(1)过D做DF⊥BC易得四边形QDFN为矩形,以是NF=QD∴NC=NF+CF而CF=BC-BF=BC-AD=1NF=DQ=t∴NC=t+1△ABC中,cos∠ACB=BC/AC△MNC中,cos∠MCN=NC/CM∴BC/AC=NC/CM∴CM=AC×NC/BC=5(1+t)/4(2)易得QD//PC要满意PCDQ为平行四边形只需QD=PC∴t=4-t,解得t=2(3)假设QN中分三角形ABC的面积即S△MNC=S△ABC/2而S△MNC=NC×MN/2=3NC²/8S△ABC=AB×AC/2=3BC²/8∴3NC²/8=(3BC²/8)/2∴NC=(√2/2)BC(二分之根号2的BC)假设QN中分△ABC的周长即C△MNC=C△ABC/2而C△MNC=MN++NC+CMC△ABC=AB+AC+BC易得MN为△ABC的中位线时,条件满意此时CN=BC/2与CN=(√2/2)BC抵牾以是,不存在(4)i)MP=MC而MN⊥PC易得PN=NC,即PC=2NC以是4-t=2(t+1)得t=2/3ii)MP=PC过P做PG⊥MC 于G点易得PG=MC/2而PG=CPsin∠ACB=3CP/5MC=NC/sin∠ACB=5NC/3∴3CP/5=5NC/6而CP=BC-CP=4-tNC=CF+FN=CF+DQ=1+t∴3(4-t)/5=5(1+t)/10解得t=19/11iii)MC=CP而CM=5(1+t)/4CP=BC-BP=4-t∴5(1+t)/4=4-t解得t=11/9而BP 1),证明:设AC、EF交于点点H,由于点E、F分别是边CD,CB边的中点,因此,根据三角形推理,点H是线段CO的中点。,由于棱形角平分线定则,O是DB中点,则H也是EF中点且AH垂直于EF。由于三角形AFE为等边三角形,则AH是角EAF的垂直平分线。又因为线段AO=线段CO=2倍OH,因此,O点是等边三角形EFA的三个角的垂直平分线交点。则O点是经过点E、F、A三点的外接圆的圆心。因此得证。 其实没什么,就是写起来有点麻烦。追加分的话,我会考虑一口气答完的。 证明:1。连接EO,FO。 易证:AO=EO=FO=1/2 故:O为△AEF的外心。 2。设AC分别交BD,EF于Q,G点,连接AP交EF于H点。 由∠EAF+∠ECF=180°→A,C,E,F四点共圆→∠CAF =∠CEF 由 ∠CAE+∠DAE=60°,∠CAE+∠CAF=60°→∠CEF=∠DAE 由AE/sin∠ADE=DE/sin∠DAE,EF/sin∠ECF=CF/sin∠CEF→DE=CF 由EF�0�5=CE�0�5+CF�0�5-2CE×CFcos∠ECF→EF=√(CF�0�5-CF+1) 由CE/CF=EG/FG→FG=CF√(CF�0�5-CF+1)→GH=(1/2 - CF)√(CF�0�5-CF+1) 由GH/AH=PQ/AQ→AP=2AH/3 故:P为△AEF的外心。 3。设MN交BC于G点。 由S△AEF=1/2×AF×EFsin∠AFE=√3/4×(CF�0�5-CF+1) 由上式可得:当CF=1/2时,S△AEF取最小值。 1/DM + 1/DN=AD/DM + CD/DN=2 + AM/DM - CN/DN 易证:此时P为菱形ABCD对角线的交点→AM=CG。 由CN/DN=CG/DM,且:AM=CG→CN/DN=AM/DM 故:1/DM + 1/DN=2 。 2023年的北京市中考数学题最难。 2023年北京中考的数学卷子,号称是最难的中考卷,2019年的数学卷子,当时的中考平均分儿貌似不及格,而2023年的数学卷子号称整体难度要远大于往年的试题,本来很多奔着数学考满分的孩子,考完试之后,都很沮丧!很多孩子据说是哭着考试,哭着走出考场的。 2023年北京的数学题鉴于是两考合一,所以基础题的占比还是比较大的,一般的孩子考到及格的水平是没有问题的,稍微基础好一些的孩子应该可以考到90分左右,当然一些学霸考满分也不在话下,整体难度略有提升,但并不是说难的多么离谱,只是孩子们要在有限两个小时的考试时间之内去完成,对心理素质的要求,计算的能力要求还是比较大的。 如何应对数学考试 1、复习课堂笔记。放学后,每天花15到20分钟复习课堂笔记。考试之前,更要把整章的笔记仔细看一遍。特别留意老师在课堂上讲过的考试样题,因为样题提供了解题的详细思路。 2、找和家庭作业相似的题目来做。因为课本后面有双数题的答案,所以老师可能只要求你完成单数题。你可以把双数题也做了,然后检查是否正确。这样,你就知道自己哪些地方掌握得不错,哪些还需要加强。 2007年中考数学题最难 解:(1)解方程x2-7x+12=0,得x1=3,x2=4, ∵OA<OB,∴OA=3,OB=4. ∴A(0,3),B(4,0). (2)在Rt△AOB中,OA=3,OB=4,∴AB=5,∴AP=t,QB=2t,AQ=5-2t. △APQ与△AOB相似,可能有两种情况: (I)△APQ∽△AOB,如图(2)a所示. 则有AP AO =AQ AB ,即t 3 =5-2t 5 ,解得t=15 11 . 此时OP=OA-AP=18 11 ,PQ=AP•tanA=20 11 ,∴Q(20 11 ,18 11 ); (II)△APQ∽△ABO,如图(2)b所示. 则有AP AB =AQ AO ,即t 5 =5-2t 3 ,解得t=25 13 . 此时AQ=15 13 ,AH=AQ•cosA=9 13 ,HQ=AQ•sinA=12 13 ,OH=OA-AH=30 13 ,∴Q(12 13 ,30 13 ). 综上所述,当t=15 11 秒或t=25 13 秒时,△APQ与△AOB相似,所对应的Q点坐标分别为(20 11 ,18 11 )或(12 13 ,30 13 ). A(0,3) B(4,0) AB=5 AP=4-t AQ=5-2t 相似得出,AP/AO=AQ/AB或AP/AB=AQ/AO 后一个方程 解出t=。。。 t=2时,P(0,1) Q(0.8,2.4) 相应M点坐标应该有三个 1、如图1,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点,P(0,m)是线段OC上一动点(C点除外),直线PM交AB的延长线于点D. (1)求点D的坐标(用含m的代数式表示); (2)当△APD是等腰三角形时,求m的值; (3)设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E,过点O作直线ME的垂线,垂足为H(如图2).当点P从点O向点C运动时,点H也随之运动,请直接写出点H所经过的路径长.(不必写解答过程) 2、如图,菱形ABCD中,AB=10,sinA= 4 5 ,点E在AB上,AE=4,过点E作EF∥AD,交CD于F,点P从点A出发,以每秒1个单位长的速度沿线段AB向终点B匀速运动,同时点Q从点E出发,以相同的速度沿线段EF向终点F匀速运动,设运动时间为t(秒). (1)当t=5秒时,求PQ的长; (2)当BQ平分∠ABC时,直线PQ将菱形ABCD的周长分成两部分,求这两部分的比; (3)以P为圆心,PQ长为半径的⊙P是否能与直线AD相切?如果能,求此时t的值;如果不能,说明理由. 解:(1)根据题意画出图形,如图所示: 过点P作PM⊥EF,垂足为M, 由题意可知AE=4,AP=EQ=5,则EP=1, ∵EF∥AD, ∴∠BEF=∠A,即sin∠BEF=sinA=4/ 5 , 即PM EP =4/ 5 ,则PM=4/ 5 , 根据勾股定理得:EM=3 /5 , 则MQ=5-3/ 5 =22/ 5 , 在直角三角形PQM中,根据勾股定理得: PQ= (4 5 )2+(22 5 )2 =2 5 ; (2)根据题意画出图形,如图所示: ∵BQ平分∠ABC, ∴∠EBQ=∠CBQ, 又∵BC∥EF, ∴∠CBQ=∠EQB, ∴∠EBQ=∠EQB, ∴EB=EQ=10-4=6, 则t=6,AP=6, ∴BP=4,QF=4, 设PQ交CD于点M, ∵AB∥CD, ∴∠EPQ=∠FMQ,∠PEQ=∠MFQ, ∴△EPQ∽△FMQ, ∴EP/ FM =EQ/ QF ,即2 /FM =6 /4 , ∴FM=4 /3 , 则MD=4-4/ 3 =8 /3 ,MC=22 /3 , 则直线PM分菱形分成的两部分的周长分别为AP+AD+MD和PB+BC+CM, 即菱形的周长被分为56 /3 和64 /3 , 所以这两部分的比为7:8; (3)过P作PH⊥AD于H,交EF于G点, 则PH=4 /5 t,PE=t-4,PG=4/ 5 (t-4),EG=3/ 5 (t-4), ∴GQ=t-EG=2/ 5 t+12 /5 , PQ2=PG2+GQ2=(4/ 5 t-16/ 5 )2+(2/ 5 t+12 /5 )2, 由题意可得方程(4/ 5 t)2=(4 /5 t-16/ 5 )2+(2/ 5 t+12 /5 )2, 解得:t=10. 3、已知四边形ABCD是边长为4的正方形,以AB为直径在正方形内作半圆,P是半圆上的动点(不与点A、B重合),连接PA、PB、PC、PD. (1)如图①,当PA的长度等于_________时,∠PAB=60° ; 当PA的长度等于_________时,△PAD是等腰三角形; (2)如图②,以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系(点A即为原点O),记△PAD、△PAB、△PBC的面积分别为S1、S2、S3.设P点坐标为(a,b),试求2S1S3-S22的最大值,并求出此时a、b的值. 4、如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,点M是AD的中点,点E是边AB上的一动点.连结EM并延长交射线CD于点F,过M作EF的垂线交BC的延长线于点G,连结EG,交边DC于点H.设AE的长为x,△MEG的面积为y. (1)求sin∠MEG的值; (2)求y关于x的函数解析式,并确定自变量x的取值范围; (3)设线段MG的中点为N,连结CN.是否存在x的值,使得以N、C、G为顶点的三角形与△EFH相似?若存在,求x和y的值;若不存在,请说明理由. 解:(1)过点G作GN⊥AD交AD的延长线于点N,可证得△AEM∽△NMG, ∴MG /EM =GN/ MA , ∴GN=AB=4, ∵M是AD的中点, ∴AM=1, ∴MG/ EM =GN/ MA =4, ∵GM⊥EF, ∴在Rt△EMG中, ∴tan∠MEG=MG /EM =4; (2)由(1)知,MG /EM =4,即MG=4EM, ∵在Rt△AEM中,EM= x2+1 , ∴MG=4 x2+1 , ∵S△EMG=1 2 EM•MG, ∴y=2x2+2 (1/ 4 <x≤4); (3)分别过点P、M作PH、MI垂直BG于点H,I, ∴BE=4-x,IG=4x, ∴BG=4x+1,CF=x+4,CG=4x-1,CH=2x-1, ∴EF=PG,∠F=∠PGC, ∵△PGC∽△EFQ, ∴∠QEF=∠CPG或∠QEF=∠PCG, ①当∠QEF=∠CPG时,则可证:△CPG≌△QEF, ∴QF=CG=4x-1, ∴CQ=CF-QF=5-3x, 可证BE∥CQ, ∴CG BG =CQ BE ,即CG•BE=CQ•BG, ∴(4x-1)(4-x)=(5-3x)(4x+1), 解得:x1=3/ 4 2 ,x2= -3/ 4 2 (舍去), ∴y=17 /4 ; ②当∠QEF=∠PCG时,则可证∠PCG=∠MEG<90°, ∴点H在点C的右侧,即CH=2x-1, 又可PH /CH =tan∠MEG=4,即PH=4CH, ∴2=4(2x-1), 解得:x=3/ 4 , ∴y=25/ 8 综上所述,可知y的值是17 /4 或25/ 8 . 1.a与b互为相反数,c与d互为倒数,求2a+2b-83cd+1 -2 . 2.规定a﹡b=5a+2b-1,则(-4)﹡6的值为 -9 . 3.已知|2x-1|+(y+2)2=0,则(xy)2006= 4.一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率,若该商品的进价是每件30元,则标价是每件 40 元5.我校球类联赛期间买回排球和足球共16个,花去900元钱,已知排球每个42元,足球每个80元,则排球买了 10 个6.今年母女两人的年龄和为60岁,10年前母亲的年龄是女儿的7倍,则今年女儿的年龄为 15 岁.7.自来水公司为鼓励节约用水,对水费按以下方式收取:用水不超过10吨,每吨按0.8元收费,超过10吨的部分按每吨1.5元收费,王老师三月份平均水费为每吨1.0元,则王老师家三月份用水 14 吨.8.甲、乙两人骑自行车,同时从相距65千米的两地相向而行,甲的速度是17.5千米/时,乙的速度为15千米/时,若设经过x小时,两人相遇?列方程为 17.5x+15x=65 . 9.多伦多与北京的时间差为-12小时(正数表示同一时刻比北京时间早的时数),如果北京时间是10月1日14:00,那么多伦多时间是 10月1日2:00 . 10.圆柱的侧面展开图是 长方 形. 显示解析11.俯视图为圆的立体图形可能是 球或圆柱 12.若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后,相对面上两个数之和为6,x= ,y= 二、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分) 13.下列说法:①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于本身的数只有正数,③不相等的两个数绝对值不相等;④绝对值相等的两数一定相等.其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 14.如果|-2a|=-2a,则a的取值范围是( ) A.a>O B.a≥O C.a≤O D.a<O 15.若x2+3x-5的值为7,则3x2+9x-2的值为( ) A.0 B.24 C.34 D.44 16.已知-1 x3y2n与2x3my2是同类项,则mn的值是( ) A.1 B.3 C.6 D.9 17.某试卷由26道题组成,答对一题得8分,答错一题倒扣5分.今有一考生虽然做了全部的26道题,但所得总分为零,他做对的题有( ) A.10道 B.15道 C.20道 D.8道 18.一旅客携带了30千克行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津,按民航规定,旅客最多可免费携带20千克行李,超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票,现该旅客购买了120元的行李票,则他的飞机票价格为( ) A.1000元 B.800元 C.600元 D.400元 19.已知x=2是关于x的方程3x-2m=4的解,则m的值是( ) A.5 B.-5 C.1 D.-1 20.某服装商贩同时出售两套衣服,每套均卖168元,以成本计算,其中一套赚了20%,另一套亏了20%,则在这次买卖中商贩( ) A.不赚不赔 B.赚了37.2元 C.赚了14元 D.赔了14元 三、解答题(共2小题,满分10分) 21.化简求值:(1)2(x2-xy)-3(2x2-3xy)-2x2,其中x=2,y=3. 显示解析22.2x-1 -10x-1 =2x+1 -1. 四、解答题(共3小题,满分30分) 23.列方程解应用题:某人从家里骑自行车到学校.若每小时行15千米,可比预定的时间早到15分钟;若每小时行9千米,可比预定的时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米? 显示解析24.某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游,甲旅行社说:“如果教师买全票一张,其余学生享受半价优惠;”乙旅行社说:“教师在内全部按票价的6折优惠;”若全部票价是240元; (1)当学生人数是多少时,两家旅行社收费一样多? (2)如果有10名学生,应参加哪个旅行社,并说出理由. 显示解析25.阅读下列材料:让我们来规定一种运算:. a b c d =ad-bc.例如:. 2 3 4 5 =2×5-3×4=10-12=-2,再如:. x 2 1 4 =4x-2. 按照这种运算的规定:请解答下列各个问题: ①. 1 -3 -2 0.5 -5.5 (只填最后结果) 再来一套吧 一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得零分) 1.如果|x-2|+x-2=0,那么x的取值范围是( ) A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2 2.一项工程,甲队独做需用m天,乙队独做需用n天,若甲,乙两队合作完成这项工程,则所需天数为( ) A.1 +1 B.m+n mn C.mn m+n D.m+n 3.线段y=-1 x+a(1≤x≤3),当a的值由-1增加到2时,该线段运动所经过的平面区域的面积为( ) A.6 B.8 C.9 D.10 4.已知实数a、b满足:ab=1且M=1 1+a +1 1+b ,N=a 1+a +b 1+b ,则M、N的关系为( ) A.M>N B.M<N C.M=N D.M、N的大小不能确定 5.如图在四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,AB=AD,若这个四边形的面积是10,则BC+CD等于( ) A.4 5 B.2 10 C.4 6 D.8 2 6.在等边△ABC所在的平面内求一点P,使△PAB,△PBC,△PAC都是等腰三角形,具有这样性质的点P有( ) A.1 B.4 C.7 D.10 7.已知a3±b3=(a±b)(a2±ab+b2),如果一列数a1,a2,…满足对任意的正整数n都有a1+a2+…an=n3,则1 a2-1 +1 a3-1 +…1 a100-1 的值为( ) A.33 100 B.11 100 C.11 99 D.33 101 8.如图,表示阴影区域的不等式组为( ) A. 2x+y≥5 3x+4y≥9 y≥0 B. 2x+y≤5 3x+4y≤9 y≥0 C. 2x+y≥5 3x+4y≥9 x≥0 D. 2x+y≤5 3x+4y≥9 x≥0 二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分) 9.方程|5x+6|=6x-5的解是 x=11或-1 11 .10.观察下面一列分式:-1 ,2 x2 ,-4 x3 ,8 x4 ,-16 x5 ,…,根据规律,它的第n项是 (-1)n2n-1 xn . 11.若 5-2 6 = m - n ,则m= ,n= 12.若|a|=3, b =2且ab<0,则a-b= -7 13.如图,若长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别是7、4、6,则△PDN的面积是 8.5 . 14.一只青蛙从点A(-6,3)出发跳到点B(-2,5),再从点B跳到y轴上的点C,继续从点C跳到x轴上的点D,最后由点D回到点A(青蛙每次所跳的距离不一定相等).当青蛙四步跳完的路程最短时,直线CD的解析式是 y=x+3 . 三、解答题(共4题,分值依次为12分、12分、12分和14分,满分50分) 15.如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,…. (1)“20”在射线 OB 上. (2)请任意写出三条射线上数字的排列规律. (3)“2010”在哪条射线上? 16.某仓储系统有20条输入传送带,20条输出传送带.某日,控制室的电脑显示,每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(1),每条输出传送带每小时出库的货物流量如图(2),而该日仓库中原有货物8吨,在0时至5时,仓库中货物存量变化情况如图(3),则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作? 17.(1)已知:如图1,在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC.求证:AB+AC> BC2+CD2 (2)已知:如图2,在△ABC中,AB上的高为CD,试判断(AC+BC)2与AB2+4CD2之间的大小关系,并证明你的结论. 18.某市对电话费作了调整,原市话费为每3分钟0.2元(不足3分钟按3分钟计算).调整后,前3分钟为0.2元,以后每分钟加收0.1元(不足1分钟按1分钟计算).设通话时间x分钟时,调整前的话费为y1元,调整后的话费为y2元. (1)当x=4,4.3,5.8时,计算对应的话费值y1、y2各为多少,并指出x在什么范围取值时,y1≤y2; (2)当x=m(m>5,m为常数)时,设计一种通话方案,使所需话费最小. 中考一道超级难的数学压轴题,高手来啊
中考数学最难的一年
初三数学中考压轴题及答案
初三数学压轴题100题
(1)过D做DF⊥BC易得四边形QDFN为矩形,以是NF=QD∴NC=NF+CF而CF=BC-BF=BC-AD=1NF=DQ=t∴NC=t+1△ABC中,cos∠ACB=BC/AC△MNC中,cos∠MCN=NC/CM∴BC/AC=NC/CM∴CM=AC×NC/BC=5(1+t)/4(2)易得QD//PC要满意PCDQ为平行四边形只需QD=PC∴t=4-t,解得t=2(3)假设QN中分三角形ABC的面积即S△MNC=S△ABC/2而S△MNC=NC×MN/2=3NC²/8S△ABC=AB×AC/2=3BC²/8∴3NC²/8=(3BC²/8)/2∴NC=(√2/2)BC(二分之根号2的BC)假设QN中分△ABC的周长即C△MNC=C△ABC/2而C△MNC=MN++NC+CMC△ABC=AB+AC+BC易得MN为△ABC的中位线时,条件满意此时CN=BC/2与CN=(√2/2)BC抵牾以是,不存在(4)i)MP=MC而MN⊥PC易得PN=NC,即PC=2NC以是4-t=2(t+1)得t=2/3ii)MP=PC过P做PG⊥MC 于G点易得PG=MC/2而PG=CPsin∠ACB=3CP/5MC=NC/sin∠ACB=5NC/3∴3CP/5=5NC/6而CP=BC-CP=4-tNC=CF+FN=CF+DQ=1+t∴3(4-t)/5=5(1+t)/10解得t=19/11iii)MC=CP而CM=5(1+t)/4CP=BC-BP=4-t∴5(1+t)/4=4-t解得t=11/9而BP 1),证明:设AC、EF交于点点H,由于点E、F分别是边CD,CB边的中点,因此,根据三角形推理,点H是线段CO的中点。,由于棱形角平分线定则,O是DB中点,则H也是EF中点且AH垂直于EF。由于三角形AFE为等边三角形,则AH是角EAF的垂直平分线。又因为线段AO=线段CO=2倍OH,因此,O点是等边三角形EFA的三个角的垂直平分线交点。则O点是经过点E、F、A三点的外接圆的圆心。因此得证。 其实没什么,就是写起来有点麻烦。追加分的话,我会考虑一口气答完的。 证明:1。连接EO,FO。 易证:AO=EO=FO=1/2 故:O为△AEF的外心。 2。设AC分别交BD,EF于Q,G点,连接AP交EF于H点。 由∠EAF+∠ECF=180°→A,C,E,F四点共圆→∠CAF =∠CEF 由 ∠CAE+∠DAE=60°,∠CAE+∠CAF=60°→∠CEF=∠DAE 由AE/sin∠ADE=DE/sin∠DAE,EF/sin∠ECF=CF/sin∠CEF→DE=CF 由EF�0�5=CE�0�5+CF�0�5-2CE×CFcos∠ECF→EF=√(CF�0�5-CF+1) 由CE/CF=EG/FG→FG=CF√(CF�0�5-CF+1)→GH=(1/2 - CF)√(CF�0�5-CF+1) 由GH/AH=PQ/AQ→AP=2AH/3 故:P为△AEF的外心。 3。设MN交BC于G点。 由S△AEF=1/2×AF×EFsin∠AFE=√3/4×(CF�0�5-CF+1) 由上式可得:当CF=1/2时,S△AEF取最小值。 1/DM + 1/DN=AD/DM + CD/DN=2 + AM/DM - CN/DN 易证:此时P为菱形ABCD对角线的交点→AM=CG。 由CN/DN=CG/DM,且:AM=CG→CN/DN=AM/DM 故:1/DM + 1/DN=2 。 2023年的北京市中考数学题最难。 2023年北京中考的数学卷子,号称是最难的中考卷,2019年的数学卷子,当时的中考平均分儿貌似不及格,而2023年的数学卷子号称整体难度要远大于往年的试题,本来很多奔着数学考满分的孩子,考完试之后,都很沮丧!很多孩子据说是哭着考试,哭着走出考场的。 2023年北京的数学题鉴于是两考合一,所以基础题的占比还是比较大的,一般的孩子考到及格的水平是没有问题的,稍微基础好一些的孩子应该可以考到90分左右,当然一些学霸考满分也不在话下,整体难度略有提升,但并不是说难的多么离谱,只是孩子们要在有限两个小时的考试时间之内去完成,对心理素质的要求,计算的能力要求还是比较大的。 如何应对数学考试 1、复习课堂笔记。放学后,每天花15到20分钟复习课堂笔记。考试之前,更要把整章的笔记仔细看一遍。特别留意老师在课堂上讲过的考试样题,因为样题提供了解题的详细思路。 2、找和家庭作业相似的题目来做。因为课本后面有双数题的答案,所以老师可能只要求你完成单数题。你可以把双数题也做了,然后检查是否正确。这样,你就知道自己哪些地方掌握得不错,哪些还需要加强。 2007年中考数学题最难 解:(1)解方程x2-7x+12=0,得x1=3,x2=4, ∵OA<OB,∴OA=3,OB=4. ∴A(0,3),B(4,0). (2)在Rt△AOB中,OA=3,OB=4,∴AB=5,∴AP=t,QB=2t,AQ=5-2t. △APQ与△AOB相似,可能有两种情况: (I)△APQ∽△AOB,如图(2)a所示. 则有AP AO =AQ AB ,即t 3 =5-2t 5 ,解得t=15 11 . 此时OP=OA-AP=18 11 ,PQ=AP•tanA=20 11 ,∴Q(20 11 ,18 11 ); (II)△APQ∽△ABO,如图(2)b所示. 则有AP AB =AQ AO ,即t 5 =5-2t 3 ,解得t=25 13 . 此时AQ=15 13 ,AH=AQ•cosA=9 13 ,HQ=AQ•sinA=12 13 ,OH=OA-AH=30 13 ,∴Q(12 13 ,30 13 ). 综上所述,当t=15 11 秒或t=25 13 秒时,△APQ与△AOB相似,所对应的Q点坐标分别为(20 11 ,18 11 )或(12 13 ,30 13 ). A(0,3) B(4,0) AB=5 AP=4-t AQ=5-2t 相似得出,AP/AO=AQ/AB或AP/AB=AQ/AO 后一个方程 解出t=。。。 t=2时,P(0,1) Q(0.8,2.4) 相应M点坐标应该有三个 1、如图1,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点,P(0,m)是线段OC上一动点(C点除外),直线PM交AB的延长线于点D. (1)求点D的坐标(用含m的代数式表示); (2)当△APD是等腰三角形时,求m的值; (3)设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E,过点O作直线ME的垂线,垂足为H(如图2).当点P从点O向点C运动时,点H也随之运动,请直接写出点H所经过的路径长.(不必写解答过程) 2、如图,菱形ABCD中,AB=10,sinA= 4 5 ,点E在AB上,AE=4,过点E作EF∥AD,交CD于F,点P从点A出发,以每秒1个单位长的速度沿线段AB向终点B匀速运动,同时点Q从点E出发,以相同的速度沿线段EF向终点F匀速运动,设运动时间为t(秒). (1)当t=5秒时,求PQ的长; (2)当BQ平分∠ABC时,直线PQ将菱形ABCD的周长分成两部分,求这两部分的比; (3)以P为圆心,PQ长为半径的⊙P是否能与直线AD相切?如果能,求此时t的值;如果不能,说明理由. 解:(1)根据题意画出图形,如图所示: 过点P作PM⊥EF,垂足为M, 由题意可知AE=4,AP=EQ=5,则EP=1, ∵EF∥AD, ∴∠BEF=∠A,即sin∠BEF=sinA=4/ 5 , 即PM EP =4/ 5 ,则PM=4/ 5 , 根据勾股定理得:EM=3 /5 , 则MQ=5-3/ 5 =22/ 5 , 在直角三角形PQM中,根据勾股定理得: PQ= (4 5 )2+(22 5 )2 =2 5 ; (2)根据题意画出图形,如图所示: ∵BQ平分∠ABC, ∴∠EBQ=∠CBQ, 又∵BC∥EF, ∴∠CBQ=∠EQB, ∴∠EBQ=∠EQB, ∴EB=EQ=10-4=6, 则t=6,AP=6, ∴BP=4,QF=4, 设PQ交CD于点M, ∵AB∥CD, ∴∠EPQ=∠FMQ,∠PEQ=∠MFQ, ∴△EPQ∽△FMQ, ∴EP/ FM =EQ/ QF ,即2 /FM =6 /4 , ∴FM=4 /3 , 则MD=4-4/ 3 =8 /3 ,MC=22 /3 , 则直线PM分菱形分成的两部分的周长分别为AP+AD+MD和PB+BC+CM, 即菱形的周长被分为56 /3 和64 /3 , 所以这两部分的比为7:8; (3)过P作PH⊥AD于H,交EF于G点, 则PH=4 /5 t,PE=t-4,PG=4/ 5 (t-4),EG=3/ 5 (t-4), ∴GQ=t-EG=2/ 5 t+12 /5 , PQ2=PG2+GQ2=(4/ 5 t-16/ 5 )2+(2/ 5 t+12 /5 )2, 由题意可得方程(4/ 5 t)2=(4 /5 t-16/ 5 )2+(2/ 5 t+12 /5 )2, 解得:t=10. 3、已知四边形ABCD是边长为4的正方形,以AB为直径在正方形内作半圆,P是半圆上的动点(不与点A、B重合),连接PA、PB、PC、PD. (1)如图①,当PA的长度等于_________时,∠PAB=60° ; 当PA的长度等于_________时,△PAD是等腰三角形; (2)如图②,以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系(点A即为原点O),记△PAD、△PAB、△PBC的面积分别为S1、S2、S3.设P点坐标为(a,b),试求2S1S3-S22的最大值,并求出此时a、b的值. 4、如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,点M是AD的中点,点E是边AB上的一动点.连结EM并延长交射线CD于点F,过M作EF的垂线交BC的延长线于点G,连结EG,交边DC于点H.设AE的长为x,△MEG的面积为y. (1)求sin∠MEG的值; (2)求y关于x的函数解析式,并确定自变量x的取值范围; (3)设线段MG的中点为N,连结CN.是否存在x的值,使得以N、C、G为顶点的三角形与△EFH相似?若存在,求x和y的值;若不存在,请说明理由. 解:(1)过点G作GN⊥AD交AD的延长线于点N,可证得△AEM∽△NMG, ∴MG /EM =GN/ MA , ∴GN=AB=4, ∵M是AD的中点, ∴AM=1, ∴MG/ EM =GN/ MA =4, ∵GM⊥EF, ∴在Rt△EMG中, ∴tan∠MEG=MG /EM =4; (2)由(1)知,MG /EM =4,即MG=4EM, ∵在Rt△AEM中,EM= x2+1 , ∴MG=4 x2+1 , ∵S△EMG=1 2 EM•MG, ∴y=2x2+2 (1/ 4 <x≤4); (3)分别过点P、M作PH、MI垂直BG于点H,I, ∴BE=4-x,IG=4x, ∴BG=4x+1,CF=x+4,CG=4x-1,CH=2x-1, ∴EF=PG,∠F=∠PGC, ∵△PGC∽△EFQ, ∴∠QEF=∠CPG或∠QEF=∠PCG, ①当∠QEF=∠CPG时,则可证:△CPG≌△QEF, ∴QF=CG=4x-1, ∴CQ=CF-QF=5-3x, 可证BE∥CQ, ∴CG BG =CQ BE ,即CG•BE=CQ•BG, ∴(4x-1)(4-x)=(5-3x)(4x+1), 解得:x1=3/ 4 2 ,x2= -3/ 4 2 (舍去), ∴y=17 /4 ; ②当∠QEF=∠PCG时,则可证∠PCG=∠MEG<90°, ∴点H在点C的右侧,即CH=2x-1, 又可PH /CH =tan∠MEG=4,即PH=4CH, ∴2=4(2x-1), 解得:x=3/ 4 , ∴y=25/ 8 综上所述,可知y的值是17 /4 或25/ 8 . 1.a与b互为相反数,c与d互为倒数,求2a+2b-83cd+1 -2 . 2.规定a﹡b=5a+2b-1,则(-4)﹡6的值为 -9 . 3.已知|2x-1|+(y+2)2=0,则(xy)2006= 4.一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率,若该商品的进价是每件30元,则标价是每件 40 元5.我校球类联赛期间买回排球和足球共16个,花去900元钱,已知排球每个42元,足球每个80元,则排球买了 10 个6.今年母女两人的年龄和为60岁,10年前母亲的年龄是女儿的7倍,则今年女儿的年龄为 15 岁.7.自来水公司为鼓励节约用水,对水费按以下方式收取:用水不超过10吨,每吨按0.8元收费,超过10吨的部分按每吨1.5元收费,王老师三月份平均水费为每吨1.0元,则王老师家三月份用水 14 吨.8.甲、乙两人骑自行车,同时从相距65千米的两地相向而行,甲的速度是17.5千米/时,乙的速度为15千米/时,若设经过x小时,两人相遇?列方程为 17.5x+15x=65 . 9.多伦多与北京的时间差为-12小时(正数表示同一时刻比北京时间早的时数),如果北京时间是10月1日14:00,那么多伦多时间是 10月1日2:00 . 10.圆柱的侧面展开图是 长方 形. 显示解析11.俯视图为圆的立体图形可能是 球或圆柱 12.若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后,相对面上两个数之和为6,x= ,y= 二、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分) 13.下列说法:①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于本身的数只有正数,③不相等的两个数绝对值不相等;④绝对值相等的两数一定相等.其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 14.如果|-2a|=-2a,则a的取值范围是( ) A.a>O B.a≥O C.a≤O D.a<O 15.若x2+3x-5的值为7,则3x2+9x-2的值为( ) A.0 B.24 C.34 D.44 16.已知-1 x3y2n与2x3my2是同类项,则mn的值是( ) A.1 B.3 C.6 D.9 17.某试卷由26道题组成,答对一题得8分,答错一题倒扣5分.今有一考生虽然做了全部的26道题,但所得总分为零,他做对的题有( ) A.10道 B.15道 C.20道 D.8道 18.一旅客携带了30千克行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津,按民航规定,旅客最多可免费携带20千克行李,超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票,现该旅客购买了120元的行李票,则他的飞机票价格为( ) A.1000元 B.800元 C.600元 D.400元 19.已知x=2是关于x的方程3x-2m=4的解,则m的值是( ) A.5 B.-5 C.1 D.-1 20.某服装商贩同时出售两套衣服,每套均卖168元,以成本计算,其中一套赚了20%,另一套亏了20%,则在这次买卖中商贩( ) A.不赚不赔 B.赚了37.2元 C.赚了14元 D.赔了14元 三、解答题(共2小题,满分10分) 21.化简求值:(1)2(x2-xy)-3(2x2-3xy)-2x2,其中x=2,y=3. 显示解析22.2x-1 -10x-1 =2x+1 -1. 四、解答题(共3小题,满分30分) 23.列方程解应用题:某人从家里骑自行车到学校.若每小时行15千米,可比预定的时间早到15分钟;若每小时行9千米,可比预定的时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米? 显示解析24.某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游,甲旅行社说:“如果教师买全票一张,其余学生享受半价优惠;”乙旅行社说:“教师在内全部按票价的6折优惠;”若全部票价是240元; (1)当学生人数是多少时,两家旅行社收费一样多? (2)如果有10名学生,应参加哪个旅行社,并说出理由. 显示解析25.阅读下列材料:让我们来规定一种运算:. a b c d =ad-bc.例如:. 2 3 4 5 =2×5-3×4=10-12=-2,再如:. x 2 1 4 =4x-2. 按照这种运算的规定:请解答下列各个问题: ①. 1 -3 -2 0.5 -5.5 (只填最后结果) 再来一套吧 一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得零分) 1.如果|x-2|+x-2=0,那么x的取值范围是( ) A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2 2.一项工程,甲队独做需用m天,乙队独做需用n天,若甲,乙两队合作完成这项工程,则所需天数为( ) A.1 +1 B.m+n mn C.mn m+n D.m+n 3.线段y=-1 x+a(1≤x≤3),当a的值由-1增加到2时,该线段运动所经过的平面区域的面积为( ) A.6 B.8 C.9 D.10 4.已知实数a、b满足:ab=1且M=1 1+a +1 1+b ,N=a 1+a +b 1+b ,则M、N的关系为( ) A.M>N B.M<N C.M=N D.M、N的大小不能确定 5.如图在四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,AB=AD,若这个四边形的面积是10,则BC+CD等于( ) A.4 5 B.2 10 C.4 6 D.8 2 6.在等边△ABC所在的平面内求一点P,使△PAB,△PBC,△PAC都是等腰三角形,具有这样性质的点P有( ) A.1 B.4 C.7 D.10 7.已知a3±b3=(a±b)(a2±ab+b2),如果一列数a1,a2,…满足对任意的正整数n都有a1+a2+…an=n3,则1 a2-1 +1 a3-1 +…1 a100-1 的值为( ) A.33 100 B.11 100 C.11 99 D.33 101 8.如图,表示阴影区域的不等式组为( ) A. 2x+y≥5 3x+4y≥9 y≥0 B. 2x+y≤5 3x+4y≤9 y≥0 C. 2x+y≥5 3x+4y≥9 x≥0 D. 2x+y≤5 3x+4y≥9 x≥0 二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分) 9.方程|5x+6|=6x-5的解是 x=11或-1 11 .10.观察下面一列分式:-1 ,2 x2 ,-4 x3 ,8 x4 ,-16 x5 ,…,根据规律,它的第n项是 (-1)n2n-1 xn . 11.若 5-2 6 = m - n ,则m= ,n= 12.若|a|=3, b =2且ab<0,则a-b= -7 13.如图,若长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别是7、4、6,则△PDN的面积是 8.5 . 14.一只青蛙从点A(-6,3)出发跳到点B(-2,5),再从点B跳到y轴上的点C,继续从点C跳到x轴上的点D,最后由点D回到点A(青蛙每次所跳的距离不一定相等).当青蛙四步跳完的路程最短时,直线CD的解析式是 y=x+3 . 三、解答题(共4题,分值依次为12分、12分、12分和14分,满分50分) 15.如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,…. (1)“20”在射线 OB 上. (2)请任意写出三条射线上数字的排列规律. (3)“2010”在哪条射线上? 16.某仓储系统有20条输入传送带,20条输出传送带.某日,控制室的电脑显示,每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(1),每条输出传送带每小时出库的货物流量如图(2),而该日仓库中原有货物8吨,在0时至5时,仓库中货物存量变化情况如图(3),则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作? 17.(1)已知:如图1,在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC.求证:AB+AC> BC2+CD2 (2)已知:如图2,在△ABC中,AB上的高为CD,试判断(AC+BC)2与AB2+4CD2之间的大小关系,并证明你的结论. 18.某市对电话费作了调整,原市话费为每3分钟0.2元(不足3分钟按3分钟计算).调整后,前3分钟为0.2元,以后每分钟加收0.1元(不足1分钟按1分钟计算).设通话时间x分钟时,调整前的话费为y1元,调整后的话费为y2元. (1)当x=4,4.3,5.8时,计算对应的话费值y1、y2各为多少,并指出x在什么范围取值时,y1≤y2; (2)当x=m(m>5,m为常数)时,设计一种通话方案,使所需话费最小. 中考一道超级难的数学压轴题,高手来啊
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