30道解方程如下:
1、2x+8=16
2x=16-8
x=8÷2
x=4
2、x÷5=10
x=5×10
x=50
3、x+7x=8
8x=8
x=8÷8
x=1
4、9x-3x=6
6x=6
x=6÷6
x=1
5、6x-8=4
6x=8+4
x=12÷6
x=2
6、5x+x=9
6x=9
x=9÷6
x=1.5
7、8x-8=6x
8x-6x=8
2x=8
x=8÷2
x=4
8、40÷5x=20
5x=40÷20
x=2÷5
x=0.4
以下是20道使用直接开平方法解一元二次方程的题目:
x²-4x=0;x²-6x+9=0;x²-2x=0;2x²-4x=0;x²-8x+16=0;x²-4x+4=0;x²-2x+1=0;3x²-6x=0;x²-10x+25=0;x²-6x+9=0;x²-4x+4=0;x²-12x+36=0;x²-4x+4=0;x²-6x+9=0;x²-4x+4=0;x²-16x+64=0;x²-18x+81=0;x²-12x+36=0;x²-24x+144=0;x²-30x+225=0
一元二次方程
一元二次方程是一种特殊的二次方程,其形式为ax²+bx+c=0,其中a、b、c为实数且a≠0。它是代数学中一个基本的重要分支,有着广泛的应用。一元二次方程的解法一般包括直接开平方法、因式分解法、公式法等。
直接开平方法是一种简单、直观的解一元二次方程的方法,适用于形如x²=p或(nx+m)²=p的情况。如果方程的一边可以表示为另一边的平方的形式,那么我们就可以使用直接开平方法。具体步骤是将等式两边开平方,然后求解得到方程的解。
例如,对于方程x²=16,我们可以将其开平方得到x=±4,因此方程的解为x₁=4和x₂=-4。同样对于(2x-1)²=9,我们可以开平方得到2x-1=±3,因此方程的解为x₁=2和x₂=-1。
20道一元二次方程带解答过程是如下:
1、2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 。
2x-4-12x+3=9-9x。
x=-10。
2. 11x+64-2x=100-9x 。
18x=36。
x=2。
3. 15-(8-5x)=7x+(4-3x) 。
15-8+5x=7x+4-3x。
x=-3。
4. 3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22 。
3x-21-2(9-8+4x)=22。
3x-21-2-8x=22。
-5x=55。
x=-11。
5. 2(x-2)+2=x+1 。
2x-4+2=x+1。
练习2:列关于x的方程,可以考虑由阴影部分的面积求x.
关于x的方程:(60-x)(40-2x)=800
化解,得:
x^2-80x=800=0
习题2:
解:设小丽x岁,小亮x-1岁
那么
x(x-1)=210
解得
x=15
即小丽15岁,小亮14岁。
习题3:
根据题意,把数据代入公式,得
20=25t-(1/2)*10t^2
化解,得
t^2-5t+4=0
解得
t1=1
t2=4
分数高,所以尽量写详细了。练习2要解答的话,和我说一下。我给你算。 欢迎采用!谢谢! 1
设小亮x岁,小丽x+1岁
那么
x(x+1)=210
解得x=14(舍去负数) 所以x+1=15
所以小丽15岁,小亮14岁
2)v0=25 h=20
根据题目的公式有
20=25t-1/2gt²
20=25t-5t²
t²-5t+4=0
t=4或者t=1
阴影部分的长是60-2x,宽是40-4x
所以面积是
(60-2x)(40-4x)=800
(30-x)(10-x)=100
300-40x+x²-100=0
x²-40x+200=0
1、例题:x²-2x=0
变化:x²-2x+1=1
变化:(x-1) ²=1
变化:x-1=±1
解为:x=2 或 x=0
2、例题:x²-2x=4
变化:x²-2x+1=5
变化:(x-1) ²=5
变化:x-1=±√5
解为:x=1+√5 或 x=1-√5
3、例题:2x²-4x=4
变化:x²-2x+1=3
变化:(x-1) ²=3
变化:x-1=±√3
解为:x=1+√3 或 x=1-√3
4、例题:x²-4x=-4
变化:x²-4x+4=0 用配方法解一元二次方程练习题
1.用适当的数填空:
①、x2+6x+ =(x+ )2;
②、x2-5x+ =(x- )2;
③、x2+ x+ =(x+ )2;
④、x2-9x+ =(x- )2
2.将二次三项式2x2-3x-5进行配方,其结果为_________.
3.已知4x2-ax+1可变为(2x-b)2的形式,则ab=_______.
4.将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成(x+a)2=b的形式为_______,所以方程的根为_________.
5.若x2+6x+m2是一个完全平方式,则m的值是( )
A.3 B.-3 C.±3 D.以上都不对
6.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形,结果是( )
A.(a-2)2+1 B.(a+2)2-1 C.(a+2)2+1 D.(a-2)2-1
7.把方程x+3=4x配方,得( )
A.(x-2)2=7 B.(x+2)2=21 C.(x-2)2=1 D.(x+2)2=2
8.用配方法解方程x2+4x=10的根为( )
A.2± B.-2± C.-2+ D.2-
9.不论x、y为什么实数,代数式x2+y2+2x-4y+7的值( )
A.总不小于2 B.总不小于7
C.可为任何实数 D.可能为负数
10.用配方法解下列方程:
(1)3x2-5x=2. (2)x2+8x=9
(3)x2+12x-15=0 (4) x2-x-4=0
11.用配方法求解下列问题
(1)求2x2-7x+2的最小值 ;
(2)求-3x2+5x+1的最大值。
30道解方程如下:
1、2x+8=16
2x=16-8
x=8÷2
x=4
2、x÷5=10
x=5×10
x=50
3、x+7x=8
8x=8
x=8÷8
x=1
4、9x-3x=6
6x=6
x=6÷6
x=1
5、6x-8=4
6x=8+4
x=12÷6
x=2
6、5x+x=9
6x=9
x=9÷6
x=1.5
7、8x-8=6x
8x-6x=8
2x=8
x=8÷2
x=4
8、40÷5x=20
5x=40÷20
x=2÷5
x=0.4
以下是20道使用直接开平方法解一元二次方程的题目:
x²-4x=0;x²-6x+9=0;x²-2x=0;2x²-4x=0;x²-8x+16=0;x²-4x+4=0;x²-2x+1=0;3x²-6x=0;x²-10x+25=0;x²-6x+9=0;x²-4x+4=0;x²-12x+36=0;x²-4x+4=0;x²-6x+9=0;x²-4x+4=0;x²-16x+64=0;x²-18x+81=0;x²-12x+36=0;x²-24x+144=0;x²-30x+225=0
一元二次方程
一元二次方程是一种特殊的二次方程,其形式为ax²+bx+c=0,其中a、b、c为实数且a≠0。它是代数学中一个基本的重要分支,有着广泛的应用。一元二次方程的解法一般包括直接开平方法、因式分解法、公式法等。
直接开平方法是一种简单、直观的解一元二次方程的方法,适用于形如x²=p或(nx+m)²=p的情况。如果方程的一边可以表示为另一边的平方的形式,那么我们就可以使用直接开平方法。具体步骤是将等式两边开平方,然后求解得到方程的解。
例如,对于方程x²=16,我们可以将其开平方得到x=±4,因此方程的解为x₁=4和x₂=-4。同样对于(2x-1)²=9,我们可以开平方得到2x-1=±3,因此方程的解为x₁=2和x₂=-1。
20道一元二次方程带解答过程是如下:
1、2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 。
2x-4-12x+3=9-9x。
x=-10。
2. 11x+64-2x=100-9x 。
18x=36。
x=2。
3. 15-(8-5x)=7x+(4-3x) 。
15-8+5x=7x+4-3x。
x=-3。
4. 3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22 。
3x-21-2(9-8+4x)=22。
3x-21-2-8x=22。
-5x=55。
x=-11。
5. 2(x-2)+2=x+1 。
2x-4+2=x+1。
练习2:列关于x的方程,可以考虑由阴影部分的面积求x.
关于x的方程:(60-x)(40-2x)=800
化解,得:
x^2-80x=800=0
习题2:
解:设小丽x岁,小亮x-1岁
那么
x(x-1)=210
解得
x=15
即小丽15岁,小亮14岁。
习题3:
根据题意,把数据代入公式,得
20=25t-(1/2)*10t^2
化解,得
t^2-5t+4=0
解得
t1=1
t2=4
分数高,所以尽量写详细了。练习2要解答的话,和我说一下。我给你算。 欢迎采用!谢谢! 1
设小亮x岁,小丽x+1岁
那么
x(x+1)=210
解得x=14(舍去负数) 所以x+1=15
所以小丽15岁,小亮14岁
2)v0=25 h=20
根据题目的公式有
20=25t-1/2gt²
20=25t-5t²
t²-5t+4=0
t=4或者t=1
阴影部分的长是60-2x,宽是40-4x
所以面积是
(60-2x)(40-4x)=800
(30-x)(10-x)=100
300-40x+x²-100=0
x²-40x+200=0
1、例题:x²-2x=0
变化:x²-2x+1=1
变化:(x-1) ²=1
变化:x-1=±1
解为:x=2 或 x=0
2、例题:x²-2x=4
变化:x²-2x+1=5
变化:(x-1) ²=5
变化:x-1=±√5
解为:x=1+√5 或 x=1-√5
3、例题:2x²-4x=4
变化:x²-2x+1=3
变化:(x-1) ²=3
变化:x-1=±√3
解为:x=1+√3 或 x=1-√3
4、例题:x²-4x=-4
变化:x²-4x+4=0 用配方法解一元二次方程练习题
1.用适当的数填空:
①、x2+6x+ =(x+ )2;
②、x2-5x+ =(x- )2;
③、x2+ x+ =(x+ )2;
④、x2-9x+ =(x- )2
2.将二次三项式2x2-3x-5进行配方,其结果为_________.
3.已知4x2-ax+1可变为(2x-b)2的形式,则ab=_______.
4.将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成(x+a)2=b的形式为_______,所以方程的根为_________.
5.若x2+6x+m2是一个完全平方式,则m的值是( )
A.3 B.-3 C.±3 D.以上都不对
6.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形,结果是( )
A.(a-2)2+1 B.(a+2)2-1 C.(a+2)2+1 D.(a-2)2-1
7.把方程x+3=4x配方,得( )
A.(x-2)2=7 B.(x+2)2=21 C.(x-2)2=1 D.(x+2)2=2
8.用配方法解方程x2+4x=10的根为( )
A.2± B.-2± C.-2+ D.2-
9.不论x、y为什么实数,代数式x2+y2+2x-4y+7的值( )
A.总不小于2 B.总不小于7
C.可为任何实数 D.可能为负数
10.用配方法解下列方程:
(1)3x2-5x=2. (2)x2+8x=9
(3)x2+12x-15=0 (4) x2-x-4=0
11.用配方法求解下列问题
(1)求2x2-7x+2的最小值 ;
(2)求-3x2+5x+1的最大值。