郭敦顒回答:
平方根:(1)√25=±5;(2)√16/81=±4/9;(3)√0.36=±0.6。
平方根要取正负两根,算术平方根只取正根。
判断正误,并改错
(1)√(-49)=-7错,√ 49=±7,在实数范围内负数不能开平方(可开3次方);
(2)√[(-3)²]=3错,√[(-3)²]=-3;
(3)-√[(-5)²]=5正确;
(4)√81=±9正确
下题√(144平方米)=12米,需要12米长竹篱笆。
下页
(1)-√(4/49)=-2/7;√|-1.21|=√1.21=±1.1;
√7=±2.646;
√11=±3.3166;
其它的题自己可以做了。
初一奥赛自测题
自测题一
甲多开支100元,三年后负
债600元.求每人每年收入多少?
S的末四位数字的和是多少?
4.一个人以3千米/小时的速度上坡,以6千米/小时的速度下坡,行程12千米共用了3小时20分钟,试求上坡与下坡的路程.
5.求和
6.证明:质数p除以30所得的余数一定不是合数.
8.若两个整数x,y使x2+xy+y2能被9整除,证明:x和y能被3整除.
9.如图1-95所示.在四边形ABCD中,对角线AC,BD的中点为M,N,MN的延长线与AB边交于P点.求证:△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半.
自测题二
1.已知3x2-x=1,求6x3+7x2-5x+2000的值.
2.某商店出售的一种商品,每天卖出100件,每件可获利4元,现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润,根据经验,这种商品每涨价1元,每天就少卖出10件.试问将每件商品提价多少元,才能获得最大利润?最大利润是多少元?
3.如图1-96所示.已知CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°.求证:
DA⊥AB.
4.已知方程组
的解应为
一个学生解题时把c抄错了,因此得到的解为
求a2+b2+c2的值.
5.求方程|xy|-|2x|+|y|=4的整数解.
6.王平买了年利率7.11%的三年期和年利率为7.86%的五年期国库券共35000元,若三年期国库券到期后,把本息再连续存两个一年期的定期储蓄,五年后与五年期国库券的本息总和为47761元,问王平买三年期与五年期国库券各多少?(已知一年期定期储蓄年利率为5.22%)
7.对k,m的哪些值,方程组
至少有一组解?
8.求不定方程3x+4y+13z=57的整数解.
9.小王用5元钱买40个水果招待五位朋友.水果有苹果、梨子和杏子三种,每个的价格分别为20分、8分、3分.小王希望他和五位朋友都能分到苹果,并且各人得到的苹果数目互不相同,试问他能否实现自己的愿望?
自测题三
1.解关于x的方程
2.解方程
其中a+b+c≠0.
3.求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和.
4.液态农药一桶,倒出8升后用水灌满,再倒出混合溶液4升,再用水灌满,这时农药的浓度为72%,求桶的容量.
5.满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个?这里[x]表示不超过x的最大整数,例如[-5.6]=-6,[3]=3.
6.设P是△ABC内一点.求:P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围.
7.甲乙两人同时从东西两站相向步行,相会时,甲比乙多行24千米,甲经过9小时到东站,乙经过16小时到西站,求两站距离.
8.黑板上写着三个数,任意擦去其中一个,将它改写成其他两数的和减1,这样继续下去,最后得到19,1997,1999,问原来的三个数能否是2,2,2?
9.设有n个实数x1,x2,…,xn,其中每一个不是+1就是-1,且
求证:n是4的倍数.
自测题四
1.已知a,b,c,d都是正数,并且
a+d<a,c+d<b.
求证:ac+bd<ab.
2.已知甲种商品的原价是乙种商品原价的1.5倍.因市场变化,乙种商品提价的百分数是甲种商品降价的百分数的2倍.调价后,甲乙两种商品单价之和比原单价之和提高了2%,求乙种商品提价的百分数.
3.在锐角三角形ABC中,三个内角都是质数.求三角形的三个内角.
4.某工厂三年计划中,每年产量递增相同,若第三年比原计划多生产1000台,那么每年比上一年增长的百分数就相同,而且第三年的产量恰为原计划三年总产量的一半,求原计划每年各生产多少台?
z=|x+y|+|y+1|+|x-2y+4|,
求z的最大值与最小值.
8.从1到500的自然数中,有多少个数出现1或5?
9.从19,20,21,…,98这80个数中,选取两个不同的数,使它们的和为偶数的选法有多少种?
自测题五
1.一项任务,若每天超额2件,可提前计划3天完工,若每天超额4件,可提前5天完工,试求工作的件数和原计划完工所用的时间.
2.已知两列数
2,5,8,11,14,17,…,2+(200-1)×3,
5,9,13,17,21,25,…,5+(200-1)×4,
它们都有200项,问这两列数中相同的项数有多少项?
3.求x3-3px+2q能被x2+2ax+a2整除的条件.
4.证明不等式
5.若两个三角形有一个角对应相等.求证:这两个三角形的面积之比等于夹此角的两边乘积之比.
6.已知(x-1)2除多项式x4+ax3-3x2+bx+3所得的余式是x+1,试求a,b的值.
7.今有长度分别为1,2,3,…,9的线段各一条,可用多少种不同方法,从中选用若干条,使它们能围成一个正方形?
8.平面上有10条直线,其中4条是互相平行的.问:这10条直线最多能把平面分成多少部分?
9.边长为整数,周长为15的三角形有多少个?
自测题一
所以 x=5000(元).
所以S的末四位数字的和为1+9+9+5=24.
3.因为
时,a-b≥0,即a≥b.即当b≥a>0或b≤a<0时,等式成立.4.设上坡路程为x千米,下坡路程为y千米.依题意则
由②有 2x+y=20, ③
由①有y=12-x.将之代入③得
2x+12-x=20.
所以 x=8(千米),于是y=4(千米).
5.第n项为
所以
6.设p=30q+r,0≤r<30.因为p为质数,故r≠0,即0<r<30.假设r为合数,由于r<30,所以r的最小质约数只可能为2,3,5.再由p=30q+r知,当r的最小质约数为2,3,5时,p不是质数,矛盾.所以,r一定不是合数.
7.设
由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq,即
(4-m)pq+1=2(p+q).
可知m<4.由①,m>0,且为整数,所以m=1,2,3.下面分别研究p,q.
(1)若m=1时,有
解得p=1,q=1,与已知不符,舍去.
(2)若m=2时,有
因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的,故m=2时无解.
(3)若m=3时,有
解之得
故 p+q=8.
8.因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy.由题设,9|(x2+xy+y2),所以3|(x2+xy+y2),从而3|(x-y)2.因为3是质数,故3|(x-y).进而9|(x-y)2.由上式又可知,9|3xy,故3|xy.所以3|x或3|y.若3|x,结合3(x-y),便得3|y;若3|y,同理可得,3|x.
9.连结AN,CN,如图1-103所示.因为N是BD的中点,所以
上述两式相加
另一方面,
S△PCD=S△CND+S△CNP+S△DNP.
因此只需证明
S△AND=S△CNP+S△DNP.
由于M,N分别为AC,BD的中点,所以
S△CNP=S△CPM-S△CMN
=S△APM-S△AMN
=S△ANP.
又S△DNP=S△BNP,所以
S△CNP+S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND.
自测题二
1.原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000
=2x×1+3×1-2x+2000
=2003.
2.原来每天可获利4×100元,若每件提价x元,则每件商品获利(4+x)元,但每天卖出为(100-10x)件.如果设每天获利为y元,则
y =(4+x)(100-10x)
=400+100x-40x-10x2
=-10(x2-6x+9)+90+400
=-10(x-3)2+490.
所以当x=3时,y最大=490元,即每件提价3元,每天获利最大,为490元.
3.因为CE平分∠BCD,DE平分∠ADC及∠1+∠2=90°(图1-104),所以
∠ADC+∠BCD=180°,
所以 AD‖BC.
又因为 AB⊥BC,
由①,②
AB⊥AD.
4.依题意有
所以 a2+b2+c2=34.
5.|x||y|-2|x|+|y|=4,即
|x|(|y|-2)+(|y|-2)=2,
所以
(|x|+1)(|y|-2)=2.
因为|x|+1>0,且x,y都是整数,所以
所以有
6.设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元,则
因为 y=35000-x,
所以
x(1+0.0711×3)(1+0.0522)2
+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761,
所以
1.3433x+48755-1.393x=47761,
所以 0.0497x=994,
所以 x=20000(元),
y=35000-20000=15000(元).
7.因为
(k-1)x=m-4, ①
m为一切实数时,方程组有唯一解.当k=1,m=4时,①的解为一切实数,所以方程组有无穷多组解.
当k=1,m≠4时,①无解.
所以,k≠1,m为任何实数,或k=1,m=4时,方程组至少有一组解.
8.由题设方程得
z=3m-y.
x=19-y-4(3m-y)-m
=19+3y-13m.
原方程的通解为
其中n,m取任意整数值.
9.设苹果、梨子、杏子分别买了x,y,z个,则
消去y,得12x-5z=180.它的解是
x=90-5t,z=180-12t.
代入原方程,得y=-230+17t.故
x=90-5t,y=-230+17t,z=180-12t.
x=20,y=8,z=12.
因此,小王的愿望不能实现,因为按他的要求,苹果至少要有1+2+3+4+5+6=21>20个.
自测题三
1.化简得
6(a-1)x=3-6b+4ab,
当a≠1时,
2.将原方程变形为
由此可解得
x=a+b+c.
3.当x=1时,
(8-6+4-7)3(2-1)2=1.
即所求展开式中各项系数之和为1.
依题意得
去分母、化简得
7x2-300x+800=0,
即 (7x-20)(x-40)=0,
5.若n为整数,有[n+x]=n+[x],所以
[-1.77x]=[-2x+0.23x]
=-2x+[0.23x].
由已知[-1.77x]=-2x,所以
-2x=-2x+[0.23x],
所以 [0.23x]=0.
又因为x为自然数,所以0≤0.23x<1,经试验,可知x可取1,2,3,4,共4个.
6.如图1-105所示.在△PBC中有
BC<PB+PC, ①
延长BP交AC于D.易证
PB+PC<AB+AC. ②
由①,②
BC<PB+PC<AB+AC, ③
同理
AC<PA+PC<AC+BC, ④
AB<PA+PB<AC+AB. ⑤
③+④+⑤得
AB+BC+CA<2(PA+PB+PC)<2(AB+BC+CA).
所以
7.设甲步行速度为x千米/小时,乙步行速度为y千米/小时,则所求距离为(9x+16y)千米.依题意得
由①得
16y2=9x2, ③
由②得16y=24+9x,将之代入③得
即 (24+9x)2=(12x)2.
解之得
于是
所以两站距离为
9×8+16×6=168(千米).
8.答案是否定的.对于2,2,2,首先变为2,2,3,其中两个偶数,一个奇数.以后无论改变多少次,总是两个偶数,一个奇数(数值可以改变,但奇偶性不变),所以,不可能变为19,1997,1999这三个奇数.
又因为
所以,k是偶数,从而n是4的倍数.
自测题四
1.由对称性,不妨设b≤a,则
ac+bd≤ac+ad=a(c+d)<ab.
2.设乙种商品原单价为x元,则甲种商品的原单价为1.5x元.设甲商品降价y%,则乙商品提价2y%.依题意有
1.5x(1-y%)+x(1+2y%)=(1.5x+x)(1+2%),
化简得
1.5-1.5y+1+2y=2.5×1.02.
所以y=0.1=10%,
所以甲种商品降价10%,乙种商品提价20%.
3.因为∠A+∠B+∠C=180°,所以∠A,∠B,∠C中必有偶数.唯一的偶质数为2,所以
∠C=2°.
所以
∠A+∠B=178°.
由于需∠A,∠B为奇质数,这样的解不唯一,如
4.设每年增产d千台,则这三年的每一年计划的千台数分别为a-d,a,a+d.依题意有
解之得
所以三年产量分别是4千台、6千台、8千台.
不等式组:
所以 x>2;
无解.
6.设原式为S,则
所以
<0.112-0.001=0.111.
因为
所以
=0.105
即为所求.
7.由|x|≤1,|y|≤1得
-1≤x≤1,-1≤y≤1.
所以
y+1≥0,
x-2y+4≥-1-2×1+4=1>0.
所以
z=|x+y|+(y+1)+(x-2y+4)
=|x+y|+x-y+5.
(1)当x+y+≤0时,
z=-(x+y)+x-y+5=5-2y.
由-1≤y≤1可推得3≤5-2y≤7,所以这时,z的最小值为3、最大值为7.
(2)当x+y>0时,
z=(x+y)+(x-y+5)=2x+5.
由-1≤x≤1及可推得3≤2x+5≤7,所以这时z的最小值为3、最大值为7.
由(1),(2)知,z的最小值为3,最大值为7.
8.百位上数字只是1的数有100,101,…,199共100个数;十位上数字是1或5的(其百位上不为1)有
2×3×10=60(个).
个位上出现1或5的(其百位和十位上都不是1或5)有
2×3×8=48(个).
再加上500这个数,所以,满足题意的数共有
100+60+48+1=209(个).
9.从19到98共计80个不同的整数,其中有40个奇数,40个偶数.第一个数可以任选,有80种选法.第一个数如果是偶数,第二个数只能在其他的39个偶数中选取,有39种选法.同理,第一个数如果是奇数,第二个数也有39种选法,但第一个数为a,第二个为b与第一个为b,第二个为a是同一种选法,所以总的选法应该折半,即共有
种选法.
自测题五
1.设每天计划完成x件,计划完工用的时间为y天,则总件数为xy件.依题意得
解之得
总件数
xy=8×15=120(件),
即计划用15天完工,工作的件数为120件.
2.第一列数中第n项表示为2+(n-1)×3,第二列数中第m项表示为5+(m-1)×4.要使
2+(n-1)×3=5+(m-1)×4.
所以
因为1≤n≤200,所以
所以 m=1,4,7,10,…,148共50项.
3.
x3-3px+2q被x2+2ax+a2除的余式为
3(a2-p)x+2(q+a3),
所以所求的条件应为
4.令
因为
所以
5.如图1-106(a),(b)所示.△ABC与△FDE中,
∠A=∠D.现将△DEF移至△ABC中,使∠A与∠D重合,DE=AE’,DF=AF’,连结F’B.此时,△AE’F’的面积等于三角形DEF的面积.
①×②得
6.不妨设商式为x2+α•x+β.由已知有
x4+ax3-3x2+bx+3
=(x-1)2(x2+α•x+β)+(x+1)
=(x2-2x+1)(x2+α• x+β)+x+1
=x4+(α-2)x3+(1-2α+β)x2
+(1+α-2β)x+β+1.
比较等号两端同次项的系数,应该有
只须解出
所以a=1,b=0即为所求.
7.因为
所以正方形的边长≤11.
下面按正方形边的长度分类枚举:
(1)边长为11:
9+2=8+3=7+4=6+5,
可得1种选法.
(2)边长为10:
9+1=8+2=7+3=6+4,
可得1种选法.
(3)边长为9:
9=8+1=7+2=6+3=5+4,
可得5种选法.
(4)边长为8:
8=7+1=6+2=5+3,
可得1种选法.
(5)边长为7:
7=6+1=5+2=4+3,
可得1种选法.
(6)边长≤6时,无法选择.
综上所述,共有
1+1+5+1+1=9
种选法组成正方形.
8.先看6条不平行的直线,它们最多将平面分成
2+2+3+4+5+6=22个部分.
现在加入平行线.加入第1条平行线,它与前面的6条直线最多有6个交点,它被分成7段,每一段将原来的部分一分为二,故增加了7个部分.加入第2,第3和第4条平行线也是如此,即每加入一条平行线,最多增加7个部分.因此,这些直最多将平面分成
22+7×4=50
个部分.
9.不妨设三角形的三边长a,b,c满足a≥b≥c.由b+c>a,a+b+c=15,a≥b≥c可得,15=a+(b+c)>2a,所以a≤7.又15=a+b+c≤3a,故a≥5.于是a=5,6,7.当a=5时,b+c=10,故b=c=5;当a=b时,b+c=9.于是b=6,c=3,或b=5,c=4;当a=7时,b+c=8,于是b=7,c=1,或b=6,c=2,或b=5,c=3,或b=4,c=4.
所以,满足题意的三角形共有7个. 一只老虎发现离它10m远的地方有一个兔子,马上扑了过去,老虎跑7步的距离兔子要跑11步,但兔子的步子密,老虎跑3步的时间兔子能跑4步。问:老虎是否能追上兔子?如何追上,要跑多远的路?
(11×3):(7×4)=33:28. 老虎能追上兔子。
设老虎跑x米的路
x:(x-10)=33:28
解得x=66
答 :老虎跑66米追上兔子。
某市剧院举行文艺演出,价格是:一等席300元/人,二等席200元/人,三等席150元/人,某印务公司组织员工36人去观看,计划购买2种席票,共用去5850元,你能设计几种购票方案供印务公司选择?请说明理由
一等30,二等20,三等15,共用585元,两种席票,共36人
由上能看出,必须有三等15元的席票且人数为奇数,设有X人
其他的36-X人
方案1:15X+20(36-X)=585
X=27人,二等席票9人
方案2:15X+30(36-X)=585
X=33人,一等票3张
甲车长0.12千米,速度为60千米/时;乙车长0.13千米,两车同向而行,当乙车的车头追上甲车的车尾后,又经过3分钟乙车的车尾离开甲车头,求乙车的速度
乙车速度为X,
过3分钟甲车运行60*3/60=3千米
此时3分钟内乙车运行距离=3+0.12+0.13=3.25千米
乙车速度X=3.25/(3/60)=65千米/小时0|评论
检举|2013-01-31 22:00热心网友1.一个两位数,十位数字是x,各位数字是x-1,把十位数字与各位数字对调后,所得到的两位数是什么?
2.小小的妈妈带m元钱上街买菜,她买肉用去了二分之一,买蔬菜用去了剩下的三分之一,那么她还剩多少元?
相关答案:
第一题:11X-10
第二题:M-m/2-m/2/3=1/3M 元
如下图,第100行的第5个数是几?
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17........
答案是4955
由图的左边最外层1 2 4 7 11 16 得后面的数总是比前面的数大,
而且第2个比第1个大1....第3个比第4个大2....第4个比第3个大3..第5个比第第4个大4....第6个比第5个大5..........所以可以设左边最外层中第n个数为x 则x等于〔1加2加3加……加〈n—1〉〕.......所以第100行的第1个数为〔1加2加3加……加〈100—1〉〕等于4951
所以第100行第5个数为4955
一、计算1+3+5+7+…+1997+1999的值。
二、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,求x该满足的条件及此常数的值。
三、已知
1 2 3
--- + --- + --- = 0 ①
x y z
1 6 5
--- - --- - --- =0 ②
x y z
x y z
试求 --- + --- + --- 的值
y z x
四、在1,2,3,…,1998中的每一个数的前面任意添上一个“+”或“-”那么最后计算出来的结果是奇数还是偶数?
五、某校初中一年级举行数学竞赛,参加的认识是未参加人数的3倍,如果该年级减少6人,未参加的学生增加6人,那么参加与未参加人数之比是
2:1 求参加竞赛的与未参加竞赛的认识以及初中一年级的人数
答案:一题:
原式=(1+1999)*[(1999-1)/2+1]/2
=2000*1000 /2
=1000000
二题:
2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,则
4-5X≥0,1-3X≤0
所以:1/3≤X≤4/5
原式=2X+4-5X+3X-1+4=7
三题:
由②得:1/X=6/Y+5/Z代入 ①得
8/Y+8/Z=0
所以:Y=-Z代入1/X=6/Y+5/Z得:
1/X=1/Y
所以:X=Y
X/Y+Y/Z+Z/X=1-1-1=-1
四题:
在1,2,3,…,1998中,共有999个奇数,999个偶数,
无论二个偶数间的加减,其结果都是偶数,所以只考虑奇数间的关系.
因为任意二个奇数间的加减,其结果都是偶数,
所以,最后都是一个奇数和一个偶数间的加减,
所以,最后计算出来的结果是奇数.
五题:
设:未参加竞赛的人数为X,则参加竞赛的人数为3X,全校总人数为4X
如果该年级减少6人,则总人数为4X-6
未参加的学生增加6人,则未参加的人数为X+6,
参加的人数为4X-6-(X+6)=3X-12
参加与未参加人数之比是2:1
所以:3X-12=2*(X+6)
解之得:X=24(人),参加竞赛的人数为3X=72人,全校总人数为4X=96人追问七年级奥数题 再难一点 多一点 25个 谢谢参考资料:用百度搜 初一数学奥数题
以下是 考 网为大家整理的关于七年级下册数学期末试卷(带答案)的文章,供大家学习参考!
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.下列各式中,能运用平方差公式进行计算的是( )
A.(2a+3b)(2b﹣3a) B.(-a+0.5)(-a﹣ ) C.(a+b)(﹣a﹣b) D.(2a2+b2)(2a2+b2)
2.下列各式计算结果正确的是( )
A.2a+a=2a2 B.(3a)2=6a2 C.(a﹣1)2=a2﹣1 D.a•a=a2
3.如图所示,AB∥DE,∠1=130°,∠2=36°,则∠3等于( )
A.50° B.86° C.94° D.166°
4.用四舍五入法保留两个有效数字,得到近似数2.0×104的是( )
A.19300 B.19600 C.20825 D.20820
5.如图所示,图中不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.已知三角形的三边的长依次为5,9,x,则x的取值范围是( )
A.5
7.假如小蚂蚁在如图所示的地砖上自由爬行,它最终没有
停在黑色方砖上的概率为( )
A. B.
C. D.
8.纳米是一种长度单位,1纳米=10﹣9米,已知某种花粉
的直径为3 500纳米,那么用科学记数法表示该种花粉的直径为( )
A.3.5×10﹣6米 B.3.5×10﹣5米 C.3.5×10﹣9米 D.3.5×103米
9.下列条件中,能判定两个直角三角形全等的是( )
A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条直角边对应相等
10.如图,小亮在操场上玩,一段时间内沿M﹣A﹣B﹣M的路径匀速散步,能近似刻画小亮到出发
点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)
11.计算: = .
12.如果|x+y﹣3|+(x﹣y+5)2=0,那么x2﹣y2= .
13.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的腰长为 .
14.盒子里有10个除颜色外完全相同的球,若摸到红球的概率是 ,
则其中红球有 个.
15.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,
AD与CE交于点F,请你添加一个适当的条件: (答案
不),使△ADB≌△CEB.
16.直角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角等于 __度.
17.如图,AC与BD相交于点O,且∠1=∠2,∠3=∠4,
则图中有 对全等三角形.
18.若a2+2ka+16是一个完全平方式,则k等于 .
19.小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间如图所示,
此刻的实际时间应该是 .
20.已知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,
则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值 .
三、解答题(一)(每小题6分,共24分)
21.在我市2012年春季田径运动会上,某校七年级(1)班的全体同学荣幸成为拉拉队队员,为了在明天的比赛中给同学加油助威,提前每人制作了一面同一规格的直角三角形彩旗.队员小明放学回家后,发现自己的彩旗破损了一角,他想用如下图所示的长方形彩纸重新制作一面彩旗.请你帮助小明,用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形(保留作图痕迹,不写作法).
22.先化简,再求值:(a2b﹣2ab2﹣b3)÷b﹣(a+b)(a﹣b),其中a= ,b=﹣1.
23.如图,如果AD//BC,∠B=∠C,那么AD是∠EAC的平分线吗?请说明你判别的理由.
24.如图:△ABC的周长为24cm,AB=10cm,边AB的垂直平分线DE交BC边于点E,垂足为D,
求△AEC的周长.
三、解答题(二)(每小题8分,共16分)
25.如图是小明作的一周的零用钱开支的统计图(单位:元)
分析上图,试回答以下问题:
(1)周几小明花的零用钱最少,是多少?
他零用钱花得最多的一天用了多少?
(2)哪几天他花的零用钱是一样的分别
为多少?
(3)你能帮小明算一算他一周平均每天
花的零用钱吗?
(4)你能够画出小明一周的零用钱开支
的折线统计图吗?试一试.
26.已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B ⇒ C ⇒ D ⇒ E ⇒ F ⇒ A的路径移动,
相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示.若AB=6cm,试回答下列问题:
(1)图甲中的BC长是多少?
(2)图乙中的a是多少?
(3)图甲中的图形面积的多少?
(4)图乙中的b是多少?
答案:
1.B 2.D 3.B 4.B 5. C 6.C 7. C 8.A 9.D 10.C
11. 、12. -15 、13. 5cm、14. 6、15. AD=CE、16. 1350、17. 3、18.±4、19. 21:05、20. 3;
三、解答题(一)(每小题6分,共24分)
21. :解:
22. 解:(a2b﹣2ab2﹣b3)÷b﹣(a+b)(a﹣b),
=a2﹣2ab﹣b2﹣(a2﹣b2)=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2=﹣2ab,
当a= ,b=﹣1时,原式=﹣2× ×(﹣1)=1.
23. ∵AD//BC,∴∠EAD=∠B,∠DAC=∠C,
又∵∠B=∠C,∴∠EAD=∠DAC,∴AD是∠EAC的平分线.
24. 解:∵DE是AB的垂直平分 ∴BE=AE
∴△ACE的周长=AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC
又∵△ABC的周长为24cm,AB=10cm ∴BC+AC=24﹣10=14cm
∴△ACE的周长=14cm.
三、解答题(二)(共8小节, 每小节2分,共16分)
25. 解:(1)周三,1元,10;
(2)周一与周五都是6元,周六和周日都是10元;
(3)(6+4+1+5+6+10+10)÷7=6(元);
(4)如右边.
26. 解:(1)动点P在BC上运动时,对应的时间为0到4秒,易得:BC=2cm/秒×4秒=8cm;
故图甲中的BC长是8cm.
(2)由(1)可得,BC=8cm,则:a= ×BC×AB=24cm2;图乙中的a是24cm2.
(3)由图可得:CD=2×2=4cm,DE=2×3=6cm,则AF=BC+DE=14cm,又由AB=6cm,
则甲图的面积为AB×AF﹣CD×DE=60cm2,图甲中的图形面积的60cm2.
(4)根据题意,动点P共运动了BC+CD+DE+EF+FA=8+4+6+2+14=34cm,
其速度是2cm/秒,则b= =17秒,图乙中的b是17秒.
郭敦顒回答:
平方根:(1)√25=±5;(2)√16/81=±4/9;(3)√0.36=±0.6。
平方根要取正负两根,算术平方根只取正根。
判断正误,并改错
(1)√(-49)=-7错,√ 49=±7,在实数范围内负数不能开平方(可开3次方);
(2)√[(-3)²]=3错,√[(-3)²]=-3;
(3)-√[(-5)²]=5正确;
(4)√81=±9正确
下题√(144平方米)=12米,需要12米长竹篱笆。
下页
(1)-√(4/49)=-2/7;√|-1.21|=√1.21=±1.1;
√7=±2.646;
√11=±3.3166;
其它的题自己可以做了。
初一奥赛自测题
自测题一
甲多开支100元,三年后负
债600元.求每人每年收入多少?
S的末四位数字的和是多少?
4.一个人以3千米/小时的速度上坡,以6千米/小时的速度下坡,行程12千米共用了3小时20分钟,试求上坡与下坡的路程.
5.求和
6.证明:质数p除以30所得的余数一定不是合数.
8.若两个整数x,y使x2+xy+y2能被9整除,证明:x和y能被3整除.
9.如图1-95所示.在四边形ABCD中,对角线AC,BD的中点为M,N,MN的延长线与AB边交于P点.求证:△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半.
自测题二
1.已知3x2-x=1,求6x3+7x2-5x+2000的值.
2.某商店出售的一种商品,每天卖出100件,每件可获利4元,现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润,根据经验,这种商品每涨价1元,每天就少卖出10件.试问将每件商品提价多少元,才能获得最大利润?最大利润是多少元?
3.如图1-96所示.已知CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°.求证:
DA⊥AB.
4.已知方程组
的解应为
一个学生解题时把c抄错了,因此得到的解为
求a2+b2+c2的值.
5.求方程|xy|-|2x|+|y|=4的整数解.
6.王平买了年利率7.11%的三年期和年利率为7.86%的五年期国库券共35000元,若三年期国库券到期后,把本息再连续存两个一年期的定期储蓄,五年后与五年期国库券的本息总和为47761元,问王平买三年期与五年期国库券各多少?(已知一年期定期储蓄年利率为5.22%)
7.对k,m的哪些值,方程组
至少有一组解?
8.求不定方程3x+4y+13z=57的整数解.
9.小王用5元钱买40个水果招待五位朋友.水果有苹果、梨子和杏子三种,每个的价格分别为20分、8分、3分.小王希望他和五位朋友都能分到苹果,并且各人得到的苹果数目互不相同,试问他能否实现自己的愿望?
自测题三
1.解关于x的方程
2.解方程
其中a+b+c≠0.
3.求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和.
4.液态农药一桶,倒出8升后用水灌满,再倒出混合溶液4升,再用水灌满,这时农药的浓度为72%,求桶的容量.
5.满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个?这里[x]表示不超过x的最大整数,例如[-5.6]=-6,[3]=3.
6.设P是△ABC内一点.求:P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围.
7.甲乙两人同时从东西两站相向步行,相会时,甲比乙多行24千米,甲经过9小时到东站,乙经过16小时到西站,求两站距离.
8.黑板上写着三个数,任意擦去其中一个,将它改写成其他两数的和减1,这样继续下去,最后得到19,1997,1999,问原来的三个数能否是2,2,2?
9.设有n个实数x1,x2,…,xn,其中每一个不是+1就是-1,且
求证:n是4的倍数.
自测题四
1.已知a,b,c,d都是正数,并且
a+d<a,c+d<b.
求证:ac+bd<ab.
2.已知甲种商品的原价是乙种商品原价的1.5倍.因市场变化,乙种商品提价的百分数是甲种商品降价的百分数的2倍.调价后,甲乙两种商品单价之和比原单价之和提高了2%,求乙种商品提价的百分数.
3.在锐角三角形ABC中,三个内角都是质数.求三角形的三个内角.
4.某工厂三年计划中,每年产量递增相同,若第三年比原计划多生产1000台,那么每年比上一年增长的百分数就相同,而且第三年的产量恰为原计划三年总产量的一半,求原计划每年各生产多少台?
z=|x+y|+|y+1|+|x-2y+4|,
求z的最大值与最小值.
8.从1到500的自然数中,有多少个数出现1或5?
9.从19,20,21,…,98这80个数中,选取两个不同的数,使它们的和为偶数的选法有多少种?
自测题五
1.一项任务,若每天超额2件,可提前计划3天完工,若每天超额4件,可提前5天完工,试求工作的件数和原计划完工所用的时间.
2.已知两列数
2,5,8,11,14,17,…,2+(200-1)×3,
5,9,13,17,21,25,…,5+(200-1)×4,
它们都有200项,问这两列数中相同的项数有多少项?
3.求x3-3px+2q能被x2+2ax+a2整除的条件.
4.证明不等式
5.若两个三角形有一个角对应相等.求证:这两个三角形的面积之比等于夹此角的两边乘积之比.
6.已知(x-1)2除多项式x4+ax3-3x2+bx+3所得的余式是x+1,试求a,b的值.
7.今有长度分别为1,2,3,…,9的线段各一条,可用多少种不同方法,从中选用若干条,使它们能围成一个正方形?
8.平面上有10条直线,其中4条是互相平行的.问:这10条直线最多能把平面分成多少部分?
9.边长为整数,周长为15的三角形有多少个?
自测题一
所以 x=5000(元).
所以S的末四位数字的和为1+9+9+5=24.
3.因为
时,a-b≥0,即a≥b.即当b≥a>0或b≤a<0时,等式成立.4.设上坡路程为x千米,下坡路程为y千米.依题意则
由②有 2x+y=20, ③
由①有y=12-x.将之代入③得
2x+12-x=20.
所以 x=8(千米),于是y=4(千米).
5.第n项为
所以
6.设p=30q+r,0≤r<30.因为p为质数,故r≠0,即0<r<30.假设r为合数,由于r<30,所以r的最小质约数只可能为2,3,5.再由p=30q+r知,当r的最小质约数为2,3,5时,p不是质数,矛盾.所以,r一定不是合数.
7.设
由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq,即
(4-m)pq+1=2(p+q).
可知m<4.由①,m>0,且为整数,所以m=1,2,3.下面分别研究p,q.
(1)若m=1时,有
解得p=1,q=1,与已知不符,舍去.
(2)若m=2时,有
因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的,故m=2时无解.
(3)若m=3时,有
解之得
故 p+q=8.
8.因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy.由题设,9|(x2+xy+y2),所以3|(x2+xy+y2),从而3|(x-y)2.因为3是质数,故3|(x-y).进而9|(x-y)2.由上式又可知,9|3xy,故3|xy.所以3|x或3|y.若3|x,结合3(x-y),便得3|y;若3|y,同理可得,3|x.
9.连结AN,CN,如图1-103所示.因为N是BD的中点,所以
上述两式相加
另一方面,
S△PCD=S△CND+S△CNP+S△DNP.
因此只需证明
S△AND=S△CNP+S△DNP.
由于M,N分别为AC,BD的中点,所以
S△CNP=S△CPM-S△CMN
=S△APM-S△AMN
=S△ANP.
又S△DNP=S△BNP,所以
S△CNP+S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND.
自测题二
1.原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000
=2x×1+3×1-2x+2000
=2003.
2.原来每天可获利4×100元,若每件提价x元,则每件商品获利(4+x)元,但每天卖出为(100-10x)件.如果设每天获利为y元,则
y =(4+x)(100-10x)
=400+100x-40x-10x2
=-10(x2-6x+9)+90+400
=-10(x-3)2+490.
所以当x=3时,y最大=490元,即每件提价3元,每天获利最大,为490元.
3.因为CE平分∠BCD,DE平分∠ADC及∠1+∠2=90°(图1-104),所以
∠ADC+∠BCD=180°,
所以 AD‖BC.
又因为 AB⊥BC,
由①,②
AB⊥AD.
4.依题意有
所以 a2+b2+c2=34.
5.|x||y|-2|x|+|y|=4,即
|x|(|y|-2)+(|y|-2)=2,
所以
(|x|+1)(|y|-2)=2.
因为|x|+1>0,且x,y都是整数,所以
所以有
6.设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元,则
因为 y=35000-x,
所以
x(1+0.0711×3)(1+0.0522)2
+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761,
所以
1.3433x+48755-1.393x=47761,
所以 0.0497x=994,
所以 x=20000(元),
y=35000-20000=15000(元).
7.因为
(k-1)x=m-4, ①
m为一切实数时,方程组有唯一解.当k=1,m=4时,①的解为一切实数,所以方程组有无穷多组解.
当k=1,m≠4时,①无解.
所以,k≠1,m为任何实数,或k=1,m=4时,方程组至少有一组解.
8.由题设方程得
z=3m-y.
x=19-y-4(3m-y)-m
=19+3y-13m.
原方程的通解为
其中n,m取任意整数值.
9.设苹果、梨子、杏子分别买了x,y,z个,则
消去y,得12x-5z=180.它的解是
x=90-5t,z=180-12t.
代入原方程,得y=-230+17t.故
x=90-5t,y=-230+17t,z=180-12t.
x=20,y=8,z=12.
因此,小王的愿望不能实现,因为按他的要求,苹果至少要有1+2+3+4+5+6=21>20个.
自测题三
1.化简得
6(a-1)x=3-6b+4ab,
当a≠1时,
2.将原方程变形为
由此可解得
x=a+b+c.
3.当x=1时,
(8-6+4-7)3(2-1)2=1.
即所求展开式中各项系数之和为1.
依题意得
去分母、化简得
7x2-300x+800=0,
即 (7x-20)(x-40)=0,
5.若n为整数,有[n+x]=n+[x],所以
[-1.77x]=[-2x+0.23x]
=-2x+[0.23x].
由已知[-1.77x]=-2x,所以
-2x=-2x+[0.23x],
所以 [0.23x]=0.
又因为x为自然数,所以0≤0.23x<1,经试验,可知x可取1,2,3,4,共4个.
6.如图1-105所示.在△PBC中有
BC<PB+PC, ①
延长BP交AC于D.易证
PB+PC<AB+AC. ②
由①,②
BC<PB+PC<AB+AC, ③
同理
AC<PA+PC<AC+BC, ④
AB<PA+PB<AC+AB. ⑤
③+④+⑤得
AB+BC+CA<2(PA+PB+PC)<2(AB+BC+CA).
所以
7.设甲步行速度为x千米/小时,乙步行速度为y千米/小时,则所求距离为(9x+16y)千米.依题意得
由①得
16y2=9x2, ③
由②得16y=24+9x,将之代入③得
即 (24+9x)2=(12x)2.
解之得
于是
所以两站距离为
9×8+16×6=168(千米).
8.答案是否定的.对于2,2,2,首先变为2,2,3,其中两个偶数,一个奇数.以后无论改变多少次,总是两个偶数,一个奇数(数值可以改变,但奇偶性不变),所以,不可能变为19,1997,1999这三个奇数.
又因为
所以,k是偶数,从而n是4的倍数.
自测题四
1.由对称性,不妨设b≤a,则
ac+bd≤ac+ad=a(c+d)<ab.
2.设乙种商品原单价为x元,则甲种商品的原单价为1.5x元.设甲商品降价y%,则乙商品提价2y%.依题意有
1.5x(1-y%)+x(1+2y%)=(1.5x+x)(1+2%),
化简得
1.5-1.5y+1+2y=2.5×1.02.
所以y=0.1=10%,
所以甲种商品降价10%,乙种商品提价20%.
3.因为∠A+∠B+∠C=180°,所以∠A,∠B,∠C中必有偶数.唯一的偶质数为2,所以
∠C=2°.
所以
∠A+∠B=178°.
由于需∠A,∠B为奇质数,这样的解不唯一,如
4.设每年增产d千台,则这三年的每一年计划的千台数分别为a-d,a,a+d.依题意有
解之得
所以三年产量分别是4千台、6千台、8千台.
不等式组:
所以 x>2;
无解.
6.设原式为S,则
所以
<0.112-0.001=0.111.
因为
所以
=0.105
即为所求.
7.由|x|≤1,|y|≤1得
-1≤x≤1,-1≤y≤1.
所以
y+1≥0,
x-2y+4≥-1-2×1+4=1>0.
所以
z=|x+y|+(y+1)+(x-2y+4)
=|x+y|+x-y+5.
(1)当x+y+≤0时,
z=-(x+y)+x-y+5=5-2y.
由-1≤y≤1可推得3≤5-2y≤7,所以这时,z的最小值为3、最大值为7.
(2)当x+y>0时,
z=(x+y)+(x-y+5)=2x+5.
由-1≤x≤1及可推得3≤2x+5≤7,所以这时z的最小值为3、最大值为7.
由(1),(2)知,z的最小值为3,最大值为7.
8.百位上数字只是1的数有100,101,…,199共100个数;十位上数字是1或5的(其百位上不为1)有
2×3×10=60(个).
个位上出现1或5的(其百位和十位上都不是1或5)有
2×3×8=48(个).
再加上500这个数,所以,满足题意的数共有
100+60+48+1=209(个).
9.从19到98共计80个不同的整数,其中有40个奇数,40个偶数.第一个数可以任选,有80种选法.第一个数如果是偶数,第二个数只能在其他的39个偶数中选取,有39种选法.同理,第一个数如果是奇数,第二个数也有39种选法,但第一个数为a,第二个为b与第一个为b,第二个为a是同一种选法,所以总的选法应该折半,即共有
种选法.
自测题五
1.设每天计划完成x件,计划完工用的时间为y天,则总件数为xy件.依题意得
解之得
总件数
xy=8×15=120(件),
即计划用15天完工,工作的件数为120件.
2.第一列数中第n项表示为2+(n-1)×3,第二列数中第m项表示为5+(m-1)×4.要使
2+(n-1)×3=5+(m-1)×4.
所以
因为1≤n≤200,所以
所以 m=1,4,7,10,…,148共50项.
3.
x3-3px+2q被x2+2ax+a2除的余式为
3(a2-p)x+2(q+a3),
所以所求的条件应为
4.令
因为
所以
5.如图1-106(a),(b)所示.△ABC与△FDE中,
∠A=∠D.现将△DEF移至△ABC中,使∠A与∠D重合,DE=AE’,DF=AF’,连结F’B.此时,△AE’F’的面积等于三角形DEF的面积.
①×②得
6.不妨设商式为x2+α•x+β.由已知有
x4+ax3-3x2+bx+3
=(x-1)2(x2+α•x+β)+(x+1)
=(x2-2x+1)(x2+α• x+β)+x+1
=x4+(α-2)x3+(1-2α+β)x2
+(1+α-2β)x+β+1.
比较等号两端同次项的系数,应该有
只须解出
所以a=1,b=0即为所求.
7.因为
所以正方形的边长≤11.
下面按正方形边的长度分类枚举:
(1)边长为11:
9+2=8+3=7+4=6+5,
可得1种选法.
(2)边长为10:
9+1=8+2=7+3=6+4,
可得1种选法.
(3)边长为9:
9=8+1=7+2=6+3=5+4,
可得5种选法.
(4)边长为8:
8=7+1=6+2=5+3,
可得1种选法.
(5)边长为7:
7=6+1=5+2=4+3,
可得1种选法.
(6)边长≤6时,无法选择.
综上所述,共有
1+1+5+1+1=9
种选法组成正方形.
8.先看6条不平行的直线,它们最多将平面分成
2+2+3+4+5+6=22个部分.
现在加入平行线.加入第1条平行线,它与前面的6条直线最多有6个交点,它被分成7段,每一段将原来的部分一分为二,故增加了7个部分.加入第2,第3和第4条平行线也是如此,即每加入一条平行线,最多增加7个部分.因此,这些直最多将平面分成
22+7×4=50
个部分.
9.不妨设三角形的三边长a,b,c满足a≥b≥c.由b+c>a,a+b+c=15,a≥b≥c可得,15=a+(b+c)>2a,所以a≤7.又15=a+b+c≤3a,故a≥5.于是a=5,6,7.当a=5时,b+c=10,故b=c=5;当a=b时,b+c=9.于是b=6,c=3,或b=5,c=4;当a=7时,b+c=8,于是b=7,c=1,或b=6,c=2,或b=5,c=3,或b=4,c=4.
所以,满足题意的三角形共有7个. 一只老虎发现离它10m远的地方有一个兔子,马上扑了过去,老虎跑7步的距离兔子要跑11步,但兔子的步子密,老虎跑3步的时间兔子能跑4步。问:老虎是否能追上兔子?如何追上,要跑多远的路?
(11×3):(7×4)=33:28. 老虎能追上兔子。
设老虎跑x米的路
x:(x-10)=33:28
解得x=66
答 :老虎跑66米追上兔子。
某市剧院举行文艺演出,价格是:一等席300元/人,二等席200元/人,三等席150元/人,某印务公司组织员工36人去观看,计划购买2种席票,共用去5850元,你能设计几种购票方案供印务公司选择?请说明理由
一等30,二等20,三等15,共用585元,两种席票,共36人
由上能看出,必须有三等15元的席票且人数为奇数,设有X人
其他的36-X人
方案1:15X+20(36-X)=585
X=27人,二等席票9人
方案2:15X+30(36-X)=585
X=33人,一等票3张
甲车长0.12千米,速度为60千米/时;乙车长0.13千米,两车同向而行,当乙车的车头追上甲车的车尾后,又经过3分钟乙车的车尾离开甲车头,求乙车的速度
乙车速度为X,
过3分钟甲车运行60*3/60=3千米
此时3分钟内乙车运行距离=3+0.12+0.13=3.25千米
乙车速度X=3.25/(3/60)=65千米/小时0|评论
检举|2013-01-31 22:00热心网友1.一个两位数,十位数字是x,各位数字是x-1,把十位数字与各位数字对调后,所得到的两位数是什么?
2.小小的妈妈带m元钱上街买菜,她买肉用去了二分之一,买蔬菜用去了剩下的三分之一,那么她还剩多少元?
相关答案:
第一题:11X-10
第二题:M-m/2-m/2/3=1/3M 元
如下图,第100行的第5个数是几?
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17........
答案是4955
由图的左边最外层1 2 4 7 11 16 得后面的数总是比前面的数大,
而且第2个比第1个大1....第3个比第4个大2....第4个比第3个大3..第5个比第第4个大4....第6个比第5个大5..........所以可以设左边最外层中第n个数为x 则x等于〔1加2加3加……加〈n—1〉〕.......所以第100行的第1个数为〔1加2加3加……加〈100—1〉〕等于4951
所以第100行第5个数为4955
一、计算1+3+5+7+…+1997+1999的值。
二、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,求x该满足的条件及此常数的值。
三、已知
1 2 3
--- + --- + --- = 0 ①
x y z
1 6 5
--- - --- - --- =0 ②
x y z
x y z
试求 --- + --- + --- 的值
y z x
四、在1,2,3,…,1998中的每一个数的前面任意添上一个“+”或“-”那么最后计算出来的结果是奇数还是偶数?
五、某校初中一年级举行数学竞赛,参加的认识是未参加人数的3倍,如果该年级减少6人,未参加的学生增加6人,那么参加与未参加人数之比是
2:1 求参加竞赛的与未参加竞赛的认识以及初中一年级的人数
答案:一题:
原式=(1+1999)*[(1999-1)/2+1]/2
=2000*1000 /2
=1000000
二题:
2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,则
4-5X≥0,1-3X≤0
所以:1/3≤X≤4/5
原式=2X+4-5X+3X-1+4=7
三题:
由②得:1/X=6/Y+5/Z代入 ①得
8/Y+8/Z=0
所以:Y=-Z代入1/X=6/Y+5/Z得:
1/X=1/Y
所以:X=Y
X/Y+Y/Z+Z/X=1-1-1=-1
四题:
在1,2,3,…,1998中,共有999个奇数,999个偶数,
无论二个偶数间的加减,其结果都是偶数,所以只考虑奇数间的关系.
因为任意二个奇数间的加减,其结果都是偶数,
所以,最后都是一个奇数和一个偶数间的加减,
所以,最后计算出来的结果是奇数.
五题:
设:未参加竞赛的人数为X,则参加竞赛的人数为3X,全校总人数为4X
如果该年级减少6人,则总人数为4X-6
未参加的学生增加6人,则未参加的人数为X+6,
参加的人数为4X-6-(X+6)=3X-12
参加与未参加人数之比是2:1
所以:3X-12=2*(X+6)
解之得:X=24(人),参加竞赛的人数为3X=72人,全校总人数为4X=96人追问七年级奥数题 再难一点 多一点 25个 谢谢参考资料:用百度搜 初一数学奥数题
以下是 考 网为大家整理的关于七年级下册数学期末试卷(带答案)的文章,供大家学习参考!
一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)
1.下列各式中,能运用平方差公式进行计算的是( )
A.(2a+3b)(2b﹣3a) B.(-a+0.5)(-a﹣ ) C.(a+b)(﹣a﹣b) D.(2a2+b2)(2a2+b2)
2.下列各式计算结果正确的是( )
A.2a+a=2a2 B.(3a)2=6a2 C.(a﹣1)2=a2﹣1 D.a•a=a2
3.如图所示,AB∥DE,∠1=130°,∠2=36°,则∠3等于( )
A.50° B.86° C.94° D.166°
4.用四舍五入法保留两个有效数字,得到近似数2.0×104的是( )
A.19300 B.19600 C.20825 D.20820
5.如图所示,图中不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.已知三角形的三边的长依次为5,9,x,则x的取值范围是( )
A.5
7.假如小蚂蚁在如图所示的地砖上自由爬行,它最终没有
停在黑色方砖上的概率为( )
A. B.
C. D.
8.纳米是一种长度单位,1纳米=10﹣9米,已知某种花粉
的直径为3 500纳米,那么用科学记数法表示该种花粉的直径为( )
A.3.5×10﹣6米 B.3.5×10﹣5米 C.3.5×10﹣9米 D.3.5×103米
9.下列条件中,能判定两个直角三角形全等的是( )
A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条直角边对应相等
10.如图,小亮在操场上玩,一段时间内沿M﹣A﹣B﹣M的路径匀速散步,能近似刻画小亮到出发
点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共10小题,每小题3分,满分30分)
11.计算: = .
12.如果|x+y﹣3|+(x﹣y+5)2=0,那么x2﹣y2= .
13.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的腰长为 .
14.盒子里有10个除颜色外完全相同的球,若摸到红球的概率是 ,
则其中红球有 个.
15.如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,
AD与CE交于点F,请你添加一个适当的条件: (答案
不),使△ADB≌△CEB.
16.直角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角等于 __度.
17.如图,AC与BD相交于点O,且∠1=∠2,∠3=∠4,
则图中有 对全等三角形.
18.若a2+2ka+16是一个完全平方式,则k等于 .
19.小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间如图所示,
此刻的实际时间应该是 .
20.已知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,
则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值 .
三、解答题(一)(每小题6分,共24分)
21.在我市2012年春季田径运动会上,某校七年级(1)班的全体同学荣幸成为拉拉队队员,为了在明天的比赛中给同学加油助威,提前每人制作了一面同一规格的直角三角形彩旗.队员小明放学回家后,发现自己的彩旗破损了一角,他想用如下图所示的长方形彩纸重新制作一面彩旗.请你帮助小明,用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形(保留作图痕迹,不写作法).
22.先化简,再求值:(a2b﹣2ab2﹣b3)÷b﹣(a+b)(a﹣b),其中a= ,b=﹣1.
23.如图,如果AD//BC,∠B=∠C,那么AD是∠EAC的平分线吗?请说明你判别的理由.
24.如图:△ABC的周长为24cm,AB=10cm,边AB的垂直平分线DE交BC边于点E,垂足为D,
求△AEC的周长.
三、解答题(二)(每小题8分,共16分)
25.如图是小明作的一周的零用钱开支的统计图(单位:元)
分析上图,试回答以下问题:
(1)周几小明花的零用钱最少,是多少?
他零用钱花得最多的一天用了多少?
(2)哪几天他花的零用钱是一样的分别
为多少?
(3)你能帮小明算一算他一周平均每天
花的零用钱吗?
(4)你能够画出小明一周的零用钱开支
的折线统计图吗?试一试.
26.已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B ⇒ C ⇒ D ⇒ E ⇒ F ⇒ A的路径移动,
相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示.若AB=6cm,试回答下列问题:
(1)图甲中的BC长是多少?
(2)图乙中的a是多少?
(3)图甲中的图形面积的多少?
(4)图乙中的b是多少?
答案:
1.B 2.D 3.B 4.B 5. C 6.C 7. C 8.A 9.D 10.C
11. 、12. -15 、13. 5cm、14. 6、15. AD=CE、16. 1350、17. 3、18.±4、19. 21:05、20. 3;
三、解答题(一)(每小题6分,共24分)
21. :解:
22. 解:(a2b﹣2ab2﹣b3)÷b﹣(a+b)(a﹣b),
=a2﹣2ab﹣b2﹣(a2﹣b2)=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2=﹣2ab,
当a= ,b=﹣1时,原式=﹣2× ×(﹣1)=1.
23. ∵AD//BC,∴∠EAD=∠B,∠DAC=∠C,
又∵∠B=∠C,∴∠EAD=∠DAC,∴AD是∠EAC的平分线.
24. 解:∵DE是AB的垂直平分 ∴BE=AE
∴△ACE的周长=AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC
又∵△ABC的周长为24cm,AB=10cm ∴BC+AC=24﹣10=14cm
∴△ACE的周长=14cm.
三、解答题(二)(共8小节, 每小节2分,共16分)
25. 解:(1)周三,1元,10;
(2)周一与周五都是6元,周六和周日都是10元;
(3)(6+4+1+5+6+10+10)÷7=6(元);
(4)如右边.
26. 解:(1)动点P在BC上运动时,对应的时间为0到4秒,易得:BC=2cm/秒×4秒=8cm;
故图甲中的BC长是8cm.
(2)由(1)可得,BC=8cm,则:a= ×BC×AB=24cm2;图乙中的a是24cm2.
(3)由图可得:CD=2×2=4cm,DE=2×3=6cm,则AF=BC+DE=14cm,又由AB=6cm,
则甲图的面积为AB×AF﹣CD×DE=60cm2,图甲中的图形面积的60cm2.
(4)根据题意,动点P共运动了BC+CD+DE+EF+FA=8+4+6+2+14=34cm,
其速度是2cm/秒,则b= =17秒,图乙中的b是17秒.