知识点的整理的是非常有必要的,那么高一到底有哪些知识点呢,哪些是必考的呢。下面是由我为大家整理的“高一数学必考重点知识点总结”,仅供参考,欢迎大家阅读。
高一数学必考重点知识点
1.有理数 :
(1)凡能写成形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.
注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;?不是有理数;
(2)有理数的分类:①②
圆梦教育中心 高一数学知识总结
必修一 一、集合
一、集合有关概念 1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性:
(1)元素的确定性如:世界上最高的山
(2)元素的互异性如:由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3. 集合的表示:{ „ } 如:{我校的篮球队员},{太平洋, 大西洋, 印度洋, 北
冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 ◆ 注意:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集) 记作:N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1)列举法:{a,b,c„„}
2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方
法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4)Venn 图:
4、集合的分类:
(1)有限集 含有有限个元素的集合 (2)无限集 含有无限个元素的集合
(3)空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}
二、集合间的基本关系 1. “包含”关系—子集
注意:A ⊆B 有两种可能(1)A 是B 的一部分,;(2)A 与B 是同一集合。
/B 或B ⊇/A 反之: 集合A 不包含于集合B, 或集合B 不包含集合A, 记作A ⊆
2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:① 任何一个集合是它本身的子集。A ⊆A ②真子集:如果A ⊆B, 且A ≠ B那就说集合A 是集合B 的真子集,记作A B A)
③如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C ④ 如果A ⊆B 同时 B⊆A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 ◆ 有n 个元素的集合,含有2n 个子集,2n-1个真子集
二、函数
1、函数定义域、值域求法综合
2. 、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法
B(或
5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数y=a^x
a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b 属于Q) (a^a)^b=a^ab(a>0,a、b 属于Q) (ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b 属于Q) 指数函数对称规律:
1、函数y=a^x与y=a^-x关于y 轴对称 2、函数y=a^x与y=-a^x关于x 轴对称
3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称 &对数函数y=loga^x
如果a >0,且a ≠1,M >0,N >0,那么: 1 log a (M ·N ) =log a M +log a N ; ○
2 log a =log a M -log a N ; ○
3 log a M n =n log a M (n ∈R ) . ○
注意:换底公式
log c b
(a >0,且a ≠1;c >0,且c ≠1;b >0). log a b =
log c a
幂函数y=x^a(a属于R) 1、幂函数定义:一般地,形如y =x α(a ∈R ) 的函数称为幂函数,其中α为常数. 2、幂函数性质归纳.
(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义并且图象都过点(1,1);
(2)α>0时,幂函数的图象通过原点,并且在区间[0, +∞) 上是增函数.特别地,当α>1时,幂函数的图象下凸;当0
1、函数零点的概念:对于函数y =f (x )(x ∈D ) ,把使f (x ) =0成立的实数x 叫做函数y =f (x )(x ∈D ) 的零点。
2、函数零点的意义:函数y =f (x ) 的零点就是方程f (x ) =0实数根,亦即函数y =f (x ) 的图象与x 轴交点的横坐标。
即:方程f (x ) =0有实数根⇔函数y =f (x ) 的图象与x 轴有交点⇔函数y =f (x ) 有零点. 3、函数零点的求法:
1 (代数法)求方程f (x ) =0的实数根; ○
2 (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数y =f (x ) 的图象联○
系起来,并利用函数的性质找出零点. 4、二次函数的零点:
二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0) .
(1)△>0,方程ax 2+bx +c =0有两不等实根,二次函数的图象与x 轴有两个交点,二次函数有两个零点.
(2)△=0,方程ax 2+bx +c =0有两相等实根,二次函数的图象与x 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.
(3)△<0,方程ax 2+bx +c =0无实根,二次函数的图象与x 轴无交点,二次函数无零点.
三、平面向量
向量:既有大小,又有方向的量. 数量:只有大小,没有方向的量.
有向线段的三要素:起点、方向、长度. 零向量:长度为0的向量.
单位向量:长度等于1个单位的向量. 相等向量:长度相等且方向相同的向量 &向量的运算 加法运算
AB +BC =AC ,这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点O 出发的两个向量OA 、OB ,以OA 、OB 为邻边作平行四边形OACB ,则以O 为起点的对角线OC 就是向量OA 、OB 的和,这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。 对于零向量和任意向量a ,有:0+a =a +0=a 。 |a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算
与a 长度相等,方向相反的向量,叫做a 的相反向量,-(-a) =a ,零向量的相反向量仍然是零向量。 (1)a +(-a) =(-a) +a =0(2)a -b =a +(-b) 。
数乘运算
实数λ与向量a 的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa ,|λa|=|λ||a|,当λ > 0时,λa 的方向和a 的方向相同,当λ
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
向量的数量积
已知两个非零向量a 、b ,那么|a||b|cos θ叫做a 与b 的数量积或内积,记作a?b ,θ是a 与b 的夹角,|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a 在b 方向上(b 在a 方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。
a?b 的几何意义:数量积a?b 等于a 的长度|a|与b 在a 的方向上的投影|b|cos θ的乘积。 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 四、三角函数
1、善于用“1“巧解题
2、三角问题的非三角化解题策略 3、三角函数有界性求最值解题方法 4、三角函数向量综合题例析 5、三角函数中的数学思想方法
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
函 y =cos x y =tan x 数 y =sin x 性
图象
定义域 值域
⎧π⎫x x ≠k π+, k ∈Z⎨⎬
2⎩⎭
[-1,1]
当x =2k π+
[-1,1]
(k ∈Z)
当x =2k π(k ∈Z)时,
时,y max =1;当
x =2k π-
y max =1;当x =2k π+π
(k ∈Z)时,y min =-1.
2π
既无最大值也无最小
(k ∈Z)时,y min =-1.
周期性 奇偶性
2π
奇函数 偶函数 奇函数
ππ⎤⎡
在⎢2k π-,2k π+⎥
22⎦⎣在
[2k π-π,2k π](k ∈Z)
ππ⎫⎛
单(k ∈Z)上是增函数;在 上是增函数;在在 k π-, k π+⎪
22⎭⎝
[2k π,2k π+π]
π3π⎤性 ⎡
2k π+,2k π+⎥ (k ∈Z)上是增函数. ⎢22⎣⎦(k ∈Z)上是减函数.
(k ∈Z)上是减函数.
心对
π⎫⎛对(k π,0)(k ∈Z)
k π+,0⎪(k ∈Z) 称2⎝⎭
对称轴性
对称轴x =k π(k ∈Z) x =k π+(k ∈Z)
⎛k π⎫
,0⎪(k ∈Z) 2⎝⎭无对称轴
必修四
角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角.
第二象限角的集合为{αk ⋅360+90
第一象限角的集合为αk ⋅360
{}
第四象限角的集合为{αk ⋅360+270
终边在y 轴上的角的集合为{αα=k ⋅180+90, k ∈Z} 终边在坐标轴上的角的集合为{α=k ⋅90, k ∈Z}
3、与角α终边相同的角的集合为{ββ=k ⋅360+α, k ∈Z}
第三象限角的集合为αk ⋅360 +180
4、已知α是第几象限角,确定
n ∈N)所在象限的方法:先把各象限均分n 等份,再从x 轴的正半(n
轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则α原来是第几象限对应的标号即为在的区域.
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度. 口诀:奇变偶不变,符号看象限.
公式一:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin (2k π+α)=sin α cos (2k π+α)=cos α tan (2k π+α)=tan α cot (2k π+α)=cot α 公式二:
设α为任意角,π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin (π+α)=-sin α cos (π+α)=-cos α tan (π+α)=tan α cot (π+α)=cot α
公式三:
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin (-α)=-sin α cos (-α)=cos α tan (-α)=-tan α cot (-α)=-cot α
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin (π-α)=sin α cos (π-α)=-cos α tan (π-α)=-tan α cot (π-α)=-cot α
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
终边所落n
sin (2π-α)=-sin α cos (2π-α)=cos α tan (2π-α)=-tan α cot (2π-α)=-cot α
公式六:
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系: sin (π/2+α)=cos α cos (π/2+α)=-sin α tan (π/2+α)=-cot α cot (π/2+α)=-tan α
sin (π/2-α)=cos α cos (π/2-α)=sin α tan (π/2-α)=cot α cot (π/2-α)=tan α
sin (3π/2+α)=-cos α cos (3π/2+α)=sin α tan (3π/2+α)=-cot α cot (3π/2+α)=-tan α
sin (3π/2-α)=-cos α cos (3π/2-α)=-sin α tan (3π/2-α)=cot α cot (3π/2-α)=tan α
(以上k ∈Z)
其他三角函数知识: 同角三角函数基本关系
⒈同角三角函数的基本关系式 倒数关系:
tan α •cot α=1 sin α •csc α=1 cos α •sec α=1 商的关系:
sin α/cosα=tan α=sec α/cscα cos α/sinα=cot α=csc α/secα 平方关系:
sin^2(α) +cos^2(α) =1 1+tan^2(α) =sec^2(α) 1+cot^2(α) =csc^2(α)
两角和差公式
⒉两角和与差的三角函数公式
sin (α+β)=sin αcos β+cos αsin β sin (α-β)=sin αcos β-cos αsin β cos (α+β)=cos αcos β-sin αsin β cos (α-β)=cos αcos β+sin αsin β
tan α+tan β
tan (α+β)=—————— 1-tan α •tan β
tan α-tan β
tan (α-β)=—————— 1+tan α •tan β
倍角公式
⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式) sin2α=2sin αcos α
cos2α=cos^2(α) -sin^2(α) =2cos^2(α) -1=1-2sin^2(α)
2tan α
tan2α=————— 1-tan^2(α)
半角公式
⒋半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)
1-cos α
sin^2(α/2)=————— 2
1+cos α
cos^2(α/2)=————— 2
1-cos α
tan^2(α/2)=————— 1+cos α
万能公式
⒌万能公式 2tan(α/2)
sin α=—————— 1+tan^2(α/2)
1-tan^2(α/2)
cos α=—————— 1+tan^2(α/2)
2tan(α/2)
tan α=—————— 1-tan^2(α/2)
和差化积公式
⒎三角函数的和差化积公式
α+β α-β
sin α+sin β=2sin —----•cos —--- 2 2
α+β α-β
sin α-sin β=2cos —----•sin —---- 2 2
α+β α-β
cos α+cos β=2cos —-----•cos —----- 2 2
α+β α-β
cos α-cos β=-2sin —-----•sin —----- 2 2
积化和差公式
⒏三角函数的积化和差公式
sin α •cos β=0.5[sin(α+β)+sin (α-β)] cos α •sin β=0.5[sin(α+β)-sin (α-β)] cos α •cos β=0.5[cos(α+β)+cos (α-β)] sin α •sin β=- 0.5[cos(α+β)-cos (α-β)]
【 #高一# 导语】高一新生要作好充分思想准备,以自信、宽容的心态,尽快融入集体,适应新同学、适应新校园环境、适应与初中迥异的纪律制度。记住:是你主动地适应环境,而不是环境适应你。因为你走向社会参加工作也得适应社会。以下内容是 考 网为你整理的《高一数学知识点归纳总结》,希望你不负时光,努力向前,加油!
1.高一数学知识点归纳总结
定义:
从平面解析几何的角度来看,平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点,只需把这两个二元一次方程联立求解,当这个联立方程组无解时,两直线平行;有无穷多解时,两直线重合;只有一解时,两直线相交于一点。常用直线向上方向与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直,也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标,称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置,由它的斜率和一个截距完全确定。在空间,两个平面相交时,交线为一条直线。因此,在空间直角坐标系中,用两个表示平面的三元一次方程联立,作为它们相交所得直线的方程。
定义:
1.函数的奇偶性
1.高一数学必修一知识归纳笔记 篇一
(1)直线的倾斜角
定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
(2)直线的斜率
①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
②过两点的直线的斜率公式:
知识点的整理的是非常有必要的,那么高一到底有哪些知识点呢,哪些是必考的呢。下面是由我为大家整理的“高一数学必考重点知识点总结”,仅供参考,欢迎大家阅读。
高一数学必考重点知识点
1.有理数 :
(1)凡能写成形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.
注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;?不是有理数;
(2)有理数的分类:①②
圆梦教育中心 高一数学知识总结
必修一 一、集合
一、集合有关概念 1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性:
(1)元素的确定性如:世界上最高的山
(2)元素的互异性如:由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3. 集合的表示:{ „ } 如:{我校的篮球队员},{太平洋, 大西洋, 印度洋, 北
冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 ◆ 注意:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集) 记作:N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1)列举法:{a,b,c„„}
2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方
法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4)Venn 图:
4、集合的分类:
(1)有限集 含有有限个元素的集合 (2)无限集 含有无限个元素的集合
(3)空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}
二、集合间的基本关系 1. “包含”关系—子集
注意:A ⊆B 有两种可能(1)A 是B 的一部分,;(2)A 与B 是同一集合。
/B 或B ⊇/A 反之: 集合A 不包含于集合B, 或集合B 不包含集合A, 记作A ⊆
2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:① 任何一个集合是它本身的子集。A ⊆A ②真子集:如果A ⊆B, 且A ≠ B那就说集合A 是集合B 的真子集,记作A B A)
③如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C ④ 如果A ⊆B 同时 B⊆A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 ◆ 有n 个元素的集合,含有2n 个子集,2n-1个真子集
二、函数
1、函数定义域、值域求法综合
2. 、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法
B(或
5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数y=a^x
a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b 属于Q) (a^a)^b=a^ab(a>0,a、b 属于Q) (ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b 属于Q) 指数函数对称规律:
1、函数y=a^x与y=a^-x关于y 轴对称 2、函数y=a^x与y=-a^x关于x 轴对称
3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称 &对数函数y=loga^x
如果a >0,且a ≠1,M >0,N >0,那么: 1 log a (M ·N ) =log a M +log a N ; ○
2 log a =log a M -log a N ; ○
3 log a M n =n log a M (n ∈R ) . ○
注意:换底公式
log c b
(a >0,且a ≠1;c >0,且c ≠1;b >0). log a b =
log c a
幂函数y=x^a(a属于R) 1、幂函数定义:一般地,形如y =x α(a ∈R ) 的函数称为幂函数,其中α为常数. 2、幂函数性质归纳.
(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义并且图象都过点(1,1);
(2)α>0时,幂函数的图象通过原点,并且在区间[0, +∞) 上是增函数.特别地,当α>1时,幂函数的图象下凸;当0
1、函数零点的概念:对于函数y =f (x )(x ∈D ) ,把使f (x ) =0成立的实数x 叫做函数y =f (x )(x ∈D ) 的零点。
2、函数零点的意义:函数y =f (x ) 的零点就是方程f (x ) =0实数根,亦即函数y =f (x ) 的图象与x 轴交点的横坐标。
即:方程f (x ) =0有实数根⇔函数y =f (x ) 的图象与x 轴有交点⇔函数y =f (x ) 有零点. 3、函数零点的求法:
1 (代数法)求方程f (x ) =0的实数根; ○
2 (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数y =f (x ) 的图象联○
系起来,并利用函数的性质找出零点. 4、二次函数的零点:
二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0) .
(1)△>0,方程ax 2+bx +c =0有两不等实根,二次函数的图象与x 轴有两个交点,二次函数有两个零点.
(2)△=0,方程ax 2+bx +c =0有两相等实根,二次函数的图象与x 轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.
(3)△<0,方程ax 2+bx +c =0无实根,二次函数的图象与x 轴无交点,二次函数无零点.
三、平面向量
向量:既有大小,又有方向的量. 数量:只有大小,没有方向的量.
有向线段的三要素:起点、方向、长度. 零向量:长度为0的向量.
单位向量:长度等于1个单位的向量. 相等向量:长度相等且方向相同的向量 &向量的运算 加法运算
AB +BC =AC ,这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点O 出发的两个向量OA 、OB ,以OA 、OB 为邻边作平行四边形OACB ,则以O 为起点的对角线OC 就是向量OA 、OB 的和,这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。 对于零向量和任意向量a ,有:0+a =a +0=a 。 |a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算
与a 长度相等,方向相反的向量,叫做a 的相反向量,-(-a) =a ,零向量的相反向量仍然是零向量。 (1)a +(-a) =(-a) +a =0(2)a -b =a +(-b) 。
数乘运算
实数λ与向量a 的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa ,|λa|=|λ||a|,当λ > 0时,λa 的方向和a 的方向相同,当λ
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
向量的数量积
已知两个非零向量a 、b ,那么|a||b|cos θ叫做a 与b 的数量积或内积,记作a?b ,θ是a 与b 的夹角,|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a 在b 方向上(b 在a 方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。
a?b 的几何意义:数量积a?b 等于a 的长度|a|与b 在a 的方向上的投影|b|cos θ的乘积。 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 四、三角函数
1、善于用“1“巧解题
2、三角问题的非三角化解题策略 3、三角函数有界性求最值解题方法 4、三角函数向量综合题例析 5、三角函数中的数学思想方法
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
函 y =cos x y =tan x 数 y =sin x 性
图象
定义域 值域
⎧π⎫x x ≠k π+, k ∈Z⎨⎬
2⎩⎭
[-1,1]
当x =2k π+
[-1,1]
(k ∈Z)
当x =2k π(k ∈Z)时,
时,y max =1;当
x =2k π-
y max =1;当x =2k π+π
(k ∈Z)时,y min =-1.
2π
既无最大值也无最小
(k ∈Z)时,y min =-1.
周期性 奇偶性
2π
奇函数 偶函数 奇函数
ππ⎤⎡
在⎢2k π-,2k π+⎥
22⎦⎣在
[2k π-π,2k π](k ∈Z)
ππ⎫⎛
单(k ∈Z)上是增函数;在 上是增函数;在在 k π-, k π+⎪
22⎭⎝
[2k π,2k π+π]
π3π⎤性 ⎡
2k π+,2k π+⎥ (k ∈Z)上是增函数. ⎢22⎣⎦(k ∈Z)上是减函数.
(k ∈Z)上是减函数.
心对
π⎫⎛对(k π,0)(k ∈Z)
k π+,0⎪(k ∈Z) 称2⎝⎭
对称轴性
对称轴x =k π(k ∈Z) x =k π+(k ∈Z)
⎛k π⎫
,0⎪(k ∈Z) 2⎝⎭无对称轴
必修四
角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角.
第二象限角的集合为{αk ⋅360+90
第一象限角的集合为αk ⋅360
{}
第四象限角的集合为{αk ⋅360+270
终边在y 轴上的角的集合为{αα=k ⋅180+90, k ∈Z} 终边在坐标轴上的角的集合为{α=k ⋅90, k ∈Z}
3、与角α终边相同的角的集合为{ββ=k ⋅360+α, k ∈Z}
第三象限角的集合为αk ⋅360 +180
4、已知α是第几象限角,确定
n ∈N)所在象限的方法:先把各象限均分n 等份,再从x 轴的正半(n
轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则α原来是第几象限对应的标号即为在的区域.
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度. 口诀:奇变偶不变,符号看象限.
公式一:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin (2k π+α)=sin α cos (2k π+α)=cos α tan (2k π+α)=tan α cot (2k π+α)=cot α 公式二:
设α为任意角,π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin (π+α)=-sin α cos (π+α)=-cos α tan (π+α)=tan α cot (π+α)=cot α
公式三:
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin (-α)=-sin α cos (-α)=cos α tan (-α)=-tan α cot (-α)=-cot α
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin (π-α)=sin α cos (π-α)=-cos α tan (π-α)=-tan α cot (π-α)=-cot α
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
终边所落n
sin (2π-α)=-sin α cos (2π-α)=cos α tan (2π-α)=-tan α cot (2π-α)=-cot α
公式六:
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系: sin (π/2+α)=cos α cos (π/2+α)=-sin α tan (π/2+α)=-cot α cot (π/2+α)=-tan α
sin (π/2-α)=cos α cos (π/2-α)=sin α tan (π/2-α)=cot α cot (π/2-α)=tan α
sin (3π/2+α)=-cos α cos (3π/2+α)=sin α tan (3π/2+α)=-cot α cot (3π/2+α)=-tan α
sin (3π/2-α)=-cos α cos (3π/2-α)=-sin α tan (3π/2-α)=cot α cot (3π/2-α)=tan α
(以上k ∈Z)
其他三角函数知识: 同角三角函数基本关系
⒈同角三角函数的基本关系式 倒数关系:
tan α •cot α=1 sin α •csc α=1 cos α •sec α=1 商的关系:
sin α/cosα=tan α=sec α/cscα cos α/sinα=cot α=csc α/secα 平方关系:
sin^2(α) +cos^2(α) =1 1+tan^2(α) =sec^2(α) 1+cot^2(α) =csc^2(α)
两角和差公式
⒉两角和与差的三角函数公式
sin (α+β)=sin αcos β+cos αsin β sin (α-β)=sin αcos β-cos αsin β cos (α+β)=cos αcos β-sin αsin β cos (α-β)=cos αcos β+sin αsin β
tan α+tan β
tan (α+β)=—————— 1-tan α •tan β
tan α-tan β
tan (α-β)=—————— 1+tan α •tan β
倍角公式
⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式) sin2α=2sin αcos α
cos2α=cos^2(α) -sin^2(α) =2cos^2(α) -1=1-2sin^2(α)
2tan α
tan2α=————— 1-tan^2(α)
半角公式
⒋半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)
1-cos α
sin^2(α/2)=————— 2
1+cos α
cos^2(α/2)=————— 2
1-cos α
tan^2(α/2)=————— 1+cos α
万能公式
⒌万能公式 2tan(α/2)
sin α=—————— 1+tan^2(α/2)
1-tan^2(α/2)
cos α=—————— 1+tan^2(α/2)
2tan(α/2)
tan α=—————— 1-tan^2(α/2)
和差化积公式
⒎三角函数的和差化积公式
α+β α-β
sin α+sin β=2sin —----•cos —--- 2 2
α+β α-β
sin α-sin β=2cos —----•sin —---- 2 2
α+β α-β
cos α+cos β=2cos —-----•cos —----- 2 2
α+β α-β
cos α-cos β=-2sin —-----•sin —----- 2 2
积化和差公式
⒏三角函数的积化和差公式
sin α •cos β=0.5[sin(α+β)+sin (α-β)] cos α •sin β=0.5[sin(α+β)-sin (α-β)] cos α •cos β=0.5[cos(α+β)+cos (α-β)] sin α •sin β=- 0.5[cos(α+β)-cos (α-β)]
【 #高一# 导语】高一新生要作好充分思想准备,以自信、宽容的心态,尽快融入集体,适应新同学、适应新校园环境、适应与初中迥异的纪律制度。记住:是你主动地适应环境,而不是环境适应你。因为你走向社会参加工作也得适应社会。以下内容是 考 网为你整理的《高一数学知识点归纳总结》,希望你不负时光,努力向前,加油!
1.高一数学知识点归纳总结
定义:
从平面解析几何的角度来看,平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。求两条直线的交点,只需把这两个二元一次方程联立求解,当这个联立方程组无解时,两直线平行;有无穷多解时,两直线重合;只有一解时,两直线相交于一点。常用直线向上方向与X轴正向的夹角(叫直线的倾斜角)或该角的正切(称直线的斜率)来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。可以通过斜率来判断两条直线是否互相平行或互相垂直,也可计算它们的交角。直线与某个坐标轴的交点在该坐标轴上的坐标,称为直线在该坐标轴上的截距。直线在平面上的位置,由它的斜率和一个截距完全确定。在空间,两个平面相交时,交线为一条直线。因此,在空间直角坐标系中,用两个表示平面的三元一次方程联立,作为它们相交所得直线的方程。
定义:
1.函数的奇偶性
1.高一数学必修一知识归纳笔记 篇一
(1)直线的倾斜角
定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
(2)直线的斜率
①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
②过两点的直线的斜率公式: