初一数学(下)应知应会的知识点
二元一次方程组
1.二元一次方程:含有两个未知数,并且含未知数项的次数是1,这样的方程是二元一次方程.注意:一般说二元一次方程有无数个解.
2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.
3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程,左右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解.注意:一般说二元一次方程组只有唯一解(即公共解).
4.二元一次方程组的解法:
(1)代入消元法;(2)加减消元法;
(3)注意:判断如何解简单是关键.
※5.一次方程组的应用:
(1)对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能容易一些,但解方程组可能比较麻烦,反之则“难列易解”;
(2)对于方程组,若方程个数与未知数个数相等时,一般可求出未知数的值;
(3)对于方程组,若方程个数比未知数个数少一个时,一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知数的关系.
一元一次不等式(组)
1.不等式:用不等号“>”“<”“≤”“≥”“≠”,把两个代数式连接起来的式子叫不等式.
2.不等式的基本性质:
不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;
不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变.
3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合,叫做这个不等式的解集.
4.一元一次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b>0或ax+b<0 ,(a≠0).
5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但一定要注意不等式性质3的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时,要注意空圈和实点.
6.一元一次不等式组:含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组;注意:ab>0 或 ;
ab<0 或 ; ab=0 a=0或b=0; a=m .
7.一元一次不等式组的解集与解法:所有这些一元一次不等式解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集;解一元一次不等式时,应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定这个不等式组的解集.
8.一元一次不等式组的解集的四种类型:设 a>b
9.几个重要的判断: , ,
整式的乘除
1.同底数幂的乘法:am•an=am+n ,底数不变,指数相加.
2.幂的乘方与积的乘方:(am)n=amn ,底数不变,指数相乘; (ab)n=anbn ,积的乘方等于各因式乘方的积.
3.单项式的乘法:系数相乘,相同字母相乘,只在一个因式中含有的字母,连同指数写在积里.
4.单项式与多项式的乘法:m(a+b+c)=ma+mb+mc ,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
5.多项式的乘法:(a+b)•(c+d)=ac+ad+bc+bd ,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
6.乘法公式:
(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差;
(2)完全平方公式:
① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2倍;
② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍;
※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc,略.
7.配方:
(1)若二次三项式x2+px+q是完全平方式,则有关系式: ;
※ (2)二次三项式ax2+bx+c经过配方,总可以变为a(x-h)2+k的形式,利用a(x-h)2+k
①可以判断ax2+bx+c值的符号; ②当x=h时,可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k.
※(3)注意: .
8.同底数幂的除法:am÷an=am-n ,底数不变,指数相减.
9.零指数与负指数公式:
(1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0). 注意:00,0-2无意义;
(2)有了负指数,可用科学记数法记录小于1的数,例如:0.0000201=2.01×10-5 .
10.单项式除以单项式: 系数相除,相同字母相除,只在被除式中含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式.
11.多项式除以单项式:先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.
※12.多项式除以多项式:先因式分解后约分或竖式相除;注意:被除式-余式=除式•商式.
13.整式混合运算:先乘方,后乘除,最后加减,有括号先算括号内.
线段、角、相交线与平行线
几何A级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)
1. 角平分线的定义:
一条射线把一个角分成两个相等的部分,这条射线叫角的平分线.(如图)
几何表达式举例:
(1) ∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
(2) ∵∠AOC=∠BOC
∴OC是∠AOB的平分线
2.线段中点的定义:
点C把线段AB分成两条相等的线段,点C叫线段中点.(如图)
几何表达式举例:
(1) ∵C是AB中点
∴ AC = BC
(2) ∵AC = BC
∴C是AB中点
3.等量公理:(如图)
(1)等量加等量和相等;(2)等量减等量差相等;
(3)等量的等倍量相等;(4)等量的等分量相等.
(1) (2)
(3)
(4) 几何表达式举例:
(1) ∵AC=DB
∴AC+CD=DB+CD
即AD=BC
(2) ∵∠AOC=∠DOB
∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOC
即∠AOB=∠DOC
(3) ∵∠BOC=∠GFM
又∵∠AOB=2∠BOC
∠EFG=2∠GFM
∴∠AOB=∠EFG
(4) ∵AC= AB ,EG= EF
又∵AB=EF
∴AC=EG
4.等量代换: 几何表达式举例:
∵a=c
b=c
∴a=b 几何表达式举例:
∵a=c b=d
又∵c=d
∴a=b 几何表达式举例:
∵a=c+d
b=c+d
∴a=b
5.补角重要性质:
同角或等角的补角相等.(如图)
几何表达式举例:
∵∠1+∠3=180°
∠2+∠4=180°
又∵∠3=∠4
∴∠1=∠2
6.余角重要性质:
同角或等角的余角相等.(如图)
几何表达式举例:
∵∠1+∠3=90°
∠2+∠4=90°
又∵∠3=∠4
∴∠1=∠2
7.对顶角性质定理:
对顶角相等.(如图)
几何表达式举例:
∵∠AOC=∠DOB
∴ ……………
8.两条直线垂直的定义:
两条直线相交成四个角,有一个角是直角,这两条直线互相垂直.(如图)
几何表达式举例:
(1) ∵AB、CD互相垂直
∴∠COB=90°
(2) ∵∠COB=90°
∴AB、CD互相垂直
9.三直线平行定理:
两条直线都和第三条直线平行,那么,这两条直线也平行.(如图)
几何表达式举例:
∵AB∥EF
又∵CD∥EF
∴AB∥CD
10.平行线判定定理:
两条直线被第三条直线所截:
(1)若同位角相等,两条直线平行;(如图)
(2)若内错角相等,两条直线平行;(如图)
(3)若同旁内角互补,两条直线平行.(如图)
几何表达式举例:
(1) ∵∠GEB=∠EFD
∴ AB∥CD
(2) ∵∠AEF=∠DFE
∴ AB∥CD
(3) ∵∠BEF+∠DFE=180°
∴ AB∥CD
11.平行线性质定理:
(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;(如图)
(2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等;(如图)
(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.(如图)
几何表达式举例:
(1) ∵AB∥CD
∴∠GEB=∠EFD
(2) ∵AB∥CD
∴∠AEF=∠DFE
(3) ∵AB∥CD
∴∠BEF+∠DFE=180°
几何B级概念:(要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题)
一 基本概念:
直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明.
二 定理:
1.直线公理:过两点有且只有一条直线.
2.线段公理:两点之间线段最短.
3.有关垂线的定理:
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短.
4.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
三 公式:
直角=90°,平角=180°,周角=360°,1°=60′,1′=60″.
四 常识:
1.定义有双向性,定理没有.
2.直线不能延长;射线不能正向延长,但能反向延长;线段能双向延长.
3.命题可以写为“如果………那么………”的形式,“如果………”是命题的条件,“那么………” 是命题的结论.
4.几何画图要画一般图形,以免给题目附加没有的条件,造成误解.
5.数射线、线段、角的个数时,应该按顺序数,或分类数.
6.几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析.
7.方向角:
(1) (2)
8.比例尺:比例尺1:m中,1表示图上距离,m表示实际距离,若图上1厘米,表示实际距离m厘米.
9.几何题的证明要用“论证法”,论证要求规范、严密、有依据;证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论.
知识是一座宝库,而实践就是开启宝库的钥匙。学习任何学科,不仅需要大量的记忆,还需要大量的练习,从而达到巩固知识的效果。下面是我给大家整理的一些初一数学的知识点,希望对大家有所帮助。
七年级下册数学知识点
概率
一、事件:
1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。
2、必然事件:事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生,不可能不发生,即发生的可能是100%(或1)。
学习从来无捷径,循序渐进登高峰。如果说学习一定有捷径,那只能是勤奋,因为努力永远不会骗人。学习需要勤奋,做任何事情都需要勤奋。下面是我给大家整理的一些初一数学的知识点,希望对大家有所帮助。
七年级数学 知识点
生活中的轴对称
1、轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
2、轴对称:对于两个图形,如果沿一条直线对折后,它们能互相重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴。可以说成:这两个图形关于某条直线对称。
初一数学上册主要包括四个章节的内容;下册主要包括相六章内容。为帮助大家更好地掌握 七年级数学 每个章节的重要内容,我整理了一些知识点以供学习复习参考!
七年级数学上册知识点:第一章 有理数
一、知识框架
二.知识概念
1.有理数:
(1)凡能写成 形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数;
七年级数学上册知识点:第二章 整式的加减
七年级数学上册知识点:第三章 一元一次方程
七年级数学上册知识点:第四章 图形的认识初步
各个科目都有自己的 学习 方法 ,但其实都是万变不离其中的,基本离不开背、记,练,数学作为最烧脑的科目之一,也是一样的。下面是我给大家整理的一些 七年级数学 的知识点,希望对大家有所帮助。
初一下册数学知识点 总结 北师大版
一、同底数幂的乘法
(m,n都是整数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:
a)法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;
初一数学(下)应知应会的知识点
二元一次方程组
1.二元一次方程:含有两个未知数,并且含未知数项的次数是1,这样的方程是二元一次方程.注意:一般说二元一次方程有无数个解.
2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.
3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程,左右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解.注意:一般说二元一次方程组只有唯一解(即公共解).
4.二元一次方程组的解法:
(1)代入消元法;(2)加减消元法;
(3)注意:判断如何解简单是关键.
※5.一次方程组的应用:
(1)对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能容易一些,但解方程组可能比较麻烦,反之则“难列易解”;
(2)对于方程组,若方程个数与未知数个数相等时,一般可求出未知数的值;
(3)对于方程组,若方程个数比未知数个数少一个时,一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知数的关系.
一元一次不等式(组)
1.不等式:用不等号“>”“<”“≤”“≥”“≠”,把两个代数式连接起来的式子叫不等式.
2.不等式的基本性质:
不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;
不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变.
3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合,叫做这个不等式的解集.
4.一元一次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b>0或ax+b<0 ,(a≠0).
5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但一定要注意不等式性质3的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时,要注意空圈和实点.
6.一元一次不等式组:含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组;注意:ab>0 或 ;
ab<0 或 ; ab=0 a=0或b=0; a=m .
7.一元一次不等式组的解集与解法:所有这些一元一次不等式解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集;解一元一次不等式时,应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定这个不等式组的解集.
8.一元一次不等式组的解集的四种类型:设 a>b
9.几个重要的判断: , ,
整式的乘除
1.同底数幂的乘法:am•an=am+n ,底数不变,指数相加.
2.幂的乘方与积的乘方:(am)n=amn ,底数不变,指数相乘; (ab)n=anbn ,积的乘方等于各因式乘方的积.
3.单项式的乘法:系数相乘,相同字母相乘,只在一个因式中含有的字母,连同指数写在积里.
4.单项式与多项式的乘法:m(a+b+c)=ma+mb+mc ,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
5.多项式的乘法:(a+b)•(c+d)=ac+ad+bc+bd ,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
6.乘法公式:
(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差;
(2)完全平方公式:
① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2倍;
② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍;
※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc,略.
7.配方:
(1)若二次三项式x2+px+q是完全平方式,则有关系式: ;
※ (2)二次三项式ax2+bx+c经过配方,总可以变为a(x-h)2+k的形式,利用a(x-h)2+k
①可以判断ax2+bx+c值的符号; ②当x=h时,可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k.
※(3)注意: .
8.同底数幂的除法:am÷an=am-n ,底数不变,指数相减.
9.零指数与负指数公式:
(1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0). 注意:00,0-2无意义;
(2)有了负指数,可用科学记数法记录小于1的数,例如:0.0000201=2.01×10-5 .
10.单项式除以单项式: 系数相除,相同字母相除,只在被除式中含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式.
11.多项式除以单项式:先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加.
※12.多项式除以多项式:先因式分解后约分或竖式相除;注意:被除式-余式=除式•商式.
13.整式混合运算:先乘方,后乘除,最后加减,有括号先算括号内.
线段、角、相交线与平行线
几何A级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)
1. 角平分线的定义:
一条射线把一个角分成两个相等的部分,这条射线叫角的平分线.(如图)
几何表达式举例:
(1) ∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
(2) ∵∠AOC=∠BOC
∴OC是∠AOB的平分线
2.线段中点的定义:
点C把线段AB分成两条相等的线段,点C叫线段中点.(如图)
几何表达式举例:
(1) ∵C是AB中点
∴ AC = BC
(2) ∵AC = BC
∴C是AB中点
3.等量公理:(如图)
(1)等量加等量和相等;(2)等量减等量差相等;
(3)等量的等倍量相等;(4)等量的等分量相等.
(1) (2)
(3)
(4) 几何表达式举例:
(1) ∵AC=DB
∴AC+CD=DB+CD
即AD=BC
(2) ∵∠AOC=∠DOB
∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOC
即∠AOB=∠DOC
(3) ∵∠BOC=∠GFM
又∵∠AOB=2∠BOC
∠EFG=2∠GFM
∴∠AOB=∠EFG
(4) ∵AC= AB ,EG= EF
又∵AB=EF
∴AC=EG
4.等量代换: 几何表达式举例:
∵a=c
b=c
∴a=b 几何表达式举例:
∵a=c b=d
又∵c=d
∴a=b 几何表达式举例:
∵a=c+d
b=c+d
∴a=b
5.补角重要性质:
同角或等角的补角相等.(如图)
几何表达式举例:
∵∠1+∠3=180°
∠2+∠4=180°
又∵∠3=∠4
∴∠1=∠2
6.余角重要性质:
同角或等角的余角相等.(如图)
几何表达式举例:
∵∠1+∠3=90°
∠2+∠4=90°
又∵∠3=∠4
∴∠1=∠2
7.对顶角性质定理:
对顶角相等.(如图)
几何表达式举例:
∵∠AOC=∠DOB
∴ ……………
8.两条直线垂直的定义:
两条直线相交成四个角,有一个角是直角,这两条直线互相垂直.(如图)
几何表达式举例:
(1) ∵AB、CD互相垂直
∴∠COB=90°
(2) ∵∠COB=90°
∴AB、CD互相垂直
9.三直线平行定理:
两条直线都和第三条直线平行,那么,这两条直线也平行.(如图)
几何表达式举例:
∵AB∥EF
又∵CD∥EF
∴AB∥CD
10.平行线判定定理:
两条直线被第三条直线所截:
(1)若同位角相等,两条直线平行;(如图)
(2)若内错角相等,两条直线平行;(如图)
(3)若同旁内角互补,两条直线平行.(如图)
几何表达式举例:
(1) ∵∠GEB=∠EFD
∴ AB∥CD
(2) ∵∠AEF=∠DFE
∴ AB∥CD
(3) ∵∠BEF+∠DFE=180°
∴ AB∥CD
11.平行线性质定理:
(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;(如图)
(2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等;(如图)
(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.(如图)
几何表达式举例:
(1) ∵AB∥CD
∴∠GEB=∠EFD
(2) ∵AB∥CD
∴∠AEF=∠DFE
(3) ∵AB∥CD
∴∠BEF+∠DFE=180°
几何B级概念:(要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题)
一 基本概念:
直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明.
二 定理:
1.直线公理:过两点有且只有一条直线.
2.线段公理:两点之间线段最短.
3.有关垂线的定理:
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短.
4.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
三 公式:
直角=90°,平角=180°,周角=360°,1°=60′,1′=60″.
四 常识:
1.定义有双向性,定理没有.
2.直线不能延长;射线不能正向延长,但能反向延长;线段能双向延长.
3.命题可以写为“如果………那么………”的形式,“如果………”是命题的条件,“那么………” 是命题的结论.
4.几何画图要画一般图形,以免给题目附加没有的条件,造成误解.
5.数射线、线段、角的个数时,应该按顺序数,或分类数.
6.几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析.
7.方向角:
(1) (2)
8.比例尺:比例尺1:m中,1表示图上距离,m表示实际距离,若图上1厘米,表示实际距离m厘米.
9.几何题的证明要用“论证法”,论证要求规范、严密、有依据;证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论.
知识是一座宝库,而实践就是开启宝库的钥匙。学习任何学科,不仅需要大量的记忆,还需要大量的练习,从而达到巩固知识的效果。下面是我给大家整理的一些初一数学的知识点,希望对大家有所帮助。
七年级下册数学知识点
概率
一、事件:
1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。
2、必然事件:事先就能肯定一定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生,不可能不发生,即发生的可能是100%(或1)。
学习从来无捷径,循序渐进登高峰。如果说学习一定有捷径,那只能是勤奋,因为努力永远不会骗人。学习需要勤奋,做任何事情都需要勤奋。下面是我给大家整理的一些初一数学的知识点,希望对大家有所帮助。
七年级数学 知识点
生活中的轴对称
1、轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
2、轴对称:对于两个图形,如果沿一条直线对折后,它们能互相重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴。可以说成:这两个图形关于某条直线对称。
初一数学上册主要包括四个章节的内容;下册主要包括相六章内容。为帮助大家更好地掌握 七年级数学 每个章节的重要内容,我整理了一些知识点以供学习复习参考!
七年级数学上册知识点:第一章 有理数
一、知识框架
二.知识概念
1.有理数:
(1)凡能写成 形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数;
七年级数学上册知识点:第二章 整式的加减
七年级数学上册知识点:第三章 一元一次方程
七年级数学上册知识点:第四章 图形的认识初步
各个科目都有自己的 学习 方法 ,但其实都是万变不离其中的,基本离不开背、记,练,数学作为最烧脑的科目之一,也是一样的。下面是我给大家整理的一些 七年级数学 的知识点,希望对大家有所帮助。
初一下册数学知识点 总结 北师大版
一、同底数幂的乘法
(m,n都是整数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:
a)法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;