七年级上册绝对值20道如下:
绝对值就是这个数在数轴上的点到原点的距离,绝对值肯定是大于等于0的数。
例如:-5,-5到0的距离是5,所以|-5|=5;也就是说负数的绝对值是它的相反数,5,5到0的距离也是5,所以|5|=5;说明正数的绝对值就是它本身,还有一个0,0的绝对值就是0。
绝对值:
绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离,用“||”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。
在数学中,绝对值或模数|x|为非负值,而不考虑其符号,即|x|=x表示正x,|x|=-x表示负x(在这种情况下-x为正),|0|=0。例如,3的绝对值为3,-3的绝对值也为3。数字的绝对值可以被认为是与零的距离。
实数的绝对值的泛化发生在各种各样的数学设置中,例如复数、四元数、有序环、字段和向量空间定义绝对值。绝对值与各种数学和物理环境中的大小,距离和范数的概念密切相关。
一、绝对值
1、一个数a与原点的距离叫做该数的___________
2、互为相反数的两个数的绝对值_________
3、一个数的绝对值越小,则该数在数轴上所对应的点,离原点越___________
4、- 的绝对值是_________
5、绝对值最小的数是_________
6、绝对值等于5的数是___________,它们互为_____________
7、若b<0且a = | b | ,则 a 与 b的关系是____________
8、一个数大于另一个数的绝对值,则这两个数的和一定_____________0(填“>”或“<”)、
9、如果 | a | > a ,那么a是____________、
10、绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为______________________
11、将下列各数由小到大排列顺序是________________________________________
- , ,|- | , 0 , |-5. 1 |
12、如果- | a | = | a | ,那么 a =__________
13、已知 | a | + | b | + | c | = 0,则 a =_____,b =_______,c = _______
14、比较大小(填写“>”或“<”号)
(1)- _____|- | (2)|- |_____0
(3)|- | _____ |- | (4)- _____-
15、-|- |=_______,-(- )=_______,- | + |=_______,-(+ )=_______,�+| -( )|�=_______,+(- )=_______
16、_______的倒数是它本身,_______的绝对值是它本身、
17、a+b=0,则a与b_______、
18、若 | x | = ,则 x 的相反数是_______
19、若 | m - 1 | = m - 1 , 则 m _______1; 若 | m - 1 | > m - 1 , 则 m_______1;
若 | x |= | -4 | , 则x =_______; 若 | - x |= | | , 则 x =______
20、绝对值是2的数有_____个,它们是_____,绝对值是 的数有_____个,它们
是_______, 0的绝对值记作| __ | =_________,-100的绝对值是_________,
记作 | | =_______、
21、写出3 个小于-1000并且大于-1003的数 。
22、相反数等于它本身的数是 、
23、-3.5的倒数是 , 相反数是 、
24、(本小题(4分)把下列各数填入相应的集合里
,π,
整数集合 分数集合 负整数集合 非负数集合
二、选择题
25、 的值是( )
(A)-2 (B)2 (C)4 (D)-4
26、若 ,则 =( )
(A)2 (B) (C)2 或 (D)以上答案都不对
27、下列说法不正确的是 ( )
(A)0既不是正数,也不是负数 (B) 1是绝对值最小的数
(C)一个有理数不是整数就是分数 (D) 0的绝对值是0
28、绝对值小于3的所有整数的和是( )
(A)3 (B)-3 (C)0 (D)6
39、下列说法正确的是( )
(A)符号相反的数是相反数;
(B)符号相反的数且绝对值相等的数互为相反数;
(C)一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右;
(D)一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远、
30、一个有理数的倒数是它本身,这个数是( )
(A)0 (B) 1 (C) (D)1或
二、细心填一填 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)
31、把下列各数在数轴上表示出来,并按从小到大的顺序用“<”连接起来。
3.5, -3.5, 0 , 2, -0.5 , -2 , 0.5, -1
绝对值2 姓名
一、选择题
1.- 的绝对值是( )
A.-2 B.- C.2 D.
2. 下列各对数中互为相反数的是( )
A.-(+3)和+(-3) B.-(-3)和+(-3) C.-(+3)和-3 D.+(-3)和-3
3. 在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是( )
A.2 B.-2 C.2或-2 D.1或-1
4. 在- 中,负数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5. 下列说法:①有理数的绝对值一定是正数;②一个数的绝对值的相反数一定是负数;
③互为相反数的两个数,必然一个是正数,一个是负数;④互为相反数的绝对值相等;
⑤ 的相反数是-3.14;⑥任何一个数都有它的相反数.其中正确的个数有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6.若 ,则 是 ( )
A.0 B.正数 C.负数 D.负数或0
7. 下列说法:① 如果a=-13,那么-a=13, ② 如果a=-1,那么-a=-1,
③ 如果a是非负数,那么-a是正数, ④如果a是负数,那么 +1是正数, 其中正确
的是( )
A ①③ B ①② C ②③ D ①④
8. 如图所示,根据有理数 、 、 在数轴上的位置,下列关系正确的是( )
A. B.
C. D.
9. 一个点在数轴上移动时,它所对应的数,也会有相应的变化.若点A先从原点开始,
先向右移动3个单位长度,在向左移动5个单位长度,这时该点所对应的数的相反
数是( )
A.2 B.-2 C.8 D.-8
二.填空题
10. 12 的相反数的绝对值是 , |-12| 的倒数的相反数是 , -12 的绝对
值的相反数是 .
11. 一个数的绝对值是6,那么这个数是 .
12. 在 的绝对值与 的相反数之间的整数是 .
13. 绝对值等于本身的数是 .相反数等于本身的数是 ,绝对值最小的负整
数是 , 绝对值最小的有理数是 .
14. 化简: .
16. 已知 ,则 和 的关系为_________________。
三.解答题
15. 比较 与 的大小.
16.将-2.5,12,2,-|-2|,-(-3),0在数轴上表示出来,并用“>”把他们连接起来.
17.已知 ,并且 a<b求 、 的值, 去12999数学网上面看!!!那上面全有
1)(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)
(2)2a-[3b-5a-(3a-5b)]
(3)(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)
解:(1)(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)
=3x-5y-6x-7y+9x-2y (正确去掉括号)
=(3-6+9)x+(-5-7-2)y (合并同类项)
=6x-14y
(2)2a-[3b-5a-(3a-5b)] (应按小括号,中括号,大括号的顺序逐层去括号)
=2a-[3b-5a-3a+5b] (先去小括号)
=2a-[-8a+8b] (及时合并同类项)
=2a+8a-8b (去中括号)
=10a-8b
(3)(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) (注意第二个括号前有因数6)
=6m2n-5mn2-2m2n+3mn2 (去括号与分配律同时进行)
=(6-2)m2n+(-5+3)mn2 (合并同类项)
=4m2n-2mn2
例2.已知:A=3x2-4xy+2y2,B=x2+2xy-5y2
求:(1)A+B (2)A-B (3)若2A-B+C=0,求C。
解:(1)A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)
=3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2(去括号)
=(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2(合并同类项)
=4x2-2xy-3y2(按x的降幂排列)
(2)A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2)
=3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2 (去括号)
=(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2 (合并同类项)
=2x2-6xy+7y2 (按x的降幂排列)
(3)∵2A-B+C=0
∴C=-2A+B
=-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)
=-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2 (去括号,注意使用分配律)
=(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2 (合并同类项)
=-5x2+10xy-9y2 (按x的降幂排列)
例3.计算:
(1)m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)
(2)2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)
(3)化简:(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2]
解:(1)m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)
=m2-mn-n2-m2+n2 (去括号)
=(-)m2-mn+(-+)n2 (合并同类项)
=-m2-mn-n2 (按m的降幂排列)
(2)2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)
=8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an (去括号)
=0+(-2-3-3)an-an+1 (合并同类项)
=-an+1-8an
(3)(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] [把(x-y)2看作一个整体]
=(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2 (去掉中括号)
=(1--+)(x-y)2 (“合并同类项”)
=(x-y)2
例4求3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)}的值,其中x=2。
分析:由于已知所给的式子比较复杂,一般情况都应先化简整式,然后再代入所给数值x=-2,去括号时要注意符号,并且及时合并同类项,使运算简便。
解:原式=3x2-2{x-5[x-3x+6x2-3x2+6x]-x+1} (去小括号)
=3x2-2{x-5[3x2+4x]-x+1} (及时合并同类项)
=3x2-2{x-15x2-20x-x+1} (去中括号)
=3x2-2{-15x2-20x+1} (化简大括号里的式子)
=3x2+30x2+40x-2 (去掉大括号)
=33x2+40x-2
当x=-2时,原式=33×(-2)2+40×(-2)-2=132-80-2=50
例5.若16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项,求3m+2n的值。
解:∵16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项
∴对应x,y的次数应分别相等
∴3m-1=5且2n+1=5
∴m=2且n=2
∴3m+2n=6+4=10
本题考察我们对同类项的概念的理解。
例6.已知x+y=6,xy=-4,求: (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。
解:(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)
=5x-4y-3xy-8x+y-2xy
=-3x-3y-5xy
=-3(x+y)-5xy
∵x+y=6,xy=-4
∴原式=-3×6-5×(-4)=-18+20=2
说明:本题化简后,发现结果可以写成-3(x+y)-5xy的形式,因而可以把x+y,xy的值代入原式即可求得最后结果,而没有必要求出x,y的值,这种思考问题的思想方法叫做整体代换,希望同学们在学习过程中,注意使用。
三、练习
(一)计算:
(1)a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)
(2)(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)
(3)2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]}
(二)化简
(1)a>0,b<0,|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|
(2)1 (三)当a=1,b=-3,c=1时,求代数式a2b-[a2b-(5abc-a2c)]-5abc的值。 (四)当代数式-(3x+6)2+2取得最大值时,求代数式5x-[-x2-(x+2)]的值。 (五)x2-3xy=-5,xy+y2=3,求x2-2xy+y2的值。 练习参考答案: (一)计算: (1)-a+9b-7c (2)7x2-7xy+1 (3)-4 (二)化简 (1)∵a>0, b<0 ∴|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1| =6-5b-(3a-2b)-(1-6b) =6-5b-3a+2b-1+6b=-3a+3b+5 (2)∵1 ∴|1-a|+|3-a|+|a-5|=a-1+3-a+5-a=-a+7 (三)原式=-a2b-a2c= 2 (四)根据题意,x=-2,当x=-2时,原式=- (五)-2(用整体代换) 一、绝对值 1、一个数a与原点的距离叫做该数的___________ 2、互为相反数的两个数的绝对值_________ 3、一个数的绝对值越小,则该数在数轴上所对应的点,离原点越___________ 4、- 的绝对值是_________ 5、绝对值最小的数是_________ 6、绝对值等于5的数是___________,它们互为_____________ 7、若b<0且a = | b | ,则 a 与 b的关系是____________ 8、一个数大于另一个数的绝对值,则这两个数的和一定_____________0(填“>”或“<”)、 9、如果 | a | > a ,那么a是____________、 10、绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为______________________ 11、将下列各数由小到大排列顺序是________________________________________ - , ,|- | , 0 , |-5. 1 | 12、如果- | a | = | a | ,那么 a =__________ 13、已知 | a | + | b | + | c | = 0,则 a =_____,b =_______,c = _______ 14、比较大小(填写“>”或“<”号) (1)- _____|- | (2)|- |_____0 (3)|- | _____ |- | (4)- _____- 15、-|- |=_______,-(- )=_______,- | + |=_______,-(+ )=_______,�+| -( )|�=_______,+(- )=_______ 16、_______的倒数是它本身,_______的绝对值是它本身、 17、a+b=0,则a与b_______、 18、若 | x | = ,则 x 的相反数是_______ 19、若 | m - 1 | = m - 1 , 则 m _______1; 若 | m - 1 | > m - 1 , 则 m_______1; 若 | x |= | -4 | , 则x =_______; 若 | - x |= | | , 则 x =______ 20、绝对值是2的数有_____个,它们是_____,绝对值是 的数有_____个,它们 是_______, 0的绝对值记作| __ | =_________,-100的绝对值是_________, 记作 | | =_______、 21、写出3 个小于-1000并且大于-1003的数 。 22、相反数等于它本身的数是 、 23、-3.5的倒数是 , 相反数是 、 24、(本小题(4分)把下列各数填入相应的集合里 ,π, 整数集合 分数集合 负整数集合 非负数集合 二、选择题 25、 的值是( ) (A)-2 (B)2 (C)4 (D)-4 26、若 ,则 =( ) (A)2 (B) (C)2 或 (D)以上答案都不对 27、下列说法不正确的是 ( ) (A)0既不是正数,也不是负数 (B) 1是绝对值最小的数 (C)一个有理数不是整数就是分数 (D) 0的绝对值是0 28、绝对值小于3的所有整数的和是( ) (A)3 (B)-3 (C)0 (D)6 39、下列说法正确的是( ) (A)符号相反的数是相反数; (B)符号相反的数且绝对值相等的数互为相反数; (C)一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右; (D)一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远、 30、一个有理数的倒数是它本身,这个数是( ) (A)0 (B) 1 (C) (D)1或 二、细心填一填 (本大题共8小题,每小题3分,共24分) 31、把下列各数在数轴上表示出来,并按从小到大的顺序用“<”连接起来。 3.5, -3.5, 0 , 2, -0.5 , -2 , 0.5, -1 绝对值2 姓名 一、选择题 1.- 的绝对值是( ) A.-2 B.- C.2 D. 2. 下列各对数中互为相反数的是( ) A.-(+3)和+(-3) B.-(-3)和+(-3) C.-(+3)和-3 D.+(-3)和-3 3. 在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是( ) A.2 B.-2 C.2或-2 D.1或-1 4. 在- 中,负数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5. 下列说法:①有理数的绝对值一定是正数;②一个数的绝对值的相反数一定是负数; ③互为相反数的两个数,必然一个是正数,一个是负数;④互为相反数的绝对值相等; ⑤ 的相反数是-3.14;⑥任何一个数都有它的相反数.其中正确的个数有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.若 ,则 是 ( ) A.0 B.正数 C.负数 D.负数或0 7. 下列说法:① 如果a=-13,那么-a=13, ② 如果a=-1,那么-a=-1, ③ 如果a是非负数,那么-a是正数, ④如果a是负数,那么 +1是正数, 其中正确 的是( ) A ①③ B ①② C ②③ D ①④ 8. 如图所示,根据有理数 、 、 在数轴上的位置,下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 9. 一个点在数轴上移动时,它所对应的数,也会有相应的变化.若点A先从原点开始, 先向右移动3个单位长度,在向左移动5个单位长度,这时该点所对应的数的相反 数是( ) A.2 B.-2 C.8 D.-8 二.填空题 10. 12 的相反数的绝对值是 , |-12| 的倒数的相反数是 , -12 的绝对 值的相反数是 . 11. 一个数的绝对值是6,那么这个数是 . 12. 在 的绝对值与 的相反数之间的整数是 . 13. 绝对值等于本身的数是 .相反数等于本身的数是 ,绝对值最小的负整 数是 , 绝对值最小的有理数是 . 14. 化简: . 16. 已知 ,则 和 的关系为_________________。 三.解答题 15. 比较 与 的大小. 16.将-2.5,12,2,-|-2|,-(-3),0在数轴上表示出来,并用“>”把他们连接起来. 17.已知 ,并且 a<b求 、 的值, 去12999数学网上面看!!!那上面全有 七年级上册绝对值20道如下: 绝对值就是这个数在数轴上的点到原点的距离,绝对值肯定是大于等于0的数。 例如:-5,-5到0的距离是5,所以|-5|=5;也就是说负数的绝对值是它的相反数,5,5到0的距离也是5,所以|5|=5;说明正数的绝对值就是它本身,还有一个0,0的绝对值就是0。 绝对值: 绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离,用“||”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。 在数学中,绝对值或模数|x|为非负值,而不考虑其符号,即|x|=x表示正x,|x|=-x表示负x(在这种情况下-x为正),|0|=0。例如,3的绝对值为3,-3的绝对值也为3。数字的绝对值可以被认为是与零的距离。 实数的绝对值的泛化发生在各种各样的数学设置中,例如复数、四元数、有序环、字段和向量空间定义绝对值。绝对值与各种数学和物理环境中的大小,距离和范数的概念密切相关。 一、绝对值 1、一个数a与原点的距离叫做该数的___________ 2、互为相反数的两个数的绝对值_________ 3、一个数的绝对值越小,则该数在数轴上所对应的点,离原点越___________ 4、- 的绝对值是_________ 5、绝对值最小的数是_________ 6、绝对值等于5的数是___________,它们互为_____________ 7、若b<0且a = | b | ,则 a 与 b的关系是____________ 8、一个数大于另一个数的绝对值,则这两个数的和一定_____________0(填“>”或“<”)、 9、如果 | a | > a ,那么a是____________、 10、绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为______________________ 11、将下列各数由小到大排列顺序是________________________________________ - , ,|- | , 0 , |-5. 1 | 12、如果- | a | = | a | ,那么 a =__________ 13、已知 | a | + | b | + | c | = 0,则 a =_____,b =_______,c = _______ 14、比较大小(填写“>”或“<”号) (1)- _____|- | (2)|- |_____0 (3)|- | _____ |- | (4)- _____- 15、-|- |=_______,-(- )=_______,- | + |=_______,-(+ )=_______,�+| -( )|�=_______,+(- )=_______ 16、_______的倒数是它本身,_______的绝对值是它本身、 17、a+b=0,则a与b_______、 18、若 | x | = ,则 x 的相反数是_______ 19、若 | m - 1 | = m - 1 , 则 m _______1; 若 | m - 1 | > m - 1 , 则 m_______1; 若 | x |= | -4 | , 则x =_______; 若 | - x |= | | , 则 x =______ 20、绝对值是2的数有_____个,它们是_____,绝对值是 的数有_____个,它们 是_______, 0的绝对值记作| __ | =_________,-100的绝对值是_________, 记作 | | =_______、 21、写出3 个小于-1000并且大于-1003的数 。 22、相反数等于它本身的数是 、 23、-3.5的倒数是 , 相反数是 、 24、(本小题(4分)把下列各数填入相应的集合里 ,π, 整数集合 分数集合 负整数集合 非负数集合 二、选择题 25、 的值是( ) (A)-2 (B)2 (C)4 (D)-4 26、若 ,则 =( ) (A)2 (B) (C)2 或 (D)以上答案都不对 27、下列说法不正确的是 ( ) (A)0既不是正数,也不是负数 (B) 1是绝对值最小的数 (C)一个有理数不是整数就是分数 (D) 0的绝对值是0 28、绝对值小于3的所有整数的和是( ) (A)3 (B)-3 (C)0 (D)6 39、下列说法正确的是( ) (A)符号相反的数是相反数; (B)符号相反的数且绝对值相等的数互为相反数; (C)一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右; (D)一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远、 30、一个有理数的倒数是它本身,这个数是( ) (A)0 (B) 1 (C) (D)1或 二、细心填一填 (本大题共8小题,每小题3分,共24分) 31、把下列各数在数轴上表示出来,并按从小到大的顺序用“<”连接起来。 3.5, -3.5, 0 , 2, -0.5 , -2 , 0.5, -1 绝对值2 姓名 一、选择题 1.- 的绝对值是( ) A.-2 B.- C.2 D. 2. 下列各对数中互为相反数的是( ) A.-(+3)和+(-3) B.-(-3)和+(-3) C.-(+3)和-3 D.+(-3)和-3 3. 在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是( ) A.2 B.-2 C.2或-2 D.1或-1 4. 在- 中,负数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5. 下列说法:①有理数的绝对值一定是正数;②一个数的绝对值的相反数一定是负数; ③互为相反数的两个数,必然一个是正数,一个是负数;④互为相反数的绝对值相等; ⑤ 的相反数是-3.14;⑥任何一个数都有它的相反数.其中正确的个数有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.若 ,则 是 ( ) A.0 B.正数 C.负数 D.负数或0 7. 下列说法:① 如果a=-13,那么-a=13, ② 如果a=-1,那么-a=-1, ③ 如果a是非负数,那么-a是正数, ④如果a是负数,那么 +1是正数, 其中正确 的是( ) A ①③ B ①② C ②③ D ①④ 8. 如图所示,根据有理数 、 、 在数轴上的位置,下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 9. 一个点在数轴上移动时,它所对应的数,也会有相应的变化.若点A先从原点开始, 先向右移动3个单位长度,在向左移动5个单位长度,这时该点所对应的数的相反 数是( ) A.2 B.-2 C.8 D.-8 二.填空题 10. 12 的相反数的绝对值是 , |-12| 的倒数的相反数是 , -12 的绝对 值的相反数是 . 11. 一个数的绝对值是6,那么这个数是 . 12. 在 的绝对值与 的相反数之间的整数是 . 13. 绝对值等于本身的数是 .相反数等于本身的数是 ,绝对值最小的负整 数是 , 绝对值最小的有理数是 . 14. 化简: . 16. 已知 ,则 和 的关系为_________________。 三.解答题 15. 比较 与 的大小. 16.将-2.5,12,2,-|-2|,-(-3),0在数轴上表示出来,并用“>”把他们连接起来. 17.已知 ,并且 a<b求 、 的值, 去12999数学网上面看!!!那上面全有 1)(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) (2)2a-[3b-5a-(3a-5b)] (3)(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) 解:(1)(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) =3x-5y-6x-7y+9x-2y (正确去掉括号) =(3-6+9)x+(-5-7-2)y (合并同类项) =6x-14y (2)2a-[3b-5a-(3a-5b)] (应按小括号,中括号,大括号的顺序逐层去括号) =2a-[3b-5a-3a+5b] (先去小括号) =2a-[-8a+8b] (及时合并同类项) =2a+8a-8b (去中括号) =10a-8b (3)(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) (注意第二个括号前有因数6) =6m2n-5mn2-2m2n+3mn2 (去括号与分配律同时进行) =(6-2)m2n+(-5+3)mn2 (合并同类项) =4m2n-2mn2 例2.已知:A=3x2-4xy+2y2,B=x2+2xy-5y2 求:(1)A+B (2)A-B (3)若2A-B+C=0,求C。 解:(1)A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2) =3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2(去括号) =(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2(合并同类项) =4x2-2xy-3y2(按x的降幂排列) (2)A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2) =3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2 (去括号) =(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2 (合并同类项) =2x2-6xy+7y2 (按x的降幂排列) (3)∵2A-B+C=0 ∴C=-2A+B =-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2) =-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2 (去括号,注意使用分配律) =(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2 (合并同类项) =-5x2+10xy-9y2 (按x的降幂排列) 例3.计算: (1)m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2) (2)2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an) (3)化简:(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] 解:(1)m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2) =m2-mn-n2-m2+n2 (去括号) =(-)m2-mn+(-+)n2 (合并同类项) =-m2-mn-n2 (按m的降幂排列) (2)2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an) =8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an (去括号) =0+(-2-3-3)an-an+1 (合并同类项) =-an+1-8an (3)(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] [把(x-y)2看作一个整体] =(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2 (去掉中括号) =(1--+)(x-y)2 (“合并同类项”) =(x-y)2 例4求3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)}的值,其中x=2。 分析:由于已知所给的式子比较复杂,一般情况都应先化简整式,然后再代入所给数值x=-2,去括号时要注意符号,并且及时合并同类项,使运算简便。 解:原式=3x2-2{x-5[x-3x+6x2-3x2+6x]-x+1} (去小括号) =3x2-2{x-5[3x2+4x]-x+1} (及时合并同类项) =3x2-2{x-15x2-20x-x+1} (去中括号) =3x2-2{-15x2-20x+1} (化简大括号里的式子) =3x2+30x2+40x-2 (去掉大括号) =33x2+40x-2 当x=-2时,原式=33×(-2)2+40×(-2)-2=132-80-2=50 例5.若16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项,求3m+2n的值。 解:∵16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项 ∴对应x,y的次数应分别相等 ∴3m-1=5且2n+1=5 ∴m=2且n=2 ∴3m+2n=6+4=10 本题考察我们对同类项的概念的理解。 例6.已知x+y=6,xy=-4,求: (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。 解:(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy) =5x-4y-3xy-8x+y-2xy =-3x-3y-5xy =-3(x+y)-5xy ∵x+y=6,xy=-4 ∴原式=-3×6-5×(-4)=-18+20=2 说明:本题化简后,发现结果可以写成-3(x+y)-5xy的形式,因而可以把x+y,xy的值代入原式即可求得最后结果,而没有必要求出x,y的值,这种思考问题的思想方法叫做整体代换,希望同学们在学习过程中,注意使用。 三、练习 (一)计算: (1)a-(a-3b+4c)+3(-c+2b) (2)(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6) (3)2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]} (二)化简 (1)a>0,b<0,|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|七年级绝对值八大经典题型
七年级上册绝对值20道
求初一数学 关于绝对值的应用的各种题
七年级上册数学合并同类项计算题