如图所示因为△ABC≌△ADE 所以有∠EAD=∠CAB 已知∠EAB=120°,CAD=10° 有∠EAD=∠CAB=(∠EAB-CAD)/2=55° 在△AFB中三角之和为180 所以有∠AFB=180- ∠FAB- ∠B=180°-(10°+55°)-25°=90° ∠DFB=180°- ∠AFB=90°(互补角) ∠AFB=∠DFG=90°(对顶角) 在 △DFG中三角之和为180 ∠DGB=180- ∠DFG- ∠D=180°-90-25°=65°
∠BMF=180-50=130
MG平分∠BMF,所以∠BMG=65
AB∥CD,所以∠BMG=∠1=65
所以∠1=65 分别为90°和65°,根据△ABC≌△ADE可得∠EAD=∠CAB=55°,再根据三角形内角和便可顺利求出图中所有角的度数。
第五章 相交线与平行线试卷
一、填空题:
1、平面内两条直线的位置关系可能是 或 。
2、“两直线平行,同位角相等”的题设是 ,结论是 。
3、∠A和∠B是邻补角,且∠A比∠B大200,则∠A= 度,∠B= 度。
4、如图1,O是直线AB上的点,OD是∠COB的平分线,若∠AOC=400,则∠BOD=
0。
5、如图2,如果AB‖CD,那么∠B+∠F+∠E+∠D= 0。
6、如图3,图中ABCD- 是一个正方体,则图中与BC所在的直线平行的直线有 条。
7、如图4,直线 ‖ ,且∠1=280,∠2=500,则∠ACB= 0。
8、如图5,若A是直线DE上一点,且BC‖DE,则∠2+∠4+∠5= 0。
9、在同一平面内,如果直线 ‖ , ‖ ,则 与 的位置关系是 。
10、如图6,∠ABC=1200,∠BCD=850,AB‖ED,则∠CDE 0。
二、选择题:各小题只有唯一一个正确答案,请将正确答案的代号填在题后的括号内
11、已知:如图7,∠1=600,∠2=1200,∠3=700,则∠4的度数是( )
A、700 B、600 C、500 D、400
12、已知:如图8,下列条件中,不能判断直线 ‖ 的是( )
A、∠1=∠3 B、∠2=∠3 C、∠4=∠5 D、∠2+∠4=1800
13、如图9,已知AB‖CD,HI‖FG,EF⊥CD于F,∠1=400,那么∠EHI=( )
A、400 B、450 C、500 D、550
14、一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角( )
A、相等 B、相等或互补 C、互补 D、不能确定
15、下列语句中,是假命题的个数是( )
①过点P作直线BC的垂线;②延长线段MN;③直线没有延长线;④射线有延长线。
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
16、两条直线被第三条直线所截,则( )
A、同位角相等 B、内错角相等
C、同旁内角互补 D、以上结论都不对
17、如图10,AB‖CD,则( )
A、∠BAD+∠BCD=1800 B、∠ABC+∠BAD=1800
C、∠ABC+∠BCD=1800 D、∠ABC+∠ADC=1800
18、如图11,∠ABC=900,BD⊥AC,下列关系式中不一定成立的是( )
A、AB>AD B、AC>BC C、BD+CD>BC D、CD>BD
19、如图12,下面给出四个判断:①∠1和∠3是同位角;②∠1和∠5是同位角;③∠1和∠2是同旁内角;④∠1和∠4是内错角。其中错误的是( )
A、①② B、①②③ C、②④ D、③④
三、完成下面的证明推理过程,并在括号里填上根据
21、已知,如图13,CD平分∠ACB,DE‖BC,∠AED=820。求∠EDC的度数。
证明:∵DE‖BC(已知)
∴∠ACB=∠AED( )
∠EDC=∠DCB( )
又∵CD平分∠ACB(已知)
∴∠DCB= ∠ACB( )
又∵∠AED=820(已知)
∴∠ACB=820( )
∴∠DCB= =410( )
∴∠EDC=410( )
22、如图14,已知AOB为直线,OC平分∠BOD,EO⊥OC于O。试说明:OE平分∠AOD。
解:∵AOB是直线(已知)
∴∠BOC+∠COD+∠DOE+∠EOA=1800( )
又∵EO⊥OC于O(已知)
∴∠COD+∠DOE=900( )
∴∠BOC+∠EOA=900( )
又∵OC平分∠BOD(已知)
∴∠BOC=∠COD( )
∴∠DOE=∠EOA( )
∴OE平分∠AOD( )
四、解答题:
23、已知,如图16,AB‖CD,GH是相交于直线AB、EF的直线,且∠1+∠2=1800。试说明:CD‖EF。
24、如图18,已知AB‖CD,∠A=600,∠ECD=1200。求∠ECA的度数。
五、探索题(第27、28题各4分,本大题共8分)
25、如图19,已知AB‖DE,∠ABC=800,∠CDE=1400。请你探索出一种(只须一种)添加辅助线求出∠BCD度数的方法,并求出∠BCD的度数。
26、阅读下面的材料,并完成后面提出的问题。
(1)已知,如图20,AB‖DF,请你探究一下∠BCF与∠B、∠F的数量有何关系,并说明理由。
(2)在图20中,当点C向左移动到图21所示的位置时,∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢?
(3)在图20中,当点C向上移动到图22所示的位置时,∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢?
(4)在图20中,当点C向下移动到图23所示的位置时,∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢?
分析与探究的过程如下:
在图20中,过点C作CE‖AB
∵CE‖AB(作图)
AB‖DF(已知)
∴AB‖EC‖DF(平行于同一条直线的两条直线平行)
∴∠B+∠1=∠F+∠2=1800(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠1+∠2+∠F=3600(等式的性质)
即∠BCF+∠B+∠F=3600
在图21中,过点C作CE‖AB
∵CE‖AB(作图)
AB‖DF(已知)
∴AB‖EC‖DF(平行于同一条直线的两条直线平行)
∴∠B=∠1,∠F=∠2(两直线平行,内错角相等)
∴∠B+∠F=∠1+∠2(等式的性质)
即∠BCF=∠B+∠F
直接写出第(3)小题的结论: (不须证明)。
由上面的探索过程可知,点C的位置不同,∠BCF与∠B、∠F的数量关系就不同,请你仿照前面的推理过程,自己完成第(4)小题的推理过程。
(1)
延长GFAD交于点H,易证得三角形DFH≌三角形BCF(AAS),所以BC=DH
因为AD=BC
所以AD=DH又因为∠AGH=90度,所以GD=AD
(2)
(1)D
E不是BC的三等分点(2)尚未想出
(3)延长AE交BC于G,
延长AF交BC于H
因为CE平分角C,AE⊥CE,GE⊥EC,
所以AE=EG(三线合一)
同理AF=FH
所以EF∥GH
即EF∥BC
(4)(1)在AB上截取EF,使EF=BE,在AC上截取DG使DG=DC
∵EF=BE,CE⊥BF∴BC=CF
又∵EF=BE,BM=MC∴ME=1/2BG(中位线)
同理可得:BC=BG,MD=1/2BG
又因为BC=CF=BG
所以MD=EM
(2)∵MD=EM
,EN=ND∴MN⊥ED
(5)(1)反向延长BE至G,使BG=地方,连结AG
∵BG⊥AB
角ADF=90度∴角ABG=角D
又因为AD=AB,DF=BG
所以三角形ABG≌三角形ADF
∴角DAF=角BAG因为角EAF=45度,
所以角DAF+角EAB=45度
所以角EAG=角EAF
又因为AE=AE,AF=AG
所以三角形AFE≌三角形AEG
所以EG=EF,所以EF=BE+DF
(2)
因为CF+CE=2BC-BE-DF=2BC-EF
又因为EF恒不变,所以2BC-EF恒不变
所以C三角形CEF恒不变
看在辛苦码字即写了这么多步骤,请筏搐摧诽诋赌搓涩掸绩采纳吧
第2题明天想出再码
第二题想出来了,解答如下
2.(2)取BC中点F,连接AF
由两边之和大于第三边
,可做如下解答
因为DF+AF>AD①,AF+EF>AE②,AF+CF>AC③,AF+BF>AB④
所以
①+②:DE+2AF>AD+AE⑤
③+④:2AF+BC>AB+AC⑥
⑤-⑥:DE-BC
+2AF-2AF>AD+AE-AB-AC
因为DE-BC<0(由图)
所以AD+AE-(AB+AC)<0
所以AB+AC>AD+AE 第一题木有错。解答在此
哇哈哈哈哈
延长
GF
AD
交与一点
然后就能出来了。
用直角三角形斜边中线是斜边的一半来做
其他的我就不会了。一点儿思路都木有。
我数学150的卷子都没上过130的说
如图所示因为△ABC≌△ADE 所以有∠EAD=∠CAB 已知∠EAB=120°,CAD=10° 有∠EAD=∠CAB=(∠EAB-CAD)/2=55° 在△AFB中三角之和为180 所以有∠AFB=180- ∠FAB- ∠B=180°-(10°+55°)-25°=90° ∠DFB=180°- ∠AFB=90°(互补角) ∠AFB=∠DFG=90°(对顶角) 在 △DFG中三角之和为180 ∠DGB=180- ∠DFG- ∠D=180°-90-25°=65°
∠BMF=180-50=130
MG平分∠BMF,所以∠BMG=65
AB∥CD,所以∠BMG=∠1=65
所以∠1=65 分别为90°和65°,根据△ABC≌△ADE可得∠EAD=∠CAB=55°,再根据三角形内角和便可顺利求出图中所有角的度数。
第五章 相交线与平行线试卷
一、填空题:
1、平面内两条直线的位置关系可能是 或 。
2、“两直线平行,同位角相等”的题设是 ,结论是 。
3、∠A和∠B是邻补角,且∠A比∠B大200,则∠A= 度,∠B= 度。
4、如图1,O是直线AB上的点,OD是∠COB的平分线,若∠AOC=400,则∠BOD=
0。
5、如图2,如果AB‖CD,那么∠B+∠F+∠E+∠D= 0。
6、如图3,图中ABCD- 是一个正方体,则图中与BC所在的直线平行的直线有 条。
7、如图4,直线 ‖ ,且∠1=280,∠2=500,则∠ACB= 0。
8、如图5,若A是直线DE上一点,且BC‖DE,则∠2+∠4+∠5= 0。
9、在同一平面内,如果直线 ‖ , ‖ ,则 与 的位置关系是 。
10、如图6,∠ABC=1200,∠BCD=850,AB‖ED,则∠CDE 0。
二、选择题:各小题只有唯一一个正确答案,请将正确答案的代号填在题后的括号内
11、已知:如图7,∠1=600,∠2=1200,∠3=700,则∠4的度数是( )
A、700 B、600 C、500 D、400
12、已知:如图8,下列条件中,不能判断直线 ‖ 的是( )
A、∠1=∠3 B、∠2=∠3 C、∠4=∠5 D、∠2+∠4=1800
13、如图9,已知AB‖CD,HI‖FG,EF⊥CD于F,∠1=400,那么∠EHI=( )
A、400 B、450 C、500 D、550
14、一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角( )
A、相等 B、相等或互补 C、互补 D、不能确定
15、下列语句中,是假命题的个数是( )
①过点P作直线BC的垂线;②延长线段MN;③直线没有延长线;④射线有延长线。
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
16、两条直线被第三条直线所截,则( )
A、同位角相等 B、内错角相等
C、同旁内角互补 D、以上结论都不对
17、如图10,AB‖CD,则( )
A、∠BAD+∠BCD=1800 B、∠ABC+∠BAD=1800
C、∠ABC+∠BCD=1800 D、∠ABC+∠ADC=1800
18、如图11,∠ABC=900,BD⊥AC,下列关系式中不一定成立的是( )
A、AB>AD B、AC>BC C、BD+CD>BC D、CD>BD
19、如图12,下面给出四个判断:①∠1和∠3是同位角;②∠1和∠5是同位角;③∠1和∠2是同旁内角;④∠1和∠4是内错角。其中错误的是( )
A、①② B、①②③ C、②④ D、③④
三、完成下面的证明推理过程,并在括号里填上根据
21、已知,如图13,CD平分∠ACB,DE‖BC,∠AED=820。求∠EDC的度数。
证明:∵DE‖BC(已知)
∴∠ACB=∠AED( )
∠EDC=∠DCB( )
又∵CD平分∠ACB(已知)
∴∠DCB= ∠ACB( )
又∵∠AED=820(已知)
∴∠ACB=820( )
∴∠DCB= =410( )
∴∠EDC=410( )
22、如图14,已知AOB为直线,OC平分∠BOD,EO⊥OC于O。试说明:OE平分∠AOD。
解:∵AOB是直线(已知)
∴∠BOC+∠COD+∠DOE+∠EOA=1800( )
又∵EO⊥OC于O(已知)
∴∠COD+∠DOE=900( )
∴∠BOC+∠EOA=900( )
又∵OC平分∠BOD(已知)
∴∠BOC=∠COD( )
∴∠DOE=∠EOA( )
∴OE平分∠AOD( )
四、解答题:
23、已知,如图16,AB‖CD,GH是相交于直线AB、EF的直线,且∠1+∠2=1800。试说明:CD‖EF。
24、如图18,已知AB‖CD,∠A=600,∠ECD=1200。求∠ECA的度数。
五、探索题(第27、28题各4分,本大题共8分)
25、如图19,已知AB‖DE,∠ABC=800,∠CDE=1400。请你探索出一种(只须一种)添加辅助线求出∠BCD度数的方法,并求出∠BCD的度数。
26、阅读下面的材料,并完成后面提出的问题。
(1)已知,如图20,AB‖DF,请你探究一下∠BCF与∠B、∠F的数量有何关系,并说明理由。
(2)在图20中,当点C向左移动到图21所示的位置时,∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢?
(3)在图20中,当点C向上移动到图22所示的位置时,∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢?
(4)在图20中,当点C向下移动到图23所示的位置时,∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢?
分析与探究的过程如下:
在图20中,过点C作CE‖AB
∵CE‖AB(作图)
AB‖DF(已知)
∴AB‖EC‖DF(平行于同一条直线的两条直线平行)
∴∠B+∠1=∠F+∠2=1800(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠1+∠2+∠F=3600(等式的性质)
即∠BCF+∠B+∠F=3600
在图21中,过点C作CE‖AB
∵CE‖AB(作图)
AB‖DF(已知)
∴AB‖EC‖DF(平行于同一条直线的两条直线平行)
∴∠B=∠1,∠F=∠2(两直线平行,内错角相等)
∴∠B+∠F=∠1+∠2(等式的性质)
即∠BCF=∠B+∠F
直接写出第(3)小题的结论: (不须证明)。
由上面的探索过程可知,点C的位置不同,∠BCF与∠B、∠F的数量关系就不同,请你仿照前面的推理过程,自己完成第(4)小题的推理过程。
(1)
延长GFAD交于点H,易证得三角形DFH≌三角形BCF(AAS),所以BC=DH
因为AD=BC
所以AD=DH又因为∠AGH=90度,所以GD=AD
(2)
(1)D
E不是BC的三等分点(2)尚未想出
(3)延长AE交BC于G,
延长AF交BC于H
因为CE平分角C,AE⊥CE,GE⊥EC,
所以AE=EG(三线合一)
同理AF=FH
所以EF∥GH
即EF∥BC
(4)(1)在AB上截取EF,使EF=BE,在AC上截取DG使DG=DC
∵EF=BE,CE⊥BF∴BC=CF
又∵EF=BE,BM=MC∴ME=1/2BG(中位线)
同理可得:BC=BG,MD=1/2BG
又因为BC=CF=BG
所以MD=EM
(2)∵MD=EM
,EN=ND∴MN⊥ED
(5)(1)反向延长BE至G,使BG=地方,连结AG
∵BG⊥AB
角ADF=90度∴角ABG=角D
又因为AD=AB,DF=BG
所以三角形ABG≌三角形ADF
∴角DAF=角BAG因为角EAF=45度,
所以角DAF+角EAB=45度
所以角EAG=角EAF
又因为AE=AE,AF=AG
所以三角形AFE≌三角形AEG
所以EG=EF,所以EF=BE+DF
(2)
因为CF+CE=2BC-BE-DF=2BC-EF
又因为EF恒不变,所以2BC-EF恒不变
所以C三角形CEF恒不变
看在辛苦码字即写了这么多步骤,请筏搐摧诽诋赌搓涩掸绩采纳吧
第2题明天想出再码
第二题想出来了,解答如下
2.(2)取BC中点F,连接AF
由两边之和大于第三边
,可做如下解答
因为DF+AF>AD①,AF+EF>AE②,AF+CF>AC③,AF+BF>AB④
所以
①+②:DE+2AF>AD+AE⑤
③+④:2AF+BC>AB+AC⑥
⑤-⑥:DE-BC
+2AF-2AF>AD+AE-AB-AC
因为DE-BC<0(由图)
所以AD+AE-(AB+AC)<0
所以AB+AC>AD+AE 第一题木有错。解答在此
哇哈哈哈哈
延长
GF
AD
交与一点
然后就能出来了。
用直角三角形斜边中线是斜边的一半来做
其他的我就不会了。一点儿思路都木有。
我数学150的卷子都没上过130的说