初一奥数复习题
初一奥数复习题
作者:佚名 文章来源:初中数学竞赛辅导
2.设a,b,c为实数,且|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0,求代数式|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|的值.
3.若m<0,n>0,|m|<|n|,且|x+m|+|x-n|=m+n, 求x的取值范围.
4.设(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,试求a0+a2+a4+a6的值.
5.已知方程组
有解,求k的值.
6.解方程2|x+1|+|x-3|=6.
7.解方程组
8.解不等式||x+3|-|x-1||>2.
9.比较下面两个数的大小:
10.x,y,z均是非负实数,且满足:
x+3y+2z=3,3x+3y+z=4,
求u=3x-2y+4z的最大值与最小值.
11.求x4-2x3+x2+2x-1除以x2+x+1的商式和余式.
12.如图1-88所示.小柱住在甲村,奶奶住在乙村,星期日小柱去看望奶奶,先在北山坡打一捆草,又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去.请问:小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短?
13.如图1-89所示.AOB是一条直线,OC,OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线,∠COD=55°.求∠DOE的补角.
14.如图1-90所示.BE平分∠ABC,∠CBF=∠CFB=55°,∠EDF=70°.求证:BC‖AE.
15.如图1-91所示.在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,∠CDG=∠BEF.求证:∠AGD=∠ACB.
16.如图1-92所示.在△ABC中,∠B=∠C,BD⊥AC于D.求
17.如图1-93所示.在△ABC中,E为AC的中点,D在BC上,且BD∶DC=1∶2,AD与BE交于F.求△BDF与四边形FDCE的面积之比.
18.如图1-94所示.四边形ABCD两组对边延长相交于K及L,对角线AC‖KL,BD延长线交KL于F.求证:KF=FL.
19.任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999?说明理由.
20.设有一张8行、8列的方格纸,随便把其中32个方格涂上黑色,剩下的32个方格涂上白色.下面对涂了色的方格纸施行“操作”,每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色.问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸?
21.如果正整数p和p+2都是大于3的素数,求证:6|(p+1).
22.设n是满足下列条件的最小正整数,它们是75的倍数,且恰有
23.房间里凳子和椅子若干个,每个凳子有3条腿,每把椅子有4条腿,当它们全被人坐上后,共有43条腿(包括每个人的两条腿),问房间里有几个人?
24.求不定方程49x-56y+14z=35的整数解.
25.男、女各8人跳集体舞.
(1)如果男女分站两列;
(2)如果男女分站两列,不考虑先后次序,只考虑男女如何结成舞伴.
问各有多少种不同情况?
26.由1,2,3,4,5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中,有多少个大于34152?
27.甲火车长92米,乙火车长84米,若相向而行,相遇后经过1.5秒(s)两车错过,若同向而行相遇后经6秒两车错过,求甲乙两火车的速度.
28.甲乙两生产小队共同种菜,种了4天后,由甲队单独完成剩下的,又用2天完成.若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天.求甲乙单独完成各用多少天?
29.一船向相距240海里的某港出发,到达目的地前48海里处,速度每小时减少10海里,到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等,求原来的速度.
30.某工厂甲乙两个车间,去年计划完成税利750万元,结果甲车间超额15%完成计划,乙车间超额10%完成计划,两车间共同完成税利845万元,求去年这两个车间分别完成税利多少万元?
31.已知甲乙两种商品的原价之和为150元.因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价20%,调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1%,求甲乙两种商品原单价各是多少?
32.小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏,正好把带去的钱用完.已知每支牙膏比每把牙刷多1元,今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏,因为今年的牙刷每把涨到1.68元,牙膏每支涨价30%,小红只好买2把牙刷和2支牙膏,结果找回4角钱.试问去年暑假每把牙刷多少钱?每支牙膏多少钱?
33.某商场如果将进货单价为8元的商品,按每件12元卖出,每天可售出400件,据经验,若每件少卖1元,则每天可多卖出200件,问每件应减价多少元才可获得最好的效益?
34.从A镇到B镇的距离是28千米,今有甲骑自行车用0.4千米/分钟的速度,从A镇出发驶向B镇,25分钟以后,乙骑自行车,用0.6千米/分钟的速度追甲,试问多少分钟后追上甲?
35.现有三种合金:第一种含铜60%,含锰40%;第二种含锰10%,含镍90%;第三种含铜20%,含锰50%,含镍30%.现各取适当重量的这三种合金,组成一块含镍45%的新合金,重量为1千克.
(1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量;
(2)求新合金中含第二种合金的重量范围;
(3)求新合金中含锰的重量范围.
初一奥数复习题解答
作者:佚名 文章来源:初中数学竞赛辅导 点击数:456 更新时间:2006-2-4
2.因为|a|=-a,所以a≤0,又因为|ab|=ab,所以b≤0,因为|c|=c,所以c≥0.所以a+b≤0,c-b≥0,a-c≤0.所以
原式=-b+(a+b)-(c-b)-(a-c)=b.
3.因为m<0,n>0,所以|m|=-m,|n|=n.所以|m|<|n|可变为m+n>0.当x+m≥0时,|x+m|=x+m;当x-n≤0时,|x-n|=n-x.故当-m≤x≤n时,
|x+m|+|x-n|=x+m-x+n=m+n.
4.分别令x=1,x=-1,代入已知等式中,得
a0+a2+a4+a6=-8128.
5.②+③整理得
x=-6y, ④
④代入①得 (k-5)y=0.
当k=5时,y有无穷多解,所以原方程组有无穷多组解;当k≠5时, y=0,代入②得(1-k)x=1+k,因为x=-6y=0,所以1+k=0,所以k=-1.
故k=5或k=-1时原方程组有解.
<x≤3时,有2(x+1)-(x-3)=6,所以x=1;当x>3时,有
,所以应舍去.
7.由|x-y|=2得
x-y=2,或x-y=-2,
所以
由前一个方程组得
|2+y|+|y|=4.
当y<-2时,-(y+2)-y=4,所以 y=-3,x=-1;当-2≤y<0时,(y+1)-y=4,无解;当y≥0时,(2+y)+y=4,所以y=1,x=3.
同理,可由后一个方程组解得
所以解为
解①得x≤-3;解②得
-3<x<-2或0<x≤1;
解③得x>1.
所以原不等式解为x<-2或x>0.9.令a=99991111,则
于是
显然有a>1,所以A-B>0,即A>B.
10.由已知可解出y和z
因为y,z为非负实数,所以有
u=3x-2y+4z
11.
所以商式为x2-3x+3,余式为2x-4.
12.小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图1-97所示).
我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”(它是线段).设甲村关于北山坡(将山坡看成一条直线)的对称点是甲′;乙村关于南山坡的对称点是乙′,连接甲′乙′,设甲′乙′所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A,B,则从甲→A→B→乙的路线的选择是最好的选择(即路线最短).
显然,路线甲→A→B→乙的长度恰好等于线段甲′乙′的长度.而从甲村到乙村的其他任何路线,利用上面的对称方法,都可以化成一条连接甲′与乙′之间的折线.它们的长度都大于线段甲′乙′.所以,从甲→A→B→乙的路程最短.
13.如图1-98所示.因为OC,OE分别是∠AOD,∠DOB的角平分线,又
∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°,
所以 ∠COE=90°.
因为 ∠COD=55°,
所以∠DOE=90°-55°=35°.
因此,∠DOE的补角为
180°-35°=145°.
14.如图1-99所示.因为BE平分∠ABC,所以
∠CBF=∠ABF,
又因为 ∠CBF=∠CFB,
所以 ∠ABF=∠CFB.
从而
AB‖CD(内错角相等,两直线平行).
由∠CBF=55°及BE平分∠ABC,所以
∠ABC=2×55°=110°. ①
由上证知AB‖CD,所以
∠EDF=∠A=70°, ②
由①,②知
BC‖AE(同侧内角互补,两直线平行).
15.如图1-100所示.EF⊥AB,CD⊥AB,所以
∠EFB=∠CDB=90°,
所以EF‖CD(同位角相等,两直线平行).所以
∠BEF=∠BCD(两直线平行,同位角相等).①又由已知 ∠CDG=∠BEF. ②
由①,② ∠BCD=∠CDG.
所以
BC‖DG(内错角相等,两直线平行).
所以
∠AGD=∠ACB(两直线平行,同位角相等).
16.在△BCD中,
∠DBC+∠C=90°(因为∠BDC=90°),①
又在△ABC中,∠B=∠C,所以
∠A+∠B+∠C=∠A+2∠C=180°,
所以
由①,②
17.如图1-101,设DC的中点为G,连接GE.在△ADC中,G,E分别是CD,CA的中点.所以,GE‖AD,即在△BEG中,DF‖GE.从而F是BE中点.连结FG.所以
S△EFD=S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG,
所以 S△EFGD=3S△BFD.
设S△BFD=x,则SEFDG=3x.又在△BCE中,G是BC边上的三等分点,所以
S△CEG=S△BCEE,
从而
所以
SEFDC=3x+2x=5x,
所以
S△BFD∶SEFDC=1∶5.
18.如图1-102所示.
由已知AC‖KL,所以S△ACK=S△ACL,所以
即 KF=FL.
+b1=9,a+a1=9,于是a+b+c+a1+b1+c1=9+9+9,即2(a十b+c)=27,矛盾!
20.答案是否定的.设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格,其中0≤k≤8.当改变方格的颜色时,得到8-k个黑色方格及k个白色方格.因此,操作一次后,黑色方格的数目“增加了”(8-k)-k=8-2k个,即增加了一个偶数.于是无论如何操作,方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变.所以,从原有的32个黑色方格(偶数个),经过操作,最后总是偶数个黑色方格,不会得到恰有一个黑色方格的方格纸.
21.大于3的质数p只能具有6k+1,6k+5的形式.若p=6k+1(k≥1),则p+2=3(2k+1)不是质数,所以, p=6k+5(k≥0).于是,p+1=6k+6,所以,6|(p+1).
22.由题设条件知n=75k=3×52×k.欲使n尽可能地小,可设n=2α3β5γ(β≥1,γ≥2),且有
(α+1)(β+1)(γ+1)=75.
于是α+1,β+1,γ+1都是奇数,α,β,γ均为偶数.故取γ=2.这时
(α+1)(β+1)=25.
所以
故(α,β)=(0,24),或(α,β)=(4,4),即n=20·324·52
23.设凳子有x只,椅子有y只,由题意得
3x+4y+2(x+y)=43,
即 5x+6y=43.
所以x=5,y=3是唯一的非负整数解.从而房间里有8个人.
24.原方程可化为
7x-8y+2z=5.
令7x-8y=t,t+2z=5.易见x=7t,y=6t是7x-8y=t的一组整数解.所以它的全部整数解是
而t=1,z=2是t+2z=5的一组整数解.它的全部整数解是
把t的表达式代到x,y的表达式中,得到原方程的全部整数解是
25.(1)第一个位置有8种选择方法,第二个位置只有7种选择方法,…,由乘法原理,男、女各有
8×7×6×5×4×3×2×1=40320
种不同排列.又两列间有一相对位置关系,所以共有2×403202种不同情况.
(2)逐个考虑结对问题.
与男甲结对有8种可能情况,与男乙结对有7种不同情况,…,且两列可对换,所以共有
2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640
种不同情况.
26.万位是5的有
4×3×2×1=24(个).
万位是4的有
4×3×2×1=24(个).
万位是3,千位只能是5或4,千位是5的有3×2×1=6个,千位是4的有如下4个:
34215,34251,34512,34521.
所以,总共有
24+24+6+4=58
个数大于34152.
27.两车错过所走过的距离为两车长之总和,即
92+84=176(米).
设甲火车速度为x米/秒,乙火车速度为y米/秒.两车相向而行时的速度为x+y;两车同向而行时的速度为x-y,依题意有
解之得
解之得x=9(天),x+3=12(天).
解之得x=16(海里/小时).
经检验,x=16海里/小时为所求之原速.
30.设甲乙两车间去年计划完成税利分别为x万元和y万元.依题意得
解之得
故甲车间超额完成税利
乙车间超额完成税利
所以甲共完成税利400+60=460(万元),乙共完成税利350+35=385(万元).
31.设甲乙两种商品的原单价分别为x元和y元,依题意可得
由②有
0.9x+1.2y=148.5, ③
由①得x=150-y,代入③有
0. 9(150-y)+1.2y=148. 5,
解之得y=45(元),因而,x=105(元).
32.设去年每把牙刷x元,依题意得
2×1.68+2(x+1)(1+30%)=[2x+3(x+1)]-0.4,
2×1.68+2×1.3+2×1.3x=5x+2.6,
即 2.4x=2×1.68,
所以 x=1.4(元).
若y为去年每支牙膏价格,则y=1.4+1=2.4(元).
33.原来可获利润4×400=1600元.设每件减价x元,则每件仍可获利(4-x)元,其中0<x<4.由于减价后,每天可卖出(400+200x)件,若设每天获利y元,则
y=(4-x)(400+200x)
=200(4-x)(2+x)
=200(8+2x-x2)
=-200(x2-2x+1)+200+1600
=-200(x-1)2+1800.
所以当x=1时,y最大=1800(元).即每件减价1元时,获利最大,为1800元,此时比原来多卖出200件,因此多获利200元.
34.设乙用x分钟追上甲,则甲到被追上的地点应走了(25+x)分钟,所以甲乙两人走的路程分别是0.4(25+x)千米和0.6x千米.因为两人走的路程相等,所以
0.4(25+x)=0.6x,
解之得x=50分钟.于是
左边=0.4(25+50)=30(千米),
右边= 0.6×50=30(千米),
即乙用50分钟走了30千米才能追上甲.但A,B两镇之间只有28千米.因此,到B镇为止,乙追不上甲.
35.(1)设新合金中,含第一种合金x克(g),第二种合金y克,第三种合金z克,则依题意有
(2)当x=0时,y=250,此时,y为最小;当z=0时,y=500为最大,即250≤y≤500,所以在新合金中第二种合金重量y的范围是:最小250克,最大500克.
(3)新合金中,含锰重量为:
x·40%+y·10%+z·50%=400-0.3x,
而0≤x≤500,所以新合金中锰的重量范围是:最小250克,最大400克. 以下是一些初一上学期的奥数竞赛题,供参考:1. 小明的生日是一年中的第100天,他今年11岁。小明出生的年份是多少?2. 一枚硬币抛掷10次,出现正面的次数为6次的概率是多少?3. 在长方形的梯形中,上底是12cm,下底是18cm,高是6cm。把它分成两个小的长方形,使得这两个小长方形的面积之和最小。求这个最小值。4. 已知四角形ABCD,点E是AB边上的任意一点,F是CD边上的任意一点,将四边形ABCD分成两个小的四边形。比较这两个小四边形的面积,哪更大?并用公式证明你的结论。5. 红色的正方形和蓝色的正方形的边长之比是3:5。现在我们在每个正方形中分别放入圆,分别求这两个圆的占据正方形面积的百分比。
初一数学竞赛赛前集
一、填空题(每小题5分,共75分)
1.计算:=_________.
2.设有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,则│b-a│+│a+c│+│c-b│=________.
3.若m人在a天可完成一项工作,那么m+n人完成这项工作需_______天(用代数式表示).
4.如果,,那么=_______.
5.已知│x-1│+│x+2│=1,则x的取值范围是_______.
6.“如果两个角的和等于90°,那么这两个角叫做互为余角;如果两个角的和等于180°,那么这两个角叫做互为补角”.已知一个角的补角等于这个角的余角的6倍,那么这个角等于_________.
7.由O点引出七条射线如图,已知∠AOE和∠COG均等于90°,∠BOC>∠FOG,那么在右图中,以O为顶点的锐角共有______个.
8.某人将其甲、乙两种股票卖出,其中甲种股票卖价1200元,盈利20%;其乙种股票卖价也是1200元,但亏损20%,该人交易结果共盈利_______.
9.时钟在12点25分时,分针与时针之间的夹角度数为________.
10.已知a×b×=,其中a、b是1到9的数码.表示个位数是b,十位数是a的两位数,表示其个位、十位、百位都是b的三位数,那么a=_____,b=______.
11.一个小于400的三位数,它是完全平方数,它的前两位数字组成的两位数还是完全平方数,其个位数字也是一个完全平方数,那么这个三位数是______.
12.甲、乙、丙三人同时由A地出发去B地.甲骑自行车到C地(C是A、B之间的某地),然后步行;乙先步行到C点,然后骑自行车;丙一直步行.结果三人同时到达B地.已知甲步行速度是每小时7.5km;乙步行速度是每小时5km.甲、乙骑自行车的速度都是每小时10km,那么丙步行的速度是每小时________km.
13.小虎和小明同做下面一道题目:“甲、乙、丙三个小孩分一袋糖果,分配如下:甲得总数的一半多一粒,乙得剩下来的三分之一,丙发现自己分得的糖果是乙的二倍,那么这袋糖果
□小虎的答案是:糖的总数是38粒,甲得20粒,乙得6粒,丙得12粒.
□小明的答案是:从题目给出的数据,无法确定糖果的总数.
你认为他们的答案是否正确?在答案前的方框内,将你认为正确的打∨,不正确的打×.
a b c
lld e f
g h l
14.如图,3×3的正方形的每一个方格内的字母都代表某一个数,已知其每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等,若a=4,b=19,L=22,那么b=_____,h=________.
15.一幢楼房内住有六家住户,分别姓赵、钱、孙、李、周、吴.这幢楼住户共订有A、B、C、D、E、F这种报纸,每户至少订了一种报纸.已知赵、钱、孙、李、周分别订了其中2,2,4,3,5种报纸,而A、B、C、D、E五种报纸在这幢楼里分别有1、4、2、2、2家订房.那么吴姓住户订有_______种报纸,报纸F在这幢楼里有_____家订户.
二、解答题(第16、17题各8分,第18题9分,第19,20题各10分,共45分)
16.已知│ab+2│+│a+1│=0,求下式的值:
+…+.
17.对于有理数x,y,定义新运算:x*y=ax+bx+c,其中a、b、c是常数,等式右边是通常的加法与乘法运算.
已知1*2=9,(-3)*3=6,0*1=2,求2*(-7)的值.
18.甲、乙二人分编号分别为001,002,003,…,998,999的999张纸牌,凡编号的三个数码都不大于5的纸牌都属于甲;凡编号三个数码中有一个或一个以数码大于5的纸牌都属于乙.
(1)甲分得多少张纸牌?
甲分得的所有纸牌的编号之和是多少?
19.在边防沙漠地带,巡逻车每天行驶200千米,每辆巡逻车可载供行驶14天的汽油,现有5辆巡逻车,同时从驻地A出发,完成任务后再沿原路返回驻地.为了让其中三辆尽可能向更远的距离巡逻(然后再一起返回),甲、乙两车行至途中B处后,仅留足自己返回驻地所需的汽油,将其余的汽油留给另外三辆使用,问其他三辆可行进的最远距离是多少千米?
20.要把一个边长为6cm的正方体分割成49个小正方体(小正方体大小可以不等),应如何分割?并画图示意.
答案:
一、填空题
1.原式===-0.12(或-).
2.由图可知,a>0,b<0,c<0,且│c│>│a│>│b│>0,
于是有b-a<0,a+c<0,c-b<0,所以
原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2c.
3.1人1天工作量为,m+n人1天工作量为,
故m+n人完成这项工作的时间为天.
4.显然b≠0,原式.
5.设数轴上表示有理数1,-2和x的点分别为A,B和P,
由已知可得PA+PB=1,故点P必在A,B之间,即1≤x≤2.
6.设这个角为x,则180-x=6(90-x),解之,得x=72,即这个角为72°.
7.图中共有角(1+2+3+4+5+6)个,其中以OA为边的非锐角有3个,
以OB为边的非锐角有2个,以OC为边的非锐角有1个.
于是图中共有锐角1+2+3+4+5+6-(3+2+1)=15个.
8.甲、乙两种股票的原价分别为、元,故该次交易共盈利
1200×2-(+)
=2400-1000-1500=-100(元).
即实为亏损100元.
9.分针每分钟走360÷60=6度,时针每分钟走360÷12÷60=0.5度,
故所求夹角度数为6×25-0.5×25=150-12.5=137.5度.
10.由已知可得ab(10a+b)=100b+10b+b,即b(10a2+2ab-111)=0.
∵b≠0,∴10a2+ab-111=0,即a(10a+b)=3×37.∴a=3,b=7.
11.满足第一个条件的三位数有100,121,144,169,196,225,256,289,324,361.
其中满足第二个条件的是169,256,361.
而其中个位数字是完全平方数的是109和361.
12.设A、B两地相距Skm,A、C两地相距xkm,丙每小时Vkm,
则+=+=,3x+4(S-x)=6x+3(S-x),解得x=.
∴==,∴V=8(km/h).
13.设糖果有x粒,依题意得+1+(-1)+(-1)=x,
即0·x=0,x可为任何数,故小明答案正确,小虎答案错误.
14.依题意知4+19+g=g+h+22,解得h=1;
又4+e+22=b+e+h,即b+h=26,将h=1代入,得b=25.
15.设吴订了x种报纸,报纸F有y家订户,
则2+2+4+3+5+x=1+4+2+2+2+y,即y-x=5.
∵1≤x≤6,1≤y≤6,∴y=6,x=1.
即吴订了1种报纸,报纸F共有6家订户.
二、解答题
16.∵│ab+2│+│a+1│=0,且│ab+2│≥0,│a+1│≥0,
∴ab+2且a+1=0,∴a=-1,b=2.
∴原式=++…+
=-(++…+)
=-(-+-+…+-)
=-+=-.
17.由定义及已知条件得
解之,得
即新运算为:x*y=2x+5y-3.
于是2*(-7)=2×2+5×(-7)-3=-34.
18.(1)甲的纸牌编号的个、十、百位数字只可能取0,1,2,3,4,5,且没有000这个数,故甲分得的纸牌数为6×6×6-1=215张.
(2)因为甲的纸牌的编号的各位数码均不超过5,
所以若编号为A的纸牌属于甲,
则编号为B=555-A的纸牌也必属于甲.即A+B=555,
由于555为奇数,均A与B不同.
于是,除555这张纸牌之外,甲的纸牌均可两两配对,且每对纸牌的编号之和为555,因此,甲的纸牌编号之和为:
555+[(215-1)÷2]×555=555×108=59940.
19.设甲、乙两车从驻地A行至B处需耗x天的汽油,
则其他三辆车在AB路段也消耗了x天汽油,
在B处甲、乙两车可向其他三辆车提供2(14-2x)天的汽油.
要使这三辆车行程最远,当且仅当甲、乙两车提供的汽油总量等于这三辆车在AB路段消耗的汽油总量.即2(14-2x)=3x,解之,得x=4.
从而,这三辆车从驻地出发,行进的最远距离为:
[(14-4)+4]×200=1800(千米).
20.设切出棱长为5的正方体1个,棱长为1的正方体48个.
由于48+53≠63,可知不能分割出棱长为5的正方体.
再设切割出棱长为4的正方体1个,棱长为2的正方体b个,棱长为1的正方体a个,则 解得b=14不合题意,即不能切割出棱长为4的正方体.
设切割出棱长为3的正方体c个,棱长为2的正方体b个,棱长为1的正方体a个.
则 消去a,得 7b+2bc=167,b=23-4c+,∴c=4,b=9,a=36.所以可切割出棱长分别为1,2和3的正方体各有36个,9个和4个,共计49个。
人教版初一上册数学期末试卷「附答案」
数学是一科比较难学的学科,要打好基础,就要多做试题,下面由我为大家带来的人教版初一上册数学期末试卷附答案,仅供参考~
这篇关于初一数学期中压轴题:一元一次方程概念和计算,是 考 网特地为大家整理的,希望对大家有所帮助!
一、【考点】解方程、分数拆分、约数(因数)倍数问题
【北大附中期中】
已知a为正整数,关于x 的方程初一数学期中压轴题:一元一次方程概念和计算相关的解为整数,求a 的最小值。
【解析】
整理得x=(1420+10a)/9
拆分整理(1420÷9=157……7,10a=9a+a)得x=157+a+(7+a)/9
由方程有整数解,且a为整数,知a=2
【答案】a=2
二、【考点】方程设元、列方程、有理数的比较
【人大附中期中】
有一列数,按一定规律排成1,-3,9,-27,81,-243,…,其中某三个相邻数的和是5103,则这三个数中最小的数是____________。
【解析】
观察知数列变化规律是:后一个数是前一个数的-3倍
设这三个数中的第一个为x,则第2、3个为:-3x,9x
所以x-3x+9x=5103
解得:x=729
所以-3x=-2187
【答案】-2187
三、【考点】解方程、整体思想、方程解得定义
【人大附中期中】
我们规定,若x的一元一次方程ax=b的解为b-a,则称该方程的定解方程,例如:3x=4.5的解为4.5-3=1.5,则该方程3x=4.5就是定解方程.
请根据上边规定解答下列问题
(1)若x的一元一次方程2x=m是定解方程,则m .
(2)若x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程,它的解为a,求a,b的值.
(3)若x的一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是定解方程,
求代数式-2(m+11)-{-4n-3[(mn+m)??-m]}-[(mn+n)??-2n]/2的值.
【解析】
(1)x=m/2=m-2 解得m=4
(2)由(1)得ab+a=4,(ab+a)/2=ab+a-2=a=2,求得b=1
(3)由(1)得mn+m=4……①,
(mn+n)/-2=mn+n+2,整理得mn+n=-4/3……②
①-②得m-n=16/3,化简求值即可
【答案】
(1)m=4
(2)a=2,b=1
(3)原式=-14/9
四、【考点】解方程、有理数乘除法法则、约数倍数
【北京四中期中】
当整数k为何值时,方程9x-3=kx+14有正整数解?并求出正整数解.
【解析】
整理变形得:x=17/(9-k)
有正整数解知:9-k>0,且9-k是17的约数(因数)
所以9-k=1,或9-k=17
解得k=8或k=-8
【答案】k=±8,整数解x=17,x=1
初一奥数复习题
初一奥数复习题
作者:佚名 文章来源:初中数学竞赛辅导
2.设a,b,c为实数,且|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0,求代数式|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|的值.
3.若m<0,n>0,|m|<|n|,且|x+m|+|x-n|=m+n, 求x的取值范围.
4.设(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,试求a0+a2+a4+a6的值.
5.已知方程组
有解,求k的值.
6.解方程2|x+1|+|x-3|=6.
7.解方程组
8.解不等式||x+3|-|x-1||>2.
9.比较下面两个数的大小:
10.x,y,z均是非负实数,且满足:
x+3y+2z=3,3x+3y+z=4,
求u=3x-2y+4z的最大值与最小值.
11.求x4-2x3+x2+2x-1除以x2+x+1的商式和余式.
12.如图1-88所示.小柱住在甲村,奶奶住在乙村,星期日小柱去看望奶奶,先在北山坡打一捆草,又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去.请问:小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短?
13.如图1-89所示.AOB是一条直线,OC,OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线,∠COD=55°.求∠DOE的补角.
14.如图1-90所示.BE平分∠ABC,∠CBF=∠CFB=55°,∠EDF=70°.求证:BC‖AE.
15.如图1-91所示.在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,∠CDG=∠BEF.求证:∠AGD=∠ACB.
16.如图1-92所示.在△ABC中,∠B=∠C,BD⊥AC于D.求
17.如图1-93所示.在△ABC中,E为AC的中点,D在BC上,且BD∶DC=1∶2,AD与BE交于F.求△BDF与四边形FDCE的面积之比.
18.如图1-94所示.四边形ABCD两组对边延长相交于K及L,对角线AC‖KL,BD延长线交KL于F.求证:KF=FL.
19.任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999?说明理由.
20.设有一张8行、8列的方格纸,随便把其中32个方格涂上黑色,剩下的32个方格涂上白色.下面对涂了色的方格纸施行“操作”,每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色.问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸?
21.如果正整数p和p+2都是大于3的素数,求证:6|(p+1).
22.设n是满足下列条件的最小正整数,它们是75的倍数,且恰有
23.房间里凳子和椅子若干个,每个凳子有3条腿,每把椅子有4条腿,当它们全被人坐上后,共有43条腿(包括每个人的两条腿),问房间里有几个人?
24.求不定方程49x-56y+14z=35的整数解.
25.男、女各8人跳集体舞.
(1)如果男女分站两列;
(2)如果男女分站两列,不考虑先后次序,只考虑男女如何结成舞伴.
问各有多少种不同情况?
26.由1,2,3,4,5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中,有多少个大于34152?
27.甲火车长92米,乙火车长84米,若相向而行,相遇后经过1.5秒(s)两车错过,若同向而行相遇后经6秒两车错过,求甲乙两火车的速度.
28.甲乙两生产小队共同种菜,种了4天后,由甲队单独完成剩下的,又用2天完成.若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天.求甲乙单独完成各用多少天?
29.一船向相距240海里的某港出发,到达目的地前48海里处,速度每小时减少10海里,到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等,求原来的速度.
30.某工厂甲乙两个车间,去年计划完成税利750万元,结果甲车间超额15%完成计划,乙车间超额10%完成计划,两车间共同完成税利845万元,求去年这两个车间分别完成税利多少万元?
31.已知甲乙两种商品的原价之和为150元.因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价20%,调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1%,求甲乙两种商品原单价各是多少?
32.小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏,正好把带去的钱用完.已知每支牙膏比每把牙刷多1元,今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏,因为今年的牙刷每把涨到1.68元,牙膏每支涨价30%,小红只好买2把牙刷和2支牙膏,结果找回4角钱.试问去年暑假每把牙刷多少钱?每支牙膏多少钱?
33.某商场如果将进货单价为8元的商品,按每件12元卖出,每天可售出400件,据经验,若每件少卖1元,则每天可多卖出200件,问每件应减价多少元才可获得最好的效益?
34.从A镇到B镇的距离是28千米,今有甲骑自行车用0.4千米/分钟的速度,从A镇出发驶向B镇,25分钟以后,乙骑自行车,用0.6千米/分钟的速度追甲,试问多少分钟后追上甲?
35.现有三种合金:第一种含铜60%,含锰40%;第二种含锰10%,含镍90%;第三种含铜20%,含锰50%,含镍30%.现各取适当重量的这三种合金,组成一块含镍45%的新合金,重量为1千克.
(1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量;
(2)求新合金中含第二种合金的重量范围;
(3)求新合金中含锰的重量范围.
初一奥数复习题解答
作者:佚名 文章来源:初中数学竞赛辅导 点击数:456 更新时间:2006-2-4
2.因为|a|=-a,所以a≤0,又因为|ab|=ab,所以b≤0,因为|c|=c,所以c≥0.所以a+b≤0,c-b≥0,a-c≤0.所以
原式=-b+(a+b)-(c-b)-(a-c)=b.
3.因为m<0,n>0,所以|m|=-m,|n|=n.所以|m|<|n|可变为m+n>0.当x+m≥0时,|x+m|=x+m;当x-n≤0时,|x-n|=n-x.故当-m≤x≤n时,
|x+m|+|x-n|=x+m-x+n=m+n.
4.分别令x=1,x=-1,代入已知等式中,得
a0+a2+a4+a6=-8128.
5.②+③整理得
x=-6y, ④
④代入①得 (k-5)y=0.
当k=5时,y有无穷多解,所以原方程组有无穷多组解;当k≠5时, y=0,代入②得(1-k)x=1+k,因为x=-6y=0,所以1+k=0,所以k=-1.
故k=5或k=-1时原方程组有解.
<x≤3时,有2(x+1)-(x-3)=6,所以x=1;当x>3时,有
,所以应舍去.
7.由|x-y|=2得
x-y=2,或x-y=-2,
所以
由前一个方程组得
|2+y|+|y|=4.
当y<-2时,-(y+2)-y=4,所以 y=-3,x=-1;当-2≤y<0时,(y+1)-y=4,无解;当y≥0时,(2+y)+y=4,所以y=1,x=3.
同理,可由后一个方程组解得
所以解为
解①得x≤-3;解②得
-3<x<-2或0<x≤1;
解③得x>1.
所以原不等式解为x<-2或x>0.9.令a=99991111,则
于是
显然有a>1,所以A-B>0,即A>B.
10.由已知可解出y和z
因为y,z为非负实数,所以有
u=3x-2y+4z
11.
所以商式为x2-3x+3,余式为2x-4.
12.小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图1-97所示).
我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”(它是线段).设甲村关于北山坡(将山坡看成一条直线)的对称点是甲′;乙村关于南山坡的对称点是乙′,连接甲′乙′,设甲′乙′所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A,B,则从甲→A→B→乙的路线的选择是最好的选择(即路线最短).
显然,路线甲→A→B→乙的长度恰好等于线段甲′乙′的长度.而从甲村到乙村的其他任何路线,利用上面的对称方法,都可以化成一条连接甲′与乙′之间的折线.它们的长度都大于线段甲′乙′.所以,从甲→A→B→乙的路程最短.
13.如图1-98所示.因为OC,OE分别是∠AOD,∠DOB的角平分线,又
∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°,
所以 ∠COE=90°.
因为 ∠COD=55°,
所以∠DOE=90°-55°=35°.
因此,∠DOE的补角为
180°-35°=145°.
14.如图1-99所示.因为BE平分∠ABC,所以
∠CBF=∠ABF,
又因为 ∠CBF=∠CFB,
所以 ∠ABF=∠CFB.
从而
AB‖CD(内错角相等,两直线平行).
由∠CBF=55°及BE平分∠ABC,所以
∠ABC=2×55°=110°. ①
由上证知AB‖CD,所以
∠EDF=∠A=70°, ②
由①,②知
BC‖AE(同侧内角互补,两直线平行).
15.如图1-100所示.EF⊥AB,CD⊥AB,所以
∠EFB=∠CDB=90°,
所以EF‖CD(同位角相等,两直线平行).所以
∠BEF=∠BCD(两直线平行,同位角相等).①又由已知 ∠CDG=∠BEF. ②
由①,② ∠BCD=∠CDG.
所以
BC‖DG(内错角相等,两直线平行).
所以
∠AGD=∠ACB(两直线平行,同位角相等).
16.在△BCD中,
∠DBC+∠C=90°(因为∠BDC=90°),①
又在△ABC中,∠B=∠C,所以
∠A+∠B+∠C=∠A+2∠C=180°,
所以
由①,②
17.如图1-101,设DC的中点为G,连接GE.在△ADC中,G,E分别是CD,CA的中点.所以,GE‖AD,即在△BEG中,DF‖GE.从而F是BE中点.连结FG.所以
S△EFD=S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG,
所以 S△EFGD=3S△BFD.
设S△BFD=x,则SEFDG=3x.又在△BCE中,G是BC边上的三等分点,所以
S△CEG=S△BCEE,
从而
所以
SEFDC=3x+2x=5x,
所以
S△BFD∶SEFDC=1∶5.
18.如图1-102所示.
由已知AC‖KL,所以S△ACK=S△ACL,所以
即 KF=FL.
+b1=9,a+a1=9,于是a+b+c+a1+b1+c1=9+9+9,即2(a十b+c)=27,矛盾!
20.答案是否定的.设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格,其中0≤k≤8.当改变方格的颜色时,得到8-k个黑色方格及k个白色方格.因此,操作一次后,黑色方格的数目“增加了”(8-k)-k=8-2k个,即增加了一个偶数.于是无论如何操作,方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变.所以,从原有的32个黑色方格(偶数个),经过操作,最后总是偶数个黑色方格,不会得到恰有一个黑色方格的方格纸.
21.大于3的质数p只能具有6k+1,6k+5的形式.若p=6k+1(k≥1),则p+2=3(2k+1)不是质数,所以, p=6k+5(k≥0).于是,p+1=6k+6,所以,6|(p+1).
22.由题设条件知n=75k=3×52×k.欲使n尽可能地小,可设n=2α3β5γ(β≥1,γ≥2),且有
(α+1)(β+1)(γ+1)=75.
于是α+1,β+1,γ+1都是奇数,α,β,γ均为偶数.故取γ=2.这时
(α+1)(β+1)=25.
所以
故(α,β)=(0,24),或(α,β)=(4,4),即n=20·324·52
23.设凳子有x只,椅子有y只,由题意得
3x+4y+2(x+y)=43,
即 5x+6y=43.
所以x=5,y=3是唯一的非负整数解.从而房间里有8个人.
24.原方程可化为
7x-8y+2z=5.
令7x-8y=t,t+2z=5.易见x=7t,y=6t是7x-8y=t的一组整数解.所以它的全部整数解是
而t=1,z=2是t+2z=5的一组整数解.它的全部整数解是
把t的表达式代到x,y的表达式中,得到原方程的全部整数解是
25.(1)第一个位置有8种选择方法,第二个位置只有7种选择方法,…,由乘法原理,男、女各有
8×7×6×5×4×3×2×1=40320
种不同排列.又两列间有一相对位置关系,所以共有2×403202种不同情况.
(2)逐个考虑结对问题.
与男甲结对有8种可能情况,与男乙结对有7种不同情况,…,且两列可对换,所以共有
2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640
种不同情况.
26.万位是5的有
4×3×2×1=24(个).
万位是4的有
4×3×2×1=24(个).
万位是3,千位只能是5或4,千位是5的有3×2×1=6个,千位是4的有如下4个:
34215,34251,34512,34521.
所以,总共有
24+24+6+4=58
个数大于34152.
27.两车错过所走过的距离为两车长之总和,即
92+84=176(米).
设甲火车速度为x米/秒,乙火车速度为y米/秒.两车相向而行时的速度为x+y;两车同向而行时的速度为x-y,依题意有
解之得
解之得x=9(天),x+3=12(天).
解之得x=16(海里/小时).
经检验,x=16海里/小时为所求之原速.
30.设甲乙两车间去年计划完成税利分别为x万元和y万元.依题意得
解之得
故甲车间超额完成税利
乙车间超额完成税利
所以甲共完成税利400+60=460(万元),乙共完成税利350+35=385(万元).
31.设甲乙两种商品的原单价分别为x元和y元,依题意可得
由②有
0.9x+1.2y=148.5, ③
由①得x=150-y,代入③有
0. 9(150-y)+1.2y=148. 5,
解之得y=45(元),因而,x=105(元).
32.设去年每把牙刷x元,依题意得
2×1.68+2(x+1)(1+30%)=[2x+3(x+1)]-0.4,
2×1.68+2×1.3+2×1.3x=5x+2.6,
即 2.4x=2×1.68,
所以 x=1.4(元).
若y为去年每支牙膏价格,则y=1.4+1=2.4(元).
33.原来可获利润4×400=1600元.设每件减价x元,则每件仍可获利(4-x)元,其中0<x<4.由于减价后,每天可卖出(400+200x)件,若设每天获利y元,则
y=(4-x)(400+200x)
=200(4-x)(2+x)
=200(8+2x-x2)
=-200(x2-2x+1)+200+1600
=-200(x-1)2+1800.
所以当x=1时,y最大=1800(元).即每件减价1元时,获利最大,为1800元,此时比原来多卖出200件,因此多获利200元.
34.设乙用x分钟追上甲,则甲到被追上的地点应走了(25+x)分钟,所以甲乙两人走的路程分别是0.4(25+x)千米和0.6x千米.因为两人走的路程相等,所以
0.4(25+x)=0.6x,
解之得x=50分钟.于是
左边=0.4(25+50)=30(千米),
右边= 0.6×50=30(千米),
即乙用50分钟走了30千米才能追上甲.但A,B两镇之间只有28千米.因此,到B镇为止,乙追不上甲.
35.(1)设新合金中,含第一种合金x克(g),第二种合金y克,第三种合金z克,则依题意有
(2)当x=0时,y=250,此时,y为最小;当z=0时,y=500为最大,即250≤y≤500,所以在新合金中第二种合金重量y的范围是:最小250克,最大500克.
(3)新合金中,含锰重量为:
x·40%+y·10%+z·50%=400-0.3x,
而0≤x≤500,所以新合金中锰的重量范围是:最小250克,最大400克. 以下是一些初一上学期的奥数竞赛题,供参考:1. 小明的生日是一年中的第100天,他今年11岁。小明出生的年份是多少?2. 一枚硬币抛掷10次,出现正面的次数为6次的概率是多少?3. 在长方形的梯形中,上底是12cm,下底是18cm,高是6cm。把它分成两个小的长方形,使得这两个小长方形的面积之和最小。求这个最小值。4. 已知四角形ABCD,点E是AB边上的任意一点,F是CD边上的任意一点,将四边形ABCD分成两个小的四边形。比较这两个小四边形的面积,哪更大?并用公式证明你的结论。5. 红色的正方形和蓝色的正方形的边长之比是3:5。现在我们在每个正方形中分别放入圆,分别求这两个圆的占据正方形面积的百分比。
初一数学竞赛赛前集
一、填空题(每小题5分,共75分)
1.计算:=_________.
2.设有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,则│b-a│+│a+c│+│c-b│=________.
3.若m人在a天可完成一项工作,那么m+n人完成这项工作需_______天(用代数式表示).
4.如果,,那么=_______.
5.已知│x-1│+│x+2│=1,则x的取值范围是_______.
6.“如果两个角的和等于90°,那么这两个角叫做互为余角;如果两个角的和等于180°,那么这两个角叫做互为补角”.已知一个角的补角等于这个角的余角的6倍,那么这个角等于_________.
7.由O点引出七条射线如图,已知∠AOE和∠COG均等于90°,∠BOC>∠FOG,那么在右图中,以O为顶点的锐角共有______个.
8.某人将其甲、乙两种股票卖出,其中甲种股票卖价1200元,盈利20%;其乙种股票卖价也是1200元,但亏损20%,该人交易结果共盈利_______.
9.时钟在12点25分时,分针与时针之间的夹角度数为________.
10.已知a×b×=,其中a、b是1到9的数码.表示个位数是b,十位数是a的两位数,表示其个位、十位、百位都是b的三位数,那么a=_____,b=______.
11.一个小于400的三位数,它是完全平方数,它的前两位数字组成的两位数还是完全平方数,其个位数字也是一个完全平方数,那么这个三位数是______.
12.甲、乙、丙三人同时由A地出发去B地.甲骑自行车到C地(C是A、B之间的某地),然后步行;乙先步行到C点,然后骑自行车;丙一直步行.结果三人同时到达B地.已知甲步行速度是每小时7.5km;乙步行速度是每小时5km.甲、乙骑自行车的速度都是每小时10km,那么丙步行的速度是每小时________km.
13.小虎和小明同做下面一道题目:“甲、乙、丙三个小孩分一袋糖果,分配如下:甲得总数的一半多一粒,乙得剩下来的三分之一,丙发现自己分得的糖果是乙的二倍,那么这袋糖果
□小虎的答案是:糖的总数是38粒,甲得20粒,乙得6粒,丙得12粒.
□小明的答案是:从题目给出的数据,无法确定糖果的总数.
你认为他们的答案是否正确?在答案前的方框内,将你认为正确的打∨,不正确的打×.
a b c
lld e f
g h l
14.如图,3×3的正方形的每一个方格内的字母都代表某一个数,已知其每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等,若a=4,b=19,L=22,那么b=_____,h=________.
15.一幢楼房内住有六家住户,分别姓赵、钱、孙、李、周、吴.这幢楼住户共订有A、B、C、D、E、F这种报纸,每户至少订了一种报纸.已知赵、钱、孙、李、周分别订了其中2,2,4,3,5种报纸,而A、B、C、D、E五种报纸在这幢楼里分别有1、4、2、2、2家订房.那么吴姓住户订有_______种报纸,报纸F在这幢楼里有_____家订户.
二、解答题(第16、17题各8分,第18题9分,第19,20题各10分,共45分)
16.已知│ab+2│+│a+1│=0,求下式的值:
+…+.
17.对于有理数x,y,定义新运算:x*y=ax+bx+c,其中a、b、c是常数,等式右边是通常的加法与乘法运算.
已知1*2=9,(-3)*3=6,0*1=2,求2*(-7)的值.
18.甲、乙二人分编号分别为001,002,003,…,998,999的999张纸牌,凡编号的三个数码都不大于5的纸牌都属于甲;凡编号三个数码中有一个或一个以数码大于5的纸牌都属于乙.
(1)甲分得多少张纸牌?
甲分得的所有纸牌的编号之和是多少?
19.在边防沙漠地带,巡逻车每天行驶200千米,每辆巡逻车可载供行驶14天的汽油,现有5辆巡逻车,同时从驻地A出发,完成任务后再沿原路返回驻地.为了让其中三辆尽可能向更远的距离巡逻(然后再一起返回),甲、乙两车行至途中B处后,仅留足自己返回驻地所需的汽油,将其余的汽油留给另外三辆使用,问其他三辆可行进的最远距离是多少千米?
20.要把一个边长为6cm的正方体分割成49个小正方体(小正方体大小可以不等),应如何分割?并画图示意.
答案:
一、填空题
1.原式===-0.12(或-).
2.由图可知,a>0,b<0,c<0,且│c│>│a│>│b│>0,
于是有b-a<0,a+c<0,c-b<0,所以
原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2c.
3.1人1天工作量为,m+n人1天工作量为,
故m+n人完成这项工作的时间为天.
4.显然b≠0,原式.
5.设数轴上表示有理数1,-2和x的点分别为A,B和P,
由已知可得PA+PB=1,故点P必在A,B之间,即1≤x≤2.
6.设这个角为x,则180-x=6(90-x),解之,得x=72,即这个角为72°.
7.图中共有角(1+2+3+4+5+6)个,其中以OA为边的非锐角有3个,
以OB为边的非锐角有2个,以OC为边的非锐角有1个.
于是图中共有锐角1+2+3+4+5+6-(3+2+1)=15个.
8.甲、乙两种股票的原价分别为、元,故该次交易共盈利
1200×2-(+)
=2400-1000-1500=-100(元).
即实为亏损100元.
9.分针每分钟走360÷60=6度,时针每分钟走360÷12÷60=0.5度,
故所求夹角度数为6×25-0.5×25=150-12.5=137.5度.
10.由已知可得ab(10a+b)=100b+10b+b,即b(10a2+2ab-111)=0.
∵b≠0,∴10a2+ab-111=0,即a(10a+b)=3×37.∴a=3,b=7.
11.满足第一个条件的三位数有100,121,144,169,196,225,256,289,324,361.
其中满足第二个条件的是169,256,361.
而其中个位数字是完全平方数的是109和361.
12.设A、B两地相距Skm,A、C两地相距xkm,丙每小时Vkm,
则+=+=,3x+4(S-x)=6x+3(S-x),解得x=.
∴==,∴V=8(km/h).
13.设糖果有x粒,依题意得+1+(-1)+(-1)=x,
即0·x=0,x可为任何数,故小明答案正确,小虎答案错误.
14.依题意知4+19+g=g+h+22,解得h=1;
又4+e+22=b+e+h,即b+h=26,将h=1代入,得b=25.
15.设吴订了x种报纸,报纸F有y家订户,
则2+2+4+3+5+x=1+4+2+2+2+y,即y-x=5.
∵1≤x≤6,1≤y≤6,∴y=6,x=1.
即吴订了1种报纸,报纸F共有6家订户.
二、解答题
16.∵│ab+2│+│a+1│=0,且│ab+2│≥0,│a+1│≥0,
∴ab+2且a+1=0,∴a=-1,b=2.
∴原式=++…+
=-(++…+)
=-(-+-+…+-)
=-+=-.
17.由定义及已知条件得
解之,得
即新运算为:x*y=2x+5y-3.
于是2*(-7)=2×2+5×(-7)-3=-34.
18.(1)甲的纸牌编号的个、十、百位数字只可能取0,1,2,3,4,5,且没有000这个数,故甲分得的纸牌数为6×6×6-1=215张.
(2)因为甲的纸牌的编号的各位数码均不超过5,
所以若编号为A的纸牌属于甲,
则编号为B=555-A的纸牌也必属于甲.即A+B=555,
由于555为奇数,均A与B不同.
于是,除555这张纸牌之外,甲的纸牌均可两两配对,且每对纸牌的编号之和为555,因此,甲的纸牌编号之和为:
555+[(215-1)÷2]×555=555×108=59940.
19.设甲、乙两车从驻地A行至B处需耗x天的汽油,
则其他三辆车在AB路段也消耗了x天汽油,
在B处甲、乙两车可向其他三辆车提供2(14-2x)天的汽油.
要使这三辆车行程最远,当且仅当甲、乙两车提供的汽油总量等于这三辆车在AB路段消耗的汽油总量.即2(14-2x)=3x,解之,得x=4.
从而,这三辆车从驻地出发,行进的最远距离为:
[(14-4)+4]×200=1800(千米).
20.设切出棱长为5的正方体1个,棱长为1的正方体48个.
由于48+53≠63,可知不能分割出棱长为5的正方体.
再设切割出棱长为4的正方体1个,棱长为2的正方体b个,棱长为1的正方体a个,则 解得b=14不合题意,即不能切割出棱长为4的正方体.
设切割出棱长为3的正方体c个,棱长为2的正方体b个,棱长为1的正方体a个.
则 消去a,得 7b+2bc=167,b=23-4c+,∴c=4,b=9,a=36.所以可切割出棱长分别为1,2和3的正方体各有36个,9个和4个,共计49个。
人教版初一上册数学期末试卷「附答案」
数学是一科比较难学的学科,要打好基础,就要多做试题,下面由我为大家带来的人教版初一上册数学期末试卷附答案,仅供参考~
这篇关于初一数学期中压轴题:一元一次方程概念和计算,是 考 网特地为大家整理的,希望对大家有所帮助!
一、【考点】解方程、分数拆分、约数(因数)倍数问题
【北大附中期中】
已知a为正整数,关于x 的方程初一数学期中压轴题:一元一次方程概念和计算相关的解为整数,求a 的最小值。
【解析】
整理得x=(1420+10a)/9
拆分整理(1420÷9=157……7,10a=9a+a)得x=157+a+(7+a)/9
由方程有整数解,且a为整数,知a=2
【答案】a=2
二、【考点】方程设元、列方程、有理数的比较
【人大附中期中】
有一列数,按一定规律排成1,-3,9,-27,81,-243,…,其中某三个相邻数的和是5103,则这三个数中最小的数是____________。
【解析】
观察知数列变化规律是:后一个数是前一个数的-3倍
设这三个数中的第一个为x,则第2、3个为:-3x,9x
所以x-3x+9x=5103
解得:x=729
所以-3x=-2187
【答案】-2187
三、【考点】解方程、整体思想、方程解得定义
【人大附中期中】
我们规定,若x的一元一次方程ax=b的解为b-a,则称该方程的定解方程,例如:3x=4.5的解为4.5-3=1.5,则该方程3x=4.5就是定解方程.
请根据上边规定解答下列问题
(1)若x的一元一次方程2x=m是定解方程,则m .
(2)若x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程,它的解为a,求a,b的值.
(3)若x的一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是定解方程,
求代数式-2(m+11)-{-4n-3[(mn+m)??-m]}-[(mn+n)??-2n]/2的值.
【解析】
(1)x=m/2=m-2 解得m=4
(2)由(1)得ab+a=4,(ab+a)/2=ab+a-2=a=2,求得b=1
(3)由(1)得mn+m=4……①,
(mn+n)/-2=mn+n+2,整理得mn+n=-4/3……②
①-②得m-n=16/3,化简求值即可
【答案】
(1)m=4
(2)a=2,b=1
(3)原式=-14/9
四、【考点】解方程、有理数乘除法法则、约数倍数
【北京四中期中】
当整数k为何值时,方程9x-3=kx+14有正整数解?并求出正整数解.
【解析】
整理变形得:x=17/(9-k)
有正整数解知:9-k>0,且9-k是17的约数(因数)
所以9-k=1,或9-k=17
解得k=8或k=-8
【答案】k=±8,整数解x=17,x=1