证明:当n=1时,左边=(a+b)1=a+b
右边=C01a+C11b=a+b;左边=右边
假设当n=k时,等式成立,即(a+b)n=C0nan+C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn成立;
则当n=k+1时, (a+b)(n+1)=(a+b)n*(a+b)=[C0nan+C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*(a+b)
=[C0nan+C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*a+[C0nan+C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*b
=[C0na(n+1)+C1n anb十…十Crn a(n-r+1)br十…十Cnn abn]+[C0nanb+C1n a(n-1)b2十…十Crn a(n-r)b(r+1)十…十Cnn b(n+1)]
=C0na(n+1)+(C0n+C1n)anb十…十(C(r-1)n+Crn) a(n-r+1)br十…十(C(n-1)n+Cnn)abn+Cnn b(n+1)]
=C0(n+1)a(n+1)+C1(n+1)anb+C2(n+1)a(n-1)b2+…+Cr(n+1) a(n-r+1)br+…+C(n+1)(n+1) b(n+1)
∴当n=k+1时,等式也成立;
所以对于任意正整数,等式都成立 利用杨辉三角。
(1)观察杨辉三角,猜想二项式定理
既然表中除1以外的每个数都等于它肩上两个数的和,如将第1行的1,1用组合数C01,C11表示,那么第2 行的中间一数应为C01+ C11= C12,引导学生利用组合的性质C0n=Cnn=1, Cmn+Cm-1n= Cmn+1
将杨辉三角中每个数转化成组合数形式:
归纳猜想:(a十b)n展开式的系数是,,,…,于是
(a十b)n=C0n an十C1n an-1十…十an-rbr十…十Cnn bn
(2)概念:这个公式叫二项式定理,右边的多项式叫做(a十b)n的二项展开式,
(r=0,1,……n)叫做二项式系数,叫做二项展开式的通项,记作Tr+1=.
(3) (a十b)n展开式的特点
二项式定理(a十b)n=C0n an十C1n an-1十…十an-rbr十…十Cnn bn的特点是:
(1)项数:共有n十1项;
(2)系数:第r十1项的系数是 (r=O,l,2,…,n);
(3)指数:a的指数是从n开始,逐渐减1按降幂排列到0;b的指数是从0开始,逐渐加1按升幂排列到n;
(4)项的次数:各项次数和都是n;
(4)注意事项(通项公式的应用)
二项展开式的通项Tr+1=, (r=0,l,2,…,n)是(a十b)n展开式的第r十l项,而不是第r项.其中还要注意下面两点:
第一点是a,b的位置不能颠倒,即(b十a)n的展开式第r十1项,不是,而应为;
第二点是(a一b)n的展开式第r十1项为=(-1)r.
(2)注意区别二项式系数与指定项的系数二者异同
在(a十b)n的展开式中,系数(r=0,l,…,n)是一组仅与二项式的次数n有关的n十1个组合数,而与a,b无关,因此称为二项式系数.而(a十b)n的展开式中指定项系数与a,b是有联系的.例如:(1十x)n的展开式第r十1项的系数为,而(1十2x)n的展开式第r十l项的系数为2r,(2十x)n的展开式第r十1项的系数为
重在启发,引导学生归纳
例题讲解
展开(1+1)4.
求(2a+b)5的展开式的
第四项;
(2)第四项的二项式系数;
(3)第四项的系数.
简解:(1)T3+1==10·4a2b3=40a2b3
(2) =10
(3) 40
强调:展开式中某项的系数与二项式系数是不同的概念.
【例3】求(x-)9的展开式中x3的系数.
分析:抓住通项公式.
【例4】 求(一)15的展开式中常数项.
分析 (一)15的展开式中的常数项,就是展开式中x的指数为零的项.
解 设(一)15展开式中常数项为第r十1项,则Tr+1=
=,令 解得r=6,从而可知不含x的项是展开式中的第7项.
所以展开式中常数项为T7=(一1)6=5005.
评注 根据已知条件求二项展开式中特定的项的问题,往往先根据己知条件或通项公式,把问题转化为求方程的解,最后再代人通项公式求出问题的解.
求二项展开式中的指定项,一般是利用通项公式进行。
例:
展开式中的常数项
解:展开式的通项=
,令
,解得
故常数项为: 二项式定理:又称牛顿二项式定理。该定理给出两个数之和的数次幂的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂,即广义二项式定理。
二项式定理:
它共有n+1项,二项式的通项:
用Tr+1表示,即通项为展开式的第r+1项:
二项式定理解答题20题
1、在(2x-3y)28的展开式中,问系数的绝对值最大的项是第几项?
2、如果(1+x)8(x¹0)展开式中的中间三项成等差数列,求x的值。
3、设f(x)=(1+2x-3x2)6,试求f(x)展开式中所有项的系数和。
4、若(x+)n展开式中前三项系数成等差数列,求展开式中含x的项。
5、设f(x)=(1+2x-3x2)6,试求f(x)展开式中所有奇数项的系数和。
6、设f(x)=(1+2x-3x2)6,试求f(x)展开式中含x5的项的系数。
7、求(x2+-4)5展开式中含x4项的系数。
8、在二项式()n的展开式中,前三项的系数的绝对值成A、P,(1)求展开式中的常数项;(2)求展开式各项系数的和。
9、求5353除以9的余数。
10、求满足++2+3+…+n<500的最大整数n.
11、求(1-x+x2)5(1+x)4展开式中含x4的项的系数.
12、求(3x-2y+z)9展开式中含x2y3z4的项.
13、二项式(x+2)n展开式的第十项的系数最大,求n的值。
14、求(1-x)5·(1+x+x2)4展开式中含x7项的系数。
15、已知()n展开式的前三项系数成A、P,(1)求n;(2)求展开式中的有理项。
16、设(1+x)n展开式中有连续三项的系数之比为3:8:14,求展开式中系数最大项。
17、A、B、C为△ABC的三内角,已知tgB是()8中第3项的系数,且sin2B+sin2C=sin2A,求A、B、C.
18、设an是函数f(x)=(1+2x)(1+4x)(1+8x)…(1+2nx)展开式中x2项的系数,试问是否存在常数a、b,使得不小于2的自然数n,下式能成立,an=(2n-1-1)(a2n+b)
19、设(3x-1)6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,求:a6+a4+a2+a0的值。
20、求(x2+3x+2)5的展开式中x的系数。
二项式定理解答题20题 〈答卷〉
1、第18项系数绝对值最大
2、x=或x=2
3、0
4、T5=x
5、211
6、-168
7、-960
8、(1)T5=;(2)
9、解:∵5353=(54-1)53=5453-·5452+·5451-·5450+…+·54
-1=9A-1=9A-9+8=9A+8,(A,B ∈Z).∴所求余数为8.
10、解:由
∴+2+3+…+n= n()=n·2n–1
∴++2+3+…+n= n·2n–1+1
原不等式化为n·2n–1<499
∵27=128,∴n=8时,8·27=210=1024>500.
当n=7时,7·26=7×64=448<449.
故所求的最大整数为n=7.
11、解: (1-x+x2)5(1+x)4=[(1-x+x2)(1+x)]4(1-x+x2)=(1+x3)4(1-x+x2)
只有(1+x3)4的展开式中的含x3的项与(1-x+x2)中的(-x)之积才会出现含x4的项,所以含x4的项的系数为·(-1)=-4.
12、解: (3x-2y+z)9=[(3x-2y)+z]9其中展开式中含z4的项为(3x-2y)5z4;再求(3x-2y)5的展开式中含y3的项:为-·(3x)2(2y)3.
所以(3x-2y+z)9的展开式中含x2y3z4的项为
-·(3)2(23)x2y3z4=-90720x2y3z4.
13、n=13
14、-6
15、(1)8;(2)T1=x4,T5=x,T9=x-2
16、Cx5
翰林汇
17、A=90o, C=30o, B=60o
18、存在.a=1,b=-1
19、解:令x = 1有26 = a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0
再令 x =-1有46 = a6-a5+a4-a3+a2-a1+a0
再由两式相加除以2得:a6+a4+a2+a0 = (26+46) = 2080.
20、解:(x2+3x+2)5=[3x+(x2+2)]5其通项为
为求这个展开式中含x的项必令r=1,且(x2+2)4中取常数项24,故求得:含x的项为,其系数为240。
这是对二项式展开式的活用题
二项式定理
【课内四基达标】
一、选择题
1.若(1+2x)6展开式中第2项大于它的相邻两项,则x的范围是( )
A. <x< B. <x< C. <x< D. <x<
2.-C103·27·x3是(2-x)10展开式的( )
A.T3 B.T4 C.T5 D.T6
3.x4+4x3+6x2+4x等于( )
A.(x+1)4 B.x4 C.(x+1)4-1 D.(x+1)4+1
4.二项式( - )10展开式中,有理 项的项数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如果二项式( - )n的展开式第8项是含 的项,则自然数n的值等于( )
A.27 B.28 C.29 D.30
6.(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)n+2展开式中含x2项的系数是( )
A.Cn+22 B.Cn+33-1 C.Cn+23-1 D.Cn+22
7.(1-x)13展开式中所有x奇次幂的系数和为( )
A.212� B.-212� C.26 D.-26
8.(x+y)n展开式的第7项系数最大,则n等于( )
A.11,12,13 B.13,14 C.14,15 D12,13
9.(1+x)8展开式的中间三项依次成等差数列,则x的值等于( )
A. 或2 B. 或4 C.2或4 D.2或
10.已知(2x-1)4=a0x4+a1x3+…+a4,那么-a0+a1-a2+a3-a4等于( )
A.-81 B.81 C.-1 D.1
二、填空题
11.在二项式(2 + )n展开式中,第13项为常数项,则n= .
12.(x+ +2)5的展开式的常数项为 .
13.(1-3x)12展开式中各项的二项式系数之和等于 .
14.3n+3n-1Cn1+3n-2Cn2+…+3Cnn-1+Cnn= .
三、解答题
15.求二项式(2x2- )7展开式的第四项的二项式系数和第四项系数.
16.求(1+x)2(1-x)5展开式中x3的系数.
17.已知( + )n展开式中偶数项二项式系 数和比(a+b)2n展开式中奇数项的二项系数和小120,求第一个展开式的第三项.
参考答案
一、选择题
1.A 2.D 3.C 4.C 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10.A
二、填空题
11. 36 12.252 13.4096 14.4n
三、解答题
15.解:∵T4=T3+1=C73(2x2)4(- x-2)3=C73 ·24·(- )3·x2
∴第四项的二项式系数为C73=35
第四项的系数为C73·24·(- )3=-1890
16.解:(1+x)2·(1-x)5=(1-x2)2·(1-x)3(1-2x2+x4)(1-3x-x3)
∴x3系数=1×(-1)+(-2)×(-3)=5
17.解:依题意得:22n-1=2n-1+120.解得,n=4
∴T3=C42(x )2(x- )2=6·
第一问:
先取x=1,(1-2x)^7算出a0加到a7
再取x=-1,用上式算出a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6
两式相加再除2得答案:1093
第二问
第一问已经算得偶数角标项的和
用两式相减除2得奇数角标项的和
再平方相加得答案-2187
第三问:
观察上式,会发现角标为奇数的a是负的,所以所求式去完绝对值符号后得
a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7
恰好等于x取-1时(1-2x)^7的值
自己练习一下,顺便看掌握了没有:)
另外,这类题目般是取x=1或-1来进行相关的运算的:)
第一题:(1)展开取常数项,一次项,二次项得
(1+px)^3(3-2x)^2=(1+3px+3p^2x^2+……)(9-12x+4x^2)
=9+4x^2-12x+27px_36px^2+27p^2x^2+……
=9+(27p-12)x+(27p^2-36p+4)x^2+……
2):由已知得:27p^2-36p+4=184
化简得:(p+2)(3p-10)=0
p=-2或p=10/3
第二题:原式=[1-2mx+2m(m-1)x^2][1+nx+n(n-1)/2x^2] 利用二项式定理
=1+(n-2m)x+[n(n-1)/2-2mn+2m(m-1)]x^2
所以有:n-2m=-8
n(n-1)/2-2mn+2m(m-1)=18
解得:m=6 n=4
第三题:a):包含了常数项:2x^2的三次方,乘上1/x的六次方为常数项,为8
b):不包含
证明:当n=1时,左边=(a+b)1=a+b
右边=C01a+C11b=a+b;左边=右边
假设当n=k时,等式成立,即(a+b)n=C0nan+C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn成立;
则当n=k+1时, (a+b)(n+1)=(a+b)n*(a+b)=[C0nan+C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*(a+b)
=[C0nan+C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*a+[C0nan+C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*b
=[C0na(n+1)+C1n anb十…十Crn a(n-r+1)br十…十Cnn abn]+[C0nanb+C1n a(n-1)b2十…十Crn a(n-r)b(r+1)十…十Cnn b(n+1)]
=C0na(n+1)+(C0n+C1n)anb十…十(C(r-1)n+Crn) a(n-r+1)br十…十(C(n-1)n+Cnn)abn+Cnn b(n+1)]
=C0(n+1)a(n+1)+C1(n+1)anb+C2(n+1)a(n-1)b2+…+Cr(n+1) a(n-r+1)br+…+C(n+1)(n+1) b(n+1)
∴当n=k+1时,等式也成立;
所以对于任意正整数,等式都成立 利用杨辉三角。
(1)观察杨辉三角,猜想二项式定理
既然表中除1以外的每个数都等于它肩上两个数的和,如将第1行的1,1用组合数C01,C11表示,那么第2 行的中间一数应为C01+ C11= C12,引导学生利用组合的性质C0n=Cnn=1, Cmn+Cm-1n= Cmn+1
将杨辉三角中每个数转化成组合数形式:
归纳猜想:(a十b)n展开式的系数是,,,…,于是
(a十b)n=C0n an十C1n an-1十…十an-rbr十…十Cnn bn
(2)概念:这个公式叫二项式定理,右边的多项式叫做(a十b)n的二项展开式,
(r=0,1,……n)叫做二项式系数,叫做二项展开式的通项,记作Tr+1=.
(3) (a十b)n展开式的特点
二项式定理(a十b)n=C0n an十C1n an-1十…十an-rbr十…十Cnn bn的特点是:
(1)项数:共有n十1项;
(2)系数:第r十1项的系数是 (r=O,l,2,…,n);
(3)指数:a的指数是从n开始,逐渐减1按降幂排列到0;b的指数是从0开始,逐渐加1按升幂排列到n;
(4)项的次数:各项次数和都是n;
(4)注意事项(通项公式的应用)
二项展开式的通项Tr+1=, (r=0,l,2,…,n)是(a十b)n展开式的第r十l项,而不是第r项.其中还要注意下面两点:
第一点是a,b的位置不能颠倒,即(b十a)n的展开式第r十1项,不是,而应为;
第二点是(a一b)n的展开式第r十1项为=(-1)r.
(2)注意区别二项式系数与指定项的系数二者异同
在(a十b)n的展开式中,系数(r=0,l,…,n)是一组仅与二项式的次数n有关的n十1个组合数,而与a,b无关,因此称为二项式系数.而(a十b)n的展开式中指定项系数与a,b是有联系的.例如:(1十x)n的展开式第r十1项的系数为,而(1十2x)n的展开式第r十l项的系数为2r,(2十x)n的展开式第r十1项的系数为
重在启发,引导学生归纳
例题讲解
展开(1+1)4.
求(2a+b)5的展开式的
第四项;
(2)第四项的二项式系数;
(3)第四项的系数.
简解:(1)T3+1==10·4a2b3=40a2b3
(2) =10
(3) 40
强调:展开式中某项的系数与二项式系数是不同的概念.
【例3】求(x-)9的展开式中x3的系数.
分析:抓住通项公式.
【例4】 求(一)15的展开式中常数项.
分析 (一)15的展开式中的常数项,就是展开式中x的指数为零的项.
解 设(一)15展开式中常数项为第r十1项,则Tr+1=
=,令 解得r=6,从而可知不含x的项是展开式中的第7项.
所以展开式中常数项为T7=(一1)6=5005.
评注 根据已知条件求二项展开式中特定的项的问题,往往先根据己知条件或通项公式,把问题转化为求方程的解,最后再代人通项公式求出问题的解.
求二项展开式中的指定项,一般是利用通项公式进行。
例:
展开式中的常数项
解:展开式的通项=
,令
,解得
故常数项为: 二项式定理:又称牛顿二项式定理。该定理给出两个数之和的数次幂的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂,即广义二项式定理。
二项式定理:
它共有n+1项,二项式的通项:
用Tr+1表示,即通项为展开式的第r+1项:
二项式定理解答题20题
1、在(2x-3y)28的展开式中,问系数的绝对值最大的项是第几项?
2、如果(1+x)8(x¹0)展开式中的中间三项成等差数列,求x的值。
3、设f(x)=(1+2x-3x2)6,试求f(x)展开式中所有项的系数和。
4、若(x+)n展开式中前三项系数成等差数列,求展开式中含x的项。
5、设f(x)=(1+2x-3x2)6,试求f(x)展开式中所有奇数项的系数和。
6、设f(x)=(1+2x-3x2)6,试求f(x)展开式中含x5的项的系数。
7、求(x2+-4)5展开式中含x4项的系数。
8、在二项式()n的展开式中,前三项的系数的绝对值成A、P,(1)求展开式中的常数项;(2)求展开式各项系数的和。
9、求5353除以9的余数。
10、求满足++2+3+…+n<500的最大整数n.
11、求(1-x+x2)5(1+x)4展开式中含x4的项的系数.
12、求(3x-2y+z)9展开式中含x2y3z4的项.
13、二项式(x+2)n展开式的第十项的系数最大,求n的值。
14、求(1-x)5·(1+x+x2)4展开式中含x7项的系数。
15、已知()n展开式的前三项系数成A、P,(1)求n;(2)求展开式中的有理项。
16、设(1+x)n展开式中有连续三项的系数之比为3:8:14,求展开式中系数最大项。
17、A、B、C为△ABC的三内角,已知tgB是()8中第3项的系数,且sin2B+sin2C=sin2A,求A、B、C.
18、设an是函数f(x)=(1+2x)(1+4x)(1+8x)…(1+2nx)展开式中x2项的系数,试问是否存在常数a、b,使得不小于2的自然数n,下式能成立,an=(2n-1-1)(a2n+b)
19、设(3x-1)6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,求:a6+a4+a2+a0的值。
20、求(x2+3x+2)5的展开式中x的系数。
二项式定理解答题20题 〈答卷〉
1、第18项系数绝对值最大
2、x=或x=2
3、0
4、T5=x
5、211
6、-168
7、-960
8、(1)T5=;(2)
9、解:∵5353=(54-1)53=5453-·5452+·5451-·5450+…+·54
-1=9A-1=9A-9+8=9A+8,(A,B ∈Z).∴所求余数为8.
10、解:由
∴+2+3+…+n= n()=n·2n–1
∴++2+3+…+n= n·2n–1+1
原不等式化为n·2n–1<499
∵27=128,∴n=8时,8·27=210=1024>500.
当n=7时,7·26=7×64=448<449.
故所求的最大整数为n=7.
11、解: (1-x+x2)5(1+x)4=[(1-x+x2)(1+x)]4(1-x+x2)=(1+x3)4(1-x+x2)
只有(1+x3)4的展开式中的含x3的项与(1-x+x2)中的(-x)之积才会出现含x4的项,所以含x4的项的系数为·(-1)=-4.
12、解: (3x-2y+z)9=[(3x-2y)+z]9其中展开式中含z4的项为(3x-2y)5z4;再求(3x-2y)5的展开式中含y3的项:为-·(3x)2(2y)3.
所以(3x-2y+z)9的展开式中含x2y3z4的项为
-·(3)2(23)x2y3z4=-90720x2y3z4.
13、n=13
14、-6
15、(1)8;(2)T1=x4,T5=x,T9=x-2
16、Cx5
翰林汇
17、A=90o, C=30o, B=60o
18、存在.a=1,b=-1
19、解:令x = 1有26 = a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0
再令 x =-1有46 = a6-a5+a4-a3+a2-a1+a0
再由两式相加除以2得:a6+a4+a2+a0 = (26+46) = 2080.
20、解:(x2+3x+2)5=[3x+(x2+2)]5其通项为
为求这个展开式中含x的项必令r=1,且(x2+2)4中取常数项24,故求得:含x的项为,其系数为240。
这是对二项式展开式的活用题
二项式定理
【课内四基达标】
一、选择题
1.若(1+2x)6展开式中第2项大于它的相邻两项,则x的范围是( )
A. <x< B. <x< C. <x< D. <x<
2.-C103·27·x3是(2-x)10展开式的( )
A.T3 B.T4 C.T5 D.T6
3.x4+4x3+6x2+4x等于( )
A.(x+1)4 B.x4 C.(x+1)4-1 D.(x+1)4+1
4.二项式( - )10展开式中,有理 项的项数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如果二项式( - )n的展开式第8项是含 的项,则自然数n的值等于( )
A.27 B.28 C.29 D.30
6.(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)n+2展开式中含x2项的系数是( )
A.Cn+22 B.Cn+33-1 C.Cn+23-1 D.Cn+22
7.(1-x)13展开式中所有x奇次幂的系数和为( )
A.212� B.-212� C.26 D.-26
8.(x+y)n展开式的第7项系数最大,则n等于( )
A.11,12,13 B.13,14 C.14,15 D12,13
9.(1+x)8展开式的中间三项依次成等差数列,则x的值等于( )
A. 或2 B. 或4 C.2或4 D.2或
10.已知(2x-1)4=a0x4+a1x3+…+a4,那么-a0+a1-a2+a3-a4等于( )
A.-81 B.81 C.-1 D.1
二、填空题
11.在二项式(2 + )n展开式中,第13项为常数项,则n= .
12.(x+ +2)5的展开式的常数项为 .
13.(1-3x)12展开式中各项的二项式系数之和等于 .
14.3n+3n-1Cn1+3n-2Cn2+…+3Cnn-1+Cnn= .
三、解答题
15.求二项式(2x2- )7展开式的第四项的二项式系数和第四项系数.
16.求(1+x)2(1-x)5展开式中x3的系数.
17.已知( + )n展开式中偶数项二项式系 数和比(a+b)2n展开式中奇数项的二项系数和小120,求第一个展开式的第三项.
参考答案
一、选择题
1.A 2.D 3.C 4.C 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10.A
二、填空题
11. 36 12.252 13.4096 14.4n
三、解答题
15.解:∵T4=T3+1=C73(2x2)4(- x-2)3=C73 ·24·(- )3·x2
∴第四项的二项式系数为C73=35
第四项的系数为C73·24·(- )3=-1890
16.解:(1+x)2·(1-x)5=(1-x2)2·(1-x)3(1-2x2+x4)(1-3x-x3)
∴x3系数=1×(-1)+(-2)×(-3)=5
17.解:依题意得:22n-1=2n-1+120.解得,n=4
∴T3=C42(x )2(x- )2=6·
第一问:
先取x=1,(1-2x)^7算出a0加到a7
再取x=-1,用上式算出a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6
两式相加再除2得答案:1093
第二问
第一问已经算得偶数角标项的和
用两式相减除2得奇数角标项的和
再平方相加得答案-2187
第三问:
观察上式,会发现角标为奇数的a是负的,所以所求式去完绝对值符号后得
a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7
恰好等于x取-1时(1-2x)^7的值
自己练习一下,顺便看掌握了没有:)
另外,这类题目般是取x=1或-1来进行相关的运算的:)
第一题:(1)展开取常数项,一次项,二次项得
(1+px)^3(3-2x)^2=(1+3px+3p^2x^2+……)(9-12x+4x^2)
=9+4x^2-12x+27px_36px^2+27p^2x^2+……
=9+(27p-12)x+(27p^2-36p+4)x^2+……
2):由已知得:27p^2-36p+4=184
化简得:(p+2)(3p-10)=0
p=-2或p=10/3
第二题:原式=[1-2mx+2m(m-1)x^2][1+nx+n(n-1)/2x^2] 利用二项式定理
=1+(n-2m)x+[n(n-1)/2-2mn+2m(m-1)]x^2
所以有:n-2m=-8
n(n-1)/2-2mn+2m(m-1)=18
解得:m=6 n=4
第三题:a):包含了常数项:2x^2的三次方,乘上1/x的六次方为常数项,为8
b):不包含