初三数学竞赛题:1.解方程4(x-1)-x=2(x+ ),步骤如下:①去括号,得4x-4-x=2x+1,②移项,得4x+x-2x=1+4,③合 并同类项,得3x=5,④系数化为1,得x= ,经检验,x= 不是原方程的解,说明解题的四个步骤中有错误,其中开始出现错误的一步是()A.①B.②C.③D.④
初三数学竞赛题100道及答案
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.解方程4(x-1)-x=2(x+ ),步骤如下:
①去括号,得4x-4-x=2x+1,
鲜花纷纷绽笑颜,捷报翩翩最灿烂。绽在心头芬芳绕,合家共同甜蜜笑。金榜题名无限好,不负十年多辛劳。继续扬帆勤钻研,书写明天新诗篇。祝你九年级数学期末考试取得好成绩,期待你的成功!以下是我为大家整理的初三上数学期末试卷,希望你们喜欢。
初三上数学期末试题
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.)
1.点(一1,一2)所在的象限为
同理可得当P在OB之间时,OP^2+OE^2=EP^2解得E(0,2√2-2)
综上满足条件的E有两个(0,2√2-2)(0,4√5-8)不懂可尽快追
,要睡觉了.第一问太简单略过解析式为y=-x+2 (1)y=-x+2
解题过程:
将x=0代入y=2x+2,得到C点坐标(0,2),
然后结合B点坐标(2,0),得到BC表达式:y=-x+2
(2)(0, -8+4根号5) 或(0, - 2 + 2 根号2)
解题过程:
假设P点坐标(Xp,0)
当Xp<0时,(注意,此时Xp>-1)
p位于AO段,连接PE,
根据三角形相似,有OE/OC=OP/OA,即OE/2= -Xp/1,
所以OE= - 2Xp, E点坐标为(0,- 2Xp)
将x=Xp代入直线AC的方程,得到Q点坐标(Xp,2Xp+2),
由于菱形,有PQ=CQ,即(2Xp+2)^2=(Xp)^2+(2Xp)^2,
求解得到Xp=4+2根号5(大于0,排除),或者Xp=4-2根号5
所以E点坐标为(0, -8+4根号5 )
当Xp>0时,(注意,此时Xp<2)
p位于OB段,连接PE,
根据三角形相似,有OE/OC=OP/OB,即OE/2= Xp/2,
所以OE= Xp, E点坐标为(0, Xp)
将x=Xp代入直线BC的方程,得到Q点坐标(Xp,-Xp+2),
由于菱形,有PQ=CQ,即(-Xp+2)^2=(Xp)^2+(Xp)^2,
求解得到Xp= - 2 + 2 根号2,或者Xp= -2 - 2 根号2(小于0,排除)
解答:
第一题:
1、设∠OBC=α,∠OCB=β,
则由内角和定理得:
①α+β+∠BOC=180°
②2α+2β+∠A=180°
∴①×2-②得:∠BOC=90°+½∠A
∴1、正确;
2、连接AO,则OA是∠BAC的平分线,
过O点作AB垂线,垂足为G点,∴OG=OD=m,
∴△AEF面积=½×AE×OG+½×AF×OD=½×﹙AE+AF﹚×m=½mn≠mn
∴2、错误
3、假设EF是中位线,
∵EF∥BC,∴∠EOB=α,∴EO=EB=EA,
∴易证:△AOB是直角△,∠AOB=90°,
∴同理可证:∠AOC=90°,∴∠BOC=180°,
则由1、得∠A=180°,
∴这样的△不存在。∴3、错误。
第二题:
在AC上截取AE=AB=2,则△AEB是等腰△,
∴AD⊥EB,过E点作AB垂线,垂足为N点,交AD于M点,
∴MB=ME,
∴这时候的BM+MN=EN最短﹙两点之间,线段最短﹚,
在直角△EAN中,由勾股定理得:EN=√2,
∴BM+MN的最小值=√2。
第三题:
设圆O半径=R,∵A点是半圆上的三等分点,
∴∠AON=60°,又弧BA=弧BN,∴∠BON=30°,
过B点作MN的垂线,交圆O于B′,
连接AB′,交ON于P点,这时候的P点使PA+PB最短,
证明:连接PB、PB′,∴PB=PB′,
∴PA+PB=AB′﹙两点之间,线段最短﹚,
∴∠NOB°=30°,∴∠AOB′=90°,
∴由勾股定理得:AB′=√2R,
∴PA+PB的最小值=√2R。
第四题:
由相交弦定理得:
CD²=AD×DB=9×4=6²,
∴CD=6,圆O半径=13/2,
连接CO,CP,PO,
则CO⊥PQ,且平分PQ,
设CO与PG相交于F点,
设CF=x,则OF=13/2-x,PO=13/2,
∴由勾股定理得:PO²-FO²=PF²=PC²-CF²,得:
﹙13/2﹚²-﹙13/2-x﹚=6²-x²,
解得:x=36/13,
由△CFE∽△CDO得:
CE=﹙13/12﹚x=﹙13/12﹚×﹙36/13﹚=3,
∴ED=3,
由相交弦定理得:PE×EQ=3×﹙3+6﹚=27。
第五题:
都不能。作图可得﹙分别将OA4等分、OB15等分﹚。
第六题:
易证:△ABC、△BCD、△CDE都是黄金△,
k=﹙√5-1﹚/2≈0.618就是黄金分割数,
∴ED=kDC,DC=kBC,BC=kAB,
∴ED=k²a=[﹙√5-1﹚/2]²a=﹙3-√5﹚a/2。
也可以用相似性求解。 ti:第一问有问题
2:连接AO S△AEF= S△AEO+ S△AFO=(AE+EF)*高(因为角平分线,所以高都等于OD)
=MN
3:因为角平分线和平行,所以BE=OE
反证:设EF为中位线,则AE=BE=OE
那么以E为圆心以EB为半径画圆得∠BOA=90
同理得∠COA=90
则∠BOC=180即O在BC上
但是O为∠ABC和∠ACB的角平分线交点
所以,假设不成立,即EF不为中位线
t2:根号2
分析:设涨价x元,根据进货单价为50元,如果按每件60元出售,可销售800件,如果每件提价1元出售,其销售量就减少20件.现在要获利12000元,可列出方程求解,且且销售成本不超过24000元,可知道应进多少服装.【且销售成本不低于24000元】作用在于对定价的限制,把方程的两个解摄取一个,符合实际意义!
解:设这种服装提价x元,
由题意得:(60-50+x)(800-20x)=12000
解这个方程得:x1=10,x2=20;
当x1=10时,800-20×10=600,50×600=30 000>24 000,舍去;
∴x=20,800-20×20=400,60+20=80
答:这种服装销售单价确定为80元为宜,这时应进400件服装.
应用题的分析很重要,找出等量关系,列等式解答,最后注意题目给定的限制条件及符合实际意义,对求得的结果进行验证!
希望对你有所启发,如果还有不明白的,可以追问或私聊我! 应用一元二次方程解决生活问题之“商品问题”
此类问题主要涉及到以下几个量:
进价,售价,单利(单件商品利润)。数量,总利(所有售出商品的利润)
分清楚这几个量之间的关系即可,
若题目中没有出现进价,售价,则不用管它,
解:设提价x元,则
进价, 售价, 单利, 数量, 总利,
50 60 10 800 10×800
50 60+x 10+x 800-20x (10+x )(800-20x)
即得(10+x)(800-20x)=12000
解方程即可求得解,x=10或x=20
且销售成本不低于24000元的意思即投资不超过24000元。
当x=10时,800-20×10=600,50×600=30 000>24 000,舍去;
∴x=20,800-20×20=400,400×50=20000
所以定价为80元,进货400件
(其它的问题中可以按上表填写后也易列方程。)
初三数学竞赛题:1.解方程4(x-1)-x=2(x+ ),步骤如下:①去括号,得4x-4-x=2x+1,②移项,得4x+x-2x=1+4,③合 并同类项,得3x=5,④系数化为1,得x= ,经检验,x= 不是原方程的解,说明解题的四个步骤中有错误,其中开始出现错误的一步是()A.①B.②C.③D.④
初三数学竞赛题100道及答案
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.解方程4(x-1)-x=2(x+ ),步骤如下:
①去括号,得4x-4-x=2x+1,
鲜花纷纷绽笑颜,捷报翩翩最灿烂。绽在心头芬芳绕,合家共同甜蜜笑。金榜题名无限好,不负十年多辛劳。继续扬帆勤钻研,书写明天新诗篇。祝你九年级数学期末考试取得好成绩,期待你的成功!以下是我为大家整理的初三上数学期末试卷,希望你们喜欢。
初三上数学期末试题
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.)
1.点(一1,一2)所在的象限为
同理可得当P在OB之间时,OP^2+OE^2=EP^2解得E(0,2√2-2)
综上满足条件的E有两个(0,2√2-2)(0,4√5-8)不懂可尽快追
,要睡觉了.第一问太简单略过解析式为y=-x+2 (1)y=-x+2
解题过程:
将x=0代入y=2x+2,得到C点坐标(0,2),
然后结合B点坐标(2,0),得到BC表达式:y=-x+2
(2)(0, -8+4根号5) 或(0, - 2 + 2 根号2)
解题过程:
假设P点坐标(Xp,0)
当Xp<0时,(注意,此时Xp>-1)
p位于AO段,连接PE,
根据三角形相似,有OE/OC=OP/OA,即OE/2= -Xp/1,
所以OE= - 2Xp, E点坐标为(0,- 2Xp)
将x=Xp代入直线AC的方程,得到Q点坐标(Xp,2Xp+2),
由于菱形,有PQ=CQ,即(2Xp+2)^2=(Xp)^2+(2Xp)^2,
求解得到Xp=4+2根号5(大于0,排除),或者Xp=4-2根号5
所以E点坐标为(0, -8+4根号5 )
当Xp>0时,(注意,此时Xp<2)
p位于OB段,连接PE,
根据三角形相似,有OE/OC=OP/OB,即OE/2= Xp/2,
所以OE= Xp, E点坐标为(0, Xp)
将x=Xp代入直线BC的方程,得到Q点坐标(Xp,-Xp+2),
由于菱形,有PQ=CQ,即(-Xp+2)^2=(Xp)^2+(Xp)^2,
求解得到Xp= - 2 + 2 根号2,或者Xp= -2 - 2 根号2(小于0,排除)
解答:
第一题:
1、设∠OBC=α,∠OCB=β,
则由内角和定理得:
①α+β+∠BOC=180°
②2α+2β+∠A=180°
∴①×2-②得:∠BOC=90°+½∠A
∴1、正确;
2、连接AO,则OA是∠BAC的平分线,
过O点作AB垂线,垂足为G点,∴OG=OD=m,
∴△AEF面积=½×AE×OG+½×AF×OD=½×﹙AE+AF﹚×m=½mn≠mn
∴2、错误
3、假设EF是中位线,
∵EF∥BC,∴∠EOB=α,∴EO=EB=EA,
∴易证:△AOB是直角△,∠AOB=90°,
∴同理可证:∠AOC=90°,∴∠BOC=180°,
则由1、得∠A=180°,
∴这样的△不存在。∴3、错误。
第二题:
在AC上截取AE=AB=2,则△AEB是等腰△,
∴AD⊥EB,过E点作AB垂线,垂足为N点,交AD于M点,
∴MB=ME,
∴这时候的BM+MN=EN最短﹙两点之间,线段最短﹚,
在直角△EAN中,由勾股定理得:EN=√2,
∴BM+MN的最小值=√2。
第三题:
设圆O半径=R,∵A点是半圆上的三等分点,
∴∠AON=60°,又弧BA=弧BN,∴∠BON=30°,
过B点作MN的垂线,交圆O于B′,
连接AB′,交ON于P点,这时候的P点使PA+PB最短,
证明:连接PB、PB′,∴PB=PB′,
∴PA+PB=AB′﹙两点之间,线段最短﹚,
∴∠NOB°=30°,∴∠AOB′=90°,
∴由勾股定理得:AB′=√2R,
∴PA+PB的最小值=√2R。
第四题:
由相交弦定理得:
CD²=AD×DB=9×4=6²,
∴CD=6,圆O半径=13/2,
连接CO,CP,PO,
则CO⊥PQ,且平分PQ,
设CO与PG相交于F点,
设CF=x,则OF=13/2-x,PO=13/2,
∴由勾股定理得:PO²-FO²=PF²=PC²-CF²,得:
﹙13/2﹚²-﹙13/2-x﹚=6²-x²,
解得:x=36/13,
由△CFE∽△CDO得:
CE=﹙13/12﹚x=﹙13/12﹚×﹙36/13﹚=3,
∴ED=3,
由相交弦定理得:PE×EQ=3×﹙3+6﹚=27。
第五题:
都不能。作图可得﹙分别将OA4等分、OB15等分﹚。
第六题:
易证:△ABC、△BCD、△CDE都是黄金△,
k=﹙√5-1﹚/2≈0.618就是黄金分割数,
∴ED=kDC,DC=kBC,BC=kAB,
∴ED=k²a=[﹙√5-1﹚/2]²a=﹙3-√5﹚a/2。
也可以用相似性求解。 ti:第一问有问题
2:连接AO S△AEF= S△AEO+ S△AFO=(AE+EF)*高(因为角平分线,所以高都等于OD)
=MN
3:因为角平分线和平行,所以BE=OE
反证:设EF为中位线,则AE=BE=OE
那么以E为圆心以EB为半径画圆得∠BOA=90
同理得∠COA=90
则∠BOC=180即O在BC上
但是O为∠ABC和∠ACB的角平分线交点
所以,假设不成立,即EF不为中位线
t2:根号2
分析:设涨价x元,根据进货单价为50元,如果按每件60元出售,可销售800件,如果每件提价1元出售,其销售量就减少20件.现在要获利12000元,可列出方程求解,且且销售成本不超过24000元,可知道应进多少服装.【且销售成本不低于24000元】作用在于对定价的限制,把方程的两个解摄取一个,符合实际意义!
解:设这种服装提价x元,
由题意得:(60-50+x)(800-20x)=12000
解这个方程得:x1=10,x2=20;
当x1=10时,800-20×10=600,50×600=30 000>24 000,舍去;
∴x=20,800-20×20=400,60+20=80
答:这种服装销售单价确定为80元为宜,这时应进400件服装.
应用题的分析很重要,找出等量关系,列等式解答,最后注意题目给定的限制条件及符合实际意义,对求得的结果进行验证!
希望对你有所启发,如果还有不明白的,可以追问或私聊我! 应用一元二次方程解决生活问题之“商品问题”
此类问题主要涉及到以下几个量:
进价,售价,单利(单件商品利润)。数量,总利(所有售出商品的利润)
分清楚这几个量之间的关系即可,
若题目中没有出现进价,售价,则不用管它,
解:设提价x元,则
进价, 售价, 单利, 数量, 总利,
50 60 10 800 10×800
50 60+x 10+x 800-20x (10+x )(800-20x)
即得(10+x)(800-20x)=12000
解方程即可求得解,x=10或x=20
且销售成本不低于24000元的意思即投资不超过24000元。
当x=10时,800-20×10=600,50×600=30 000>24 000,舍去;
∴x=20,800-20×20=400,400×50=20000
所以定价为80元,进货400件
(其它的问题中可以按上表填写后也易列方程。)