二次函数两个根的公式如下:
要求解二次方程的两个根,我们可以使用一元二次方程的求根公式。一元二次方程的一般形式为 $ax^2 + bx + c = 0$;
在这个公式中,$\pm$ 表示可以取两个不同的符号,从而得到方程的两个根。这个公式被称为一元二次方程的求根公式,也叫做根的公式或二次方程的根公式。
在使用求根公式时,需要注意以下几点:
1、判别式: 方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 中的判别式 $D = b^2 - 4ac$ 可以帮助我们判断方程的根的性质。如果 $D > 0$,则方程有两个不同的实数根;如果 $D = 0$,则方程有两个相等的实数根;如果 $D < 0$,则方程没有实数根,存在复数根。
2、根的情况: 当判别式 $D$ 大于或等于零时,可以使用求根公式求解方程的根。如果 $D$ 小于零,方程的根将涉及到复数。
1,求根公式
x1=(-b+√(b²-4ac))/2a
x2=(-b-√(b²-4ac))/2a 根号下包括了b²-4ac
2,点到直线距离公式
点P(x0,y0),直线方程Ax+By+C=0 点到直线的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/[√(A^2+B^2)] √(A^2+B^2)表示根号下A平方加上B平方
3,两点间距离公式
AB=√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2):这表示一个大根号把((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)包了
设P1(x1,y1)、P2(x2,y2),
则∣P1 P2∣=√[(x1- x2)^2+(y1- y2)^2] 1求根公式
x1=(-b+√(b²-4ac))/2a
x2=(-b-√(b²-4ac))/2a 根号下包括了b²-4ac
2点到直线距离公式
点P(x0,y0),直线方程Ax+By+C=0 点到直线的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/[√(A^2+B^2)] √(A^2+B^2)表示根号下A平方加上B平方
3两点间距离公式
AB=√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2):这表示一个大根号把((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)包了
设P1(x1,y1)、P2(x2,y2),
则∣P1 P2∣=√[(x1- x2)^2+(y1- y2)^2]
二次函数两个根的公式如下:
要求解二次方程的两个根,我们可以使用一元二次方程的求根公式。一元二次方程的一般形式为 $ax^2 + bx + c = 0$;
在这个公式中,$\pm$ 表示可以取两个不同的符号,从而得到方程的两个根。这个公式被称为一元二次方程的求根公式,也叫做根的公式或二次方程的根公式。
在使用求根公式时,需要注意以下几点:
1、判别式: 方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 中的判别式 $D = b^2 - 4ac$ 可以帮助我们判断方程的根的性质。如果 $D > 0$,则方程有两个不同的实数根;如果 $D = 0$,则方程有两个相等的实数根;如果 $D < 0$,则方程没有实数根,存在复数根。
2、根的情况: 当判别式 $D$ 大于或等于零时,可以使用求根公式求解方程的根。如果 $D$ 小于零,方程的根将涉及到复数。
二次函数定义:二次函数是一种函数类型,其形式为 f(x) = ax2 + bx + c ,其中 a、b、c 是实数且 a ≠ 0。二次函数的图像特点:1. 开口方向:当 a \u003e 0 时,二次函数的图像开口朝上;当 a \u003c 0 时,二次函数的图像开口朝下。2. 对称轴:二次函数的对称轴是直线,过抛物线的顶点,垂直于 x 轴。3. 顶点坐标:二次函数的顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a)),其中函数的最大值或最小值在顶点处取得。4. 零点:二次函数的零点是函数与 x 轴交点所在的 x 坐标。当二次函数有实数根时,其零点为 (-b ± √(b2-4ac))/2a。5. 对称性:二次函数是关于顶点的对称函数,即 f(x) = f(2h - x),其中 h = -b/2a。6. 变化率:二次函数的变化率是关于 x 的线性函数,即一阶导数 f'(x) = 2ax + b 为一条直线。当 a \u003e 0 时,二次函数在顶点处变化率为0,定点上方递增;当 a \u003c 0 时,二次函数在顶点处变化率为0,顶点下方递减。 二次函数(quadratic
function)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax^2+bx+c的图像,
可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
如果所画图形准确无误,那么二次函数图像将是由一般式平移得到的。
注意:草图要有
1本身图像,旁边注明函数。
2画出对称轴,并注明直线X=什么
(X=
-b/2a)
3与X轴交点坐标
(x1,y1);(x2,
y2),与Y轴交点坐标(0,c),顶点坐标(-b/2a,
(4ac-b^2/4a).
轴对称
1.二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x
h或者x=-b/2a
对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。
特别地,当h=0时,二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)
a,b同号,对称轴在y轴左侧
b=0,对称轴是y轴
a,b异号,对称轴在y轴右侧
顶点
2.二次函数图像有一个顶点P,坐标为P
h,k
当h=0时,P在y轴上;当k=0时,P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2;+k
h=-b/2a
k=(4ac-b^2)/4a
开口
3.二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。
当a>0时,二次函数图像向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
|a|越大,则二次函数图像的开口越小。
决定对称轴位置的因素
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a>0,与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;
因为对称轴在左边则对称轴小于0,也就是-
b/2a<0,所以
b/2a要大于0,所以a、b要同号
当a>0,与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是-
b/2a>0,
所以b/2a要小于0,所以a、b要异号
可简单记忆为同左异右,即当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0
),对称轴在y轴右。
事实上,b有其自身的几何意义:二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式(一次函数)的
斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
决定二次函数图像与y轴交点的因素
5.常数项c决定二次函数图像与y轴交点。
二次函数图像与y轴交于(0,C)
注意:顶点坐标为(h,k)
与y轴交于(0,C)
二次函数图像与x轴交点个数
6.二次函数图像与x轴交点个数
a<0;k>0或a>0;k<0时,二次函数图像与x轴有2个交点。
k=0时,二次函数图像与x轴有1个交点。
a<0;k<0或a>0,k>0时,二次函数图像与X轴无交点
_______
当a>0时,函数在x=h处取得最小值ymix=k,在x上,函数的值域是y>k
当a<0时,函数在x=h处取得最大值ymix=k,在x>h范围内事增函数,在
x当h=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数
二次函数两个根的公式如下:
要求解二次方程的两个根,我们可以使用一元二次方程的求根公式。一元二次方程的一般形式为 $ax^2 + bx + c = 0$;
在这个公式中,$\pm$ 表示可以取两个不同的符号,从而得到方程的两个根。这个公式被称为一元二次方程的求根公式,也叫做根的公式或二次方程的根公式。
在使用求根公式时,需要注意以下几点:
1、判别式: 方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 中的判别式 $D = b^2 - 4ac$ 可以帮助我们判断方程的根的性质。如果 $D > 0$,则方程有两个不同的实数根;如果 $D = 0$,则方程有两个相等的实数根;如果 $D < 0$,则方程没有实数根,存在复数根。
2、根的情况: 当判别式 $D$ 大于或等于零时,可以使用求根公式求解方程的根。如果 $D$ 小于零,方程的根将涉及到复数。
1,求根公式
x1=(-b+√(b²-4ac))/2a
x2=(-b-√(b²-4ac))/2a 根号下包括了b²-4ac
2,点到直线距离公式
点P(x0,y0),直线方程Ax+By+C=0 点到直线的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/[√(A^2+B^2)] √(A^2+B^2)表示根号下A平方加上B平方
3,两点间距离公式
AB=√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2):这表示一个大根号把((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)包了
设P1(x1,y1)、P2(x2,y2),
则∣P1 P2∣=√[(x1- x2)^2+(y1- y2)^2] 1求根公式
x1=(-b+√(b²-4ac))/2a
x2=(-b-√(b²-4ac))/2a 根号下包括了b²-4ac
2点到直线距离公式
点P(x0,y0),直线方程Ax+By+C=0 点到直线的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/[√(A^2+B^2)] √(A^2+B^2)表示根号下A平方加上B平方
3两点间距离公式
AB=√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2):这表示一个大根号把((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)包了
设P1(x1,y1)、P2(x2,y2),
则∣P1 P2∣=√[(x1- x2)^2+(y1- y2)^2]
二次函数两个根的公式如下:
要求解二次方程的两个根,我们可以使用一元二次方程的求根公式。一元二次方程的一般形式为 $ax^2 + bx + c = 0$;
在这个公式中,$\pm$ 表示可以取两个不同的符号,从而得到方程的两个根。这个公式被称为一元二次方程的求根公式,也叫做根的公式或二次方程的根公式。
在使用求根公式时,需要注意以下几点:
1、判别式: 方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 中的判别式 $D = b^2 - 4ac$ 可以帮助我们判断方程的根的性质。如果 $D > 0$,则方程有两个不同的实数根;如果 $D = 0$,则方程有两个相等的实数根;如果 $D < 0$,则方程没有实数根,存在复数根。
2、根的情况: 当判别式 $D$ 大于或等于零时,可以使用求根公式求解方程的根。如果 $D$ 小于零,方程的根将涉及到复数。
二次函数定义:二次函数是一种函数类型,其形式为 f(x) = ax2 + bx + c ,其中 a、b、c 是实数且 a ≠ 0。二次函数的图像特点:1. 开口方向:当 a \u003e 0 时,二次函数的图像开口朝上;当 a \u003c 0 时,二次函数的图像开口朝下。2. 对称轴:二次函数的对称轴是直线,过抛物线的顶点,垂直于 x 轴。3. 顶点坐标:二次函数的顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a)),其中函数的最大值或最小值在顶点处取得。4. 零点:二次函数的零点是函数与 x 轴交点所在的 x 坐标。当二次函数有实数根时,其零点为 (-b ± √(b2-4ac))/2a。5. 对称性:二次函数是关于顶点的对称函数,即 f(x) = f(2h - x),其中 h = -b/2a。6. 变化率:二次函数的变化率是关于 x 的线性函数,即一阶导数 f'(x) = 2ax + b 为一条直线。当 a \u003e 0 时,二次函数在顶点处变化率为0,定点上方递增;当 a \u003c 0 时,二次函数在顶点处变化率为0,顶点下方递减。 二次函数(quadratic
function)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax^2+bx+c的图像,
可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
如果所画图形准确无误,那么二次函数图像将是由一般式平移得到的。
注意:草图要有
1本身图像,旁边注明函数。
2画出对称轴,并注明直线X=什么
(X=
-b/2a)
3与X轴交点坐标
(x1,y1);(x2,
y2),与Y轴交点坐标(0,c),顶点坐标(-b/2a,
(4ac-b^2/4a).
轴对称
1.二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x
h或者x=-b/2a
对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。
特别地,当h=0时,二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)
a,b同号,对称轴在y轴左侧
b=0,对称轴是y轴
a,b异号,对称轴在y轴右侧
顶点
2.二次函数图像有一个顶点P,坐标为P
h,k
当h=0时,P在y轴上;当k=0时,P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2;+k
h=-b/2a
k=(4ac-b^2)/4a
开口
3.二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。
当a>0时,二次函数图像向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。
|a|越大,则二次函数图像的开口越小。
决定对称轴位置的因素
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a>0,与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;
因为对称轴在左边则对称轴小于0,也就是-
b/2a<0,所以
b/2a要大于0,所以a、b要同号
当a>0,与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0,也就是-
b/2a>0,
所以b/2a要小于0,所以a、b要异号
可简单记忆为同左异右,即当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0
),对称轴在y轴右。
事实上,b有其自身的几何意义:二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式(一次函数)的
斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
决定二次函数图像与y轴交点的因素
5.常数项c决定二次函数图像与y轴交点。
二次函数图像与y轴交于(0,C)
注意:顶点坐标为(h,k)
与y轴交于(0,C)
二次函数图像与x轴交点个数
6.二次函数图像与x轴交点个数
a<0;k>0或a>0;k<0时,二次函数图像与x轴有2个交点。
k=0时,二次函数图像与x轴有1个交点。
a<0;k<0或a>0,k>0时,二次函数图像与X轴无交点
_______
当a>0时,函数在x=h处取得最小值ymix=k,在x上,函数的值域是y>k
当a<0时,函数在x=h处取得最大值ymix=k,在x>h范围内事增函数,在
x当h=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数