高中数学必修5《等比数列》教案【一】
教学准备
教学目标
1、数学知识:掌握等比数列的概念,通项公式,及其有关性质;
2、数学能力:通过等差数列和等比数列的类比学习,培养学生类比归纳的能力;
归纳——猜想——证明的数学研究方法;
1、a1,a2,a3,a4成等比数列
a2/a1=a3/a4=2,a3/a1=2^2=4
(2a1+a2)/(2a3+a4)=(2a1+2a1)/(2a3+2a3)=a1/a3=1/4
2、{an}是等比数列,设公比为q
a1+a2+a3=7,a1a2a3=8
a1(1+q+q^2)=7,a1^3*q^3=8
a1^3=7^3/(q^2+q+1)^3=8/q^3
8*(q^2+q+1)^3=343*q^3
2*(q^2+q+1)=7*q
2q^2-5q+2=0
q^2-5/2q+1=0
(q-5/4)^2=9/16
q-5/4=3/4或-3/4
q=2或1/2
q=2时
a1+a2+a3=7a1=7
a1=1
{an}为1为首项,2为公比的数列
q=1/2时
a1+a2+a3=7/4a1=7
a1=4
{an}为4为首项,1/2为公比的数列
3、a,b,c成等比数列
a/b=b/c=根号(a/c) 1/4
an=2^n-1
b/c
1、答案应该是-10.
因为这个不等式的解集是(-1/2,1/3)。所以ax²+bx+2=0这个方程的两个解就是-1/2和1/3.
然后可以利用根与系数关系x1+x2=-b/a x1*x2=c/a(c就是2.用这个方程可直接解出a=-12,然后代入1式中就可求出b=-2).
2、应该是1/2.
因为x,y∈R+,2x+y=2。根据基本不等式。可求出2倍根号下2xy小于等于2.所以根号下2xy小于等于1.
所以xy小于等于1/2.所以c最大是1/2.
3、应该是{x▏x<-3或x>3}
因为f(x)是奇函数.又因为他在(0,+∞)内是减函数所以他在(-∞,0)是单调递增的。
因为要让x·f(x)<0成立。
所以x和f(x)必须异号.
答案是{x▏x<-3或x>3} 1.-1/2 和 1/3 都是方程的解 带进去 解得 a=-12 b=-2 所以 a-b=-10 C
2.基本不等式 2x+y=2大于等于2*根号2xy 所以 xy小于等于1/2 B
3 由奇函数得 f(3)=0 当X(3 +无穷) (-无穷.-3) Xf(x)小于0 C
http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx/xkbsyjc/st/bx4/
任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式同步测试
一、选择题(每小题5分,共60分,请将所选答案填在括号内)
1.已知的正弦线与余弦线相等,且符号相同,那么的值为 ( )
A. B. C. D.
2.若为第二象限角,那么的值为 ( )
A.正值 B.负值 C.零 D.不能确定
3.已知的值为 ( )
A.-2 B.2 C. D.-
4.函数的值域是 ( )
A.{-1,1,3} B.{-1,1,-3} C.{-1,3} D.{-3,1}
5.已知锐角终边上一点的坐标为(则= ( )
A. B.3 C.3- D.-3
6.已知角的终边在函数的图象上,则的值为 ( )
A. B.- C.或- D.
7.若那么2的终边所在象限为 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.、、的大小关系为 ( )
A. B.
C. D.
9.已知是三角形的一个内角,且,那么这个三角形的形状为 ( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.不等腰的直角三角形 D.等腰直角三角形
10.若是第一象限角,则中能确定为正值的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.2个以上
11.化简(是第三象限角)的值等于 ( )
A.0 B.-1 C.2 D.-2
12.已知,那么的值为 ( )
A. B.-
C.或- D.以上全错
二、填空题(每小题4分,共16分,请将答案填在横线上)
13.已知则 .
14.函数的定义域是_________.
15.已知,则=______.
16.化简 .
三、解答题(本大题共74分,17—21题每题12分,22题14分)
17.已知
求证:.
18.若, 求角的取值范围.
19.角的终边上的点P和点A()关于轴对称()角的终边上的点Q与A关于直线对称. 求的值.
20.已知是恒等式. 求a、b、c的值.
21已知、是方程的两根,且、终边互相垂直. 求的值.
22.已知为第三象限角,问是否存在这样的实数m,使得、是关于的方程的两个根,若存在,求出实数m,若不存在,请说明理由.
参考答案
一、1.C 2.D 3.D 4.D 5.C 6.C 7.C 8.C 9.B 10.C 11.A 12.C
二、13. 14. 15. 16.1
三、17.由已知 故 .
18.左=右,
19.由已知P(,, , 故原式=-1-.
20.,
故.
21.设则,
由 解知,
22.假设存在这样的实数m,.则
又,解之m=2或m=
而2和不满足上式. 故这样的m不存在.
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第二章·复习参考题 B组
3.对于函数f(x)=a-2/2^x+1(a属于R)
(1).探索函数f(x)的单调性.
(2).是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?
解:
(1)设X1>X2,
f(x1)-f(x2)
=(a-2/2^X1+1)-(a-2/2^X2+1)
=2/2^X2-2/2^X1
=2((2^x1-2^x2)/2^(x1+x2))
因为X1>X2,所以2^x1>2^x2,2^(x1+x2)>0,
所以2((2^x1-2^x2)/2^(x1+x2))>0 即f(x1)-f(x2)>0,所以是增函数
(2)若F(X)为奇函数 ,则F(-X)=-F(X)
即a-2/2^(-X)+1 =-(a-2/2^X+1 )
化简得 (2^x)^2-(a+1)*2^x+1=0
此方程若有解,则存在实数A
设T=2^x,因为2^x>0,所以(a+1)^2>=0,且a+1<0
解得 a<-1
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2、数学能力:通过等差数列和等比数列的类比学习,培养学生类比归纳的能力;
归纳——猜想——证明的数学研究方法;
1、a1,a2,a3,a4成等比数列
a2/a1=a3/a4=2,a3/a1=2^2=4
(2a1+a2)/(2a3+a4)=(2a1+2a1)/(2a3+2a3)=a1/a3=1/4
2、{an}是等比数列,设公比为q
a1+a2+a3=7,a1a2a3=8
a1(1+q+q^2)=7,a1^3*q^3=8
a1^3=7^3/(q^2+q+1)^3=8/q^3
8*(q^2+q+1)^3=343*q^3
2*(q^2+q+1)=7*q
2q^2-5q+2=0
q^2-5/2q+1=0
(q-5/4)^2=9/16
q-5/4=3/4或-3/4
q=2或1/2
q=2时
a1+a2+a3=7a1=7
a1=1
{an}为1为首项,2为公比的数列
q=1/2时
a1+a2+a3=7/4a1=7
a1=4
{an}为4为首项,1/2为公比的数列
3、a,b,c成等比数列
a/b=b/c=根号(a/c) 1/4
an=2^n-1
b/c
1、答案应该是-10.
因为这个不等式的解集是(-1/2,1/3)。所以ax²+bx+2=0这个方程的两个解就是-1/2和1/3.
然后可以利用根与系数关系x1+x2=-b/a x1*x2=c/a(c就是2.用这个方程可直接解出a=-12,然后代入1式中就可求出b=-2).
2、应该是1/2.
因为x,y∈R+,2x+y=2。根据基本不等式。可求出2倍根号下2xy小于等于2.所以根号下2xy小于等于1.
所以xy小于等于1/2.所以c最大是1/2.
3、应该是{x▏x<-3或x>3}
因为f(x)是奇函数.又因为他在(0,+∞)内是减函数所以他在(-∞,0)是单调递增的。
因为要让x·f(x)<0成立。
所以x和f(x)必须异号.
答案是{x▏x<-3或x>3} 1.-1/2 和 1/3 都是方程的解 带进去 解得 a=-12 b=-2 所以 a-b=-10 C
2.基本不等式 2x+y=2大于等于2*根号2xy 所以 xy小于等于1/2 B
3 由奇函数得 f(3)=0 当X(3 +无穷) (-无穷.-3) Xf(x)小于0 C
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1.已知的正弦线与余弦线相等,且符号相同,那么的值为 ( )
A. B. C. D.
2.若为第二象限角,那么的值为 ( )
A.正值 B.负值 C.零 D.不能确定
3.已知的值为 ( )
A.-2 B.2 C. D.-
4.函数的值域是 ( )
A.{-1,1,3} B.{-1,1,-3} C.{-1,3} D.{-3,1}
5.已知锐角终边上一点的坐标为(则= ( )
A. B.3 C.3- D.-3
6.已知角的终边在函数的图象上,则的值为 ( )
A. B.- C.或- D.
7.若那么2的终边所在象限为 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.、、的大小关系为 ( )
A. B.
C. D.
9.已知是三角形的一个内角,且,那么这个三角形的形状为 ( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.不等腰的直角三角形 D.等腰直角三角形
10.若是第一象限角,则中能确定为正值的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.2个以上
11.化简(是第三象限角)的值等于 ( )
A.0 B.-1 C.2 D.-2
12.已知,那么的值为 ( )
A. B.-
C.或- D.以上全错
二、填空题(每小题4分,共16分,请将答案填在横线上)
13.已知则 .
14.函数的定义域是_________.
15.已知,则=______.
16.化简 .
三、解答题(本大题共74分,17—21题每题12分,22题14分)
17.已知
求证:.
18.若, 求角的取值范围.
19.角的终边上的点P和点A()关于轴对称()角的终边上的点Q与A关于直线对称. 求的值.
20.已知是恒等式. 求a、b、c的值.
21已知、是方程的两根,且、终边互相垂直. 求的值.
22.已知为第三象限角,问是否存在这样的实数m,使得、是关于的方程的两个根,若存在,求出实数m,若不存在,请说明理由.
参考答案
一、1.C 2.D 3.D 4.D 5.C 6.C 7.C 8.C 9.B 10.C 11.A 12.C
二、13. 14. 15. 16.1
三、17.由已知 故 .
18.左=右,
19.由已知P(,, , 故原式=-1-.
20.,
故.
21.设则,
由 解知,
22.假设存在这样的实数m,.则
又,解之m=2或m=
而2和不满足上式. 故这样的m不存在.
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第二章·复习参考题 B组
3.对于函数f(x)=a-2/2^x+1(a属于R)
(1).探索函数f(x)的单调性.
(2).是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?
解:
(1)设X1>X2,
f(x1)-f(x2)
=(a-2/2^X1+1)-(a-2/2^X2+1)
=2/2^X2-2/2^X1
=2((2^x1-2^x2)/2^(x1+x2))
因为X1>X2,所以2^x1>2^x2,2^(x1+x2)>0,
所以2((2^x1-2^x2)/2^(x1+x2))>0 即f(x1)-f(x2)>0,所以是增函数
(2)若F(X)为奇函数 ,则F(-X)=-F(X)
即a-2/2^(-X)+1 =-(a-2/2^X+1 )
化简得 (2^x)^2-(a+1)*2^x+1=0
此方程若有解,则存在实数A
设T=2^x,因为2^x>0,所以(a+1)^2>=0,且a+1<0
解得 a<-1
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