f(x)=cosx*(1/2)+sin2x*(√3/2)+2sin(x-π/4)cos(x-π/4)
=(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x+sin(2x-π/2)
=(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x-cos2x
=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x
=sin(2x-π/6)
T=2π/2=π
对称轴方程:
2x-π/6=π/2+2kπ
x=π/3+kπ
(2)
-π/12≤x≤π/2
-π/6≤2x≤π
-π/3≤2x-π/6≤5π/6
-√3/2≤sin(2x-π/6)≤1 这是高考题耶~见图
∴令,得,故选C。
2、由奇偶性求
例3. (2003 全国)已知函数
是R上的偶函数,
其图象关于点对称,且在区间
上是单调函数,求的值。
解:由是偶函数,得
所以
对任意x都成立,且
,由
,解得
3、由最值求
例4. 函数以2为最小正周期,且能在x = 2时取
得最大值,则
的一个值是( )
A. B. C. D.
解:
∵当
时取得最大值,
当时,,故选A。
四、由对称性求
例5. (2005 全国)设函数
图象的一条对称
轴是直线,求。
解:因为是函数的图象的对称轴,所以
(二) 函数
的图象及应用
下面我们谈一谈函数的图象在日常生产、生活中的几个应用。
1、显示水深
例6. (2004 湖北)设
是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中。下表是该港口某一天从0时到24时记录的时间t与水深y的关系:
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y
12
15.1
12.1
9.1
11.9
14.9
11.9
8.9
12.1
经长期观测,函数的图象可以近似地看成函数的图象。下面
的函数中,最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是( )
A.
B.
C.
解:由已知数据,易得的周期为T=12
由已知易得振幅A=3
又t=0时,y=12,∴k=12
∴令得
2、确定电流最值
例7. 如图3 表示电流 I 与时间t的函数关系式: I =在同一周期内的图象。
(1)根据图象写出I =
的解析式;
(2)为了使I =中t在任意-段
秒的时间内电流I能同时取得最大值和最
小值,那么正整数
的最小值是多少?
图3
解:(1)由图知A=300,,
由得
【练习】
已知,求。
提示:配凑角:,可通过求出和的差的
余弦来求
,较简便。
解:
同学们不难看到,上面的例题中我们分别利用了
等“凑”角的技巧。此
外根据题目的不同,还常用的“凑”的技巧有:
,今后解题时
要多关注“配凑”的思想方法。
【模拟试题】
一、选择题(每小题5分,共60分)
1. 使的意义的m的值为( )
A. B.
C.
D.
2. 函数的一个单调增区间是( )
A. B. C. D . 3. 若
是夹角为60°的两个单位向量,则
的夹角为
( )
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4. 已知ΔABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P,若,则点P与
ΔABC的位置关系是( ) A. P在AC边上
B. P在AB边上或其延长线上 C. P在ΔABC外部 D. P在ΔABC内部
5. 若,且,则等于( )
A. B.
C. D.
6. 若
,则
的值等于( )
A. B. C. D.
7. 在ΔABC中,,则ΔABC是( )
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定形状
8. 已知,且,,则
的值为( )
A. B. C. D.
9. 已知函数为偶函数(
),其图象与直线y=2的交点的横坐
标为x1,x2,若
的最小值为π,则( )
A. B.
C. D.
10. 已知O为原点,点A、B的坐标分别为(a,0),(0,a),其中常数,点P在线
段AB上,且
,则
的最大值为( )
A. a B. 2a C. 3a D.
11. 已知,p与q的夹角为,则以为邻边的
平行四边形的一条对角线长为( ) A. 15 B. C. 14 D. 16
12. 函数
在区间[a,b]上是增函数,且,
,则函数
在区间[a,b]上( )
A. 是增函数
B. 是减函数
C. 可取得最大值M D. 可取得最小值-M
二、填空题(每小题4分,共16分)
13. 若在区间上的最大值为,则__________。
14. 已知a=(6,2),b=(-4,),直线l经过点A(3,-1),且与向量a+2b垂
直,则直线l的方程为___________。
15. 已知
,且x,y都是锐角,则
___________。
16. 给出下列命题: ①
在其定义域上是增函数;
②函数的最小正周期是;
③函数的单调递增区间是[
](
);
④函数
有无奇偶性不能确定。
其中正确命题的序号是____________。
三、解答题(本大题包括6个小题,共74分)
17. (12分)已知,求的值。
18. (12分)求值
19. (12分)如下图所示,某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数
(1)求这段时间的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式。
20. (12分)已知,点M为直线OC上的一个
动点,当
取最小值时,求
及cos∠AMB的值。
21. (12分)如下图所示,ΔAOE和ΔBOE都是边长为1的等边三角形,延长OB到C,使
,连结AC交BE于D。
(1)用t的表示的坐标; (2)求
所成角的大小。
22. (14分)已知。
(1)求a与b的夹角θ; (2)求和
(3)若,作ΔABC,求ΔABC的面积。 三角函数主要是几个关系和周期性,记住特殊角的三角函数值和“1”的关系,这是处理三角函数的主要手段。
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这个题目其实不是很难的
考查知识点:1.三角函数关系式2.根与系数的关系
提供给你思路:因为具体的系数关系我早就忘了。好像是这样的:根与系数关系x1+x2=-6 x1*x2=7这2个等式联立方程可以解决问题。期待对你有帮助。tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
根据这个两个式子可以解答最终结果是tan(A+B)=-6/(1-7)=1,由于A,B的范围可知A+B的范围是(-π,π)所以可以得到A+B=π/4或者3π/4
期待对你有帮助
好好努力吧少年。
自己慢慢分析遇到问题。
将相关的知识点都给列出来,之后一步一步的解决 首先你要知道下面内容
tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
所以x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
然后带入那个方程,变量用A,B代替
tanA+tanB=-6=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA*tanB=7
所以tan(A+B)=1,然后你根据他们角度数的限制,判断一下A+B
望采纳
f(x)=cosx*(1/2)+sin2x*(√3/2)+2sin(x-π/4)cos(x-π/4)
=(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x+sin(2x-π/2)
=(1/2)cos2x+(√3/2)sin2x-cos2x
=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x
=sin(2x-π/6)
T=2π/2=π
对称轴方程:
2x-π/6=π/2+2kπ
x=π/3+kπ
(2)
-π/12≤x≤π/2
-π/6≤2x≤π
-π/3≤2x-π/6≤5π/6
-√3/2≤sin(2x-π/6)≤1 这是高考题耶~见图
∴令,得,故选C。
2、由奇偶性求
例3. (2003 全国)已知函数
是R上的偶函数,
其图象关于点对称,且在区间
上是单调函数,求的值。
解:由是偶函数,得
所以
对任意x都成立,且
,由
,解得
3、由最值求
例4. 函数以2为最小正周期,且能在x = 2时取
得最大值,则
的一个值是( )
A. B. C. D.
解:
∵当
时取得最大值,
当时,,故选A。
四、由对称性求
例5. (2005 全国)设函数
图象的一条对称
轴是直线,求。
解:因为是函数的图象的对称轴,所以
(二) 函数
的图象及应用
下面我们谈一谈函数的图象在日常生产、生活中的几个应用。
1、显示水深
例6. (2004 湖北)设
是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中。下表是该港口某一天从0时到24时记录的时间t与水深y的关系:
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y
12
15.1
12.1
9.1
11.9
14.9
11.9
8.9
12.1
经长期观测,函数的图象可以近似地看成函数的图象。下面
的函数中,最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是( )
A.
B.
C.
解:由已知数据,易得的周期为T=12
由已知易得振幅A=3
又t=0时,y=12,∴k=12
∴令得
2、确定电流最值
例7. 如图3 表示电流 I 与时间t的函数关系式: I =在同一周期内的图象。
(1)根据图象写出I =
的解析式;
(2)为了使I =中t在任意-段
秒的时间内电流I能同时取得最大值和最
小值,那么正整数
的最小值是多少?
图3
解:(1)由图知A=300,,
由得
【练习】
已知,求。
提示:配凑角:,可通过求出和的差的
余弦来求
,较简便。
解:
同学们不难看到,上面的例题中我们分别利用了
等“凑”角的技巧。此
外根据题目的不同,还常用的“凑”的技巧有:
,今后解题时
要多关注“配凑”的思想方法。
【模拟试题】
一、选择题(每小题5分,共60分)
1. 使的意义的m的值为( )
A. B.
C.
D.
2. 函数的一个单调增区间是( )
A. B. C. D . 3. 若
是夹角为60°的两个单位向量,则
的夹角为
( )
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4. 已知ΔABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P,若,则点P与
ΔABC的位置关系是( ) A. P在AC边上
B. P在AB边上或其延长线上 C. P在ΔABC外部 D. P在ΔABC内部
5. 若,且,则等于( )
A. B.
C. D.
6. 若
,则
的值等于( )
A. B. C. D.
7. 在ΔABC中,,则ΔABC是( )
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定形状
8. 已知,且,,则
的值为( )
A. B. C. D.
9. 已知函数为偶函数(
),其图象与直线y=2的交点的横坐
标为x1,x2,若
的最小值为π,则( )
A. B.
C. D.
10. 已知O为原点,点A、B的坐标分别为(a,0),(0,a),其中常数,点P在线
段AB上,且
,则
的最大值为( )
A. a B. 2a C. 3a D.
11. 已知,p与q的夹角为,则以为邻边的
平行四边形的一条对角线长为( ) A. 15 B. C. 14 D. 16
12. 函数
在区间[a,b]上是增函数,且,
,则函数
在区间[a,b]上( )
A. 是增函数
B. 是减函数
C. 可取得最大值M D. 可取得最小值-M
二、填空题(每小题4分,共16分)
13. 若在区间上的最大值为,则__________。
14. 已知a=(6,2),b=(-4,),直线l经过点A(3,-1),且与向量a+2b垂
直,则直线l的方程为___________。
15. 已知
,且x,y都是锐角,则
___________。
16. 给出下列命题: ①
在其定义域上是增函数;
②函数的最小正周期是;
③函数的单调递增区间是[
](
);
④函数
有无奇偶性不能确定。
其中正确命题的序号是____________。
三、解答题(本大题包括6个小题,共74分)
17. (12分)已知,求的值。
18. (12分)求值
19. (12分)如下图所示,某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数
(1)求这段时间的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式。
20. (12分)已知,点M为直线OC上的一个
动点,当
取最小值时,求
及cos∠AMB的值。
21. (12分)如下图所示,ΔAOE和ΔBOE都是边长为1的等边三角形,延长OB到C,使
,连结AC交BE于D。
(1)用t的表示的坐标; (2)求
所成角的大小。
22. (14分)已知。
(1)求a与b的夹角θ; (2)求和
(3)若,作ΔABC,求ΔABC的面积。 三角函数主要是几个关系和周期性,记住特殊角的三角函数值和“1”的关系,这是处理三角函数的主要手段。
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提供给你思路:因为具体的系数关系我早就忘了。好像是这样的:根与系数关系x1+x2=-6 x1*x2=7这2个等式联立方程可以解决问题。期待对你有帮助。tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
根据这个两个式子可以解答最终结果是tan(A+B)=-6/(1-7)=1,由于A,B的范围可知A+B的范围是(-π,π)所以可以得到A+B=π/4或者3π/4
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tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
所以x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
然后带入那个方程,变量用A,B代替
tanA+tanB=-6=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA*tanB=7
所以tan(A+B)=1,然后你根据他们角度数的限制,判断一下A+B
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