智者的梦再美,也不如愚人实干做八年级数学试卷的脚印。以下是我为大家整理的八年级数学上册教材全解试题,希望你们喜欢。
八年级数学上册教材全解测试题
第三章 位置与坐标检测题
(本检测题满分:100分,时间:90分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2016•湖北荆门中考)在平面直角坐标系中,若点A(a,﹣b)在第一象限内,则点B(a,b)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.在如图所示的直角坐标系中,点M,N的坐标分别为( )
A. M(-1,2),N(2,1) B.M(2,-1),N(2,1)
C.M(-1,2),N(1,2) D.M(2,-1),N(1,2)
第2题图 第3题图
3.如图,长方形 的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙分别由点 (2,0)
同时出发,沿长方形 的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒匀
速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2012
次相遇点的坐标是( )
A.(2,0) B.(-1,1) C.(-2,1) D.(-1,-1)
4.已知点 的坐标为 ,且点 到两坐标轴的距离相等,则点 的坐标
是( )
A.(3,3) B.(3,-3)
C.(6,-6) D.(3,3)或(6,-6)
5.(2016•福州中考)平面直角坐标系中,已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,﹣1),C(﹣m,﹣n),则点D的坐标是( )
A.(﹣2,1) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣1,﹣2) D.(﹣1,2)
6.在直角坐标系中,一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数 ,那么所得的图案与原图案相比( )
A.形状不变,大小扩大到原来的 倍
B.图案向右平移了 个单位长度
C.图案向上平移了 个单位长度
D.图案向右平移了 个单位长度,并且向上平移了 个单位长度
7.(2016•武汉中考)已知点A(a,1)与点A′(5,b)关于坐标原点对称,则实数a、b的值是( )
A.a=5,b=1 B.a=-5,b=1
C.a=5,b=-1 D.a=-5,b=-1
8.如图,若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的 ,则点 的对应点的坐标是( )
A.(-4,3) B.(4,3)
C.(-2,6) D.(-2,3)
9.如果点 在第二象限,那么点 │ │)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.(湖南株洲中考)在平面直角坐标系中,孔明做走棋游戏,其走法是:棋子从原点出发,第1步向右走1个单位,第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步向右走1个单位……依次类推,第 步的走法是:当 能被3整除时,则向上走1个单位;当 被3除,余数是1时,则向右走1个单位,当 被3除,余数为2时,则向右走2个单位,当走完第100步时,棋子所处位置的坐标是( )
A.(66,34) B.(67,33) C.(100,33) D.(99,34)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.在平面直角坐标系中,点 (2, +1)一定在第 象限.
12点 和点 关于 轴对称,而点 与点C(2,3)关于 轴对称,那么 , , 点 和点 的位置关系是 .
13.一只蚂蚁由点(0,0)先向上爬4个单位长度,再向右爬3个单位长度,再向下爬2个单位长度后,它所在位置的坐标是 .
14.(2015•南京中考)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2, 3),作点A关于x轴的对称点,得到点A′,再作点A′关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是(____,____).
15.(2016•杭州中考)在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(0,1), C(3,1),若线段AC与BD互相平分,则点D关于坐标原点的对称点的坐标为 .
16.如图,正方形 的边长为4,点 的坐标为(-1,1), 平行于 轴,则点 的坐标为 _.
17.已知点 和 不重合.
(1)当点 关于 对称时,
(2)当点 关于原点对称时, = , = .
18.(2015•山东青岛中考)如图,将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别变为原来的 ,那么点A的对应点A'的坐标是_______.
第18题图
三、解答题(共46分)
19.(6分)如图所示,三角形ABC三个顶点A,B,C的坐标分别为A(1,2),B(4,3),C(3,1).把三角形A1B1C1向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,恰好得到三角形ABC,试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标.
20.(6分)如图,在平面网格中每个小正方形的边长为1个单位长度,
(1)线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的?
(2)线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的?
21.(6分)在直角坐标系中,用线段顺次连接点A( ,0),B(0,3),C(3,3),D(4,0).
(1)这是一个什么图形;
(2)求出它的面积;
(3)求出它的周长.
22.(6分)如图,点 用 表示,点 用 表示.
若用 → → → → 表示由 到 的一种走法,并规定从 到 只能向上或向右走(一步可走多格),用上述表示法写出另两种走法,并判断这几种走法的路程是否相等.
23.(6分)(湖南湘潭中考)在边长为1的小正方形网格中,△AOB的顶点均在格点上,
(1)B点关于y轴的对称点的坐标为 ;
(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1,请画出△A1O1B1;
(3)在(2)的条件下,点A1的坐标为 .
24.(8分)如图所示.
(1)写出三角形③的顶点坐标.
(2)通过平移由三角形③能得到三角形④吗?
(3)根据对称性由三角形③可得三角形①,②,它们的顶点坐标各是什么?
25.(8分)有一张图纸被损坏,但上面有如图所示的两个标志点A(-3,1),B(-3,-3)可见,而主要建筑C(3,2)破损,请通过建立直角坐标系找到图中C点的
位置.
八年级数学上册教材全解试题参考答案
一、选择题
1.D 解析:根据各象限内点的坐标特征解答即可.
∵ 点A(a,﹣b)在第一象限内,
∴ a>0,﹣b>0,∴ b<0,
∴ 点B(a,b)所在的象限是第四象限.故选D.
2.A 解析:本题利用了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
3.D 解析:长方形的边长为4和2,因为物体乙的速度是物体甲的速度的2倍,时间相同,
物体甲与物体乙的路程比为1︰2,由题意知:
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1,物体甲行的路程为12× =4,物体乙
行的路程为12× =8,在BC边相遇;
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2,物体甲行的路程为12×2× =8,物
体乙行的路程为12×2× =16,在 边相遇;
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3,物体甲行的路程为12×3× =12,
物体乙行的路程为12×3× =24,在 点相遇,此时甲、乙回到出发点,则每相遇三次,
两物体回到出发点.
因为2 012÷3=670……2,
故两个物体运动后的第2012次相遇点与第二次相遇点为同一点,即物体甲行的路程为
12×2× =8,物体乙行的路程为12×2× =16,在DE边相遇,此时相遇点的坐标为:
(-1,-1),故选D.
4.D 解析:因为点 到两坐标轴的距离相等,所以 ,所以a=-1或a=
-4.当a=-1时,点P的坐标为(3,3);当a=-4时,点P的坐标为(6,-6).
5.A 解析:∵ A(m,n),C(﹣m,﹣n),∴ 点A和点C关于原点对称.
∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ 点D和B关于原点对称.
∵ B(2,﹣1),∴ 点D的坐标是(﹣2,1).故选A.
6.D
7.D 解析:因为点A(a,1)与点A′(5,b)关于坐标原点对称,而点(a,b)关于坐标原点的对称点的坐标是(-a,-b),所以a=-5,b=-1.故选D.
8.A 解析:点 变化前的坐标为(-4,6),将横坐标保持不变,纵坐标变为原来的 ,则点 的对应点的坐标是(-4,3),故选A.
9.A 解析:因为点 在第二象限,所以 所以 ︱ ︱>0,因此点 在第一象限.
10.C 解析:在1至100这100个数中:
(1)能被3整除的为33个,故向上走了33个单位;
(2)被3除,余数为1的数有34个,故向右走了34个单位;
(3)被3除,余数为2的数有33个,故向右走了66个单位,
故总共向右走了34+66=100(个)单位,向上走了33个单位.所以走完第100步时所处
位置的横坐标为100,纵坐标为33.故选C.
二、填空题
11.一 解析:因为 ≥0,1>0,所以纵坐标 +1>0.因为点 的横坐标2>0,所以点 一定在第一象限.
12. 关于原点对称 解析:因为点A(a,b)和点 关于 轴对称,所以点 的坐标为(a,-b);因为点 与点C(2,3)关于 轴对称,所以点 的坐标为(-2,3),所以a=-2,b=-3,点 和点 关于原点对称.
13.(3,2) 解析:一只蚂蚁由点(0,0)先向上爬4个单位长度,坐标变为(0,4),再向右爬3个单位长度,坐标变为(3,4),再向下爬2个单位长度,坐标变为(3,2),所以它所在位置的坐标为(3,2).
14. 3 解析:点A关于x轴的对称点A′的坐标是(2,3),点A′关于y轴的对称点A″的坐标是( 2,3).
15.(-5,-3) 解析:如图所示,∵ A(2,3),B(0,1),C(3,1),线段AC与BD互相平分,∴ D点坐标为:(5,3),
∴ 点D关于坐标原点的对称点的坐标为(-5,-3).
第15题答图
16.(3,5) 解析:因为正方形 的边长为4,点 的坐标为(-1,1),所以点 的横坐标为4-1=3,点 的纵坐标为4+1=5,所以点 的坐标为(3,5).
17.(1)x轴 (2)-2 1 解析:两点关于x轴对称时,横坐标相等,纵坐标互为相反数;两点关于原点对称时,横、纵坐标都互为相反数.
18.(2,3) 解析:点A的坐标是(6,3),它的纵坐标保持不变,把横坐标变为原来的 ,得到它的对应点A'的坐标是 ,即A'(2,3).
三、解答题
19.解:设△A1B1C1的三个顶点的坐标分别为A1( ,将它的三个顶点分别向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,则此时三个顶点的坐标分别为( ,
由题意可得 =2, +4=4, -3=3, +4=3, -3=1,
所以A1(-3,5),B1(0,6), .
20. 解:(1)将线段 向右平移3个单位长度(向下平移4个单位长度),再向下平移4个单位长度(向右平移3个单位长度),得线段 .
(2)将线段 向左平移3个单位长度(向下平移1个单位长度),再向下平移1个单位长度(向左平移3个单位长度),得到线段 .
21. 解:(1)因为点B(0,3)和点C(3,3)的纵坐标相同,
点A 的纵坐标也相同,
所以BC∥AD.
因为 ,
所以四边形 是梯形.
作出图形如图所示.
(2)因为 , ,高 ,
故梯形的面积是 .
(3)在Rt△ 中,根据勾股定理,得 ,
同理可得 ,
因而梯形的周长是 .
22.解:走法一: ;
走法二: .
答案不唯一.
路程相等.
23.分析:(1)根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相等解答;
(2)根据网格结构找出点A,O,B向左平移后的对应点A1,O1,B1的位置,然后顺次连接即可;
(3)根据平面直角坐标系写出坐标即可.
解:(1)B点关于y轴的对称点的坐标为(-3,2);
(2)△A1O1B1如图所示;
(3)点A1的坐标为(-2,3).
第23题答图
24.分析:(1)根据坐标的确定方法,读出各点的横、纵坐标,即可得出各个顶点的坐标;(2)根据平移过程中点的坐标的变化规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减,可得三角形④不能由三角形③通过平移得到;
(3)根据对称性,即可得到三角形①,②顶点的坐标.
解:(1)(-1,-1),(-4,-4),(-3,-5).
(2)不能.
(3)三角形②的顶点坐标分别为(-1,1),(-4,4),(-3,5)
(三角形②与三角形③关于 轴对称);
三角形①的顶点坐标分别为(1,1),(4,4),(3,5)
(由三角形③与三角形①关于原点对称可得三角形①的顶点坐标).
25.分析:先根据点A(-3,1),B(-3,-3)的坐标,确定出x轴和y轴,再根据C点的坐标(3,2),即可确定C点的位置.
解:点C的位置如图所示.
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详见:
一、选择题(本大题有7题,每小题3分,共21分.每小题有四个选 项,其中有且只有一个选项正确)
1.下面几个数中,属于正数的是( )
A.3B.C.D.
2.由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示,它的俯视图是( )
3.某鞋店试销一种新款女鞋,销售情况如下表所示:
型号
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
数量(双)
10
15
鞋店经理最关心的是,哪种型号的鞋销量最大.对他来说,下列统计量中最重要的是( )
A.平均数B.众数C.中位数D.方差
4.已知方程,那么方程的解是( )
A.B.C.D.
5、如图(3),已知AB是半圆O的直径,∠BAC=32º,D是弧AC的中点,那么∠DAC的度数是( )
A、25º B、29º C、30º D、32°
6.下列函数中,自变量的取值范围是的函数是( )
A.B.C.D.
7.在平行四边形中,,那么下列各式中,不能成立的是( )
A.B.C.D.
8.在四川抗震救灾中,某抢险地段需实行爆破.操作人员点燃导火线后,要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒,操作人员跑步的速度是5米/秒.为了保证操作人员的安全,导火线的长度要超过( )
A.66厘米B.76厘米C.86厘米D.96厘米
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.2008年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是17400米,用科学记数法表示为 米.
10.一组数据:3,5,9,12,6的极差是 .
11.计算: .
12.不等式组的解集是 .
13.如图,在矩形空地上铺4块扇形草地.若扇形的半径均为米,圆心角均为,则铺上的草地共有 平方米.
14.若的半径为5厘米,圆心到弦的距离为3厘米,则弦长为 厘米.
15.如图,在四边形中,是对角线的中点,分别是的中点,,则的度数是 .
16.如图,点是的重心,的延长线交于,,,,将绕点旋转得到,则 cm,的面积 cm2.
三、解答题(每题8分,共16分)
17.已知,,求的值。
18.先化简,再求值,其中.
四、解答题(每题10分,共20分)
19.四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1,2,3,4.现将标有数字的一面朝下扣在桌子上,然后由小明从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的3张中随机取第二张.
(1)用画树状图的方法,列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况;
(2)求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率.
20.
如图,为了测量电线杆的高度,在离电线杆25米的处,用高1.20米的测角仪测得电线杆顶端的仰角,求电线杆的高.(精确到0.1米)
参考数据:,,,.
五、解答题(每题10分,共20分)
21.某商店购进一种商品,单价30元.试销中发现这种商品每天的销售量(件)与每件的销售价(元)满足关系:.若商店每天销售这种商品要获得200元的利润,那么每件商品的售价应定为多少元?每天要售出这种商品多少件?
22.(本题满分10分)
已知一次函数与反比例函数的图象交于点和.
(1)求反比例函数的关系式;
(2)求点的坐标;
(3)在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图,并观察图象回答:当为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?
六、解答题(每题10分,共20分)
23、如图 在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD的延长于E 。求证:BD=2CE
24.已知:抛物线经过点.
(1)求的值;
(2)若,求这条抛物线的顶点坐标;
(3)若,过点作直线轴,交轴于点,交抛物线于另一点,且,求这条抛物线所对应的二次函数关系式.(提示:请画示意图思考)
七、解答题(本题12分)
25已知:如图所示的一张矩形纸片(),将纸片折叠一次,使点与重合,再展开,折痕交边于,交边于,分别连结和.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,的面积为,求的周长;
(3)在线段上是否存在一点,使得?
若存在,请说明点的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由.
八、解答题(本题14分)
26、如下图:某公司专销产品A,第一批产品A上市40天内全部售完.该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图所示,其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系;图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系.
(1)试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式;
(2)第一批产品A上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大利润是多少万元?
中考数学模拟题
数学试题参考答案及评分标准
1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.B 8 D
9. 10.9 11. 12. 13. 14.8 15.18 16.2,18
17:答案:没有
18.解:原式
当时,原式.
19.解:(1)
(2)(积为奇数).
20.解:在中,
(米)
答:电线杆的高度约为11.3米.
21.解:根据题意得:
整理得:
(元)
(件)答:每件商品的售价应定为40元,每天要销售这种商品20件.
22.解:(1)设反比例函数关系式为,
反比例函数图象经过点.
反比例函数关第式.
(2)点在上,
(3)示意图.
当或时,一次函数的值大于反比例函数的值.
23.(1)证明:,
又,
又于,,
. 是的切线.
(2)连结,是直径,
,,
24.解:(1)依题意得:,
(2)当时,,
抛物线的顶点坐标是.
(3)当时,抛物线对称轴,
对称轴在点的左侧.
因为抛物线是轴对称图形,且.
又,.
抛物线所对应的二次函数关系式.
解法2:(3)当时,,
对称轴在点的左侧.因为抛物线是轴对称图形,
,且
又,解得:
这条抛物线对应的二次函数关系式是.
解法3:(3),,
轴,
即:.
解得:,即
由,.
这条抛物线对应的二次函数关系式
25.解:(1)连结交于,
当顶点与重合时,折痕垂直平分,
在平行四边形中,,
四边形是菱形.
(2)四边形是菱形,.
设,,,
又,则. ②
由①、②得:
,(不合题意舍去)
的周长为.
(3)过作交于,则就是所求的点.
证明:由作法,,
由(1)得:,又,
,则
四边形是菱形,,.
26.解:(1),
,,
(2)由(1)得:,.
,易证
,.
过的直线所对应的函数关系式是.
(3)依题意:当时,在边上,
分别过作,,垂足分别为和,
,,
直线所对应的函数关系式是,
易证得,,
整理得:
,,分
由此,,
当时,点在边上,
此时,,,
易证:
综上所述:
(1)解法2:,.
易求得:
(3)解法2:分别过作,,垂足分别为和,
由(1)得,,
即:,又,
设经过的直线所对应的函数关系式是
则 解得:
经过的直线所对应的函数关系式是.
依题意:当时,在边上,在直线上,
整理得:
()
当时,点在上,此时,点坐标是,因为在直线上,
整理得:..
综上所述: 孩子,你在手机里下载一个叫“猿题库”的app,里面就有历年真题和讲解
【 #中考# 导语】 从郑州市中等学校招生办公室了解到,2022年河南省中考数学试题评价已发布,详细内容如下:
数学试题评价
郑州外国语中学李霞
2022年中考数学试题依据课程标准,关注“四基”“四能”,创新试题形式,突出素养立意,加强教考衔接,助力“双减”改革。
一、加强基础考查,助力减负提质
试题突出对基础知识、基本技能的考查。如对计算和化简,统计中的数据分析,利用三角函数测量拂云阁的高度,分式方程、不等式、函数综合运用的考查。这些试题都注重基础知识、基本技能和通性通法的理解运用,很好地引导课堂教学遵循教学规律,提高课堂效果,实现作业题、练习题减量提质,服务“双减”改革。
二、注重关联教材,引导教学回归
试题材料呼应教材,问题设置与教材内容关联,让学生有扑面而来的熟悉感、亲切感,也减轻了学生考场上的心理负担。如利用测角仪测量拂云阁的高度,教材中有相关例题和综合实践内容;利用生活中的喷泉情境考查二次函数,教材上有相关的问题背景和类似的研究方法;折纸操作源于教材内容,这些都是学生所熟悉的,有助于引导教学重视教材,用好教材,以提高课堂教学质量的方式提高学生成绩。
三、严格依标考查,增强教考衔接
试题的考查内容、范围和比例、知识要求层次都与课程标准保持一致,没有偏题、怪题,没有超标试题,注重通性通法,淡化特殊技巧,体现“学什么,考什么”,增强教考衔接。引导教师严格依据课程标准进行教学,做到应教尽教,既不随意提高或降低标准,也不随意增加或删减内容;引导学生把学习的重心放到学校,不增加无谓的焦虑。有助于营造良好的教育生态,有助于“双减”改革取得良好成效。
四、创新试题形式,关注思维考查
试题创设了丰富的情境,提高了开放性、探究性试题的比例,体现了跨学科命题。如第2题的“北京冬奥会”,第13题的“喜迎二十大”,第17题的“天宫课堂”等取材于反映新时代、新变化、新成就的社会热点;如对尺规作图的考查由往年的识别作图痕迹改进为动手操作,并通过几何推理,揭示一般规律,是一道兼顾基础性、综合性和创新性的好题;如第11、17、23题都给学生一定的开放探究空间;如第10题的“呼气式酒精测试仪”立足生活情境和科学情境,体现跨学科命题。新颖开放的试题降低了死记硬背和“机械刷题”的得分收益,引导学生关注社会,关注生活,会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界。
总之,2022年河南中考数学试题稳中有变,变中有新,既考查了“四基”“四能”,又凸显了素养立意。试题关联教材、难度适中,有效地落实了“双减”要求,对教学具有良好的导向作用。
不负期许引领担当
——2022河南中考数学试题评价与启发
郑州市第八中学李秀成
2022年河南中考数学试卷以课程标准为依据,以学科素养为导向,对初中数学必备知识和关键能力进行了全面考查,坚持“五育”并举,落实立德树人。试题关注思维发展的一般规律,注重数学的应用价值,有效落实“双减”政策,对一线教育教学具有很好的引导作用。
一、印象与评价
整卷没有偏题、怪题、计算繁难和机械“套路”的题目,强调通性通法,锁定核心知识,强化数学应用,落实“双减”政策,注重创新思维,前瞻课程改革。
1.锁定核心知识,关注“四基”“四能”
试题覆盖初中数学的四个领域,“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”中的核心知识悉数被考查到,且考查目标明确指向课标中的“基础知识”“基本技能”“基本思想”和“基本活动经验”。同时,有些试题是在教材习题的基础上进行改编与加工的,体现了依标扣本,且试题难易适中,是对“双减”政策的有效落实。
2.强化数学应用,凸显文化自信
本卷在诸多题目中创设了丰富的情境,如第2题“北京冬奥会”、第8题《孙子算经》、第13题“喜迎二十大”、第17题“天宫课堂”、第19题“景观建筑”、第21题“喷泉”等情境,均来源于社会生活、时代热点和历史传承。这些情境的创设,不仅体现了数学的应用价值和育人作用,还赋予了试题文化内涵,凸显了文化自信和民族自豪感。
3.体现学科综合,前瞻课程改革
新修订的课程标准(2022年版),设置“跨学科”主题学习活动,强化学科融合,增强课程的综合性和实践性,有助于培养复合型、创新型人才。可喜的是,今年的中考数学试卷第10题“呼气式酒精测试仪”,把数学与物理知识联系起来,很好地体现了学科融合,前瞻了课程改革新动向。
4.强化思维过程,培养学科素养
在引导学生解决问题的同时,让学生亲身经历数学知识的形成、发展和应用的过程,积累数学活动经验,感悟数学思想,从而能从数学的角度创造性地解决问题,促进学生数学核心素养的发展。
二、启发与思考
2022年中考是“双减”政策实施后的第一次中考,本次试题的命制内容与思想导向,对于引导与深化义务教育教学改革、促进减负提质、巩固“双减”成果、实现教考衔接具有重要意义,很好地起到了风向标的作用。
对于一线的初中数学教师来说,每年的中考数学试题无疑是教学参考的标杆。在平时的教学工作中,一方面,要按照《河南省初中数学课堂教学基本要求》科学合理地设计与实施课堂教学的每个环节,落实课标相关要求;另一方面,要注重与凸显数学课程的育人价值,让学生在数学学习的过程中善于发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。
总之,2022年河南中考数学试题既有优良的传承,又有突破与创新。试题在全面考查课标所要求的数学核心知识的同时,更加注重对数学本质、数学思维以及数学核心素养的考查,回答了社会关切,展现出了应有的引领与担当。
智者的梦再美,也不如愚人实干做八年级数学试卷的脚印。以下是我为大家整理的八年级数学上册教材全解试题,希望你们喜欢。
八年级数学上册教材全解测试题
第三章 位置与坐标检测题
(本检测题满分:100分,时间:90分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2016•湖北荆门中考)在平面直角坐标系中,若点A(a,﹣b)在第一象限内,则点B(a,b)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.在如图所示的直角坐标系中,点M,N的坐标分别为( )
A. M(-1,2),N(2,1) B.M(2,-1),N(2,1)
C.M(-1,2),N(1,2) D.M(2,-1),N(1,2)
第2题图 第3题图
3.如图,长方形 的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙分别由点 (2,0)
同时出发,沿长方形 的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒匀
速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2012
次相遇点的坐标是( )
A.(2,0) B.(-1,1) C.(-2,1) D.(-1,-1)
4.已知点 的坐标为 ,且点 到两坐标轴的距离相等,则点 的坐标
是( )
A.(3,3) B.(3,-3)
C.(6,-6) D.(3,3)或(6,-6)
5.(2016•福州中考)平面直角坐标系中,已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,﹣1),C(﹣m,﹣n),则点D的坐标是( )
A.(﹣2,1) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣1,﹣2) D.(﹣1,2)
6.在直角坐标系中,一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数 ,那么所得的图案与原图案相比( )
A.形状不变,大小扩大到原来的 倍
B.图案向右平移了 个单位长度
C.图案向上平移了 个单位长度
D.图案向右平移了 个单位长度,并且向上平移了 个单位长度
7.(2016•武汉中考)已知点A(a,1)与点A′(5,b)关于坐标原点对称,则实数a、b的值是( )
A.a=5,b=1 B.a=-5,b=1
C.a=5,b=-1 D.a=-5,b=-1
8.如图,若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的 ,则点 的对应点的坐标是( )
A.(-4,3) B.(4,3)
C.(-2,6) D.(-2,3)
9.如果点 在第二象限,那么点 │ │)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.(湖南株洲中考)在平面直角坐标系中,孔明做走棋游戏,其走法是:棋子从原点出发,第1步向右走1个单位,第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步向右走1个单位……依次类推,第 步的走法是:当 能被3整除时,则向上走1个单位;当 被3除,余数是1时,则向右走1个单位,当 被3除,余数为2时,则向右走2个单位,当走完第100步时,棋子所处位置的坐标是( )
A.(66,34) B.(67,33) C.(100,33) D.(99,34)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.在平面直角坐标系中,点 (2, +1)一定在第 象限.
12点 和点 关于 轴对称,而点 与点C(2,3)关于 轴对称,那么 , , 点 和点 的位置关系是 .
13.一只蚂蚁由点(0,0)先向上爬4个单位长度,再向右爬3个单位长度,再向下爬2个单位长度后,它所在位置的坐标是 .
14.(2015•南京中考)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2, 3),作点A关于x轴的对称点,得到点A′,再作点A′关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是(____,____).
15.(2016•杭州中考)在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(0,1), C(3,1),若线段AC与BD互相平分,则点D关于坐标原点的对称点的坐标为 .
16.如图,正方形 的边长为4,点 的坐标为(-1,1), 平行于 轴,则点 的坐标为 _.
17.已知点 和 不重合.
(1)当点 关于 对称时,
(2)当点 关于原点对称时, = , = .
18.(2015•山东青岛中考)如图,将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别变为原来的 ,那么点A的对应点A'的坐标是_______.
第18题图
三、解答题(共46分)
19.(6分)如图所示,三角形ABC三个顶点A,B,C的坐标分别为A(1,2),B(4,3),C(3,1).把三角形A1B1C1向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,恰好得到三角形ABC,试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标.
20.(6分)如图,在平面网格中每个小正方形的边长为1个单位长度,
(1)线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的?
(2)线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的?
21.(6分)在直角坐标系中,用线段顺次连接点A( ,0),B(0,3),C(3,3),D(4,0).
(1)这是一个什么图形;
(2)求出它的面积;
(3)求出它的周长.
22.(6分)如图,点 用 表示,点 用 表示.
若用 → → → → 表示由 到 的一种走法,并规定从 到 只能向上或向右走(一步可走多格),用上述表示法写出另两种走法,并判断这几种走法的路程是否相等.
23.(6分)(湖南湘潭中考)在边长为1的小正方形网格中,△AOB的顶点均在格点上,
(1)B点关于y轴的对称点的坐标为 ;
(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1,请画出△A1O1B1;
(3)在(2)的条件下,点A1的坐标为 .
24.(8分)如图所示.
(1)写出三角形③的顶点坐标.
(2)通过平移由三角形③能得到三角形④吗?
(3)根据对称性由三角形③可得三角形①,②,它们的顶点坐标各是什么?
25.(8分)有一张图纸被损坏,但上面有如图所示的两个标志点A(-3,1),B(-3,-3)可见,而主要建筑C(3,2)破损,请通过建立直角坐标系找到图中C点的
位置.
八年级数学上册教材全解试题参考答案
一、选择题
1.D 解析:根据各象限内点的坐标特征解答即可.
∵ 点A(a,﹣b)在第一象限内,
∴ a>0,﹣b>0,∴ b<0,
∴ 点B(a,b)所在的象限是第四象限.故选D.
2.A 解析:本题利用了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
3.D 解析:长方形的边长为4和2,因为物体乙的速度是物体甲的速度的2倍,时间相同,
物体甲与物体乙的路程比为1︰2,由题意知:
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1,物体甲行的路程为12× =4,物体乙
行的路程为12× =8,在BC边相遇;
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2,物体甲行的路程为12×2× =8,物
体乙行的路程为12×2× =16,在 边相遇;
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3,物体甲行的路程为12×3× =12,
物体乙行的路程为12×3× =24,在 点相遇,此时甲、乙回到出发点,则每相遇三次,
两物体回到出发点.
因为2 012÷3=670……2,
故两个物体运动后的第2012次相遇点与第二次相遇点为同一点,即物体甲行的路程为
12×2× =8,物体乙行的路程为12×2× =16,在DE边相遇,此时相遇点的坐标为:
(-1,-1),故选D.
4.D 解析:因为点 到两坐标轴的距离相等,所以 ,所以a=-1或a=
-4.当a=-1时,点P的坐标为(3,3);当a=-4时,点P的坐标为(6,-6).
5.A 解析:∵ A(m,n),C(﹣m,﹣n),∴ 点A和点C关于原点对称.
∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ 点D和B关于原点对称.
∵ B(2,﹣1),∴ 点D的坐标是(﹣2,1).故选A.
6.D
7.D 解析:因为点A(a,1)与点A′(5,b)关于坐标原点对称,而点(a,b)关于坐标原点的对称点的坐标是(-a,-b),所以a=-5,b=-1.故选D.
8.A 解析:点 变化前的坐标为(-4,6),将横坐标保持不变,纵坐标变为原来的 ,则点 的对应点的坐标是(-4,3),故选A.
9.A 解析:因为点 在第二象限,所以 所以 ︱ ︱>0,因此点 在第一象限.
10.C 解析:在1至100这100个数中:
(1)能被3整除的为33个,故向上走了33个单位;
(2)被3除,余数为1的数有34个,故向右走了34个单位;
(3)被3除,余数为2的数有33个,故向右走了66个单位,
故总共向右走了34+66=100(个)单位,向上走了33个单位.所以走完第100步时所处
位置的横坐标为100,纵坐标为33.故选C.
二、填空题
11.一 解析:因为 ≥0,1>0,所以纵坐标 +1>0.因为点 的横坐标2>0,所以点 一定在第一象限.
12. 关于原点对称 解析:因为点A(a,b)和点 关于 轴对称,所以点 的坐标为(a,-b);因为点 与点C(2,3)关于 轴对称,所以点 的坐标为(-2,3),所以a=-2,b=-3,点 和点 关于原点对称.
13.(3,2) 解析:一只蚂蚁由点(0,0)先向上爬4个单位长度,坐标变为(0,4),再向右爬3个单位长度,坐标变为(3,4),再向下爬2个单位长度,坐标变为(3,2),所以它所在位置的坐标为(3,2).
14. 3 解析:点A关于x轴的对称点A′的坐标是(2,3),点A′关于y轴的对称点A″的坐标是( 2,3).
15.(-5,-3) 解析:如图所示,∵ A(2,3),B(0,1),C(3,1),线段AC与BD互相平分,∴ D点坐标为:(5,3),
∴ 点D关于坐标原点的对称点的坐标为(-5,-3).
第15题答图
16.(3,5) 解析:因为正方形 的边长为4,点 的坐标为(-1,1),所以点 的横坐标为4-1=3,点 的纵坐标为4+1=5,所以点 的坐标为(3,5).
17.(1)x轴 (2)-2 1 解析:两点关于x轴对称时,横坐标相等,纵坐标互为相反数;两点关于原点对称时,横、纵坐标都互为相反数.
18.(2,3) 解析:点A的坐标是(6,3),它的纵坐标保持不变,把横坐标变为原来的 ,得到它的对应点A'的坐标是 ,即A'(2,3).
三、解答题
19.解:设△A1B1C1的三个顶点的坐标分别为A1( ,将它的三个顶点分别向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,则此时三个顶点的坐标分别为( ,
由题意可得 =2, +4=4, -3=3, +4=3, -3=1,
所以A1(-3,5),B1(0,6), .
20. 解:(1)将线段 向右平移3个单位长度(向下平移4个单位长度),再向下平移4个单位长度(向右平移3个单位长度),得线段 .
(2)将线段 向左平移3个单位长度(向下平移1个单位长度),再向下平移1个单位长度(向左平移3个单位长度),得到线段 .
21. 解:(1)因为点B(0,3)和点C(3,3)的纵坐标相同,
点A 的纵坐标也相同,
所以BC∥AD.
因为 ,
所以四边形 是梯形.
作出图形如图所示.
(2)因为 , ,高 ,
故梯形的面积是 .
(3)在Rt△ 中,根据勾股定理,得 ,
同理可得 ,
因而梯形的周长是 .
22.解:走法一: ;
走法二: .
答案不唯一.
路程相等.
23.分析:(1)根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相等解答;
(2)根据网格结构找出点A,O,B向左平移后的对应点A1,O1,B1的位置,然后顺次连接即可;
(3)根据平面直角坐标系写出坐标即可.
解:(1)B点关于y轴的对称点的坐标为(-3,2);
(2)△A1O1B1如图所示;
(3)点A1的坐标为(-2,3).
第23题答图
24.分析:(1)根据坐标的确定方法,读出各点的横、纵坐标,即可得出各个顶点的坐标;(2)根据平移过程中点的坐标的变化规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减,可得三角形④不能由三角形③通过平移得到;
(3)根据对称性,即可得到三角形①,②顶点的坐标.
解:(1)(-1,-1),(-4,-4),(-3,-5).
(2)不能.
(3)三角形②的顶点坐标分别为(-1,1),(-4,4),(-3,5)
(三角形②与三角形③关于 轴对称);
三角形①的顶点坐标分别为(1,1),(4,4),(3,5)
(由三角形③与三角形①关于原点对称可得三角形①的顶点坐标).
25.分析:先根据点A(-3,1),B(-3,-3)的坐标,确定出x轴和y轴,再根据C点的坐标(3,2),即可确定C点的位置.
解:点C的位置如图所示.
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详见:
一、选择题(本大题有7题,每小题3分,共21分.每小题有四个选 项,其中有且只有一个选项正确)
1.下面几个数中,属于正数的是( )
A.3B.C.D.
2.由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示,它的俯视图是( )
3.某鞋店试销一种新款女鞋,销售情况如下表所示:
型号
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
数量(双)
10
15
鞋店经理最关心的是,哪种型号的鞋销量最大.对他来说,下列统计量中最重要的是( )
A.平均数B.众数C.中位数D.方差
4.已知方程,那么方程的解是( )
A.B.C.D.
5、如图(3),已知AB是半圆O的直径,∠BAC=32º,D是弧AC的中点,那么∠DAC的度数是( )
A、25º B、29º C、30º D、32°
6.下列函数中,自变量的取值范围是的函数是( )
A.B.C.D.
7.在平行四边形中,,那么下列各式中,不能成立的是( )
A.B.C.D.
8.在四川抗震救灾中,某抢险地段需实行爆破.操作人员点燃导火线后,要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒,操作人员跑步的速度是5米/秒.为了保证操作人员的安全,导火线的长度要超过( )
A.66厘米B.76厘米C.86厘米D.96厘米
二、填空题(每小题3分,共24分)
9.2008年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是17400米,用科学记数法表示为 米.
10.一组数据:3,5,9,12,6的极差是 .
11.计算: .
12.不等式组的解集是 .
13.如图,在矩形空地上铺4块扇形草地.若扇形的半径均为米,圆心角均为,则铺上的草地共有 平方米.
14.若的半径为5厘米,圆心到弦的距离为3厘米,则弦长为 厘米.
15.如图,在四边形中,是对角线的中点,分别是的中点,,则的度数是 .
16.如图,点是的重心,的延长线交于,,,,将绕点旋转得到,则 cm,的面积 cm2.
三、解答题(每题8分,共16分)
17.已知,,求的值。
18.先化简,再求值,其中.
四、解答题(每题10分,共20分)
19.四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1,2,3,4.现将标有数字的一面朝下扣在桌子上,然后由小明从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的3张中随机取第二张.
(1)用画树状图的方法,列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况;
(2)求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率.
20.
如图,为了测量电线杆的高度,在离电线杆25米的处,用高1.20米的测角仪测得电线杆顶端的仰角,求电线杆的高.(精确到0.1米)
参考数据:,,,.
五、解答题(每题10分,共20分)
21.某商店购进一种商品,单价30元.试销中发现这种商品每天的销售量(件)与每件的销售价(元)满足关系:.若商店每天销售这种商品要获得200元的利润,那么每件商品的售价应定为多少元?每天要售出这种商品多少件?
22.(本题满分10分)
已知一次函数与反比例函数的图象交于点和.
(1)求反比例函数的关系式;
(2)求点的坐标;
(3)在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图,并观察图象回答:当为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?
六、解答题(每题10分,共20分)
23、如图 在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD的延长于E 。求证:BD=2CE
24.已知:抛物线经过点.
(1)求的值;
(2)若,求这条抛物线的顶点坐标;
(3)若,过点作直线轴,交轴于点,交抛物线于另一点,且,求这条抛物线所对应的二次函数关系式.(提示:请画示意图思考)
七、解答题(本题12分)
25已知:如图所示的一张矩形纸片(),将纸片折叠一次,使点与重合,再展开,折痕交边于,交边于,分别连结和.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,的面积为,求的周长;
(3)在线段上是否存在一点,使得?
若存在,请说明点的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由.
八、解答题(本题14分)
26、如下图:某公司专销产品A,第一批产品A上市40天内全部售完.该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图所示,其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系;图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系.
(1)试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式;
(2)第一批产品A上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大利润是多少万元?
中考数学模拟题
数学试题参考答案及评分标准
1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.B 8 D
9. 10.9 11. 12. 13. 14.8 15.18 16.2,18
17:答案:没有
18.解:原式
当时,原式.
19.解:(1)
(2)(积为奇数).
20.解:在中,
(米)
答:电线杆的高度约为11.3米.
21.解:根据题意得:
整理得:
(元)
(件)答:每件商品的售价应定为40元,每天要销售这种商品20件.
22.解:(1)设反比例函数关系式为,
反比例函数图象经过点.
反比例函数关第式.
(2)点在上,
(3)示意图.
当或时,一次函数的值大于反比例函数的值.
23.(1)证明:,
又,
又于,,
. 是的切线.
(2)连结,是直径,
,,
24.解:(1)依题意得:,
(2)当时,,
抛物线的顶点坐标是.
(3)当时,抛物线对称轴,
对称轴在点的左侧.
因为抛物线是轴对称图形,且.
又,.
抛物线所对应的二次函数关系式.
解法2:(3)当时,,
对称轴在点的左侧.因为抛物线是轴对称图形,
,且
又,解得:
这条抛物线对应的二次函数关系式是.
解法3:(3),,
轴,
即:.
解得:,即
由,.
这条抛物线对应的二次函数关系式
25.解:(1)连结交于,
当顶点与重合时,折痕垂直平分,
在平行四边形中,,
四边形是菱形.
(2)四边形是菱形,.
设,,,
又,则. ②
由①、②得:
,(不合题意舍去)
的周长为.
(3)过作交于,则就是所求的点.
证明:由作法,,
由(1)得:,又,
,则
四边形是菱形,,.
26.解:(1),
,,
(2)由(1)得:,.
,易证
,.
过的直线所对应的函数关系式是.
(3)依题意:当时,在边上,
分别过作,,垂足分别为和,
,,
直线所对应的函数关系式是,
易证得,,
整理得:
,,分
由此,,
当时,点在边上,
此时,,,
易证:
综上所述:
(1)解法2:,.
易求得:
(3)解法2:分别过作,,垂足分别为和,
由(1)得,,
即:,又,
设经过的直线所对应的函数关系式是
则 解得:
经过的直线所对应的函数关系式是.
依题意:当时,在边上,在直线上,
整理得:
()
当时,点在上,此时,点坐标是,因为在直线上,
整理得:..
综上所述: 孩子,你在手机里下载一个叫“猿题库”的app,里面就有历年真题和讲解
【 #中考# 导语】 从郑州市中等学校招生办公室了解到,2022年河南省中考数学试题评价已发布,详细内容如下:
数学试题评价
郑州外国语中学李霞
2022年中考数学试题依据课程标准,关注“四基”“四能”,创新试题形式,突出素养立意,加强教考衔接,助力“双减”改革。
一、加强基础考查,助力减负提质
试题突出对基础知识、基本技能的考查。如对计算和化简,统计中的数据分析,利用三角函数测量拂云阁的高度,分式方程、不等式、函数综合运用的考查。这些试题都注重基础知识、基本技能和通性通法的理解运用,很好地引导课堂教学遵循教学规律,提高课堂效果,实现作业题、练习题减量提质,服务“双减”改革。
二、注重关联教材,引导教学回归
试题材料呼应教材,问题设置与教材内容关联,让学生有扑面而来的熟悉感、亲切感,也减轻了学生考场上的心理负担。如利用测角仪测量拂云阁的高度,教材中有相关例题和综合实践内容;利用生活中的喷泉情境考查二次函数,教材上有相关的问题背景和类似的研究方法;折纸操作源于教材内容,这些都是学生所熟悉的,有助于引导教学重视教材,用好教材,以提高课堂教学质量的方式提高学生成绩。
三、严格依标考查,增强教考衔接
试题的考查内容、范围和比例、知识要求层次都与课程标准保持一致,没有偏题、怪题,没有超标试题,注重通性通法,淡化特殊技巧,体现“学什么,考什么”,增强教考衔接。引导教师严格依据课程标准进行教学,做到应教尽教,既不随意提高或降低标准,也不随意增加或删减内容;引导学生把学习的重心放到学校,不增加无谓的焦虑。有助于营造良好的教育生态,有助于“双减”改革取得良好成效。
四、创新试题形式,关注思维考查
试题创设了丰富的情境,提高了开放性、探究性试题的比例,体现了跨学科命题。如第2题的“北京冬奥会”,第13题的“喜迎二十大”,第17题的“天宫课堂”等取材于反映新时代、新变化、新成就的社会热点;如对尺规作图的考查由往年的识别作图痕迹改进为动手操作,并通过几何推理,揭示一般规律,是一道兼顾基础性、综合性和创新性的好题;如第11、17、23题都给学生一定的开放探究空间;如第10题的“呼气式酒精测试仪”立足生活情境和科学情境,体现跨学科命题。新颖开放的试题降低了死记硬背和“机械刷题”的得分收益,引导学生关注社会,关注生活,会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界。
总之,2022年河南中考数学试题稳中有变,变中有新,既考查了“四基”“四能”,又凸显了素养立意。试题关联教材、难度适中,有效地落实了“双减”要求,对教学具有良好的导向作用。
不负期许引领担当
——2022河南中考数学试题评价与启发
郑州市第八中学李秀成
2022年河南中考数学试卷以课程标准为依据,以学科素养为导向,对初中数学必备知识和关键能力进行了全面考查,坚持“五育”并举,落实立德树人。试题关注思维发展的一般规律,注重数学的应用价值,有效落实“双减”政策,对一线教育教学具有很好的引导作用。
一、印象与评价
整卷没有偏题、怪题、计算繁难和机械“套路”的题目,强调通性通法,锁定核心知识,强化数学应用,落实“双减”政策,注重创新思维,前瞻课程改革。
1.锁定核心知识,关注“四基”“四能”
试题覆盖初中数学的四个领域,“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”中的核心知识悉数被考查到,且考查目标明确指向课标中的“基础知识”“基本技能”“基本思想”和“基本活动经验”。同时,有些试题是在教材习题的基础上进行改编与加工的,体现了依标扣本,且试题难易适中,是对“双减”政策的有效落实。
2.强化数学应用,凸显文化自信
本卷在诸多题目中创设了丰富的情境,如第2题“北京冬奥会”、第8题《孙子算经》、第13题“喜迎二十大”、第17题“天宫课堂”、第19题“景观建筑”、第21题“喷泉”等情境,均来源于社会生活、时代热点和历史传承。这些情境的创设,不仅体现了数学的应用价值和育人作用,还赋予了试题文化内涵,凸显了文化自信和民族自豪感。
3.体现学科综合,前瞻课程改革
新修订的课程标准(2022年版),设置“跨学科”主题学习活动,强化学科融合,增强课程的综合性和实践性,有助于培养复合型、创新型人才。可喜的是,今年的中考数学试卷第10题“呼气式酒精测试仪”,把数学与物理知识联系起来,很好地体现了学科融合,前瞻了课程改革新动向。
4.强化思维过程,培养学科素养
在引导学生解决问题的同时,让学生亲身经历数学知识的形成、发展和应用的过程,积累数学活动经验,感悟数学思想,从而能从数学的角度创造性地解决问题,促进学生数学核心素养的发展。
二、启发与思考
2022年中考是“双减”政策实施后的第一次中考,本次试题的命制内容与思想导向,对于引导与深化义务教育教学改革、促进减负提质、巩固“双减”成果、实现教考衔接具有重要意义,很好地起到了风向标的作用。
对于一线的初中数学教师来说,每年的中考数学试题无疑是教学参考的标杆。在平时的教学工作中,一方面,要按照《河南省初中数学课堂教学基本要求》科学合理地设计与实施课堂教学的每个环节,落实课标相关要求;另一方面,要注重与凸显数学课程的育人价值,让学生在数学学习的过程中善于发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。
总之,2022年河南中考数学试题既有优良的传承,又有突破与创新。试题在全面考查课标所要求的数学核心知识的同时,更加注重对数学本质、数学思维以及数学核心素养的考查,回答了社会关切,展现出了应有的引领与担当。