F(x+2π)=∫(上限x+2π,下限0)sint(n次方)dt
=∫(上限x,下限0)sint(n次方)dt + ∫(上限x+2π,下限x)sint(n次方)dt
而sint(n次方)的周期为2π。
所以右式第二个:
∫(上限x+2π,下限x)sint(n次方)dt
= ∫(上限2π,下限0)sint(n次方)dt
= ∫(上限π,下限-π)sint(n次方)dt(又因为n为奇数)
所以= 0
所以 F(x+2π)=∫(上限x+2π,下限0)sint(n次方)dt
=∫(上限x,下限0)sint(n次方)dt + 0
=F(x)
证毕 因为当n为奇数时,y=sint(n次方)也为奇函数。
所以∫(下限-π,上限π)sint(n次方)=0
F(x+2π)=∫(下限0,上限x+2π,)sint(n次方)
=∫(下限0,上限2π,)sint(n次方))+∫(下限2π,上限x+2π,)sint(n次方)
又因为 ∫(下限0,上限2π,)sint(n次方))=∫(下限-π,上限π,)sint(n次方)) =0,∫(下限2π,上限x+2π,)sint(n次方)=∫(下限0,上限x,)sint(n次方)=F(x)
F(x+2π)=F(x)
解法一:求直线的点法式方程。
设直线l的方向向量是s=(m,n,p)。
直线L1的参数方程是x=x,y=3x+5,z=2x-3,所以直线L1过点M1(0,5,-3),方向向量s1=(1,3,2)。
直线L2的参数方程是x=x,y=4x-7,z=5x+10,所以直线L2过点M2(0,-7,10),方向向量s2=(1,4,5)。
由题意,向量s,M0M1,s1共面,混合积为0,即
|m
p|
|3
6|
|1
2|
=0,解得4m+n-2p=0。
向量s,M0M2,s2共面,混合积为0,即
|m
p|
|3
-12
19|
|1
5|
=0,解得34m-n-6p=0。
由4m+n-2p=0与34m-n-6p=0得m:n:p=4:22:19。
所以可取s=(4,22,19)。
直线l的方程是(x+3)/4=(y-5)/22=(z+9)/19。
解法二:求直线的一般方程。
由题意,直线l是两个平面的交线,一个是过点M0与直线L1的平面,另一个是过点M0与直线L2的平面。
过点M0与直线L1的平面方程设为λ1(2x-z-3)+μ1(3x-y+5)=0,代入点M0的坐标,得μ1=0,所以平面方程是2x-z-3=0。
过点M0与直线L2的平面方程设为λ2(4x-y-7)+μ2(5x-z+10)=0,代入点M0的坐标,得μ2=6λ2,取λ2=1,μ2=6,所以平面方程是(4x-y-7)+6(5x-z+10)=0,即34x-y-6z+53=0。
所以直线l的一般方程是
{2x-z-3=0
{34x-y-6z+53=0
按每组的个数算依次为1,2,3,...
假设2010项位于第K+1组,
则应有(1+k)*k/2<2010,(1+k+1)*(k+1)/2>=2010
得k=62
而63*62/2=1953
64*63/2=2016,故2010项应该是 (63-6)/(1+6)=57/7
而第二问则知道当底数为奇数项时才能出现1的项,故2010项时的底数是 2010*2-1=4019,他为1时是这一组的2010项,
故总项数是(1+4018)*4018/2+2010=8076191 1/1, 1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,....1/K,2/(K-1)...K/1
——— —————
1项 2项 3项
(1+n)n/2≤2010
n≤62
2010=(1+2+…+62)余57,最后57项分母为63
第2010项是57/7
(2)最大分母为奇数时才能出值1:
a1=1/1,第一个1
a5=2/2(分母3,中间项是2:(1+2)*2/2+2=5),第二个1
a13=3/3(分母5,中间项3:(1+4)*4/2+3=13),第三个1
a25=4/4(分母7,中间项4=(1+7)/2:(1+6)*6/2+4=25),第四个1
a41=5/5(分母9,中间项5:(1+8)*8/2+5=41),第五个1
………………
分母2*2010-1=4019,中间项(1+4019)/2=2010:(1+4018)*4018/2+2010=8076181
第8076181项。
1、题多多
题多多大家可能用得最多的是它的搜题服务,确实很强大,而且还是免费的,口令输7788,可以领取很多搜题次数。但它还有个练习模块也很棒,里面有1000+的考试科目,市面上所有的考试都能在这里找到题目刷题。
2、考试资料网
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体积πr^2h=2π
r^2h=2
材料
2πr^2+2πrh
=2π(r^2+rh)
=2π(r^2+2/r)
然后再求导就可以了 πr^2*h=2π
h=2/r^2
所用材料的面积:S=2πr*(2/r^2)+2πr^2
然后对S求导,令S的导数等于0 求出r
F(x+2π)=∫(上限x+2π,下限0)sint(n次方)dt
=∫(上限x,下限0)sint(n次方)dt + ∫(上限x+2π,下限x)sint(n次方)dt
而sint(n次方)的周期为2π。
所以右式第二个:
∫(上限x+2π,下限x)sint(n次方)dt
= ∫(上限2π,下限0)sint(n次方)dt
= ∫(上限π,下限-π)sint(n次方)dt(又因为n为奇数)
所以= 0
所以 F(x+2π)=∫(上限x+2π,下限0)sint(n次方)dt
=∫(上限x,下限0)sint(n次方)dt + 0
=F(x)
证毕 因为当n为奇数时,y=sint(n次方)也为奇函数。
所以∫(下限-π,上限π)sint(n次方)=0
F(x+2π)=∫(下限0,上限x+2π,)sint(n次方)
=∫(下限0,上限2π,)sint(n次方))+∫(下限2π,上限x+2π,)sint(n次方)
又因为 ∫(下限0,上限2π,)sint(n次方))=∫(下限-π,上限π,)sint(n次方)) =0,∫(下限2π,上限x+2π,)sint(n次方)=∫(下限0,上限x,)sint(n次方)=F(x)
F(x+2π)=F(x)
解法一:求直线的点法式方程。
设直线l的方向向量是s=(m,n,p)。
直线L1的参数方程是x=x,y=3x+5,z=2x-3,所以直线L1过点M1(0,5,-3),方向向量s1=(1,3,2)。
直线L2的参数方程是x=x,y=4x-7,z=5x+10,所以直线L2过点M2(0,-7,10),方向向量s2=(1,4,5)。
由题意,向量s,M0M1,s1共面,混合积为0,即
|m
p|
|3
6|
|1
2|
=0,解得4m+n-2p=0。
向量s,M0M2,s2共面,混合积为0,即
|m
p|
|3
-12
19|
|1
5|
=0,解得34m-n-6p=0。
由4m+n-2p=0与34m-n-6p=0得m:n:p=4:22:19。
所以可取s=(4,22,19)。
直线l的方程是(x+3)/4=(y-5)/22=(z+9)/19。
解法二:求直线的一般方程。
由题意,直线l是两个平面的交线,一个是过点M0与直线L1的平面,另一个是过点M0与直线L2的平面。
过点M0与直线L1的平面方程设为λ1(2x-z-3)+μ1(3x-y+5)=0,代入点M0的坐标,得μ1=0,所以平面方程是2x-z-3=0。
过点M0与直线L2的平面方程设为λ2(4x-y-7)+μ2(5x-z+10)=0,代入点M0的坐标,得μ2=6λ2,取λ2=1,μ2=6,所以平面方程是(4x-y-7)+6(5x-z+10)=0,即34x-y-6z+53=0。
所以直线l的一般方程是
{2x-z-3=0
{34x-y-6z+53=0
按每组的个数算依次为1,2,3,...
假设2010项位于第K+1组,
则应有(1+k)*k/2<2010,(1+k+1)*(k+1)/2>=2010
得k=62
而63*62/2=1953
64*63/2=2016,故2010项应该是 (63-6)/(1+6)=57/7
而第二问则知道当底数为奇数项时才能出现1的项,故2010项时的底数是 2010*2-1=4019,他为1时是这一组的2010项,
故总项数是(1+4018)*4018/2+2010=8076191 1/1, 1/2,2/1,1/3,2/2,3/1,....1/K,2/(K-1)...K/1
——— —————
1项 2项 3项
(1+n)n/2≤2010
n≤62
2010=(1+2+…+62)余57,最后57项分母为63
第2010项是57/7
(2)最大分母为奇数时才能出值1:
a1=1/1,第一个1
a5=2/2(分母3,中间项是2:(1+2)*2/2+2=5),第二个1
a13=3/3(分母5,中间项3:(1+4)*4/2+3=13),第三个1
a25=4/4(分母7,中间项4=(1+7)/2:(1+6)*6/2+4=25),第四个1
a41=5/5(分母9,中间项5:(1+8)*8/2+5=41),第五个1
………………
分母2*2010-1=4019,中间项(1+4019)/2=2010:(1+4018)*4018/2+2010=8076181
第8076181项。
1、题多多
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2、考试资料网
考试资料网作为业内排名考前的品牌,它不仅有网站可以刷题,而且还有APP可以在手机上刷题,题库数量非常的大,也是比较受欢迎的刷题产品之一。
体积πr^2h=2π
r^2h=2
材料
2πr^2+2πrh
=2π(r^2+rh)
=2π(r^2+2/r)
然后再求导就可以了 πr^2*h=2π
h=2/r^2
所用材料的面积:S=2πr*(2/r^2)+2πr^2
然后对S求导,令S的导数等于0 求出r