一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
1.下列各组数可能是一个三角形的边长的是
A. 1,2,4 B. 4,5,9 C. 4,6,8 D. 5,5,11
2.若x>y,则下列式子错误的是
A. x﹣1>y﹣1 B. ﹣3x>﹣3y C. x+1>y+1 D.
3.一副三角板如图叠放在一起,则图中∠α的度数为
A. 75° B. 60° C. 65° D. 55°
4.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是
A. 18° B. 24° C. 30° D. 36°
5.如图,在边长为1的正方形网格中,将△ABC先向右平移两个单位长度,再关于x轴对称得到△A′B′C′,则点B′的坐标是
A. (0,﹣1) B. (1,1) C. (2,﹣1) D. (1,﹣2)
6.如图,△ABC中,D为AB中点,E在AC上,且BE⊥AC.若DE=5,AE=8,则BE的长度是
A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5
7.一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点(0,2),且y随x的增大而增大,则m=
A. ﹣1 B. 3 C. 1 D. ﹣1或3
8.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为
A. B. 4 C. D. 5
9. 如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2x,y+1),则y关于x的函数关系为
A. y=x B. y=-2x﹣1 C. y=2x﹣1 D. y=1-2x
10.如图,O是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,下列结论:①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点O与O′的距离为4;③∠AOB=150°;④S四边形AOBO′=6+3;⑤S△AOC+S△AOB=6+.其中正确的结论是
A. ①②③⑤ B. ①③④ C. ②③④⑤ D. ①②⑤
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11.已知点A(m,3)与点B(2,n)关于y轴对称,则m= ,n= .
12. “直角三角形只有两个锐角”的逆命题是 ,该逆命题是一个 命题(填“真”或“假”)
13.已知关于x的不等式(1﹣a)x>2的解集为x<,则a的取值范围是 .
14.直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k1x+b<k2x+c的解集为 .
15.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△BDC的面积是 .
16.如图,直线y=﹣x+8与x轴,y轴分别交于点A和B,M是OB上的一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B′处,则直线AM的解析式为 .
三. 全面答一答(本题有7个小题,共66分)
17.(本小题满分6分)
如图,AB=AC,请你添加一个条件,使△ABE≌△ACD,
你添加的条件是 ;
根据上述添加的条件证明△ABE≌△ACD .
18.(本小题满分8分)解下列不等式和不等式组
(1)2(x+1)>3x﹣4 (2)
19.(本小题满分8分)
如图,△ABC是边长为2的等边三角形,将△ABC沿直线BC向右平移,使点B与点C重合,得到△DCE,连接BD,交AC于点F.
(1)猜想AC与BD的位置关系,并证明你的结论;
(2)求线段BD的长.
20.(本小题满分10分)如图,有8×8的正方形网格,按要求操作并计算.
(1)在8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(4,2);
(2)将点A向下平移5个单位,再关于y轴对称得到点C,
求点C坐标;
(3)画出三角形ABC,并求其面积.
21.(本小题满分10分)
某文具店准备拿出1000元全部用来购进甲、乙两种钢笔,若甲种钢笔每支10元,乙种钢笔每支5元,考虑顾客需求,要求购进乙种钢笔的数量不少于甲种钢笔数量的6倍,且甲种钢笔数量不少于20支.若设购进甲种钢笔x支.
(1)该文具店共有几种进货方案?
(2)若文具店销售每支甲种钢笔可获利润3元,销售每支乙种钢笔可获利润2元,在第(1)问的各种进货方案中,哪一种方案获利?利润是多少元?
22.(本小题满分12分)
如图,△ABC是边长为4cm的等边三角形,点P,Q分别从顶点A,B同时出发,沿线段AB,BC运动,且它们的速度都为1cm/s.当点P到达点B时,P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s),
(1)当t为何值时,△PBQ是直角三角形?
(2)连接AQ、CP,相交于点M,则点P,Q在运动的过程中,∠CMQ会变化吗?若变化,则说明理由;若不变,请求出它的度数.
23.(本小题满分12分)
如图,直线y=kx﹣3与x轴、y轴分别交于B、C两点,且.
(1)求点B坐标和k值;
(2)若点A(x,y)是直线y=kx﹣3上在第一象限内的一个动点,当点A在运动过程中,试写出△AOB的面积S与x的函数关系式(不要求写自变量范围);并进一步求出点A的坐标为多少时,△AOB的面积为;
(3)在上述条件下,x轴上是否存在点P,使△ABP为等腰三角形?若存在,请写出满足条件的所有P点坐标;若不存在,请说明理由.
选择题 (每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A A D C B B B A
二、填空题(每题4分,共24分)
11. -2 3 ; 12. 只有两个锐角的三角形是直角三角形 假 ;
13. a>1; 14. x< 1 ; 15. 15 16. y=﹣x+3
三.解答题(共66分)
17.(本小题满分6分)
解: (1) 添加的条件是∠B=∠C或AE=AD
(2)添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD.
18.(本小题满分8分)
解 :(1) x< 6 (2)-0.5 < x< 2
19.(本小题满分8分)
解:(1)AC与BD的位置关系是:AC⊥BD.
∵△DCE由△ABC平移而成,
∴BE=2BC=4,DE=AC=2,∠E=∠ACB=60°,
∴DE=BE,
∴BD⊥DE,
又∵∠E=∠ACB=60°,
∴AC∥DE,
∴BD⊥AC,
∵△ABC是等边三角形,
∴BF是边AC的中线,
∴BD⊥AC,BD与AC互相垂直平分;
(2)∵由(1)知,AC∥DE,BD⊥AC,
∴△BED是直角三角形,
∵BE=4,DE=2,
∴BD==2.
20. (本小题满分10分)
解:(1)略
(2)点C(-2,-1)
(3)S=5×6—6×3÷2—4×5÷2—2×2÷2=9
21.(本小题满分10分)
解:(1)设购进甲钢笔x支,乙钢笔y支,根据题意可得:
10x+5y=1000
6x≤y
20≤x
解得:20≤x≤25,
∵x为整数,
∴x=20,21,22,23,24,25共六种方案,
∴该文具店共有6种进货方案;
(2)设利润为W元,则W=3x+2y,
∵10x+5y=1000,
∴y=200﹣2x,
∴代入上式得:W=400﹣x,
∵W随着x的增大而减小,
∴当x=20时,W有值,值为W=400﹣20=380(元).
22.(本小题满分12分)
解:(1)设时间为t,则AP=BQ=t,PB=4﹣t
①当∠PQB=90°时,
∵∠B=60°,
∴PB=2BQ,得4﹣t=2t,t=;
②当∠BPQ=90°时,
∵∠B=60°,
∴BQ=2BP,得t=2(4﹣t),t=;
∴当第秒或第秒时,△PBQ为直角三角形.
(2)∠CMQ=60°不变.
∵等边三角形中,AB=AC,∠B=∠CAP=60°
又由条件得AP=BQ,
∴△ABQ≌△CAP(SAS),
∴∠BAQ=∠ACP,
∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°.
23.(本小题满分12分)
解:解:(1)在y=kx﹣3中,令x=0,则y=﹣3,故C的坐标是(0,﹣3),OC=3,
∵=,
∴OB=,则B的坐标是:(,0),
把B的坐标代入y=kx﹣3,得:k﹣3=0,解得:k=2;
(2)OB=,
则S=×(2x﹣3)=x﹣;
根据题意得:x﹣=,解得:x=3,则A的坐标是(3,3);
(3)
当O是△AOP的顶角顶点时,P的坐标是(﹣3,0)或(3,0);
当A是△AOP的顶角顶点时, P的坐标是(6,0);
当P是△AOP的顶角顶点时, P的坐标是(,0).
故P的坐标是:(﹣3,0)或(3,0)或(6,0)或(,0).
初二上册数学应用题要15题,并含答案
1、运送29.5吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运3次,剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能完?
还要运x次才能完
29.5-3*4=2.5x
17.5=2.5x
x=7
还要运7次才能完
2、一块梯形田的面积是90平方米,上底是7米,下底是11米,它的高是几米?
它的高是x米
x(7+11)=90*2
18x=180
x=10
它的高是10米
3、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天,再生产908个就能完成生产计划,这9天中平均每天生产多少个?
这9天中平均每天生产x个
9x+908=5408
9x=4500
x=500
这9天中平均每天生产500个
4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行,3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米,乙每小时行多少千米?
乙每小时行x千米
3(45+x)+17=272
3(45+x)=255
45+x=85
x=40
乙每小时行40千米
5、某校六年级有两个班,上学期级数学平均成绩是85分。已知六(1)班40人,平均成绩为87.1分;六(2)班有42人,平均成绩是多少分?
平均成绩是x分
40*87.1+42x=85*82
3484+42x=6970
42x=3486
x=83
平均成绩是83分
6、学校买来10箱粉笔,用去250盒后,还剩下550盒,平均每箱多少盒?
平均每箱x盒
10x=250+550
10x=800
x=80
平均每箱80盒
7、四年级共有学生200人,课外活动时,80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球,平均每组多少人?
平均每组x人
5x+80=200
5x=160
x=32
平均每组32人
8、食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克?
食堂运来面粉x千克
3x-30=150
3x=180
x=60
食堂运来面粉60千克
9、果园里有52棵桃树,有6行梨树,梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵?
平均每行梨树有x棵
6x-52=20
6x=72
x=12
平均每行梨树有12棵
10、一块三角形地的面积是840平方米,底是140米,高是多少米?
高是x米
140x=840*2
140x=1680
x=12
高是12米
11、李师傅买来72米布,正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米,每件儿童衣服用布多少米?
每件儿童衣服用布x米
16x+20*2.4=72
16x=72-48
16x=24
x=1.5
每件儿童衣服用布1.5米
12、3年前母亲岁数是女儿的6倍,今年母亲33岁,女儿今年几岁?
女儿今年x岁
30=6(x-3)
6x-18=30
6x=48
x=8
女儿今年8岁
13、一辆时速是50千米的汽车,需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车?
需要x时间
50x=40x+80
10x=80
x=8
需要8时间
14、小东到水果店买了3千克的苹果和2千克的梨共付15元,1千克苹果比1千克梨贵0.5元,苹果和梨每千克各多少元?
苹果x
3x+2(x-0.5)=15
5x=16
x=3.2
苹果:3.2
梨:2.7
15、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲每小时行50千米,乙每小时行40千米,甲比乙早1小时到达中点。甲几小时到达中点?
甲x小时到达中点
50x=40(x+1)
10x=40
x=4
甲4小时到达中点
16、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,2小时相遇。如果甲从A地,乙从B地同时出发,同向而行,那么4小时后甲追上乙。已知甲速度是15千米/时,求乙的速度。
乙的速度x
2(x+15)+4x=60
2x+30+4x=60
6x=30
x=5
乙的速度5
17.两根同样长的绳子,第一根剪去15米,第二根比第一根剩下的3倍还多3米。问原来两根绳子各长几米?
原来两根绳子各长x米
3(x-15)+3=x
3x-45+3=x
2x=42
x=21
原来两根绳子各长21米
18.某校买来7只篮球和10只足球共付248元。已知每只篮球与三只足球价钱相等,问每只篮球和足球各多少元?
每只篮球x
7x+10x/3=248
21x+10x=744
31x=744
x=24
每只篮球:24
每只足球:8
19.运送29.5吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运3次,剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能完?
还要运x次才能完
29.5-3*4=2.5x
17.5=2.5x
x=7
还要运7次才能完
20、一块梯形田的面积是90平方米,上底是7米,下底是11米,它的高是几米?
它的高是x米
x(7+11)=90*2
18x=180
x=10
它的高是10米
21、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天,再生产908个就能完成生产计划,这9天中平均每天生产多少个?
这9天中平均每天生产x个
9x+908=5408
9x=4500
x=500
这9天中平均每天生产500个
22、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行,3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米,乙每小时行多少千米?
乙每小时行x千米
3(45+x)+17=272
3(45+x)=255
45+x=85
x=40
乙每小时行40千米
23、某校六年级有两个班,上学期级数学平均成绩是85分。已知六(1)班40人,平均成绩为87.1分;六(2)班有42人,平均成绩是多少分?
平均成绩是x分
40*87.1+42x=85*82
3484+42x=6970
42x=3486
x=83
平均成绩是83分
24、学校买来10箱粉笔,用去250盒后,还剩下550盒,平均每箱多少盒?
平均每箱x盒
10x=250+550
10x=800
x=80
平均每箱80盒
25、四年级共有学生200人,课外活动时,80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球,平均每组多少人?
平均每组x人
5x+80=200
5x=160
x=32
平均每组32人
26、食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克?
食堂运来面粉x千克
3x-30=150
3x=180
x=60
食堂运来面粉60千克
27、果园里有52棵桃树,有6行梨树,梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵?
平均每行梨树有x棵
6x-52=20
6x=72
x=12
平均每行梨树有12棵
28、一块三角形地的面积是840平方米,底是140米,高是多少米?
高是x米
140x=840*2
140x=1680
x=12
高是12米
29、李师傅买来72米布,正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米,每件儿童衣服用布多少米?
每件儿童衣服用布x米
16x+20*2.4=72
16x=72-48
16x=24
x=1.5
每件儿童衣服用布1.5米
30、3年前母亲岁数是女儿的6倍,今年母亲33岁,女儿今年几岁?
女儿今年x岁
30=6(x-3)
6x-18=30
6x=48
x=8
女儿今年8岁
智者的梦再美,也不如愚人实干做八年级数学试卷的脚印。以下是我为大家整理的八年级数学上册教材全解试题,希望你们喜欢。
八年级数学上册教材全解测试题
第三章 位置与坐标检测题
(本检测题满分:100分,时间:90分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2016•湖北荆门中考)在平面直角坐标系中,若点A(a,﹣b)在第一象限内,则点B(a,b)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.在如图所示的直角坐标系中,点M,N的坐标分别为( )
A. M(-1,2),N(2,1) B.M(2,-1),N(2,1)
C.M(-1,2),N(1,2) D.M(2,-1),N(1,2)
第2题图 第3题图
3.如图,长方形 的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙分别由点 (2,0)
同时出发,沿长方形 的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒匀
速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2012
次相遇点的坐标是( )
A.(2,0) B.(-1,1) C.(-2,1) D.(-1,-1)
4.已知点 的坐标为 ,且点 到两坐标轴的距离相等,则点 的坐标
是( )
A.(3,3) B.(3,-3)
C.(6,-6) D.(3,3)或(6,-6)
5.(2016•福州中考)平面直角坐标系中,已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,﹣1),C(﹣m,﹣n),则点D的坐标是( )
A.(﹣2,1) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣1,﹣2) D.(﹣1,2)
6.在直角坐标系中,一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数 ,那么所得的图案与原图案相比( )
A.形状不变,大小扩大到原来的 倍
B.图案向右平移了 个单位长度
C.图案向上平移了 个单位长度
D.图案向右平移了 个单位长度,并且向上平移了 个单位长度
7.(2016•武汉中考)已知点A(a,1)与点A′(5,b)关于坐标原点对称,则实数a、b的值是( )
A.a=5,b=1 B.a=-5,b=1
C.a=5,b=-1 D.a=-5,b=-1
8.如图,若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的 ,则点 的对应点的坐标是( )
A.(-4,3) B.(4,3)
C.(-2,6) D.(-2,3)
9.如果点 在第二象限,那么点 │ │)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.(湖南株洲中考)在平面直角坐标系中,孔明做走棋游戏,其走法是:棋子从原点出发,第1步向右走1个单位,第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步向右走1个单位……依次类推,第 步的走法是:当 能被3整除时,则向上走1个单位;当 被3除,余数是1时,则向右走1个单位,当 被3除,余数为2时,则向右走2个单位,当走完第100步时,棋子所处位置的坐标是( )
A.(66,34) B.(67,33) C.(100,33) D.(99,34)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.在平面直角坐标系中,点 (2, +1)一定在第 象限.
12点 和点 关于 轴对称,而点 与点C(2,3)关于 轴对称,那么 , , 点 和点 的位置关系是 .
13.一只蚂蚁由点(0,0)先向上爬4个单位长度,再向右爬3个单位长度,再向下爬2个单位长度后,它所在位置的坐标是 .
14.(2015•南京中考)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2, 3),作点A关于x轴的对称点,得到点A′,再作点A′关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是(____,____).
15.(2016•杭州中考)在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(0,1), C(3,1),若线段AC与BD互相平分,则点D关于坐标原点的对称点的坐标为 .
16.如图,正方形 的边长为4,点 的坐标为(-1,1), 平行于 轴,则点 的坐标为 _.
17.已知点 和 不重合.
(1)当点 关于 对称时,
(2)当点 关于原点对称时, = , = .
18.(2015•山东青岛中考)如图,将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别变为原来的 ,那么点A的对应点A'的坐标是_______.
第18题图
三、解答题(共46分)
19.(6分)如图所示,三角形ABC三个顶点A,B,C的坐标分别为A(1,2),B(4,3),C(3,1).把三角形A1B1C1向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,恰好得到三角形ABC,试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标.
20.(6分)如图,在平面网格中每个小正方形的边长为1个单位长度,
(1)线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的?
(2)线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的?
21.(6分)在直角坐标系中,用线段顺次连接点A( ,0),B(0,3),C(3,3),D(4,0).
(1)这是一个什么图形;
(2)求出它的面积;
(3)求出它的周长.
22.(6分)如图,点 用 表示,点 用 表示.
若用 → → → → 表示由 到 的一种走法,并规定从 到 只能向上或向右走(一步可走多格),用上述表示法写出另两种走法,并判断这几种走法的路程是否相等.
23.(6分)(湖南湘潭中考)在边长为1的小正方形网格中,△AOB的顶点均在格点上,
(1)B点关于y轴的对称点的坐标为 ;
(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1,请画出△A1O1B1;
(3)在(2)的条件下,点A1的坐标为 .
24.(8分)如图所示.
(1)写出三角形③的顶点坐标.
(2)通过平移由三角形③能得到三角形④吗?
(3)根据对称性由三角形③可得三角形①,②,它们的顶点坐标各是什么?
25.(8分)有一张图纸被损坏,但上面有如图所示的两个标志点A(-3,1),B(-3,-3)可见,而主要建筑C(3,2)破损,请通过建立直角坐标系找到图中C点的
位置.
八年级数学上册教材全解试题参考答案
一、选择题
1.D 解析:根据各象限内点的坐标特征解答即可.
∵ 点A(a,﹣b)在第一象限内,
∴ a>0,﹣b>0,∴ b<0,
∴ 点B(a,b)所在的象限是第四象限.故选D.
2.A 解析:本题利用了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
3.D 解析:长方形的边长为4和2,因为物体乙的速度是物体甲的速度的2倍,时间相同,
物体甲与物体乙的路程比为1︰2,由题意知:
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1,物体甲行的路程为12× =4,物体乙
行的路程为12× =8,在BC边相遇;
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2,物体甲行的路程为12×2× =8,物
体乙行的路程为12×2× =16,在 边相遇;
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3,物体甲行的路程为12×3× =12,
物体乙行的路程为12×3× =24,在 点相遇,此时甲、乙回到出发点,则每相遇三次,
两物体回到出发点.
因为2 012÷3=670……2,
故两个物体运动后的第2012次相遇点与第二次相遇点为同一点,即物体甲行的路程为
12×2× =8,物体乙行的路程为12×2× =16,在DE边相遇,此时相遇点的坐标为:
(-1,-1),故选D.
4.D 解析:因为点 到两坐标轴的距离相等,所以 ,所以a=-1或a=
-4.当a=-1时,点P的坐标为(3,3);当a=-4时,点P的坐标为(6,-6).
5.A 解析:∵ A(m,n),C(﹣m,﹣n),∴ 点A和点C关于原点对称.
∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ 点D和B关于原点对称.
∵ B(2,﹣1),∴ 点D的坐标是(﹣2,1).故选A.
6.D
7.D 解析:因为点A(a,1)与点A′(5,b)关于坐标原点对称,而点(a,b)关于坐标原点的对称点的坐标是(-a,-b),所以a=-5,b=-1.故选D.
8.A 解析:点 变化前的坐标为(-4,6),将横坐标保持不变,纵坐标变为原来的 ,则点 的对应点的坐标是(-4,3),故选A.
9.A 解析:因为点 在第二象限,所以 所以 ︱ ︱>0,因此点 在第一象限.
10.C 解析:在1至100这100个数中:
(1)能被3整除的为33个,故向上走了33个单位;
(2)被3除,余数为1的数有34个,故向右走了34个单位;
(3)被3除,余数为2的数有33个,故向右走了66个单位,
故总共向右走了34+66=100(个)单位,向上走了33个单位.所以走完第100步时所处
位置的横坐标为100,纵坐标为33.故选C.
二、填空题
11.一 解析:因为 ≥0,1>0,所以纵坐标 +1>0.因为点 的横坐标2>0,所以点 一定在第一象限.
12. 关于原点对称 解析:因为点A(a,b)和点 关于 轴对称,所以点 的坐标为(a,-b);因为点 与点C(2,3)关于 轴对称,所以点 的坐标为(-2,3),所以a=-2,b=-3,点 和点 关于原点对称.
13.(3,2) 解析:一只蚂蚁由点(0,0)先向上爬4个单位长度,坐标变为(0,4),再向右爬3个单位长度,坐标变为(3,4),再向下爬2个单位长度,坐标变为(3,2),所以它所在位置的坐标为(3,2).
14. 3 解析:点A关于x轴的对称点A′的坐标是(2,3),点A′关于y轴的对称点A″的坐标是( 2,3).
15.(-5,-3) 解析:如图所示,∵ A(2,3),B(0,1),C(3,1),线段AC与BD互相平分,∴ D点坐标为:(5,3),
∴ 点D关于坐标原点的对称点的坐标为(-5,-3).
第15题答图
16.(3,5) 解析:因为正方形 的边长为4,点 的坐标为(-1,1),所以点 的横坐标为4-1=3,点 的纵坐标为4+1=5,所以点 的坐标为(3,5).
17.(1)x轴 (2)-2 1 解析:两点关于x轴对称时,横坐标相等,纵坐标互为相反数;两点关于原点对称时,横、纵坐标都互为相反数.
18.(2,3) 解析:点A的坐标是(6,3),它的纵坐标保持不变,把横坐标变为原来的 ,得到它的对应点A'的坐标是 ,即A'(2,3).
三、解答题
19.解:设△A1B1C1的三个顶点的坐标分别为A1( ,将它的三个顶点分别向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,则此时三个顶点的坐标分别为( ,
由题意可得 =2, +4=4, -3=3, +4=3, -3=1,
所以A1(-3,5),B1(0,6), .
20. 解:(1)将线段 向右平移3个单位长度(向下平移4个单位长度),再向下平移4个单位长度(向右平移3个单位长度),得线段 .
(2)将线段 向左平移3个单位长度(向下平移1个单位长度),再向下平移1个单位长度(向左平移3个单位长度),得到线段 .
21. 解:(1)因为点B(0,3)和点C(3,3)的纵坐标相同,
点A 的纵坐标也相同,
所以BC∥AD.
因为 ,
所以四边形 是梯形.
作出图形如图所示.
(2)因为 , ,高 ,
故梯形的面积是 .
(3)在Rt△ 中,根据勾股定理,得 ,
同理可得 ,
因而梯形的周长是 .
22.解:走法一: ;
走法二: .
答案不唯一.
路程相等.
23.分析:(1)根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相等解答;
(2)根据网格结构找出点A,O,B向左平移后的对应点A1,O1,B1的位置,然后顺次连接即可;
(3)根据平面直角坐标系写出坐标即可.
解:(1)B点关于y轴的对称点的坐标为(-3,2);
(2)△A1O1B1如图所示;
(3)点A1的坐标为(-2,3).
第23题答图
24.分析:(1)根据坐标的确定方法,读出各点的横、纵坐标,即可得出各个顶点的坐标;(2)根据平移过程中点的坐标的变化规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减,可得三角形④不能由三角形③通过平移得到;
(3)根据对称性,即可得到三角形①,②顶点的坐标.
解:(1)(-1,-1),(-4,-4),(-3,-5).
(2)不能.
(3)三角形②的顶点坐标分别为(-1,1),(-4,4),(-3,5)
(三角形②与三角形③关于 轴对称);
三角形①的顶点坐标分别为(1,1),(4,4),(3,5)
(由三角形③与三角形①关于原点对称可得三角形①的顶点坐标).
25.分析:先根据点A(-3,1),B(-3,-3)的坐标,确定出x轴和y轴,再根据C点的坐标(3,2),即可确定C点的位置.
解:点C的位置如图所示.
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
1.下列各组数可能是一个三角形的边长的是
A. 1,2,4 B. 4,5,9 C. 4,6,8 D. 5,5,11
2.若x>y,则下列式子错误的是
A. x﹣1>y﹣1 B. ﹣3x>﹣3y C. x+1>y+1 D.
3.一副三角板如图叠放在一起,则图中∠α的度数为
A. 75° B. 60° C. 65° D. 55°
4.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是
A. 18° B. 24° C. 30° D. 36°
5.如图,在边长为1的正方形网格中,将△ABC先向右平移两个单位长度,再关于x轴对称得到△A′B′C′,则点B′的坐标是
A. (0,﹣1) B. (1,1) C. (2,﹣1) D. (1,﹣2)
6.如图,△ABC中,D为AB中点,E在AC上,且BE⊥AC.若DE=5,AE=8,则BE的长度是
A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5
7.一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点(0,2),且y随x的增大而增大,则m=
A. ﹣1 B. 3 C. 1 D. ﹣1或3
8.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为
A. B. 4 C. D. 5
9. 如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2x,y+1),则y关于x的函数关系为
A. y=x B. y=-2x﹣1 C. y=2x﹣1 D. y=1-2x
10.如图,O是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,下列结论:①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点O与O′的距离为4;③∠AOB=150°;④S四边形AOBO′=6+3;⑤S△AOC+S△AOB=6+.其中正确的结论是
A. ①②③⑤ B. ①③④ C. ②③④⑤ D. ①②⑤
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11.已知点A(m,3)与点B(2,n)关于y轴对称,则m= ,n= .
12. “直角三角形只有两个锐角”的逆命题是 ,该逆命题是一个 命题(填“真”或“假”)
13.已知关于x的不等式(1﹣a)x>2的解集为x<,则a的取值范围是 .
14.直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k1x+b<k2x+c的解集为 .
15.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△BDC的面积是 .
16.如图,直线y=﹣x+8与x轴,y轴分别交于点A和B,M是OB上的一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点B′处,则直线AM的解析式为 .
三. 全面答一答(本题有7个小题,共66分)
17.(本小题满分6分)
如图,AB=AC,请你添加一个条件,使△ABE≌△ACD,
你添加的条件是 ;
根据上述添加的条件证明△ABE≌△ACD .
18.(本小题满分8分)解下列不等式和不等式组
(1)2(x+1)>3x﹣4 (2)
19.(本小题满分8分)
如图,△ABC是边长为2的等边三角形,将△ABC沿直线BC向右平移,使点B与点C重合,得到△DCE,连接BD,交AC于点F.
(1)猜想AC与BD的位置关系,并证明你的结论;
(2)求线段BD的长.
20.(本小题满分10分)如图,有8×8的正方形网格,按要求操作并计算.
(1)在8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(4,2);
(2)将点A向下平移5个单位,再关于y轴对称得到点C,
求点C坐标;
(3)画出三角形ABC,并求其面积.
21.(本小题满分10分)
某文具店准备拿出1000元全部用来购进甲、乙两种钢笔,若甲种钢笔每支10元,乙种钢笔每支5元,考虑顾客需求,要求购进乙种钢笔的数量不少于甲种钢笔数量的6倍,且甲种钢笔数量不少于20支.若设购进甲种钢笔x支.
(1)该文具店共有几种进货方案?
(2)若文具店销售每支甲种钢笔可获利润3元,销售每支乙种钢笔可获利润2元,在第(1)问的各种进货方案中,哪一种方案获利?利润是多少元?
22.(本小题满分12分)
如图,△ABC是边长为4cm的等边三角形,点P,Q分别从顶点A,B同时出发,沿线段AB,BC运动,且它们的速度都为1cm/s.当点P到达点B时,P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s),
(1)当t为何值时,△PBQ是直角三角形?
(2)连接AQ、CP,相交于点M,则点P,Q在运动的过程中,∠CMQ会变化吗?若变化,则说明理由;若不变,请求出它的度数.
23.(本小题满分12分)
如图,直线y=kx﹣3与x轴、y轴分别交于B、C两点,且.
(1)求点B坐标和k值;
(2)若点A(x,y)是直线y=kx﹣3上在第一象限内的一个动点,当点A在运动过程中,试写出△AOB的面积S与x的函数关系式(不要求写自变量范围);并进一步求出点A的坐标为多少时,△AOB的面积为;
(3)在上述条件下,x轴上是否存在点P,使△ABP为等腰三角形?若存在,请写出满足条件的所有P点坐标;若不存在,请说明理由.
选择题 (每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A A D C B B B A
二、填空题(每题4分,共24分)
11. -2 3 ; 12. 只有两个锐角的三角形是直角三角形 假 ;
13. a>1; 14. x< 1 ; 15. 15 16. y=﹣x+3
三.解答题(共66分)
17.(本小题满分6分)
解: (1) 添加的条件是∠B=∠C或AE=AD
(2)添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD.
18.(本小题满分8分)
解 :(1) x< 6 (2)-0.5 < x< 2
19.(本小题满分8分)
解:(1)AC与BD的位置关系是:AC⊥BD.
∵△DCE由△ABC平移而成,
∴BE=2BC=4,DE=AC=2,∠E=∠ACB=60°,
∴DE=BE,
∴BD⊥DE,
又∵∠E=∠ACB=60°,
∴AC∥DE,
∴BD⊥AC,
∵△ABC是等边三角形,
∴BF是边AC的中线,
∴BD⊥AC,BD与AC互相垂直平分;
(2)∵由(1)知,AC∥DE,BD⊥AC,
∴△BED是直角三角形,
∵BE=4,DE=2,
∴BD==2.
20. (本小题满分10分)
解:(1)略
(2)点C(-2,-1)
(3)S=5×6—6×3÷2—4×5÷2—2×2÷2=9
21.(本小题满分10分)
解:(1)设购进甲钢笔x支,乙钢笔y支,根据题意可得:
10x+5y=1000
6x≤y
20≤x
解得:20≤x≤25,
∵x为整数,
∴x=20,21,22,23,24,25共六种方案,
∴该文具店共有6种进货方案;
(2)设利润为W元,则W=3x+2y,
∵10x+5y=1000,
∴y=200﹣2x,
∴代入上式得:W=400﹣x,
∵W随着x的增大而减小,
∴当x=20时,W有值,值为W=400﹣20=380(元).
22.(本小题满分12分)
解:(1)设时间为t,则AP=BQ=t,PB=4﹣t
①当∠PQB=90°时,
∵∠B=60°,
∴PB=2BQ,得4﹣t=2t,t=;
②当∠BPQ=90°时,
∵∠B=60°,
∴BQ=2BP,得t=2(4﹣t),t=;
∴当第秒或第秒时,△PBQ为直角三角形.
(2)∠CMQ=60°不变.
∵等边三角形中,AB=AC,∠B=∠CAP=60°
又由条件得AP=BQ,
∴△ABQ≌△CAP(SAS),
∴∠BAQ=∠ACP,
∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°.
23.(本小题满分12分)
解:解:(1)在y=kx﹣3中,令x=0,则y=﹣3,故C的坐标是(0,﹣3),OC=3,
∵=,
∴OB=,则B的坐标是:(,0),
把B的坐标代入y=kx﹣3,得:k﹣3=0,解得:k=2;
(2)OB=,
则S=×(2x﹣3)=x﹣;
根据题意得:x﹣=,解得:x=3,则A的坐标是(3,3);
(3)
当O是△AOP的顶角顶点时,P的坐标是(﹣3,0)或(3,0);
当A是△AOP的顶角顶点时, P的坐标是(6,0);
当P是△AOP的顶角顶点时, P的坐标是(,0).
故P的坐标是:(﹣3,0)或(3,0)或(6,0)或(,0).
初二上册数学应用题要15题,并含答案
1、运送29.5吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运3次,剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能完?
还要运x次才能完
29.5-3*4=2.5x
17.5=2.5x
x=7
还要运7次才能完
2、一块梯形田的面积是90平方米,上底是7米,下底是11米,它的高是几米?
它的高是x米
x(7+11)=90*2
18x=180
x=10
它的高是10米
3、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天,再生产908个就能完成生产计划,这9天中平均每天生产多少个?
这9天中平均每天生产x个
9x+908=5408
9x=4500
x=500
这9天中平均每天生产500个
4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行,3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米,乙每小时行多少千米?
乙每小时行x千米
3(45+x)+17=272
3(45+x)=255
45+x=85
x=40
乙每小时行40千米
5、某校六年级有两个班,上学期级数学平均成绩是85分。已知六(1)班40人,平均成绩为87.1分;六(2)班有42人,平均成绩是多少分?
平均成绩是x分
40*87.1+42x=85*82
3484+42x=6970
42x=3486
x=83
平均成绩是83分
6、学校买来10箱粉笔,用去250盒后,还剩下550盒,平均每箱多少盒?
平均每箱x盒
10x=250+550
10x=800
x=80
平均每箱80盒
7、四年级共有学生200人,课外活动时,80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球,平均每组多少人?
平均每组x人
5x+80=200
5x=160
x=32
平均每组32人
8、食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克?
食堂运来面粉x千克
3x-30=150
3x=180
x=60
食堂运来面粉60千克
9、果园里有52棵桃树,有6行梨树,梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵?
平均每行梨树有x棵
6x-52=20
6x=72
x=12
平均每行梨树有12棵
10、一块三角形地的面积是840平方米,底是140米,高是多少米?
高是x米
140x=840*2
140x=1680
x=12
高是12米
11、李师傅买来72米布,正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米,每件儿童衣服用布多少米?
每件儿童衣服用布x米
16x+20*2.4=72
16x=72-48
16x=24
x=1.5
每件儿童衣服用布1.5米
12、3年前母亲岁数是女儿的6倍,今年母亲33岁,女儿今年几岁?
女儿今年x岁
30=6(x-3)
6x-18=30
6x=48
x=8
女儿今年8岁
13、一辆时速是50千米的汽车,需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车?
需要x时间
50x=40x+80
10x=80
x=8
需要8时间
14、小东到水果店买了3千克的苹果和2千克的梨共付15元,1千克苹果比1千克梨贵0.5元,苹果和梨每千克各多少元?
苹果x
3x+2(x-0.5)=15
5x=16
x=3.2
苹果:3.2
梨:2.7
15、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲每小时行50千米,乙每小时行40千米,甲比乙早1小时到达中点。甲几小时到达中点?
甲x小时到达中点
50x=40(x+1)
10x=40
x=4
甲4小时到达中点
16、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,2小时相遇。如果甲从A地,乙从B地同时出发,同向而行,那么4小时后甲追上乙。已知甲速度是15千米/时,求乙的速度。
乙的速度x
2(x+15)+4x=60
2x+30+4x=60
6x=30
x=5
乙的速度5
17.两根同样长的绳子,第一根剪去15米,第二根比第一根剩下的3倍还多3米。问原来两根绳子各长几米?
原来两根绳子各长x米
3(x-15)+3=x
3x-45+3=x
2x=42
x=21
原来两根绳子各长21米
18.某校买来7只篮球和10只足球共付248元。已知每只篮球与三只足球价钱相等,问每只篮球和足球各多少元?
每只篮球x
7x+10x/3=248
21x+10x=744
31x=744
x=24
每只篮球:24
每只足球:8
19.运送29.5吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运3次,剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能完?
还要运x次才能完
29.5-3*4=2.5x
17.5=2.5x
x=7
还要运7次才能完
20、一块梯形田的面积是90平方米,上底是7米,下底是11米,它的高是几米?
它的高是x米
x(7+11)=90*2
18x=180
x=10
它的高是10米
21、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天,再生产908个就能完成生产计划,这9天中平均每天生产多少个?
这9天中平均每天生产x个
9x+908=5408
9x=4500
x=500
这9天中平均每天生产500个
22、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行,3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米,乙每小时行多少千米?
乙每小时行x千米
3(45+x)+17=272
3(45+x)=255
45+x=85
x=40
乙每小时行40千米
23、某校六年级有两个班,上学期级数学平均成绩是85分。已知六(1)班40人,平均成绩为87.1分;六(2)班有42人,平均成绩是多少分?
平均成绩是x分
40*87.1+42x=85*82
3484+42x=6970
42x=3486
x=83
平均成绩是83分
24、学校买来10箱粉笔,用去250盒后,还剩下550盒,平均每箱多少盒?
平均每箱x盒
10x=250+550
10x=800
x=80
平均每箱80盒
25、四年级共有学生200人,课外活动时,80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球,平均每组多少人?
平均每组x人
5x+80=200
5x=160
x=32
平均每组32人
26、食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克?
食堂运来面粉x千克
3x-30=150
3x=180
x=60
食堂运来面粉60千克
27、果园里有52棵桃树,有6行梨树,梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵?
平均每行梨树有x棵
6x-52=20
6x=72
x=12
平均每行梨树有12棵
28、一块三角形地的面积是840平方米,底是140米,高是多少米?
高是x米
140x=840*2
140x=1680
x=12
高是12米
29、李师傅买来72米布,正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米,每件儿童衣服用布多少米?
每件儿童衣服用布x米
16x+20*2.4=72
16x=72-48
16x=24
x=1.5
每件儿童衣服用布1.5米
30、3年前母亲岁数是女儿的6倍,今年母亲33岁,女儿今年几岁?
女儿今年x岁
30=6(x-3)
6x-18=30
6x=48
x=8
女儿今年8岁
智者的梦再美,也不如愚人实干做八年级数学试卷的脚印。以下是我为大家整理的八年级数学上册教材全解试题,希望你们喜欢。
八年级数学上册教材全解测试题
第三章 位置与坐标检测题
(本检测题满分:100分,时间:90分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2016•湖北荆门中考)在平面直角坐标系中,若点A(a,﹣b)在第一象限内,则点B(a,b)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.在如图所示的直角坐标系中,点M,N的坐标分别为( )
A. M(-1,2),N(2,1) B.M(2,-1),N(2,1)
C.M(-1,2),N(1,2) D.M(2,-1),N(1,2)
第2题图 第3题图
3.如图,长方形 的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙分别由点 (2,0)
同时出发,沿长方形 的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒匀
速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2012
次相遇点的坐标是( )
A.(2,0) B.(-1,1) C.(-2,1) D.(-1,-1)
4.已知点 的坐标为 ,且点 到两坐标轴的距离相等,则点 的坐标
是( )
A.(3,3) B.(3,-3)
C.(6,-6) D.(3,3)或(6,-6)
5.(2016•福州中考)平面直角坐标系中,已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,﹣1),C(﹣m,﹣n),则点D的坐标是( )
A.(﹣2,1) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣1,﹣2) D.(﹣1,2)
6.在直角坐标系中,一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数 ,那么所得的图案与原图案相比( )
A.形状不变,大小扩大到原来的 倍
B.图案向右平移了 个单位长度
C.图案向上平移了 个单位长度
D.图案向右平移了 个单位长度,并且向上平移了 个单位长度
7.(2016•武汉中考)已知点A(a,1)与点A′(5,b)关于坐标原点对称,则实数a、b的值是( )
A.a=5,b=1 B.a=-5,b=1
C.a=5,b=-1 D.a=-5,b=-1
8.如图,若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的 ,则点 的对应点的坐标是( )
A.(-4,3) B.(4,3)
C.(-2,6) D.(-2,3)
9.如果点 在第二象限,那么点 │ │)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.(湖南株洲中考)在平面直角坐标系中,孔明做走棋游戏,其走法是:棋子从原点出发,第1步向右走1个单位,第2步向右走2个单位,第3步向上走1个单位,第4步向右走1个单位……依次类推,第 步的走法是:当 能被3整除时,则向上走1个单位;当 被3除,余数是1时,则向右走1个单位,当 被3除,余数为2时,则向右走2个单位,当走完第100步时,棋子所处位置的坐标是( )
A.(66,34) B.(67,33) C.(100,33) D.(99,34)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.在平面直角坐标系中,点 (2, +1)一定在第 象限.
12点 和点 关于 轴对称,而点 与点C(2,3)关于 轴对称,那么 , , 点 和点 的位置关系是 .
13.一只蚂蚁由点(0,0)先向上爬4个单位长度,再向右爬3个单位长度,再向下爬2个单位长度后,它所在位置的坐标是 .
14.(2015•南京中考)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2, 3),作点A关于x轴的对称点,得到点A′,再作点A′关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是(____,____).
15.(2016•杭州中考)在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(0,1), C(3,1),若线段AC与BD互相平分,则点D关于坐标原点的对称点的坐标为 .
16.如图,正方形 的边长为4,点 的坐标为(-1,1), 平行于 轴,则点 的坐标为 _.
17.已知点 和 不重合.
(1)当点 关于 对称时,
(2)当点 关于原点对称时, = , = .
18.(2015•山东青岛中考)如图,将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标分别变为原来的 ,那么点A的对应点A'的坐标是_______.
第18题图
三、解答题(共46分)
19.(6分)如图所示,三角形ABC三个顶点A,B,C的坐标分别为A(1,2),B(4,3),C(3,1).把三角形A1B1C1向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,恰好得到三角形ABC,试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标.
20.(6分)如图,在平面网格中每个小正方形的边长为1个单位长度,
(1)线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的?
(2)线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的?
21.(6分)在直角坐标系中,用线段顺次连接点A( ,0),B(0,3),C(3,3),D(4,0).
(1)这是一个什么图形;
(2)求出它的面积;
(3)求出它的周长.
22.(6分)如图,点 用 表示,点 用 表示.
若用 → → → → 表示由 到 的一种走法,并规定从 到 只能向上或向右走(一步可走多格),用上述表示法写出另两种走法,并判断这几种走法的路程是否相等.
23.(6分)(湖南湘潭中考)在边长为1的小正方形网格中,△AOB的顶点均在格点上,
(1)B点关于y轴的对称点的坐标为 ;
(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1,请画出△A1O1B1;
(3)在(2)的条件下,点A1的坐标为 .
24.(8分)如图所示.
(1)写出三角形③的顶点坐标.
(2)通过平移由三角形③能得到三角形④吗?
(3)根据对称性由三角形③可得三角形①,②,它们的顶点坐标各是什么?
25.(8分)有一张图纸被损坏,但上面有如图所示的两个标志点A(-3,1),B(-3,-3)可见,而主要建筑C(3,2)破损,请通过建立直角坐标系找到图中C点的
位置.
八年级数学上册教材全解试题参考答案
一、选择题
1.D 解析:根据各象限内点的坐标特征解答即可.
∵ 点A(a,﹣b)在第一象限内,
∴ a>0,﹣b>0,∴ b<0,
∴ 点B(a,b)所在的象限是第四象限.故选D.
2.A 解析:本题利用了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
3.D 解析:长方形的边长为4和2,因为物体乙的速度是物体甲的速度的2倍,时间相同,
物体甲与物体乙的路程比为1︰2,由题意知:
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1,物体甲行的路程为12× =4,物体乙
行的路程为12× =8,在BC边相遇;
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2,物体甲行的路程为12×2× =8,物
体乙行的路程为12×2× =16,在 边相遇;
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3,物体甲行的路程为12×3× =12,
物体乙行的路程为12×3× =24,在 点相遇,此时甲、乙回到出发点,则每相遇三次,
两物体回到出发点.
因为2 012÷3=670……2,
故两个物体运动后的第2012次相遇点与第二次相遇点为同一点,即物体甲行的路程为
12×2× =8,物体乙行的路程为12×2× =16,在DE边相遇,此时相遇点的坐标为:
(-1,-1),故选D.
4.D 解析:因为点 到两坐标轴的距离相等,所以 ,所以a=-1或a=
-4.当a=-1时,点P的坐标为(3,3);当a=-4时,点P的坐标为(6,-6).
5.A 解析:∵ A(m,n),C(﹣m,﹣n),∴ 点A和点C关于原点对称.
∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ 点D和B关于原点对称.
∵ B(2,﹣1),∴ 点D的坐标是(﹣2,1).故选A.
6.D
7.D 解析:因为点A(a,1)与点A′(5,b)关于坐标原点对称,而点(a,b)关于坐标原点的对称点的坐标是(-a,-b),所以a=-5,b=-1.故选D.
8.A 解析:点 变化前的坐标为(-4,6),将横坐标保持不变,纵坐标变为原来的 ,则点 的对应点的坐标是(-4,3),故选A.
9.A 解析:因为点 在第二象限,所以 所以 ︱ ︱>0,因此点 在第一象限.
10.C 解析:在1至100这100个数中:
(1)能被3整除的为33个,故向上走了33个单位;
(2)被3除,余数为1的数有34个,故向右走了34个单位;
(3)被3除,余数为2的数有33个,故向右走了66个单位,
故总共向右走了34+66=100(个)单位,向上走了33个单位.所以走完第100步时所处
位置的横坐标为100,纵坐标为33.故选C.
二、填空题
11.一 解析:因为 ≥0,1>0,所以纵坐标 +1>0.因为点 的横坐标2>0,所以点 一定在第一象限.
12. 关于原点对称 解析:因为点A(a,b)和点 关于 轴对称,所以点 的坐标为(a,-b);因为点 与点C(2,3)关于 轴对称,所以点 的坐标为(-2,3),所以a=-2,b=-3,点 和点 关于原点对称.
13.(3,2) 解析:一只蚂蚁由点(0,0)先向上爬4个单位长度,坐标变为(0,4),再向右爬3个单位长度,坐标变为(3,4),再向下爬2个单位长度,坐标变为(3,2),所以它所在位置的坐标为(3,2).
14. 3 解析:点A关于x轴的对称点A′的坐标是(2,3),点A′关于y轴的对称点A″的坐标是( 2,3).
15.(-5,-3) 解析:如图所示,∵ A(2,3),B(0,1),C(3,1),线段AC与BD互相平分,∴ D点坐标为:(5,3),
∴ 点D关于坐标原点的对称点的坐标为(-5,-3).
第15题答图
16.(3,5) 解析:因为正方形 的边长为4,点 的坐标为(-1,1),所以点 的横坐标为4-1=3,点 的纵坐标为4+1=5,所以点 的坐标为(3,5).
17.(1)x轴 (2)-2 1 解析:两点关于x轴对称时,横坐标相等,纵坐标互为相反数;两点关于原点对称时,横、纵坐标都互为相反数.
18.(2,3) 解析:点A的坐标是(6,3),它的纵坐标保持不变,把横坐标变为原来的 ,得到它的对应点A'的坐标是 ,即A'(2,3).
三、解答题
19.解:设△A1B1C1的三个顶点的坐标分别为A1( ,将它的三个顶点分别向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度,则此时三个顶点的坐标分别为( ,
由题意可得 =2, +4=4, -3=3, +4=3, -3=1,
所以A1(-3,5),B1(0,6), .
20. 解:(1)将线段 向右平移3个单位长度(向下平移4个单位长度),再向下平移4个单位长度(向右平移3个单位长度),得线段 .
(2)将线段 向左平移3个单位长度(向下平移1个单位长度),再向下平移1个单位长度(向左平移3个单位长度),得到线段 .
21. 解:(1)因为点B(0,3)和点C(3,3)的纵坐标相同,
点A 的纵坐标也相同,
所以BC∥AD.
因为 ,
所以四边形 是梯形.
作出图形如图所示.
(2)因为 , ,高 ,
故梯形的面积是 .
(3)在Rt△ 中,根据勾股定理,得 ,
同理可得 ,
因而梯形的周长是 .
22.解:走法一: ;
走法二: .
答案不唯一.
路程相等.
23.分析:(1)根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相等解答;
(2)根据网格结构找出点A,O,B向左平移后的对应点A1,O1,B1的位置,然后顺次连接即可;
(3)根据平面直角坐标系写出坐标即可.
解:(1)B点关于y轴的对称点的坐标为(-3,2);
(2)△A1O1B1如图所示;
(3)点A1的坐标为(-2,3).
第23题答图
24.分析:(1)根据坐标的确定方法,读出各点的横、纵坐标,即可得出各个顶点的坐标;(2)根据平移过程中点的坐标的变化规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减,可得三角形④不能由三角形③通过平移得到;
(3)根据对称性,即可得到三角形①,②顶点的坐标.
解:(1)(-1,-1),(-4,-4),(-3,-5).
(2)不能.
(3)三角形②的顶点坐标分别为(-1,1),(-4,4),(-3,5)
(三角形②与三角形③关于 轴对称);
三角形①的顶点坐标分别为(1,1),(4,4),(3,5)
(由三角形③与三角形①关于原点对称可得三角形①的顶点坐标).
25.分析:先根据点A(-3,1),B(-3,-3)的坐标,确定出x轴和y轴,再根据C点的坐标(3,2),即可确定C点的位置.
解:点C的位置如图所示.