﹣2或2 D. m≠0
考点: 一元二次方程的解;一元二次方程的定义.
分析: 根据一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义求解,把x=0代入一元二次方程即可得出m的值.
解答: 解:把x=0代入方程(m﹣2)x2+3x+m2﹣4=0,
得m2﹣4=0,
解得:m=±2,
∵m﹣2≠0,
∴m=﹣2,
故选B.
点评: 本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值,但不能忽视一元二次方程成立的条件m﹣2≠0,因此在解题时要重视解题思路的逆向分析.
3.在同一坐标系中,正比例函数y=x与反比例函数 的图象大致是( )
A. B. C. D.
考点: 反比例函数的图象;正比例函数的图象.
分析: 根据正比例函数与反比例函数图象的性质解答即可.
解答: 解:∵正比例函数y=x中,k=1>0,
故其图象过一、三象限,
反比例函数y=﹣ 的图象在二、四象限,
选项C符合;
故选C.
点评: 本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质,关键是由k的取值确定函数所在的象限.
4.已知反比例函数y= (k<0)的图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),且x1<x2<0,则y1与y2的大小关系是 ( )
A. y1<y2 B. y1>y2 C. y1=y2 D. 不能确定
考点: 反比例函数图象上点的坐标特征.
分析: 由于反比例函数y= (k<0)的k<0,可见函数位于二、四象限,由于x1<x2<0,可见A(x1,y1)、B(x2,y2)位于第二象限,于是根据二次函数的增减性判断出y1与y2的大小.
解答: 解:∵反比例函数y= (k<0)的k<0,可见函数位于二、四象限,
∵x1<x2<0,可见A(x1,y1)、B(x2,y2)位于第二象限,
由于在二四象限内,y随x的增大而增大,
∴y1<y2.
故选A.
点评: 本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征,函数图象上的点的坐标符合函数解析式.同时要熟悉反比例函数的增减性.
5.下列定理中,有逆定理存在的是( )
A. 对顶角相等
B. 垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
C. 全等三角形的面积相等
D. 凡直角都相等
考点: 命题与定理.
分析: 先写出四个命题的逆命题,然后分别根据对顶角的定义、线段垂直平分线的逆定理、全等三角形的判定和直角的定义进行判断.
解答: 解:A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”,此逆命题为假命题,所以A选项错误;
B、“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”的逆命题为“到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上”,此逆命题为真命题,所以B选项正确;
C、“全等三角形面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”,此逆命题为假命题,所以C选项错误;
D、“凡直角都相等”的逆命题为“相等的角都是直角”,此逆命题为假命题,所以D选项错误.
故选B.
点评: 本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式. 2、有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.也考查了定理.
6.如图,在等腰Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于点D,DE⊥BC,若BC=10cm,则△DEC的周长为( )
A. 8cm B. 10cm C. 12cm D. 14cm
考点: 角平分线的性质;等腰直角三角形.
分析: 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD,利用“HL”证明Rt△ABD和Rt△EBD全等,根据全等三角形对应边相等可得AB=AE,然后求出△DEC的周长=BC,再根据BC=10cm,即可得出答案.
解答: 解:∵BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC,∠A=90°,
∴DE=AD,
在Rt△ABD和Rt△EBD中,
∵ ,
∴Rt△ABD≌Rt△EBD(HL),
∴AB=AE,
∴△DEC的周长=DE+CD+CE
=AD+CD+CE,
=AC+CE,
=AB+CE,
=BE+CE,
=BC,
∵BC=10cm,
∴△DEC的周长是10cm.
故选B.
点评: 本题考查的是角平分线的性质,涉及到等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质,熟记各性质并求出△DEC的周长=BC是解题的关键.
二、填空题:(每题3分,共36分)
7.化简: = 3 .
考点: 二次根式的性质与化简.
分析: 把被开方数化为两数积的形式,再进行化简即可.
解答: 解:原式=
=3 .
故答案为:3 .
点评: 本题考查的是二次根式的性质与化简,熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键.
8.分母有理化 = ﹣ ﹣1 .
考点: 分母有理化.
分析: 先找出分母的有理化因式,再把分子与分母同时乘以有理化因式,即可得出答案.
解答: 解: =﹣ ﹣1;
故答案为:﹣ ﹣1.
点评: 此题考查了分母有理化,找出分母的有理化因式是本题的关键,注意结果的符号.
9.方程x(x﹣5)=6的根是 x1=﹣1,x2=6 .
考点: 解一元二次方程-因式分解法.
专题: 计算题.
分析: 先把方程化为一般式,然后利用因式分解法解方程.
解答: 解:x2﹣5x﹣6=0,
(x+1)(x﹣6)=0,
x+1=0或x﹣6=0,
所以x1=﹣1,x2=6.
故答案为x1=﹣1,x2=6.
点评: 本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).
10.某种品牌的笔记本电脑原价为5000元,如果连续两次降价的百分率都为10%,那么两次降价后的价格为 405O 元.
考点: 一元二次方程的应用.
分析: 先求出第一次降价以后的价格为:原价×(1﹣降价的百分率),再根据现在的价格=第一次降价后的价格×(1﹣降价的百分率)即可得出结果.
解答: 解:第一次降价后价格为5000×(1﹣10%)=4500元,
第二次降价是在第一次降价后完成的,所以应为4500×(1﹣10%)=4050元.
答:两次降价后的价格为405O元.
故答案为:405O.
点评: 本题考查一元二次方程的应用,根据实际问题情景列代数式,难度中等.若设变化前的量为a,平均变化率为x,则经过两次变化后的量为a(1±x)2.
11.函数 的自变量的取值范围是 x≥1且x≠2 .
考点: 函数自变量的取值范围;分式有意义的条件;二次根式有意义的条件.
专题: 计算题;压轴题.
分析: 根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.
解答: 解:根据题意得:x﹣1≥0且x﹣2≠0,
解得:x≥1且x≠2.
故答案为x≥1且x≠2.
点评: 本题考查了函数自变量的取值范围问题,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
12.如果 ,那么 = 1 .
考点: 函数值.
分析: 把自变量的值代入函数关系式计算即可得解.
解答: 解:f( )= =1.
故答案为:1.
点评: 本题考查了函数值求解,准确计算是解题的关键.
13.在实数范围内分解因式:2x2﹣x﹣2= 2(x﹣ )(x﹣ ) .
考点: 实数范围内分解因式;因式分解-十字相乘法等.
分析: 因为2x2﹣x﹣2=0的两根为x1= ,x2= ,所以2x2﹣x﹣2=2(x﹣ )(x﹣ ).
解答: 解:2x2﹣x﹣2=2(x﹣ )(x﹣ ).
点评: 先求出方程2x2﹣x﹣2=0的两个根,再根据ax2+bx+c=a(x﹣x1)(x﹣x2)即可因式分解.
14.经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是 线段AB的垂直平分线 .
考点: 轨迹.
分析: 要求作经过已知点A和点B的圆的圆心,则圆心应满足到点A和点B的距离相等,从而根据线段的垂直平分线性质即可求解.
解答: 解:根据同圆的半径相等,则圆心应满足到点A和点B的距离相等,即经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线.
故答案为:线段AB的垂直平分线.
点评: 此题考查了点的轨迹问题,熟悉线段垂直平分线的性质是解题关键.
15.已知直角坐标平面内两点A(4,﹣1)和B(﹣2,7),那么A、B两点间的距离等于 10 .
考点: 两点间的距离公式.
分析: 根据两点间的距离公式进行计算,即A(x,y)和B(a,b),则AB= .
解答: 解:A、B两点间的距离为: = =10.
故答案是:10.
点评: 此题考查了坐标平面内两点间的距离公式,能够熟练运用公式进行计算.
16.请写出符合以下条件的一个函数的解析式 y=﹣x+4(答案不) .
①过点(3,1);②当x>0时,y随x的增大而减小.
考点: 一次函数的性质.
专题: 开放型.
分析: 根据“y随x的增大而减小”所写函数的k值小于0,所以只要再满足点(3,1)即可.
解答: 解:根据题意,所写函数k<0,
例如:y=﹣x+4,
此时当x=3时,y=﹣1+4=3,
经过点(3,1).
所以函数解析式为y=﹣x+4(答案不).
点评: 本题主要考查一次函数的性质,是开放性题目,答案不,只要满足条件即可.
17.如图,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=4,CP∥OA,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点,则DM的长为 2 .
考点: 角平分线的性质;直角三角形斜边上的中线.
分析: 根据角平分线性质得出PD=PE,根据平行线性质和角平分线定义、三角形外角性质求出∠PCE=60°,角直角三角形求出PE,得出PD长,求出OP,即可求出答案.
解答: 解:∵OP平分∠AOB,∠AOB=60°,
∴∠AOP=∠BOP=30°,
∵PD⊥OA,PE⊥OB,
∴PD=PE,
∵CP∥OA,∠AOP=∠BOP=30°,
∴∠CPO=∠AOP=30°,
∴∠PCE=30°+30°=60°,
在Rt△PCE中,PE=CP×sin60°=4× =2 ,
即PD=2 ,
∵在Rt△AOP中,∠ODP=90°,∠DOP=30°,PD=2 ,
∴OP=2PD=4 ,
∵M为OP中点,
∴DM= OP=2 ,
故答案为:2 .
点评: 本题考查了角平分线性质,平行线的性质,三角形外角性质,直角三角形斜边上中线性质,含30度角的直角三角形性质,解直角三角形的应用,题目比较典型,综合性比较强.
18.如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,当△CEB′为直角三角形时,BE的长为 3或6 .
考点: 翻折变换(折叠问题).
分析: 当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:
①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.
连结AC,先利用勾股定理计算出AC=10,根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°,而当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,所以点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,则EB=EB′,AB=AB′=6,可计算出CB′=4,设BE=x,则EB′=x,CE=8﹣x,然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x.
②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.此时四边形ABEB′为正方形.
解答: 解:当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:
①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.
连结AC,
在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,
∴AC= =10,
∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,
∴∠AB′E=∠B=90°,
当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,
∴点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,如图,
∴EB=EB′,AB=AB′=6,
∴CB′=10﹣6=4,
设BE=x,则EB′=x,CE=8﹣x,
在Rt△CEB′中,
∵EB′2+CB′2=CE2,
∴x2+42=(8﹣x)2,
解得x=3,
∴BE=3;
②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.
此时ABEB′为正方形,
∴BE=AB=6.
综上所述,BE的长为3或6.
故答案为:3或6.
点评: 本题考查了折叠问题:折叠前后两图形全等,即对应线段相等;对应角相等.也考查了矩形的性质以及勾股定理.注意本题有两种情况,需要分类讨论,避免漏解.
三、简答题:(每题6分,共36分)
19.化简: .
考点: 二次根式的加减法.
分析: 先把各根式化为最简二次根式,再合并同类项即可.
解答: 解:原式= •2 +8a• ﹣a2•
=a +2a ﹣a
=2a .
点评: 本题考查的是二次根式的加减法,熟知二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变是解答此题的关键.
20.已知:关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣2mx+m+3=0.当m为何值时,方程有两个实数根?
考点: 根的判别式;一元二次方程的定义.
分析: (m﹣1)x2﹣2mx+m+3=0,方程有两个实数根,从而得出△≥0,即可解出m的范围.
解答: 解:∵方程有两个实数根,∴△≥0;
(﹣2m)2﹣4(m﹣1)(m+3)≥0;
∴ ;
又∵方程是一元二次方程,∴m﹣1≠0;
解得m≠1;
∴当 且m≠1时方程有两个实数根.
点评: 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根.
21.如图,已知点P(x,y)是反比例函数图象上一点,O是坐标原点,PA⊥x轴,S△PAO
=4,且图象经过(1,3m﹣1);求:
(1)反比例函数解析式.
(2)m的值.
考点: 待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数系数k的几何意义.
分析: (1)此题可从反比例函数系数k的几何意义入手,△PAO的面积为点P向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积的一半即S= |k|,再结合反比例函数所在的象限确定出k的值,则反比例函数的解析式即可求出;
(2)将(1,3m﹣1)代入解析式即可得出m的值.
解答: 解:(1)设反比例函数解析式为 ,
∵过点P(x,y),
∴ xy=4,
∴xy=8,
∴k=xy=8,
∴反比例函数解析式是: ;
(2)∵图象经过(1,3m﹣1),
∴1×(3m﹣1)=8,
∴m=3.
点评: 本题主要考查了反比例函数 中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得三角形面积为 |k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.
22.假定甲乙两人在一次赛跑中,路程S(米)与时间t(秒)的关系式如图所示,那么可以知道:
(1)这是一次 100 米赛跑.
(2)甲乙两人中,先到达终点的是 甲 .
(3)乙在这次赛跑中的速度为 8米/秒 .
考点: 函数的图象.
分析: (1)根据函数图象的纵坐标,可得答案;
(2)根据函数图象的横坐标,可得答案;
(3)根据乙的路程除以乙的时间,可得答案.
解答: 解:(1)由纵坐标看出,这是一次 100米赛跑;
(2)由横坐标看出,先到达终点的是甲;
(3)由纵坐标看出,乙行驶的路程是100米,由横坐标看出乙用了12.5秒,
乙在这次赛跑中的速度为100÷12.5=8米/秒,
故答案为:100,甲,8米/秒.
点评: 本题考查了函数图象,观察函数图象的纵坐标得出路程,横坐标得出时间是解题关键.
23.已知:如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,CE是中线,F是CE的中点,CD= AB,求证:DF⊥CE.
考点: 直角三角形斜边上的中线;等腰三角形的判定与性质.
专题: 证明题.
分析: 连接DE,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE= AB,再求出DE=CD,然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可.
解答: 证明:连接DE,
∵AD是BC边上的高,在Rt△ADB中,CE是中线,
∴DE= AB,
∵CD= AB,
∴DC=DE,
∵F是CE中点,
∴DF⊥CE.
点评: 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,等腰三角形三线合一的性质,熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键.
24.已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,以AC为边作等边△ACD,并作斜边AB的垂直平分线EH,且EB=AB,联结DE交AB于点F,求证:EF=DF.
考点: 全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形.
专题: 证明题.
分析: 根据直角三角形性质和线段垂直平分线求出BC= AB,BH= AB,推出BC=BH,推出Rt△ACB≌Rt△EHB,根据全等得出EH=AC,求出EH=AD,∠CAD=60°,∠BAD=90°,根据AAS推出△EHF≌△DAF,根据全等三角形的性质得出即可.
解答: 证明:∵在Rt△ABC中,∠BAC=30°,
∴BC= AB,
∵EH垂直平分AB,
∴BH= AB,
∴BC=BH,
在Rt△ACB和Rt△EHB中,
∴Rt△ACB≌Rt△EHB(HL),
∴EH=AC,
∵等边△ACD中,AC=AD,
∴EH=AD,∠CAD=60°,∠BAD=60°+30°=90°,
在△EHF和△DAF中,
∴△EHF≌△DAF (AAS)
∴EF=DF.
点评: 本题考查了线段垂直平分线性质,等边三角形的性质,含30度角的直角三角形的性质,全等三角形的性质和判定的应用,能综合运用性质进行推理是解此题的关键,难度适中.
四、解答题:(每题8分,共16分)
25.如图,直线y= x与双曲线y= (k>0)交于A点,且点A的横坐标为4,双曲线y= (k>0)上有一动点C(m,n),(0<m<4),过点A作x轴垂线,垂足为B,过点C作x轴垂线,垂足为D,连接OC.
(1)求k的值.
(2)设△COD与△AOB的重合部分的面积为S,求S关于m的函数解析式.
(3)连接AC,当第(2)问中S的值为1时,求△OAC的面积.
考点: 反比例函数与一次函数的交点问题.
分析: (1)由题意列出关于k的方程,求出k的值,即可解决问题.
(2)借助函数解析式,运用字母m表示DE、OD的长度,即可解决问题.
(3)首先求出m的值,求出△COD,△AOB的面积;求出梯形ABDC的面积,即可解决问题.
解答: 解:(1)设A点的坐标为(4,λ);
由题意得: ,解得:k=8,
即k的值=8.
(2)如图,设E点的坐标为E(m,n).
则n= m,即DE= m;而OD=m,
∴S= OD•DE= m× m= ,
即S关于m的函数解析式是S= .
(3)当S=1时, =1,解得m=2或﹣2(舍去),
∵点C在函数y= 的图象上,
∴CD= =4;由(1)知:
OB=4,AB=2;BD=4﹣2=2;
∴ =6,
=4;
∴S△AOC=S梯形ABDC+S△COD﹣S△AOB
=6+4﹣4=6.
点评: 该题主要考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题;解题的关键是数形结合,灵活运用方程、函数等知识来分析、判断、求解或证明.
26.如图,正方形ABCD的边长为4厘米,(对角线BD平分∠ABC)动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动(点P不与点A、B重合),动点Q从点B出发沿折线BC﹣CD以2厘米/秒的速度匀速移动.点P、Q同时出发,当点P停止运动,点Q也随之停止.联结AQ,交BD于点E.设点P运动时间为t秒.
(1)用t表示线段PB的长;
(2)当点Q在线段BC上运动时,t为何值时,∠BEP和∠BEQ相等;
(3)当t为何值时,P、Q之间的距离为2 cm.
考点: 四边形综合题.
分析: (1)由正方形的性质和已知条件即可得出结果;
(2)由正方形的性质得出∠PBE=∠QBE,由AAS证明△BEP≌△BEQ,得出对应边相等BP=BQ,得出方程,解方程即可;
(3)分两种情况讨论:①当0<t≤2时;②当2<t<4时;由勾股定理得出方程,解方程即可.
解答: 解:(1)PB=AB﹣AP,
∵AB=4,AP=1×t=t,
∴PB=4﹣t;
(2)t= 时,∠BEP和∠BEQ相等;理由如下:
∵四边形ABCD正方形,
∴对角线BD平分∠ABC,
∴∠PBE=∠QBE,
当∠BEP=∠BEQ时,
在△BEP与△BEQ中, ,
∴△BEP≌△BEQ(AAS),
∴BP=BQ,
即:4﹣t=2t,
解得:t= ;
(3)分两种情况讨论:
①当0<t≤2时;(即当P点在AB上,Q点在BC上运动时),
连接PQ,如图1所示:
根据勾股定理得: ,
即(4﹣t)2+(2t)2=(2 )2,
解得:t=2或t=﹣ (负值舍去);
②当2<t<4时,(即当P点在AB上,Q点在CD上运动时),
作PM⊥CD于M,
如图2所示:
则PM=BC=4,CM=BP=4﹣t,
∴MQ=2t﹣4﹣(4﹣t)=3t﹣8,
根据勾股定理得:MQ2+PM2=PQ2,
即 ,
解得t= 或t=2(舍去);
综上述:当t=2或 时;PQ之间的距离为2 cm.
点评: 本题是四边形综合题目,考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解方程等知识;本题难度较大,综合性强,特别是(3)中,需要进行分类讨论,根据勾股定理得出方程,解方程才能得出结果.
勾股定理单元测试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 直角三角形一直角边长为12,另两条边长均为自然数,则其周长为( ).
(A)30 (B)28 (C)56 (D)不能确定
2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm,另一直角边长为6 cm,则它的斜边长
(A)4 cm (B)8 cm (C)10 cm (D)12 cm
3. 已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( )
(A)25 (B)14 (C)7 (D)7或25
4. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )
(A)13 (B)8 (C)25 (D)64
5. 五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是( )
6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )
(A) 钝角三角形 (B) 锐角三角形 (C) 直角三角形 (D) 等腰三角形.
7. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 ( )
(A) 25 (B) 12.5 (C) 9 (D) 8.5
8. 三角形的三边长为,则这个三角形是( )
(A) 等边三角形 (B) 钝角三角形
(C) 直角三角形 (D) 锐角三角形.
9.△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°,AC=30米,AB=50米,如果要在这块空地上种植草皮,按每平方米草皮元计算,那么共需要资金( ).
(A)50元 (B)600元 (C)1200元 (D)1500元
10.如图,AB⊥CD于B,△ABD和△BCE都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC的长为( ).
(A)12 (B)7 (C)5 (D)13
(第10题) (第11题) (第14题)
二、填空题(每小题3分,24分)
11. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要__________米.
12. 在直角三角形中,斜边=2,则=______.
13. 直角三角形的三边长为连续偶数,则其周长为 .
14. 如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4.以斜边AB为直径作半圆,则这个半圆的面积是____________.
(第15题) (第16题) (第17题)
15. 如图,校园内有两棵树,相距12米,一棵树高13米,另一棵树高8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞___________米.
16. 如图,△ABC中,∠C=90°,AB垂直平分线交BC于D若BC=8,AD=5,则AC等于______________.
17. 如图,四边形是正方形,垂直于,且=3,=4,阴影部分的面积是______.
18. 如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为___________cm2.
三、解答题(每小题8分,共40分)
19. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题:
“小溪边长着两棵棕榈树,恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺(肘尺是古代的长度单位),另外一棵高20肘尺;两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然,两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼,它们立刻飞去抓鱼,并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远?
20. 如图,已知一等腰三角形的周长是16,底边上的高是4.求这个三角形各边的长.
21. 如图,A、B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省,并求出总费用是多少?
22. 如图所示的一块地,∠ADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积。
23. 如图,一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么梯足将向外移多少米?
四、综合探索(共26分)
24.(12分)如图,某沿海开放城市A接到台风警报,在该市正南方向100km的B处有一台风中心,沿BC方向以20km/h的速度向D移动,已知城市A到BC的距离AD=60km,那么台风中心经过多长时间从B点移到D点?如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险,正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险?
25.(14分)△ABC中,BC,AC,AB,若∠C=90°,如图(1),根据勾股定理,则,若△ABC不是直角三角形,如图(2)和图(3),请你类比勾股定理,试猜想与的关系,并证明你的结论.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(D);2.(C);3.(D);4.(B);5.(C);
6.(C);7.(B);8.(C);9.(B);10.(D);
二、填空题(每小题3分,24分)
11.7;12.8;13.24;14.; 15. 13;
16.4;17.19;18.49;
三、解答题
19.20;
20. 设BD=x,则AB=8-x
由勾股定理,可以得到AB2=BD2+AD2,也就是(8-x)2=x2+42.
所以x=3,所以AB=AC=5,BC=6
21.作A点关于CD的对称点A′,连结B A′,与CD交于点E,则E点即为所求.总费用150万元.
22.116m2;
23. 0.8米;
四、综合探索
24.4小时,2.5小时.
25. 解:若△ABC是锐角三角形,则有a2+b2>c2
若△ABC是钝角三角形,∠C为钝角,则有a2+b2 当△ABC是锐角三角形时, 证明:过点A作AD⊥CB,垂足为D。设CD为x,则有DB=a-x 根据勾股定理得 b2-x2=c2―(a―x) 2 即 b2-x2=c2―a2+2ax―x 2 ∴a2+b2=c2+2ax ∵a>0,x>0 ∴2ax>0 ∴a2+b2>c2 当△ABC是钝角三角形时, 证明:过点B作BDAC,交AC的延长线于点D. 设CD为x,则有DB2=a2-x2 根据勾股定理得 (b+x)2+a2―x 2=c2 即 b2+2bx+x2+a2―x 2=c2 ∴a2+b2+2bx=c2 ∵b>0,x>0 ∴2bx>0 ∴a2+b2 关键的八年级数学期末考试就临近了,只要努力过、奋斗过,就不会后悔。下面是我为大家精心整理的八年级数学上册期末试卷,仅供参考。 八年级数学上册期末试题 一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,第1-8小题选对每小题得3分,第9-12小题选对每小题得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是( ) A.a+a=a2 B.a3•a2=a5 C.2 =2 D.a6÷a3=a2 3. 的平方根是( ) A.2 B.±2 C. D.± 4.用科学记数法表示﹣0.00059为( ) A.﹣59×10﹣5 B.﹣0.59×10﹣4 C.﹣5.9×10﹣4 D.﹣590×10﹣7 5.使分式 有意义的x的取值范围是( ) A.x≤3 B.x≥3 C.x≠3 D.x=3 6.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )八年级数学期末试卷及答案
,感觉复习不怎么样的你,也不要浮躁,要知道临阵磨枪,不快也光。诚心祝愿你考场上“亮剑”,为自己,也为家人!祝你八年级数学期末考试成功!下面是我为大家精心推荐的人教版八年级数学上册期末试卷,希望能够对您有所帮助。
人教版八年级数学上册期末试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确答案)
1.下列命题中,假命题是( )
A.9的算术平方根是3 B. 的平方根是±2
一、选择题:(每题2分,共12分)
1.在二次根式 、 、 中,最简二次根式的个数( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
考点: 最简二次根式.
分析: 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.
解答: 解: = ,被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式;
= 被开方数含分母,不是最简二次根式;
符合最简二次根式的定义,是最简二次根式.
故选:A.
点评: 本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:
(1)被开方数不含分母;
(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
2.关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+3x+m2﹣4=0有一个根是0,则m的值为( )
A. m=2 B. m=﹣2 C. m=﹣2或2 D. m≠0
考点: 一元二次方程的解;一元二次方程的定义.
分析: 根据一元二次方程的解的定义、一元二次方程的定义求解,把x=0代入一元二次方程即可得出m的值.
解答: 解:把x=0代入方程(m﹣2)x2+3x+m2﹣4=0,
得m2﹣4=0,
解得:m=±2,
∵m﹣2≠0,
∴m=﹣2,
故选B.
点评: 本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值,但不能忽视一元二次方程成立的条件m﹣2≠0,因此在解题时要重视解题思路的逆向分析.
3.在同一坐标系中,正比例函数y=x与反比例函数 的图象大致是( )
A. B. C. D.
考点: 反比例函数的图象;正比例函数的图象.
分析: 根据正比例函数与反比例函数图象的性质解答即可.
解答: 解:∵正比例函数y=x中,k=1>0,
故其图象过一、三象限,
反比例函数y=﹣ 的图象在二、四象限,
选项C符合;
故选C.
点评: 本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质,关键是由k的取值确定函数所在的象限.
4.已知反比例函数y= (k<0)的图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),且x1<x2<0,则y1与y2的大小关系是 ( )
A. y1<y2 B. y1>y2 C. y1=y2 D. 不能确定
考点: 反比例函数图象上点的坐标特征.
分析: 由于反比例函数y= (k<0)的k<0,可见函数位于二、四象限,由于x1<x2<0,可见A(x1,y1)、B(x2,y2)位于第二象限,于是根据二次函数的增减性判断出y1与y2的大小.
解答: 解:∵反比例函数y= (k<0)的k<0,可见函数位于二、四象限,
∵x1<x2<0,可见A(x1,y1)、B(x2,y2)位于第二象限,
由于在二四象限内,y随x的增大而增大,
∴y1<y2.
故选A.
点评: 本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征,函数图象上的点的坐标符合函数解析式.同时要熟悉反比例函数的增减性.
5.下列定理中,有逆定理存在的是( )
A. 对顶角相等
B. 垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
C. 全等三角形的面积相等
D. 凡直角都相等
考点: 命题与定理.
分析: 先写出四个命题的逆命题,然后分别根据对顶角的定义、线段垂直平分线的逆定理、全等三角形的判定和直角的定义进行判断.
解答: 解:A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”,此逆命题为假命题,所以A选项错误;
B、“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”的逆命题为“到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上”,此逆命题为真命题,所以B选项正确;
C、“全等三角形面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”,此逆命题为假命题,所以C选项错误;
D、“凡直角都相等”的逆命题为“相等的角都是直角”,此逆命题为假命题,所以D选项错误.
故选B.
点评: 本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式. 2、有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.也考查了定理.
6.如图,在等腰Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于点D,DE⊥BC,若BC=10cm,则△DEC的周长为( )
A. 8cm B. 10cm C. 12cm D. 14cm
考点: 角平分线的性质;等腰直角三角形.
分析: 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD,利用“HL”证明Rt△ABD和Rt△EBD全等,根据全等三角形对应边相等可得AB=AE,然后求出△DEC的周长=BC,再根据BC=10cm,即可得出答案.
解答: 解:∵BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC,∠A=90°,
∴DE=AD,
在Rt△ABD和Rt△EBD中,
∵ ,
∴Rt△ABD≌Rt△EBD(HL),
∴AB=AE,
∴△DEC的周长=DE+CD+CE
=AD+CD+CE,
=AC+CE,
=AB+CE,
=BE+CE,
=BC,
∵BC=10cm,
∴△DEC的周长是10cm.
故选B.
点评: 本题考查的是角平分线的性质,涉及到等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质,熟记各性质并求出△DEC的周长=BC是解题的关键.
二、填空题:(每题3分,共36分)
7.化简: = 3 .
考点: 二次根式的性质与化简.
分析: 把被开方数化为两数积的形式,再进行化简即可.
解答: 解:原式=
=3 .
故答案为:3 .
点评: 本题考查的是二次根式的性质与化简,熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键.
8.分母有理化 = ﹣ ﹣1 .
考点: 分母有理化.
分析: 先找出分母的有理化因式,再把分子与分母同时乘以有理化因式,即可得出答案.
解答: 解: =﹣ ﹣1;
故答案为:﹣ ﹣1.
点评: 此题考查了分母有理化,找出分母的有理化因式是本题的关键,注意结果的符号.
9.方程x(x﹣5)=6的根是 x1=﹣1,x2=6 .
考点: 解一元二次方程-因式分解法.
专题: 计算题.
分析: 先把方程化为一般式,然后利用因式分解法解方程.
解答: 解:x2﹣5x﹣6=0,
(x+1)(x﹣6)=0,
x+1=0或x﹣6=0,
所以x1=﹣1,x2=6.
故答案为x1=﹣1,x2=6.
点评: 本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).
10.某种品牌的笔记本电脑原价为5000元,如果连续两次降价的百分率都为10%,那么两次降价后的价格为 405O 元.
考点: 一元二次方程的应用.
分析: 先求出第一次降价以后的价格为:原价×(1﹣降价的百分率),再根据现在的价格=第一次降价后的价格×(1﹣降价的百分率)即可得出结果.
解答: 解:第一次降价后价格为5000×(1﹣10%)=4500元,
第二次降价是在第一次降价后完成的,所以应为4500×(1﹣10%)=4050元.
答:两次降价后的价格为405O元.
故答案为:405O.
点评: 本题考查一元二次方程的应用,根据实际问题情景列代数式,难度中等.若设变化前的量为a,平均变化率为x,则经过两次变化后的量为a(1±x)2.
11.函数 的自变量的取值范围是 x≥1且x≠2 .
考点: 函数自变量的取值范围;分式有意义的条件;二次根式有意义的条件.
专题: 计算题;压轴题.
分析: 根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.
解答: 解:根据题意得:x﹣1≥0且x﹣2≠0,
解得:x≥1且x≠2.
故答案为x≥1且x≠2.
点评: 本题考查了函数自变量的取值范围问题,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
12.如果 ,那么 = 1 .
考点: 函数值.
分析: 把自变量的值代入函数关系式计算即可得解.
解答: 解:f( )= =1.
故答案为:1.
点评: 本题考查了函数值求解,准确计算是解题的关键.
13.在实数范围内分解因式:2x2﹣x﹣2= 2(x﹣ )(x﹣ ) .
考点: 实数范围内分解因式;因式分解-十字相乘法等.
分析: 因为2x2﹣x﹣2=0的两根为x1= ,x2= ,所以2x2﹣x﹣2=2(x﹣ )(x﹣ ).
解答: 解:2x2﹣x﹣2=2(x﹣ )(x﹣ ).
点评: 先求出方程2x2﹣x﹣2=0的两个根,再根据ax2+bx+c=a(x﹣x1)(x﹣x2)即可因式分解.
14.经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是 线段AB的垂直平分线 .
考点: 轨迹.
分析: 要求作经过已知点A和点B的圆的圆心,则圆心应满足到点A和点B的距离相等,从而根据线段的垂直平分线性质即可求解.
解答: 解:根据同圆的半径相等,则圆心应满足到点A和点B的距离相等,即经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线.
故答案为:线段AB的垂直平分线.
点评: 此题考查了点的轨迹问题,熟悉线段垂直平分线的性质是解题关键.
15.已知直角坐标平面内两点A(4,﹣1)和B(﹣2,7),那么A、B两点间的距离等于 10 .
考点: 两点间的距离公式.
分析: 根据两点间的距离公式进行计算,即A(x,y)和B(a,b),则AB= .
解答: 解:A、B两点间的距离为: = =10.
故答案是:10.
点评: 此题考查了坐标平面内两点间的距离公式,能够熟练运用公式进行计算.
16.请写出符合以下条件的一个函数的解析式 y=﹣x+4(答案不) .
①过点(3,1);②当x>0时,y随x的增大而减小.
考点: 一次函数的性质.
专题: 开放型.
分析: 根据“y随x的增大而减小”所写函数的k值小于0,所以只要再满足点(3,1)即可.
解答: 解:根据题意,所写函数k<0,
例如:y=﹣x+4,
此时当x=3时,y=﹣1+4=3,
经过点(3,1).
所以函数解析式为y=﹣x+4(答案不).
点评: 本题主要考查一次函数的性质,是开放性题目,答案不,只要满足条件即可.
17.如图,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=4,CP∥OA,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点,则DM的长为 2 .
考点: 角平分线的性质;直角三角形斜边上的中线.
分析: 根据角平分线性质得出PD=PE,根据平行线性质和角平分线定义、三角形外角性质求出∠PCE=60°,角直角三角形求出PE,得出PD长,求出OP,即可求出答案.
解答: 解:∵OP平分∠AOB,∠AOB=60°,
∴∠AOP=∠BOP=30°,
∵PD⊥OA,PE⊥OB,
∴PD=PE,
∵CP∥OA,∠AOP=∠BOP=30°,
∴∠CPO=∠AOP=30°,
∴∠PCE=30°+30°=60°,
在Rt△PCE中,PE=CP×sin60°=4× =2 ,
即PD=2 ,
∵在Rt△AOP中,∠ODP=90°,∠DOP=30°,PD=2 ,
∴OP=2PD=4 ,
∵M为OP中点,
∴DM= OP=2 ,
故答案为:2 .
点评: 本题考查了角平分线性质,平行线的性质,三角形外角性质,直角三角形斜边上中线性质,含30度角的直角三角形性质,解直角三角形的应用,题目比较典型,综合性比较强.
18.如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,当△CEB′为直角三角形时,BE的长为 3或6 .
考点: 翻折变换(折叠问题).
分析: 当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:
①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.
连结AC,先利用勾股定理计算出AC=10,根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°,而当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,所以点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,则EB=EB′,AB=AB′=6,可计算出CB′=4,设BE=x,则EB′=x,CE=8﹣x,然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x.
②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.此时四边形ABEB′为正方形.
解答: 解:当△CEB′为直角三角形时,有两种情况:
①当点B′落在矩形内部时,如答图1所示.
连结AC,
在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,
∴AC= =10,
∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,
∴∠AB′E=∠B=90°,
当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,
∴点A、B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处,如图,
∴EB=EB′,AB=AB′=6,
∴CB′=10﹣6=4,
设BE=x,则EB′=x,CE=8﹣x,
在Rt△CEB′中,
∵EB′2+CB′2=CE2,
∴x2+42=(8﹣x)2,
解得x=3,
∴BE=3;
②当点B′落在AD边上时,如答图2所示.
此时ABEB′为正方形,
∴BE=AB=6.
综上所述,BE的长为3或6.
故答案为:3或6.
点评: 本题考查了折叠问题:折叠前后两图形全等,即对应线段相等;对应角相等.也考查了矩形的性质以及勾股定理.注意本题有两种情况,需要分类讨论,避免漏解.
三、简答题:(每题6分,共36分)
19.化简: .
考点: 二次根式的加减法.
分析: 先把各根式化为最简二次根式,再合并同类项即可.
解答: 解:原式= •2 +8a• ﹣a2•
=a +2a ﹣a
=2a .
点评: 本题考查的是二次根式的加减法,熟知二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变是解答此题的关键.
20.已知:关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣2mx+m+3=0.当m为何值时,方程有两个实数根?
考点: 根的判别式;一元二次方程的定义.
分析: (m﹣1)x2﹣2mx+m+3=0,方程有两个实数根,从而得出△≥0,即可解出m的范围.
解答: 解:∵方程有两个实数根,∴△≥0;
(﹣2m)2﹣4(m﹣1)(m+3)≥0;
∴ ;
又∵方程是一元二次方程,∴m﹣1≠0;
解得m≠1;
∴当 且m≠1时方程有两个实数根.
点评: 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义,总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根.
21.如图,已知点P(x,y)是反比例函数图象上一点,O是坐标原点,PA⊥x轴,S△PAO
=4,且图象经过(1,3m﹣1);求:
(1)反比例函数解析式.
(2)m的值.
考点: 待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数系数k的几何意义.
分析: (1)此题可从反比例函数系数k的几何意义入手,△PAO的面积为点P向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积的一半即S= |k|,再结合反比例函数所在的象限确定出k的值,则反比例函数的解析式即可求出;
(2)将(1,3m﹣1)代入解析式即可得出m的值.
解答: 解:(1)设反比例函数解析式为 ,
∵过点P(x,y),
∴ xy=4,
∴xy=8,
∴k=xy=8,
∴反比例函数解析式是: ;
(2)∵图象经过(1,3m﹣1),
∴1×(3m﹣1)=8,
∴m=3.
点评: 本题主要考查了反比例函数 中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得三角形面积为 |k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.
22.假定甲乙两人在一次赛跑中,路程S(米)与时间t(秒)的关系式如图所示,那么可以知道:
(1)这是一次 100 米赛跑.
(2)甲乙两人中,先到达终点的是 甲 .
(3)乙在这次赛跑中的速度为 8米/秒 .
考点: 函数的图象.
分析: (1)根据函数图象的纵坐标,可得答案;
(2)根据函数图象的横坐标,可得答案;
(3)根据乙的路程除以乙的时间,可得答案.
解答: 解:(1)由纵坐标看出,这是一次 100米赛跑;
(2)由横坐标看出,先到达终点的是甲;
(3)由纵坐标看出,乙行驶的路程是100米,由横坐标看出乙用了12.5秒,
乙在这次赛跑中的速度为100÷12.5=8米/秒,
故答案为:100,甲,8米/秒.
点评: 本题考查了函数图象,观察函数图象的纵坐标得出路程,横坐标得出时间是解题关键.
23.已知:如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,CE是中线,F是CE的中点,CD= AB,求证:DF⊥CE.
考点: 直角三角形斜边上的中线;等腰三角形的判定与性质.
专题: 证明题.
分析: 连接DE,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE= AB,再求出DE=CD,然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可.
解答: 证明:连接DE,
∵AD是BC边上的高,在Rt△ADB中,CE是中线,
∴DE= AB,
∵CD= AB,
∴DC=DE,
∵F是CE中点,
∴DF⊥CE.
点评: 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,等腰三角形三线合一的性质,熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键.
24.已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,以AC为边作等边△ACD,并作斜边AB的垂直平分线EH,且EB=AB,联结DE交AB于点F,求证:EF=DF.
考点: 全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形.
专题: 证明题.
分析: 根据直角三角形性质和线段垂直平分线求出BC= AB,BH= AB,推出BC=BH,推出Rt△ACB≌Rt△EHB,根据全等得出EH=AC,求出EH=AD,∠CAD=60°,∠BAD=90°,根据AAS推出△EHF≌△DAF,根据全等三角形的性质得出即可.
解答: 证明:∵在Rt△ABC中,∠BAC=30°,
∴BC= AB,
∵EH垂直平分AB,
∴BH= AB,
∴BC=BH,
在Rt△ACB和Rt△EHB中,
∴Rt△ACB≌Rt△EHB(HL),
∴EH=AC,
∵等边△ACD中,AC=AD,
∴EH=AD,∠CAD=60°,∠BAD=60°+30°=90°,
在△EHF和△DAF中,
∴△EHF≌△DAF (AAS)
∴EF=DF.
点评: 本题考查了线段垂直平分线性质,等边三角形的性质,含30度角的直角三角形的性质,全等三角形的性质和判定的应用,能综合运用性质进行推理是解此题的关键,难度适中.
四、解答题:(每题8分,共16分)
25.如图,直线y= x与双曲线y= (k>0)交于A点,且点A的横坐标为4,双曲线y= (k>0)上有一动点C(m,n),(0<m<4),过点A作x轴垂线,垂足为B,过点C作x轴垂线,垂足为D,连接OC.
(1)求k的值.
(2)设△COD与△AOB的重合部分的面积为S,求S关于m的函数解析式.
(3)连接AC,当第(2)问中S的值为1时,求△OAC的面积.
考点: 反比例函数与一次函数的交点问题.
分析: (1)由题意列出关于k的方程,求出k的值,即可解决问题.
(2)借助函数解析式,运用字母m表示DE、OD的长度,即可解决问题.
(3)首先求出m的值,求出△COD,△AOB的面积;求出梯形ABDC的面积,即可解决问题.
解答: 解:(1)设A点的坐标为(4,λ);
由题意得: ,解得:k=8,
即k的值=8.
(2)如图,设E点的坐标为E(m,n).
则n= m,即DE= m;而OD=m,
∴S= OD•DE= m× m= ,
即S关于m的函数解析式是S= .
(3)当S=1时, =1,解得m=2或﹣2(舍去),
∵点C在函数y= 的图象上,
∴CD= =4;由(1)知:
OB=4,AB=2;BD=4﹣2=2;
∴ =6,
=4;
∴S△AOC=S梯形ABDC+S△COD﹣S△AOB
=6+4﹣4=6.
点评: 该题主要考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题;解题的关键是数形结合,灵活运用方程、函数等知识来分析、判断、求解或证明.
26.如图,正方形ABCD的边长为4厘米,(对角线BD平分∠ABC)动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动(点P不与点A、B重合),动点Q从点B出发沿折线BC﹣CD以2厘米/秒的速度匀速移动.点P、Q同时出发,当点P停止运动,点Q也随之停止.联结AQ,交BD于点E.设点P运动时间为t秒.
(1)用t表示线段PB的长;
(2)当点Q在线段BC上运动时,t为何值时,∠BEP和∠BEQ相等;
(3)当t为何值时,P、Q之间的距离为2 cm.
考点: 四边形综合题.
分析: (1)由正方形的性质和已知条件即可得出结果;
(2)由正方形的性质得出∠PBE=∠QBE,由AAS证明△BEP≌△BEQ,得出对应边相等BP=BQ,得出方程,解方程即可;
(3)分两种情况讨论:①当0<t≤2时;②当2<t<4时;由勾股定理得出方程,解方程即可.
解答: 解:(1)PB=AB﹣AP,
∵AB=4,AP=1×t=t,
∴PB=4﹣t;
(2)t= 时,∠BEP和∠BEQ相等;理由如下:
∵四边形ABCD正方形,
∴对角线BD平分∠ABC,
∴∠PBE=∠QBE,
当∠BEP=∠BEQ时,
在△BEP与△BEQ中, ,
∴△BEP≌△BEQ(AAS),
∴BP=BQ,
即:4﹣t=2t,
解得:t= ;
(3)分两种情况讨论:
①当0<t≤2时;(即当P点在AB上,Q点在BC上运动时),
连接PQ,如图1所示:
根据勾股定理得: ,
即(4﹣t)2+(2t)2=(2 )2,
解得:t=2或t=﹣ (负值舍去);
②当2<t<4时,(即当P点在AB上,Q点在CD上运动时),
作PM⊥CD于M,
如图2所示:
则PM=BC=4,CM=BP=4﹣t,
∴MQ=2t﹣4﹣(4﹣t)=3t﹣8,
根据勾股定理得:MQ2+PM2=PQ2,
即 ,
解得t= 或t=2(舍去);
综上述:当t=2或 时;PQ之间的距离为2 cm.
点评: 本题是四边形综合题目,考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解方程等知识;本题难度较大,综合性强,特别是(3)中,需要进行分类讨论,根据勾股定理得出方程,解方程才能得出结果.
勾股定理单元测试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 直角三角形一直角边长为12,另两条边长均为自然数,则其周长为( ).
(A)30 (B)28 (C)56 (D)不能确定
2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm,另一直角边长为6 cm,则它的斜边长
(A)4 cm (B)8 cm (C)10 cm (D)12 cm
3. 已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( )
(A)25 (B)14 (C)7 (D)7或25
4. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )
(A)13 (B)8 (C)25 (D)64
5. 五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是( )
6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )
(A) 钝角三角形 (B) 锐角三角形 (C) 直角三角形 (D) 等腰三角形.
7. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 ( )
(A) 25 (B) 12.5 (C) 9 (D) 8.5
8. 三角形的三边长为,则这个三角形是( )
(A) 等边三角形 (B) 钝角三角形
(C) 直角三角形 (D) 锐角三角形.
9.△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°,AC=30米,AB=50米,如果要在这块空地上种植草皮,按每平方米草皮元计算,那么共需要资金( ).
(A)50元 (B)600元 (C)1200元 (D)1500元
10.如图,AB⊥CD于B,△ABD和△BCE都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC的长为( ).
(A)12 (B)7 (C)5 (D)13
(第10题) (第11题) (第14题)
二、填空题(每小题3分,24分)
11. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要__________米.
12. 在直角三角形中,斜边=2,则=______.
13. 直角三角形的三边长为连续偶数,则其周长为 .
14. 如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4.以斜边AB为直径作半圆,则这个半圆的面积是____________.
(第15题) (第16题) (第17题)
15. 如图,校园内有两棵树,相距12米,一棵树高13米,另一棵树高8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞___________米.
16. 如图,△ABC中,∠C=90°,AB垂直平分线交BC于D若BC=8,AD=5,则AC等于______________.
17. 如图,四边形是正方形,垂直于,且=3,=4,阴影部分的面积是______.
18. 如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为___________cm2.
三、解答题(每小题8分,共40分)
19. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题:
“小溪边长着两棵棕榈树,恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺(肘尺是古代的长度单位),另外一棵高20肘尺;两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然,两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼,它们立刻飞去抓鱼,并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远?
20. 如图,已知一等腰三角形的周长是16,底边上的高是4.求这个三角形各边的长.
21. 如图,A、B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省,并求出总费用是多少?
22. 如图所示的一块地,∠ADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积。
23. 如图,一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么梯足将向外移多少米?
四、综合探索(共26分)
24.(12分)如图,某沿海开放城市A接到台风警报,在该市正南方向100km的B处有一台风中心,沿BC方向以20km/h的速度向D移动,已知城市A到BC的距离AD=60km,那么台风中心经过多长时间从B点移到D点?如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险,正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险?
25.(14分)△ABC中,BC,AC,AB,若∠C=90°,如图(1),根据勾股定理,则,若△ABC不是直角三角形,如图(2)和图(3),请你类比勾股定理,试猜想与的关系,并证明你的结论.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(D);2.(C);3.(D);4.(B);5.(C);
6.(C);7.(B);8.(C);9.(B);10.(D);
二、填空题(每小题3分,24分)
11.7;12.8;13.24;14.; 15. 13;
16.4;17.19;18.49;
三、解答题
19.20;
20. 设BD=x,则AB=8-x
由勾股定理,可以得到AB2=BD2+AD2,也就是(8-x)2=x2+42.
所以x=3,所以AB=AC=5,BC=6
21.作A点关于CD的对称点A′,连结B A′,与CD交于点E,则E点即为所求.总费用150万元.
22.116m2;
23. 0.8米;
四、综合探索
24.4小时,2.5小时.
25. 解:若△ABC是锐角三角形,则有a2+b2>c2
若△ABC是钝角三角形,∠C为钝角,则有a2+b2 当△ABC是锐角三角形时, 证明:过点A作AD⊥CB,垂足为D。设CD为x,则有DB=a-x 根据勾股定理得 b2-x2=c2―(a―x) 2 即 b2-x2=c2―a2+2ax―x 2 ∴a2+b2=c2+2ax ∵a>0,x>0 ∴2ax>0 ∴a2+b2>c2 当△ABC是钝角三角形时, 证明:过点B作BDAC,交AC的延长线于点D. 设CD为x,则有DB2=a2-x2 根据勾股定理得 (b+x)2+a2―x 2=c2 即 b2+2bx+x2+a2―x 2=c2 ∴a2+b2+2bx=c2 ∵b>0,x>0 ∴2bx>0 ∴a2+b2 关键的八年级数学期末考试就临近了,只要努力过、奋斗过,就不会后悔。下面是我为大家精心整理的八年级数学上册期末试卷,仅供参考。 八年级数学上册期末试题 一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,第1-8小题选对每小题得3分,第9-12小题选对每小题得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是( ) A.a+a=a2 B.a3•a2=a5 C.2 =2 D.a6÷a3=a2 3. 的平方根是( ) A.2 B.±2 C. D.± 4.用科学记数法表示﹣0.00059为( ) A.﹣59×10﹣5 B.﹣0.59×10﹣4 C.﹣5.9×10﹣4 D.﹣590×10﹣7 5.使分式 有意义的x的取值范围是( ) A.x≤3 B.x≥3 C.x≠3 D.x=3 6.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )八年级数学期末试卷及答案