忙于做八年级数学 单元测试 题的学生,一定能够做好每一份八年级的数学题目,并且及时去对好答案。我整理了关于八年级数学上册第12章全等三角形测试题,希望对大家有帮助!
八年级数学上册第12章全等三角形试题
(满分120分,限时120分钟)
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.面积相等的两个三角形( )
A.必定全等 B.必定不全等 C.不一定全等 D.以上答案都不对
2. 下列条件中,可以确定△ABC和△A′B′C′全等的是( )
A.BC=BA,B′C′=B′A′,∠B=∠B′ B.∠A=∠B′,AC=A′B′,AB=B′C′
C.∠A=∠A′,AB=B′C′,AC=A′C′ D.BC=B′C′,AC=A′B′,∠B=∠C′
3. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块),你认为将其中的哪一些块带去,就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带( )
A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块
4. 如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AC=5,F是高AD和BE的交点,则BF的长是( )
A.7 B.6 C.5 D.4
5. 下列作图语句正确的是( )
A.过点P作线段AB的中垂线 B.在线段AB的延长线上取一点C,使AB=BC
C.过直线a,直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥b D.过点P作直线AB的垂线
6. 下列图形中与已知图形全等的是( )
7. 如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是( )
A.PC=PD B.∠CPD=∠DOP C.∠CPO=∠DPO D.OC=OD
8. 如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是( )
A.∠A=∠D B.BC=EF C.∠ACB=∠F D.AC=DF
9. 在平面直角坐标系内,点O为坐标原点,A(﹣4,0),B(0,3).若在该坐标平面内有以点P(不与点A、B、O重合)为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO全等,且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边,则所有符合条件的三角形个数为( )
A.9 B.7 C.5 D.3
10. 如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B,D重合,已知AB=3,AD=4,则
①DE=DF;②DF=EF;③△DCF≌△DGE;④EF= .
上面结论正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11. 如图,线段AD与BC相交于点O,连结AB、CD,且∠B=∠D,要使△AOB≌△COD,应添加一个条件是 (只填一个即可)
12. 如图,AD=AB,∠C=∠E,∠CDE=55°,则∠ABE= .
13. 如图,PD⊥OA,PE⊥OB,点D、E为垂足,PD=7cm,当PE= cm时,点P在∠AOB的平分线上.
14. 如图,AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件 ,使△ABC≌△DBE.(只需添加一个即可)
15. 如图所示,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知,直线AB与直线CD的位置关系为 ,得到这个结论的理由是 .
16. 如图,D是AB边上的中点,将△ABC沿过D的直线折叠,使点A落在BC上F处,若∠B=50°,则∠BDF= 度.
三、解答题
17. (本题8分)如图,已知△ABC中,∠1=∠2,AE=AD,求证:DF=EF.
18. (本题8分)已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,
求证:BP=2PQ.
【答案】证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,在△ABE和△CAD中,
19. (本题8分)如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,AD平分∠BAC,求证:AB+BD=AC.
20. (本题8分)如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线于点E,则线段BD和CE具有什么数量关系,并证明你的结论.
21. (本题8分)在四边形ABCD中,AD∥BC,点E为CD的中点.求证:S△AEB= SABCD.
22. (本题10分)如图,已知AB⊥AD,AC⊥AE,AB=AD,AC=AE,BC分别交AD、DE于点G、F,AC与DE交于点H.
求证:(1)△ABC≌△ADE;(2)BC⊥DE.
23. (本题10分)已知:如图①,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=50°
(1)求证:①AC=BD;②∠APB=50°;
(2)如图②,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=α,则AC与BD间的等量关系为 ,∠APB的大小为
24. (本题12分)(1)如图1,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由.
(2)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b平方米,这条小路一共占地多少平方米.
八年级数学上册第12章全等三角形测试题参考答案
(满分120分,限时120分钟)
一、选择题
1.C 2. B 3. B 4. C 5. D 6. B 7. B 8. D 9. A 10. C
二、填空题
11. OB=OD 12. 125° 13. 7 14. BC=BE 15.平行;同位角相等,两直线平行.
16. 80
三、解答题
17. 证明:在△ABE和△ACD中,
∠1=∠2,∠A=∠A,AE=AD,
∴△ABE≌△ACD(AAS),
∴AB=AC,∵AE=AD,
∴AB﹣AD=AC﹣AE,
即BD=CE,
在△BDF和△CEF中,
∠1=∠2,∠BFD=∠CFE,BD=CE,
∴△BDF≌△CEF(AAS),
∴DF=EF.
18. 证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,
在△ABE和△CAD中,
AB=AC,∠BAE=∠C=60°,AE=CD,
∴△ABE≌△CAD(SAS),
∴∠1=∠2,
∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°,
∵BQ⊥AD,
∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°,
∴BP=2PQ.
19. 证明:在AC上截取AE=AB,
∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD,
在△ABD和△AED中,
AE=AB,∠CAD=∠BAD,AD=AD,
∴△ABD≌△AED(SAS),
∴DE=BD,∠AED=∠ABC,
∵∠AED=∠C+∠CDE,∠ABC=2∠C,
∴∠CDE=∠C,∴CE=DE,
∵AE+CE=AC,
∴AB+BD=AC.
20.答:BD=2CE,
延长CE与BA延长线交于点F,
∵∠BAC=90°,CE⊥BD,
∴∠BAC=∠DEC,
∵∠ADB=∠CDE,
∴∠ABD=∠DCE
,在△BAD和△CAF中,
∠BAD=∠CAF,AB=AC,∠ABD=∠DCE,
∴△BAD≌△CAF(ASA),
∴BD=CF,
∵BD平分∠ABC,CE⊥DB,
∴∠FBE=∠CBE,
在△BEF和△BCE中,
∠FBE=∠CBE,∠BEF=∠BEC,BE=BE,
∴△BEF≌△BCE(AAS),
∴CE=EF,
∴DB=2CE.
21.解:如图,
∵AD∥BF,
∴∠D=∠ECF,∠DAE=∠F,
∵点E为CD的中点,∴DE=CE,
在△ADE≌△CEF中,
∠DAE=∠F,∠D=∠ECF, DE=CE,
∴△ADE≌△CEF,
∴AE=EF,AD=CF,
设四边形ABCD的高为h,
∴S△ABF= (BC+CF)h= (BC+AD)h=S四边形ABCD,
∴S△AEB= S△ABF= S四边形ABCD.
22. 证明:(1)∵AB⊥AD,AC⊥AE,
∴∠DAB=∠CAE=90°,
∴∠DAB+∠DAC=∠CAE+∠DAC,
即∠BAC=∠DAE,
在△ABC和△ADE中,
AB=AD,∠BAC=∠DAE,AC=AE,
∴△ABC≌△ADE(SAS).
(2)∵△ABC≌△ADE,
∴∠E=∠C,
∵∠E+∠AHE=90°,∠AHE=∠DHC,
∴∠C+∠DHC=90°,
∴BC⊥DE.
23. 证明:(1)∵∠AOB=∠COD=50°,
∴∠AOC=∠BOD,
在△AOC和△BOD中,
OA=OB,∠AOC=∠BOD,OC=OD,
∴△AOC≌△BOD,
∴AC=BD,∠CAO=∠DBO,
根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB,
∴∠APB=∠AOB=50°.
(2)解:AC=BD,∠APB=α,
理由是 ∵∠AOB=∠COD=50°,
∴∠AOC=∠BOD,
在△AOC和△BOD中,
OA=OB,∠AOC=∠BOD,OC=OD,
∴△AOC≌△BOD,
∴AC=BD,∠CAO=∠DBO,
根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB,
∴∠APB=∠AOB=α,
故答案为:AC=BD,α.
【解析】(1)根据∠AOB=∠COD=50°求出∠AOC=∠BOD,根据SAS推出△AOC≌△BOD,根据
24.解:(1)△ABC与△AEG面积相等.
理由:过点C作CM⊥AB于M,
过点G作GN⊥EA交EA延长线于N,
则∠AMC=∠ANG=90°,
∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形,
∴∠BAE=∠CAG=90°,AB=AE,AC=AG,
∵∠BAE+∠CAG+∠BAC+∠EAG=360°,
∴∠BAC+∠EAG=180°,
∵∠EAG+∠GAN=180°,
∴∠BAC=∠GAN,
在△ACM和△AGN中,
∠MAC=∠NAG,∠AMC=∠ANG,AC=AG,
∴△ACM≌△AGN,
∴CM=GN,
∵S△ABC= AB•CM,S△AEG= AE•GN,
∴S△ABC=S△AEG,
(2)由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和.
∴这条小路的面积为(a+2b)平方米.
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是( )
A.1 cm,2 cm,4 cm B.8 cm,6 cm,4 cm
C.12 cm,5 cm,6 cm D.2 cm,3 cm ,6 cm
2.等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm,则此三角形的周长是( )
A.15 cm B.20 cm C.25 cm D.20 cm或25 cm
3.如图,一扇窗户打开后,用窗钩 可将其固定,
这里所运用的几何原理是( )
A.三角形的稳定性
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短
4.已知△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,则∠BOC一定( )
A.小于直角 B. 等于直角 C.大于直角 D.不能确定
5.下列说法中正确的是( )
A.三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形
B.等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角
C.三角形外角一定是钝角
D.在△ABC中,如果∠AB∠C,那么∠A60°,∠C60°
6.(2014•重 庆中考)五边形的内角和是( )
A.180° B.360° C.540° D.600°
7.不一定在三角形内部的线段是( )
A.三角形的角平分线 B.三角形的中线
C.三角形的高 D.以上皆不对
8.已知△ABC中,,周长为12,,则b为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
9.如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则
∠C的度数为( )
A.30° B.40° C.45° D.60°
10.直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是( )
A.45° B.135° C .45°或135° D.以上答案均不对
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2014•广州中考)在 中,已知 ,则 的外角的度数是 °.
12.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四
边形,则∠1+∠2= °.
13. 若将边形边数增加1倍,则它的内角和增加__________.
14.(2014•呼和浩特中考) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则该等腰三角形的底角的度数为___ .
15.设为△ABC的三边长,则 .
16.如图所示,AB=29,BC=19,AD=20,CD=16,若AC=,则的取值范围为 .
17.如图所示,AD是正五边形ABCDE的一条对角线,则∠BAD =_______°.
18.若一个多边形的每个外角都为36°,则这个多边形的对角线有__________条.
三、解答题(共46分)
19.(6分)一个凸多边形,除了一个内角外,其余各内角的和为2 750°,求这个多边形的边数.
20.(6分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两部分,求三角形各边的长.
21.(6分)有人说,自己的步子大,一步能走四米多,你相信吗?用你学过的数学知识说明理由.
22.(6分)已知一个三角形有两边长均为,第三边长为,若该三角形的边长都为整数,试判断此三角形的形状.
23.(6分)如图所示,武汉有三个车站A、B、C成三角形,一辆公共汽车从B站前往到
C站.
(1)当汽车运动到点D时,刚好BD=CD,连接AD,AD这条线段是什么线段?这样的线段在△ABC中有几条?此时有面积相等的三角形吗?
(2)汽车继续向前运动,当运动到点E时,发现∠BAE=∠CAE,那么AE这条线段是什么线段?在△ABC中,这样的线段又有几条?
(3 )汽车继续向前运动,当运动到点F时,发现∠AFB=∠AFC=90°,则AF是什么线段?这样的线段有几条?
24.(8分)已知:如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:CD⊥AB.
25.(8分) 规定,满足(1)各边互不相等且均为整数,(2)最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k,这样的三角形称为比高三角形,其中k叫做比高系数 .根据规定解答下列问题:
(1)求周长为13的比高三角形的比高系数k的值.
(2)写出一个只有4个比高系数的比高三角形的周长.
1.B 解析:根据三角形中任何两边的和大于第三边可知能组成三角形的只有B,故选B.
2.C 解析:因为三角形中任何两边的和大于第三边,所以腰只能是10 cm,所以此三角形的周长是10+10+5=25(cm).故选C.
3.A 解析:本题主要考查了三角形的稳定性在生活中的应用.
4.C 解析:因为在△ABC中,∠ABC+∠ACB180°,
所以
所以∠BOC90°.故选C.
5.D 解析:A.三角形包括直角三角形和斜三角形,斜三角形又包括锐角三角形和钝角三角形,所以A错误;
B.等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角,所以B错 误;
C.三角形的外角可能是钝角、锐角也可能是直角,所以C错误;
D.因为△ABC中,∠A∠B∠C,若∠A≤60°或∠C≥60°,则与三角形的内角和为180°相矛盾,所以原结论正确,故选D.
6.C 解析:多边形的内角和公式是 ,当 时, .
7.C 解析:因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部,而钝角三角形的高有的在三角形的外部,所以答案选C.
8.B 解析:因为,所以.
又,所以故选B.
9.B 解析: .
10.C 解析:如图所示:∵ AE、BD是直角三角形中两锐角平分线,
∴ ∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°.
两角平分线组成的角有两个:∠BOE与∠EOD,
根据三角形外角和定理,∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°,
∴ ∠EOD=180°-45°=135°,故选C.
11.140 解析:根据三角形内角和定理得∠C=40°,则∠C的外角为 .
12.270 解析:如图,根据题意可知∠5=90°,
∴ ∠3+∠4=90°,
∴ ∠1+∠2=180°+180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°.
13. 解析:利用多边形内角和定理进行计算.
因为 边形与边形的内角和分别为和,
所以内角和增加.
14.27°或63° 解析:当等腰三角形为钝角三角形时,如图①所示,
第14题答图
当等腰三角形为锐角三角形时,如图②所示:
15. 解析:因为为△ABC的三边长,
所以,,
所以原式=
16.10<<36 解析:在△ABC中,AB-BCACAB+BC,所以1048;
在△ADC中,AD-DCACAD+DC,所以436.所以1036.
17.72 解析:正五边形ABCDE的每个内角为 =108°,由△AED是等腰三角形得,∠EAD= (180°-108° )=36°,所以∠DAB=∠EAB-∠EAD=108°-36°=72°.
18.35 解析:设这个多边形的边数为,则,所以这个多边形是十边 形.因为边形的对角线的总条数为,所以这个多边形的对角线的条数为.
19.分析:由于除去的一个内角大于0°且小于180°,因此题目中有两个未知量,但等量关系只有一个,在一些竞赛题目中常常会出现这种问题,这就需要依据条件中两个未知量的特殊含义去求值.
解:设这个多边形的边数为(为自然数),除去的内角为°(0<<180 ),
根据题意,得
∵ ∴
∴ ,∴ .
点拨:本题在利用多 边形的内角和公式得到方程后,又借助角的范围,通过解不等式得到了这个多边形的边数.这也是解决有关多边形的内、外角和问题的 一种常用方法.
20.分析:因为BD是中线,所以AD=DC,造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等,故应分情况讨论.
解:设AB=AC=2,则AD=CD=,
(1)当AB+AD=30,BC+CD=24时,有2=30,
∴ =10,2 =20,BC=24-10=14.
三边长分别为:20 cm,20 cm,14 cm.
(2)当AB+AD=24,BC+CD=30时,有=24,
∴ =8,,BC=30-8=22.三边长分别为:16 cm,16 cm,22 cm.
21.分析:人的两腿可以看作是两条线段,走的步子也可看作是线段,则这三条线段正好构成三角形的三边,就应满足三边关系定理.
解:不能.
如果此人一步能走四米多,由三角形三边的关系得,此人两腿长的和大于4米,这与实际情况不符.
所以他一步不能走四米多.
22.分析:已知三角形的三边长,根据三角形的三边关系,列出不等式,再求解.
解:根据三角形的三边关系,得
<<,
0<<6-, 0<<.
因为2,3-x均为正整数,所以=1.
所以三角形的三边长分别是2,2,2.
因此,该三角形是等边三角形.
23.分析:(1)由于BD=CD,则点D是BC的中点,AD是中线,三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形;
(2)由于∠BAE=∠CAE,所以AE是三角形的角平分线;
(3)由于∠AFB=∠AFC=90°,则AF是三角形的高线.
解:(1)AD是△ABC中BC边上的中线,三角形中有三条中线.此时△ABD与△ADC的面积相等.
(2)AE是△ABC中∠BAC的角平分线,三角形中角平分线有三条.
(3)AF是△ABC中BC边上的高线,高线有时在三角形外部,三角形有三条高线.
24.分析:灵活运用垂直的定义,注意由垂直可得90°角,由90°角可得垂直,结合平行线的判定和性质,只要证得∠ADC=90°,即可得CD⊥AB.
证明:∵ DG⊥BC,AC⊥BC(已知),
∴ ∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义),
∴ DG∥AC(同位角相等,两直线平行).
∴ ∠2=∠ACD(两直线平行,内错角相等).
∵ ∠1=∠2(已知),
∴ ∠1=∠ACD(等量代换),
∴ EF∥CD(同位角相等,两直线平行).
∴ ∠AEF=∠ADC(两直线平行,同位角相等).
∵ EF⊥AB(已知),∴ ∠AEF=90°(垂直定义),
∴ ∠ADC=90°(等量代换).
∴ CD⊥AB(垂直定义).
25.分析:(1)根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边”,进行分析;
(2)根据比高三角形的知识结合三角形三边关系求解只有4个比高系数的三角形的周长.
解:(1)根据定义和 三角形的三边关系,知此比高三角形的三边是2,5,6或3,4,6,则k=3或2.
(2)如周长为37的比高三角形,只有4个比高系数,当比高系数为2时,这个三角形三边分别为9、10、18或8、13、16,当比高系数为3时,这个三角形三边分别为6 、13、18,当比高系数为6时,这个三角形三边长分别为3、16、18,当比高系数为9时,这个三角形三边分别为2、17、18.
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2014•衡阳)下列运算结果正确的是( )
A.x2+x3=x5 B.x3•x2=x6 C.x5÷x=x5 D.x3•(3x)2=9x5
2.(1+x2)(x2-1)的计算结果是( )
A.x2-1 B.x2+1 C.x4-1 D.1-x4
3.任意给定一个非零数,按下列程序计算,最 后输出的结果是( )
m→平方→-m→÷m→+2→结果
八年级上期数学期中试卷
(考试时间:120分钟) 出卷:新中祝毅
填空题(1~10题 每空1分,11~14题 每空2分,共28分)
1、(1)在□ABCD中,∠A=44,则∠B= ,∠C= 。
(2)若□ABCD的周长为40cm, AB:BC=2:3, 则CD= , AD= 。
2、若一个正方体棱长扩大2倍,则体积扩大 倍。
要使一个球的体积扩大27倍,则半径扩大 倍。
3、对角线长为2的正方形边长为 ;它的面积是 。
4、化简:(1) (2) , (3) = ______。
5、估算:(1) ≈_____(误差小于1),(2) ≈_____(精确到0.1)。
6、5的平方根是 , 的平方根是 ,-8的立方根是 。
7、如图1,64、400分别为所在正方形的面积,则图中字母所代表的正方形面积是 。
8、如图2,直角三角形中未知边的长度 = 。
9、已知 ,则由此 为三边的三角形是 三角形。
10、钟表上的分针绕其轴心旋转,分针经过15分后,分针转过的角度是 。
11、如图3,一直角梯形,∠B=90°,AD‖BC,AB=BC=8,CD=10,则梯形的面积是 。
12、如图4,已知 ABCD中AC=AD,∠B=72°,则∠CAD=_________。
13、图5中,甲图怎样变成乙图:__ __ ___________________________ _。
14、用两个一样三角尺(含30°角的那个),能拼出______种平行四边形。
二、选择题(15~25题 每题2分,共22分)
15、下列运动是属于旋转的是( )
A.滚动过程中的篮球 B.钟表的钟摆的摆动
C.气球升空的运动 D.一个图形沿某直线对折过程
16、如图6,是我校的长方形水泥操场,如果一学生要从A角走到C角,至少走( )
A.140米 B.120米 C.100米 D.90米
17、下列说法正确的是( )
A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数
C. 无限小数是无理数 D. 是分数
18、下列条件中,不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )
A. AB‖CD,AB=CD B. AB‖CD,AD‖BC
C. AB=AD, BC=CD D. AB=CD AD=BC
19、下列数组中,不是勾股数的是( )
A 3、4、5 B 9、12、15 C 7、24、25 D 1.5、2、2.5
20、和数轴上的点成一一对应关系的数是( )
A.自然数 B.有理数 C.无理数 D. 实数
21、小丰的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机,下列对29英寸的说法
中正确的是( )
A. 小丰认为指的是屏幕的长度; B 小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度;
C. 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长;D. 售货员认为指的是屏幕对角线的长度.
22、小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为( )
A. 2m; B. 2.5m; C. 2.25m; D. 3m.
23、对角线互相垂直且相等的四边形一定是( )
A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、无法确定其形状
24、下列说法不正确的是( )
A. 1的平方根是±1 B. –1的立方根是-1
C. 是2的平方根 D. –3是 的平方根
25、平行四边形的两条对角线和一边的长可依次取( )
A. 6,6,6 B. 6,4,3 C. 6,4,6 D. 3,4,5
三、解答题(26~33题 共50分)
26、(4分)把下列各数填入相应的集合中(只填序号)
(1)3.14(2)- (3)- (4) (5)0
(6)1.212212221… (7) (8)0.15
无理数集合{ … };
有理数集合{ … }
27、化简(每小题3分 共12分)
(1). (2).
(3). (4).
28、作图题(6分)
如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,任意连结这些小正方形的顶点,可得到一些线段。请在图中画出 这样的线段。
29、(5分)用大小完全相同的250块正方形地板砖铺一间面积为40平方米的客厅,请问每一块正方形地板砖的边长是多少厘米?
30、(5分)一高层住宅大厦发生火灾,消防车立即赶到距大厦9米处(车尾到大厦墙面),升起云梯到火灾窗口如图,已知云梯长15米,云梯底部距地面2米,问发生火灾的住户窗口距离地面多高?
31、(6分)小珍想出了一个测量池塘宽度AB的方法:先分别从池塘的两端A、B引两条直线AC、BC相交于点C,然后在BC上取两点E、G,使BE=CG,再分别过E、G作EF‖GH‖AB,交AC于F、H。测量出EF=10 m,GH=4 m(如图),于是小珍就得出了结论:池塘的宽AB为14 m 。你认为她说的对吗?为什么?
32、(5分)已知四边形ABCD,从下列条件中任取3个条件组合,使四边形ABCD为矩形,把所有的情况写出来:(只填写序号即可)
(1)AB‖CD (2)BC‖AD (3)AB=CD (4)∠A=∠C (5)∠B=∠D
(6)∠A=90 (7)AC=BD (8)∠B=90(9)OA=OC (10)OB=OD
请你写出5组 、 、 、 、 。
33、(7分)小东在学习了 后, 认为 也成立,因此他认为一个化简过程: = 是正确的。
(3分)你认为他的化简对吗?如果不对,请写出正确的化简过程;
(2分)说明 成立的条件;
(3) (2分)问 是否成立,如果成立,说明成立的条件。
忙于做八年级数学 单元测试 题的学生,一定能够做好每一份八年级的数学题目,并且及时去对好答案。我整理了关于八年级数学上册第12章全等三角形测试题,希望对大家有帮助!
八年级数学上册第12章全等三角形试题
(满分120分,限时120分钟)
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.面积相等的两个三角形( )
A.必定全等 B.必定不全等 C.不一定全等 D.以上答案都不对
2. 下列条件中,可以确定△ABC和△A′B′C′全等的是( )
A.BC=BA,B′C′=B′A′,∠B=∠B′ B.∠A=∠B′,AC=A′B′,AB=B′C′
C.∠A=∠A′,AB=B′C′,AC=A′C′ D.BC=B′C′,AC=A′B′,∠B=∠C′
3. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块),你认为将其中的哪一些块带去,就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带( )
A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块
4. 如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AC=5,F是高AD和BE的交点,则BF的长是( )
A.7 B.6 C.5 D.4
5. 下列作图语句正确的是( )
A.过点P作线段AB的中垂线 B.在线段AB的延长线上取一点C,使AB=BC
C.过直线a,直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥b D.过点P作直线AB的垂线
6. 下列图形中与已知图形全等的是( )
7. 如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是( )
A.PC=PD B.∠CPD=∠DOP C.∠CPO=∠DPO D.OC=OD
8. 如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是( )
A.∠A=∠D B.BC=EF C.∠ACB=∠F D.AC=DF
9. 在平面直角坐标系内,点O为坐标原点,A(﹣4,0),B(0,3).若在该坐标平面内有以点P(不与点A、B、O重合)为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO全等,且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边,则所有符合条件的三角形个数为( )
A.9 B.7 C.5 D.3
10. 如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B,D重合,已知AB=3,AD=4,则
①DE=DF;②DF=EF;③△DCF≌△DGE;④EF= .
上面结论正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11. 如图,线段AD与BC相交于点O,连结AB、CD,且∠B=∠D,要使△AOB≌△COD,应添加一个条件是 (只填一个即可)
12. 如图,AD=AB,∠C=∠E,∠CDE=55°,则∠ABE= .
13. 如图,PD⊥OA,PE⊥OB,点D、E为垂足,PD=7cm,当PE= cm时,点P在∠AOB的平分线上.
14. 如图,AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件 ,使△ABC≌△DBE.(只需添加一个即可)
15. 如图所示,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知,直线AB与直线CD的位置关系为 ,得到这个结论的理由是 .
16. 如图,D是AB边上的中点,将△ABC沿过D的直线折叠,使点A落在BC上F处,若∠B=50°,则∠BDF= 度.
三、解答题
17. (本题8分)如图,已知△ABC中,∠1=∠2,AE=AD,求证:DF=EF.
18. (本题8分)已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,
求证:BP=2PQ.
【答案】证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,在△ABE和△CAD中,
19. (本题8分)如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,AD平分∠BAC,求证:AB+BD=AC.
20. (本题8分)如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线于点E,则线段BD和CE具有什么数量关系,并证明你的结论.
21. (本题8分)在四边形ABCD中,AD∥BC,点E为CD的中点.求证:S△AEB= SABCD.
22. (本题10分)如图,已知AB⊥AD,AC⊥AE,AB=AD,AC=AE,BC分别交AD、DE于点G、F,AC与DE交于点H.
求证:(1)△ABC≌△ADE;(2)BC⊥DE.
23. (本题10分)已知:如图①,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=50°
(1)求证:①AC=BD;②∠APB=50°;
(2)如图②,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=α,则AC与BD间的等量关系为 ,∠APB的大小为
24. (本题12分)(1)如图1,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由.
(2)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b平方米,这条小路一共占地多少平方米.
八年级数学上册第12章全等三角形测试题参考答案
(满分120分,限时120分钟)
一、选择题
1.C 2. B 3. B 4. C 5. D 6. B 7. B 8. D 9. A 10. C
二、填空题
11. OB=OD 12. 125° 13. 7 14. BC=BE 15.平行;同位角相等,两直线平行.
16. 80
三、解答题
17. 证明:在△ABE和△ACD中,
∠1=∠2,∠A=∠A,AE=AD,
∴△ABE≌△ACD(AAS),
∴AB=AC,∵AE=AD,
∴AB﹣AD=AC﹣AE,
即BD=CE,
在△BDF和△CEF中,
∠1=∠2,∠BFD=∠CFE,BD=CE,
∴△BDF≌△CEF(AAS),
∴DF=EF.
18. 证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,
在△ABE和△CAD中,
AB=AC,∠BAE=∠C=60°,AE=CD,
∴△ABE≌△CAD(SAS),
∴∠1=∠2,
∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°,
∵BQ⊥AD,
∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°,
∴BP=2PQ.
19. 证明:在AC上截取AE=AB,
∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD,
在△ABD和△AED中,
AE=AB,∠CAD=∠BAD,AD=AD,
∴△ABD≌△AED(SAS),
∴DE=BD,∠AED=∠ABC,
∵∠AED=∠C+∠CDE,∠ABC=2∠C,
∴∠CDE=∠C,∴CE=DE,
∵AE+CE=AC,
∴AB+BD=AC.
20.答:BD=2CE,
延长CE与BA延长线交于点F,
∵∠BAC=90°,CE⊥BD,
∴∠BAC=∠DEC,
∵∠ADB=∠CDE,
∴∠ABD=∠DCE
,在△BAD和△CAF中,
∠BAD=∠CAF,AB=AC,∠ABD=∠DCE,
∴△BAD≌△CAF(ASA),
∴BD=CF,
∵BD平分∠ABC,CE⊥DB,
∴∠FBE=∠CBE,
在△BEF和△BCE中,
∠FBE=∠CBE,∠BEF=∠BEC,BE=BE,
∴△BEF≌△BCE(AAS),
∴CE=EF,
∴DB=2CE.
21.解:如图,
∵AD∥BF,
∴∠D=∠ECF,∠DAE=∠F,
∵点E为CD的中点,∴DE=CE,
在△ADE≌△CEF中,
∠DAE=∠F,∠D=∠ECF, DE=CE,
∴△ADE≌△CEF,
∴AE=EF,AD=CF,
设四边形ABCD的高为h,
∴S△ABF= (BC+CF)h= (BC+AD)h=S四边形ABCD,
∴S△AEB= S△ABF= S四边形ABCD.
22. 证明:(1)∵AB⊥AD,AC⊥AE,
∴∠DAB=∠CAE=90°,
∴∠DAB+∠DAC=∠CAE+∠DAC,
即∠BAC=∠DAE,
在△ABC和△ADE中,
AB=AD,∠BAC=∠DAE,AC=AE,
∴△ABC≌△ADE(SAS).
(2)∵△ABC≌△ADE,
∴∠E=∠C,
∵∠E+∠AHE=90°,∠AHE=∠DHC,
∴∠C+∠DHC=90°,
∴BC⊥DE.
23. 证明:(1)∵∠AOB=∠COD=50°,
∴∠AOC=∠BOD,
在△AOC和△BOD中,
OA=OB,∠AOC=∠BOD,OC=OD,
∴△AOC≌△BOD,
∴AC=BD,∠CAO=∠DBO,
根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB,
∴∠APB=∠AOB=50°.
(2)解:AC=BD,∠APB=α,
理由是 ∵∠AOB=∠COD=50°,
∴∠AOC=∠BOD,
在△AOC和△BOD中,
OA=OB,∠AOC=∠BOD,OC=OD,
∴△AOC≌△BOD,
∴AC=BD,∠CAO=∠DBO,
根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB,
∴∠APB=∠AOB=α,
故答案为:AC=BD,α.
【解析】(1)根据∠AOB=∠COD=50°求出∠AOC=∠BOD,根据SAS推出△AOC≌△BOD,根据
24.解:(1)△ABC与△AEG面积相等.
理由:过点C作CM⊥AB于M,
过点G作GN⊥EA交EA延长线于N,
则∠AMC=∠ANG=90°,
∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形,
∴∠BAE=∠CAG=90°,AB=AE,AC=AG,
∵∠BAE+∠CAG+∠BAC+∠EAG=360°,
∴∠BAC+∠EAG=180°,
∵∠EAG+∠GAN=180°,
∴∠BAC=∠GAN,
在△ACM和△AGN中,
∠MAC=∠NAG,∠AMC=∠ANG,AC=AG,
∴△ACM≌△AGN,
∴CM=GN,
∵S△ABC= AB•CM,S△AEG= AE•GN,
∴S△ABC=S△AEG,
(2)由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和.
∴这条小路的面积为(a+2b)平方米.
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是( )
A.1 cm,2 cm,4 cm B.8 cm,6 cm,4 cm
C.12 cm,5 cm,6 cm D.2 cm,3 cm ,6 cm
2.等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm,则此三角形的周长是( )
A.15 cm B.20 cm C.25 cm D.20 cm或25 cm
3.如图,一扇窗户打开后,用窗钩 可将其固定,
这里所运用的几何原理是( )
A.三角形的稳定性
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短
4.已知△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,则∠BOC一定( )
A.小于直角 B. 等于直角 C.大于直角 D.不能确定
5.下列说法中正确的是( )
A.三角形可分为斜三角形、直角三角形和锐角三角形
B.等腰三角形任何一个内角都有可能是钝角或直角
C.三角形外角一定是钝角
D.在△ABC中,如果∠AB∠C,那么∠A60°,∠C60°
6.(2014•重 庆中考)五边形的内角和是( )
A.180° B.360° C.540° D.600°
7.不一定在三角形内部的线段是( )
A.三角形的角平分线 B.三角形的中线
C.三角形的高 D.以上皆不对
8.已知△ABC中,,周长为12,,则b为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
9.如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则
∠C的度数为( )
A.30° B.40° C.45° D.60°
10.直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是( )
A.45° B.135° C .45°或135° D.以上答案均不对
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2014•广州中考)在 中,已知 ,则 的外角的度数是 °.
12.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四
边形,则∠1+∠2= °.
13. 若将边形边数增加1倍,则它的内角和增加__________.
14.(2014•呼和浩特中考) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则该等腰三角形的底角的度数为___ .
15.设为△ABC的三边长,则 .
16.如图所示,AB=29,BC=19,AD=20,CD=16,若AC=,则的取值范围为 .
17.如图所示,AD是正五边形ABCDE的一条对角线,则∠BAD =_______°.
18.若一个多边形的每个外角都为36°,则这个多边形的对角线有__________条.
三、解答题(共46分)
19.(6分)一个凸多边形,除了一个内角外,其余各内角的和为2 750°,求这个多边形的边数.
20.(6分)如图所示,在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两部分,求三角形各边的长.
21.(6分)有人说,自己的步子大,一步能走四米多,你相信吗?用你学过的数学知识说明理由.
22.(6分)已知一个三角形有两边长均为,第三边长为,若该三角形的边长都为整数,试判断此三角形的形状.
23.(6分)如图所示,武汉有三个车站A、B、C成三角形,一辆公共汽车从B站前往到
C站.
(1)当汽车运动到点D时,刚好BD=CD,连接AD,AD这条线段是什么线段?这样的线段在△ABC中有几条?此时有面积相等的三角形吗?
(2)汽车继续向前运动,当运动到点E时,发现∠BAE=∠CAE,那么AE这条线段是什么线段?在△ABC中,这样的线段又有几条?
(3 )汽车继续向前运动,当运动到点F时,发现∠AFB=∠AFC=90°,则AF是什么线段?这样的线段有几条?
24.(8分)已知:如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:CD⊥AB.
25.(8分) 规定,满足(1)各边互不相等且均为整数,(2)最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k,这样的三角形称为比高三角形,其中k叫做比高系数 .根据规定解答下列问题:
(1)求周长为13的比高三角形的比高系数k的值.
(2)写出一个只有4个比高系数的比高三角形的周长.
1.B 解析:根据三角形中任何两边的和大于第三边可知能组成三角形的只有B,故选B.
2.C 解析:因为三角形中任何两边的和大于第三边,所以腰只能是10 cm,所以此三角形的周长是10+10+5=25(cm).故选C.
3.A 解析:本题主要考查了三角形的稳定性在生活中的应用.
4.C 解析:因为在△ABC中,∠ABC+∠ACB180°,
所以
所以∠BOC90°.故选C.
5.D 解析:A.三角形包括直角三角形和斜三角形,斜三角形又包括锐角三角形和钝角三角形,所以A错误;
B.等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角,所以B错 误;
C.三角形的外角可能是钝角、锐角也可能是直角,所以C错误;
D.因为△ABC中,∠A∠B∠C,若∠A≤60°或∠C≥60°,则与三角形的内角和为180°相矛盾,所以原结论正确,故选D.
6.C 解析:多边形的内角和公式是 ,当 时, .
7.C 解析:因为三角形的中线、角平分线都在三角形的内部,而钝角三角形的高有的在三角形的外部,所以答案选C.
8.B 解析:因为,所以.
又,所以故选B.
9.B 解析: .
10.C 解析:如图所示:∵ AE、BD是直角三角形中两锐角平分线,
∴ ∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°.
两角平分线组成的角有两个:∠BOE与∠EOD,
根据三角形外角和定理,∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°,
∴ ∠EOD=180°-45°=135°,故选C.
11.140 解析:根据三角形内角和定理得∠C=40°,则∠C的外角为 .
12.270 解析:如图,根据题意可知∠5=90°,
∴ ∠3+∠4=90°,
∴ ∠1+∠2=180°+180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°.
13. 解析:利用多边形内角和定理进行计算.
因为 边形与边形的内角和分别为和,
所以内角和增加.
14.27°或63° 解析:当等腰三角形为钝角三角形时,如图①所示,
第14题答图
当等腰三角形为锐角三角形时,如图②所示:
15. 解析:因为为△ABC的三边长,
所以,,
所以原式=
16.10<<36 解析:在△ABC中,AB-BCACAB+BC,所以1048;
在△ADC中,AD-DCACAD+DC,所以436.所以1036.
17.72 解析:正五边形ABCDE的每个内角为 =108°,由△AED是等腰三角形得,∠EAD= (180°-108° )=36°,所以∠DAB=∠EAB-∠EAD=108°-36°=72°.
18.35 解析:设这个多边形的边数为,则,所以这个多边形是十边 形.因为边形的对角线的总条数为,所以这个多边形的对角线的条数为.
19.分析:由于除去的一个内角大于0°且小于180°,因此题目中有两个未知量,但等量关系只有一个,在一些竞赛题目中常常会出现这种问题,这就需要依据条件中两个未知量的特殊含义去求值.
解:设这个多边形的边数为(为自然数),除去的内角为°(0<<180 ),
根据题意,得
∵ ∴
∴ ,∴ .
点拨:本题在利用多 边形的内角和公式得到方程后,又借助角的范围,通过解不等式得到了这个多边形的边数.这也是解决有关多边形的内、外角和问题的 一种常用方法.
20.分析:因为BD是中线,所以AD=DC,造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等,故应分情况讨论.
解:设AB=AC=2,则AD=CD=,
(1)当AB+AD=30,BC+CD=24时,有2=30,
∴ =10,2 =20,BC=24-10=14.
三边长分别为:20 cm,20 cm,14 cm.
(2)当AB+AD=24,BC+CD=30时,有=24,
∴ =8,,BC=30-8=22.三边长分别为:16 cm,16 cm,22 cm.
21.分析:人的两腿可以看作是两条线段,走的步子也可看作是线段,则这三条线段正好构成三角形的三边,就应满足三边关系定理.
解:不能.
如果此人一步能走四米多,由三角形三边的关系得,此人两腿长的和大于4米,这与实际情况不符.
所以他一步不能走四米多.
22.分析:已知三角形的三边长,根据三角形的三边关系,列出不等式,再求解.
解:根据三角形的三边关系,得
<<,
0<<6-, 0<<.
因为2,3-x均为正整数,所以=1.
所以三角形的三边长分别是2,2,2.
因此,该三角形是等边三角形.
23.分析:(1)由于BD=CD,则点D是BC的中点,AD是中线,三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形;
(2)由于∠BAE=∠CAE,所以AE是三角形的角平分线;
(3)由于∠AFB=∠AFC=90°,则AF是三角形的高线.
解:(1)AD是△ABC中BC边上的中线,三角形中有三条中线.此时△ABD与△ADC的面积相等.
(2)AE是△ABC中∠BAC的角平分线,三角形中角平分线有三条.
(3)AF是△ABC中BC边上的高线,高线有时在三角形外部,三角形有三条高线.
24.分析:灵活运用垂直的定义,注意由垂直可得90°角,由90°角可得垂直,结合平行线的判定和性质,只要证得∠ADC=90°,即可得CD⊥AB.
证明:∵ DG⊥BC,AC⊥BC(已知),
∴ ∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义),
∴ DG∥AC(同位角相等,两直线平行).
∴ ∠2=∠ACD(两直线平行,内错角相等).
∵ ∠1=∠2(已知),
∴ ∠1=∠ACD(等量代换),
∴ EF∥CD(同位角相等,两直线平行).
∴ ∠AEF=∠ADC(两直线平行,同位角相等).
∵ EF⊥AB(已知),∴ ∠AEF=90°(垂直定义),
∴ ∠ADC=90°(等量代换).
∴ CD⊥AB(垂直定义).
25.分析:(1)根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边”,进行分析;
(2)根据比高三角形的知识结合三角形三边关系求解只有4个比高系数的三角形的周长.
解:(1)根据定义和 三角形的三边关系,知此比高三角形的三边是2,5,6或3,4,6,则k=3或2.
(2)如周长为37的比高三角形,只有4个比高系数,当比高系数为2时,这个三角形三边分别为9、10、18或8、13、16,当比高系数为3时,这个三角形三边分别为6 、13、18,当比高系数为6时,这个三角形三边长分别为3、16、18,当比高系数为9时,这个三角形三边分别为2、17、18.
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2014•衡阳)下列运算结果正确的是( )
A.x2+x3=x5 B.x3•x2=x6 C.x5÷x=x5 D.x3•(3x)2=9x5
2.(1+x2)(x2-1)的计算结果是( )
A.x2-1 B.x2+1 C.x4-1 D.1-x4
3.任意给定一个非零数,按下列程序计算,最 后输出的结果是( )
m→平方→-m→÷m→+2→结果
八年级上期数学期中试卷
(考试时间:120分钟) 出卷:新中祝毅
填空题(1~10题 每空1分,11~14题 每空2分,共28分)
1、(1)在□ABCD中,∠A=44,则∠B= ,∠C= 。
(2)若□ABCD的周长为40cm, AB:BC=2:3, 则CD= , AD= 。
2、若一个正方体棱长扩大2倍,则体积扩大 倍。
要使一个球的体积扩大27倍,则半径扩大 倍。
3、对角线长为2的正方形边长为 ;它的面积是 。
4、化简:(1) (2) , (3) = ______。
5、估算:(1) ≈_____(误差小于1),(2) ≈_____(精确到0.1)。
6、5的平方根是 , 的平方根是 ,-8的立方根是 。
7、如图1,64、400分别为所在正方形的面积,则图中字母所代表的正方形面积是 。
8、如图2,直角三角形中未知边的长度 = 。
9、已知 ,则由此 为三边的三角形是 三角形。
10、钟表上的分针绕其轴心旋转,分针经过15分后,分针转过的角度是 。
11、如图3,一直角梯形,∠B=90°,AD‖BC,AB=BC=8,CD=10,则梯形的面积是 。
12、如图4,已知 ABCD中AC=AD,∠B=72°,则∠CAD=_________。
13、图5中,甲图怎样变成乙图:__ __ ___________________________ _。
14、用两个一样三角尺(含30°角的那个),能拼出______种平行四边形。
二、选择题(15~25题 每题2分,共22分)
15、下列运动是属于旋转的是( )
A.滚动过程中的篮球 B.钟表的钟摆的摆动
C.气球升空的运动 D.一个图形沿某直线对折过程
16、如图6,是我校的长方形水泥操场,如果一学生要从A角走到C角,至少走( )
A.140米 B.120米 C.100米 D.90米
17、下列说法正确的是( )
A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数
C. 无限小数是无理数 D. 是分数
18、下列条件中,不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )
A. AB‖CD,AB=CD B. AB‖CD,AD‖BC
C. AB=AD, BC=CD D. AB=CD AD=BC
19、下列数组中,不是勾股数的是( )
A 3、4、5 B 9、12、15 C 7、24、25 D 1.5、2、2.5
20、和数轴上的点成一一对应关系的数是( )
A.自然数 B.有理数 C.无理数 D. 实数
21、小丰的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机,下列对29英寸的说法
中正确的是( )
A. 小丰认为指的是屏幕的长度; B 小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度;
C. 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长;D. 售货员认为指的是屏幕对角线的长度.
22、小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为( )
A. 2m; B. 2.5m; C. 2.25m; D. 3m.
23、对角线互相垂直且相等的四边形一定是( )
A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、无法确定其形状
24、下列说法不正确的是( )
A. 1的平方根是±1 B. –1的立方根是-1
C. 是2的平方根 D. –3是 的平方根
25、平行四边形的两条对角线和一边的长可依次取( )
A. 6,6,6 B. 6,4,3 C. 6,4,6 D. 3,4,5
三、解答题(26~33题 共50分)
26、(4分)把下列各数填入相应的集合中(只填序号)
(1)3.14(2)- (3)- (4) (5)0
(6)1.212212221… (7) (8)0.15
无理数集合{ … };
有理数集合{ … }
27、化简(每小题3分 共12分)
(1). (2).
(3). (4).
28、作图题(6分)
如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,任意连结这些小正方形的顶点,可得到一些线段。请在图中画出 这样的线段。
29、(5分)用大小完全相同的250块正方形地板砖铺一间面积为40平方米的客厅,请问每一块正方形地板砖的边长是多少厘米?
30、(5分)一高层住宅大厦发生火灾,消防车立即赶到距大厦9米处(车尾到大厦墙面),升起云梯到火灾窗口如图,已知云梯长15米,云梯底部距地面2米,问发生火灾的住户窗口距离地面多高?
31、(6分)小珍想出了一个测量池塘宽度AB的方法:先分别从池塘的两端A、B引两条直线AC、BC相交于点C,然后在BC上取两点E、G,使BE=CG,再分别过E、G作EF‖GH‖AB,交AC于F、H。测量出EF=10 m,GH=4 m(如图),于是小珍就得出了结论:池塘的宽AB为14 m 。你认为她说的对吗?为什么?
32、(5分)已知四边形ABCD,从下列条件中任取3个条件组合,使四边形ABCD为矩形,把所有的情况写出来:(只填写序号即可)
(1)AB‖CD (2)BC‖AD (3)AB=CD (4)∠A=∠C (5)∠B=∠D
(6)∠A=90 (7)AC=BD (8)∠B=90(9)OA=OC (10)OB=OD
请你写出5组 、 、 、 、 。
33、(7分)小东在学习了 后, 认为 也成立,因此他认为一个化简过程: = 是正确的。
(3分)你认为他的化简对吗?如果不对,请写出正确的化简过程;
(2分)说明 成立的条件;
(3) (2分)问 是否成立,如果成立,说明成立的条件。