一、填空题
1.已知,如图,AD=AC,BD=BC,O为AB上一点,那么,图中共有 对全等三角形.
2.如图,△ABC≌△ADE,则,AB= ,∠E=∠ .若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠BAC= °.
3.把两根钢条AA?、BB?的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳), 如图, 若测得AB=5厘米,则槽宽为 米.
4.如图,∠A=∠D,AB=CD,则△ ≌△ ,根据是 .
5.如图,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=90,若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD,则需要加条件 或 ; 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD,则需要加条件 ,或 .
6.△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为12,若AB=3,EF=4,则AC= .
7.工人师傅砌门时,如图所示,常用木条EF固定矩形木框ABCD,使其不变形,这是利用 ,用菱形做活动铁门是利用四边形的 。
8.如图5,在ΔAOC与ΔBOC中,若AO=OB,∠1=∠2,加上条件 ,则有ΔAOC≌ΔBOC。
9.如图6,AE=BF,AD‖BC,AD=BC,则有ΔADF≌ ,且DF= 。
10.如图7,在ΔABC与ΔDEF中,如果AB=DE,BE=CF,只要加上∠ =∠ 或 ‖ ,就可证明ΔABC≌ΔDEF。
二、选择题
11.如图,BE=CF,AB=DE,添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE ( )
(A)BC=EF (B)∠A=∠D (C)AC‖DF (D)AC=DF
12. 已知,如图,AC=BC,AD=BD,下列结论,不正确的是( )
(A)CO=DO(B)AO=BO (C)AB⊥BD (D)△ACO≌△BCO
13.在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等,则点P应是△ABC的哪三条线交点. ( )
(A)高 (B)角平分线 (C)中线 (D)垂直平分线已知
14.下列结论正确的是 ( )
(A)有两个锐角相等的两个直角三角形全等; (B)一条斜边对应相等的两个直角三角形全等;
(C)顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等; (D)两个等边三角形全等.
15.下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是 ( )
(A)∠A=∠D, ∠C=∠F, AC=DF (B)AB=DE, BC=EF, ∠A=∠D
(C)∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F (D)AB=DE,△ABC的周长等于△DEF的周长
16.已知,如图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,BE=CF,则下列说法正确的有几个 ( )
(1)AD平分∠EDF;(2)△EBD≌△FCD; (3)BD=CD;(4)AD⊥BC.
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
三、解答题:
1.如图,AB=DF,AC=DE,BE=FC,问:ΔABC与ΔDEF全等吗?AB与DF平行吗?请说明你的理由。
2. 如图,已知AB=AC,AD=AE,BE与CD相交于O,ΔABE与ΔACD全等吗?说明你的理由。
3. 已知如图,AC和BD相交于O,且被点O平分,你能得到AB‖CD,且AB=CD吗?请说明理由。
4. 如图,A、B两点是湖两岸上的两点,为测A、B两点距离,由于不能直接测量,请你设计一种方案,测出A、B两点的距离,并说明你的方案的可行性。
五、阅读理解题
19.八(1)班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端A、B的距离,设计了如下方案:
(Ⅰ)如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长;
(图1)
(Ⅱ)如图2,先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C、D两点使BC=CD,接着过D作BD的垂线DE,交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB的距离.
(图2)
阅读后回答下列问题:
(1)方案(Ⅰ)是否可行?请说明理由。
(2)方案(Ⅱ)是否可行?请说明理由。
(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是 ;若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(Ⅱ)是否成立? .
参考答案:
一、填空题:
1.3;2.AD,∠C,80;3.5厘米;4.ABO,DCO,AAS;5.∠CAB=∠DAB,∠CBA=∠DBA,AC=AD,BC=BD;6.5;7.三角形的稳定性,不稳定性;8.CO=CO;9.△BCE,CE;10.B,DEF,AB,DE
二、选择题:11-16:DABCAD
三、解答题:1.能;2.能,理由略;3.三角形全等;4.略
四、阅读理解题:
(1)可以;(2)可以;(3)构造三角形全等,可以 1.一个角的补角比它的余角大_____,若一个角的补角是它的余角的3倍,则这个角是_____
度.
2.时钟的时针和分针在2时20分时,所成的角度是_____度.
3.45°52′48〃=_________度,126.31°=____°____′____〃.
4.180°-56°42′32〃=_____________,25°54′÷3=__________.
5.如图7,CB⊥AB,∠CBA与∠CBD的度数比是5:1,则∠DBA=________度,∠CBD
的补角是_________度.20.已知,如图15,AD‖BC,DA⊥AB,DB平分∠ADC,∠ABD=30°,求∠C的度数.
21.已知,如图16,DB‖FG‖EC,∠ABD=60°,∠ACE=36°,AP平分∠BAC,求
∠PAG的度数.
22.已知,如图17,AD平分∠BAC,点F在BD上,FE‖AD交AB于G,交CA的延
长线于E,求证:∠AGE=∠E.
(1)证明:因为三角形ABC和三角形ADE是等腰直角三角形
所以AB=AC
角BAC=90度
AD=AE
角DAE=90度
因为角BAD=角BAC+角CAD=90+角CAD
角CAE=角DAE+角CAD=90+角CAD
所以角BAD=角CAE
所以三角形BAD和三角形CAE全等(SAS)
所以BD=CE
(2)证明:因为三角形BAD和三角形CAE全等(已证)
所以角ABM=角ACM
因为角ABM+角BAC+角ANB=180度
所以角ACM+角ANB=90度
因为角ANB=角CMM
所以角ACM+角CNM=90度
因为角ACM+角CNM+角CMN=180度
所以角CMN=90度
所以BD垂直CE
(3)结论仍然成立
证明图1::延长DB交CE于F
因为三角形ABC和三角形ADE是等腰直角三角形
所以AB=BC
角EAC=角BAD90度
AD=AE
所以三角形EAC和三角形BAD全等(SAS)
所以BD=CE
角ACE=角ABD
因为角ABD=角EBF
所以角ACE=角EBF
因为角EAC+角ACE+角FEB=180度
所以角FEB+角EBF=90度
因为角FEB+角EBF+角EFB=180度
所以角EFB=89度
所以BD垂直CE 证明(1)AB=AC 角BAD=角CAE AE=AD
所以△BAD≌△CAE
所以BD=CE(SAS)
(2)角DBA=角ECA 角BCA+角CAB=90度 角ACE=角ABD
所以角BCM+角CBM=90度 角BMC=90度 BD⊥CE
(3)成立
图1
AC=AB 角BAC=角BAD=90度
AE=AD
所以△BAD≌△CAE(SAS)
所以BD=CE
延长DB角CE于F
角CEA=角CDF
角ECD+角CDF=90度
所以 角ECD+角CDF=90度
所以BD⊥CE
如图,已知△ABC和△DEC都是等边三角形,∠ACB=∠DCE=60°,B、C、E在同一直线上,连结BD和AE.求证:BD=AE.
2.已知:如图点C是AB的中点,CD‖BE,且CD=BE.求证:∠D=∠E.
3.已知:E、F是AB上的两点,AE=BF,又AC‖DB,且AC=DB.求证:CF=DE.
4.如图,D、E、F、B在一条直线上,AB=CD,∠B=∠D,BF=DE.求证:⑴AE=CF;⑵AE‖CF;⑶∠AFE=∠CEF.
1、已知:如图,∠1=∠2,∠B=∠D.求证:△AFC≌△DEB
4、已知:AD为△ABC中BC边上的中线,CE‖AB交AD的延长线于E.
求证:(1)AB=CE;
5、已知:AB=AC,BD=CD
求证:(1)∠B=∠C
(2)DE=DF
6.已知:AD为△ABC中BC边上的中线,CE‖AB交AD的延长线于E.
7.已知:如图,AB=CD,DA⊥CA,AC⊥BC.
求证:△ADC≌△CBA
求证:(1)AB=CE;
1 在直角坐标系中,有两个点A(2,4) B(-2,-4), (即A.B两点是
关于圆点对称的),将直角坐标系关于Y轴翻折,得A1,B1,然后分别
连接A,A1和B,B1后,证AA1O和BB1O两三角行全等!
2有一个正方形,分别连接它的对角,求其中的全等三角形?
3 一个等腰三角形,做这个三角形的高线后,求其中的全等三角形?
4 在直角坐标系中,有一个直角三角形,将此三角形向左平移6格,
求平移后的三角形和原料的三角形是否全等?
5 有两个直三角形,其一个三角形三边的长为3,4,5,另一个三角形
的直角边长为3和4.求证两三角形全等. (注:SAS)
6 一个等边三角形的边长为5cm,另一个等边三角形边长也是5cm,
求两个等边三角形全等. (注:SAS或SSS)
7.已知平行四边形ABCD,连接点AC,求三角形ABC和三
角形CDA全等.
8 等腰梯形ABCD对角相连求全等的三角形?
9 在一个圆上,在圆内做两个三角形,圆心是公共的两个三角形
的端点,且这两个角度数都为30度,求两三角形全等. (由
于圆半径相等,且两边夹角相等,所以SAS)
10 .已知:三角形中AB=AC,
求证:(1)∠B=∠C
11 三角形ABC和三角形FDE,AB=FD,AC=FE,BC=DE,求全等(SSS)
12 三角形ABC和三角形FDE,∠C=∠E,AC=FE,∠A=∠F,求全等
(ASA)
1.(2012•珠海)如图,把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′(此时,点B′落在对角线AC上,点A′落在CD的延长线上),A′B′交AD于点E,连接AA′、CE.
求证:(1)△ADA′≌△CDE;
(2)直线CE是线段AA′的垂直平分线.
2.(2012•重庆)已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.
(1)若CE=1,求BC的长;
(2)求证:AM=DF+ME.
3.(2012•肇庆)如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E. 如图 △ABC是等边三角形 点D 点E 点F分别是AB BC AC边上的中点 △DQS也是等边三角形
求证 EQ=FS (不要奇怪FS怎么没连上 题目没错 您可以自己连)
解:以D点为起点向EC做垂线,交EC于F;延长BE、DF,两线相交于G点;连接AG
已知 ∠ABC=∠ACB=50° ∠ABE=30° ∠BAD=50°
(1)分别可求得∠BAC=80°; ∠DAC=30°;∠EBC=20° ;∠BPA=∠DPE=100°;
∠BPD=∠APE=80°; ∠BDA=80°;∠PEA=FEG=70°;∠BEC=∠AEG=110°;因
为有∠ABC=50°,∠BAD=50°,即有三角形ABD为等腰三角形, 所以BD=AD;
(2) 又有DG垂直于AC,∠DAC=30°,那么可求得∠ADG=60°,∠FGE=20°;
由(1)可知∠EBC=20°,即有三角形BDG为等腰三角形,所以BD=DG; 解:因为 所以 因为三角形ABC是等腰三角形, 所以 AB=AC 所以 { < ABP= AB=AC 所以三角形ABP与三角形CAD全等, 所以
一、填空题
1.已知,如图,AD=AC,BD=BC,O为AB上一点,那么,图中共有 对全等三角形.
2.如图,△ABC≌△ADE,则,AB= ,∠E=∠ .若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠BAC= °.
3.把两根钢条AA?、BB?的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳), 如图, 若测得AB=5厘米,则槽宽为 米.
4.如图,∠A=∠D,AB=CD,则△ ≌△ ,根据是 .
5.如图,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=90,若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD,则需要加条件 或 ; 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD,则需要加条件 ,或 .
6.△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为12,若AB=3,EF=4,则AC= .
7.工人师傅砌门时,如图所示,常用木条EF固定矩形木框ABCD,使其不变形,这是利用 ,用菱形做活动铁门是利用四边形的 。
8.如图5,在ΔAOC与ΔBOC中,若AO=OB,∠1=∠2,加上条件 ,则有ΔAOC≌ΔBOC。
9.如图6,AE=BF,AD‖BC,AD=BC,则有ΔADF≌ ,且DF= 。
10.如图7,在ΔABC与ΔDEF中,如果AB=DE,BE=CF,只要加上∠ =∠ 或 ‖ ,就可证明ΔABC≌ΔDEF。
二、选择题
11.如图,BE=CF,AB=DE,添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE ( )
(A)BC=EF (B)∠A=∠D (C)AC‖DF (D)AC=DF
12. 已知,如图,AC=BC,AD=BD,下列结论,不正确的是( )
(A)CO=DO(B)AO=BO (C)AB⊥BD (D)△ACO≌△BCO
13.在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等,则点P应是△ABC的哪三条线交点. ( )
(A)高 (B)角平分线 (C)中线 (D)垂直平分线已知
14.下列结论正确的是 ( )
(A)有两个锐角相等的两个直角三角形全等; (B)一条斜边对应相等的两个直角三角形全等;
(C)顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等; (D)两个等边三角形全等.
15.下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是 ( )
(A)∠A=∠D, ∠C=∠F, AC=DF (B)AB=DE, BC=EF, ∠A=∠D
(C)∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F (D)AB=DE,△ABC的周长等于△DEF的周长
16.已知,如图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,BE=CF,则下列说法正确的有几个 ( )
(1)AD平分∠EDF;(2)△EBD≌△FCD; (3)BD=CD;(4)AD⊥BC.
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
三、解答题:
1.如图,AB=DF,AC=DE,BE=FC,问:ΔABC与ΔDEF全等吗?AB与DF平行吗?请说明你的理由。
2. 如图,已知AB=AC,AD=AE,BE与CD相交于O,ΔABE与ΔACD全等吗?说明你的理由。
3. 已知如图,AC和BD相交于O,且被点O平分,你能得到AB‖CD,且AB=CD吗?请说明理由。
4. 如图,A、B两点是湖两岸上的两点,为测A、B两点距离,由于不能直接测量,请你设计一种方案,测出A、B两点的距离,并说明你的方案的可行性。
五、阅读理解题
19.八(1)班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端A、B的距离,设计了如下方案:
(Ⅰ)如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长;
(图1)
(Ⅱ)如图2,先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C、D两点使BC=CD,接着过D作BD的垂线DE,交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB的距离.
(图2)
阅读后回答下列问题:
(1)方案(Ⅰ)是否可行?请说明理由。
(2)方案(Ⅱ)是否可行?请说明理由。
(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是 ;若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(Ⅱ)是否成立? .
参考答案:
一、填空题:
1.3;2.AD,∠C,80;3.5厘米;4.ABO,DCO,AAS;5.∠CAB=∠DAB,∠CBA=∠DBA,AC=AD,BC=BD;6.5;7.三角形的稳定性,不稳定性;8.CO=CO;9.△BCE,CE;10.B,DEF,AB,DE
二、选择题:11-16:DABCAD
三、解答题:1.能;2.能,理由略;3.三角形全等;4.略
四、阅读理解题:
(1)可以;(2)可以;(3)构造三角形全等,可以 1.一个角的补角比它的余角大_____,若一个角的补角是它的余角的3倍,则这个角是_____
度.
2.时钟的时针和分针在2时20分时,所成的角度是_____度.
3.45°52′48〃=_________度,126.31°=____°____′____〃.
4.180°-56°42′32〃=_____________,25°54′÷3=__________.
5.如图7,CB⊥AB,∠CBA与∠CBD的度数比是5:1,则∠DBA=________度,∠CBD
的补角是_________度.20.已知,如图15,AD‖BC,DA⊥AB,DB平分∠ADC,∠ABD=30°,求∠C的度数.
21.已知,如图16,DB‖FG‖EC,∠ABD=60°,∠ACE=36°,AP平分∠BAC,求
∠PAG的度数.
22.已知,如图17,AD平分∠BAC,点F在BD上,FE‖AD交AB于G,交CA的延
长线于E,求证:∠AGE=∠E.
(1)证明:因为三角形ABC和三角形ADE是等腰直角三角形
所以AB=AC
角BAC=90度
AD=AE
角DAE=90度
因为角BAD=角BAC+角CAD=90+角CAD
角CAE=角DAE+角CAD=90+角CAD
所以角BAD=角CAE
所以三角形BAD和三角形CAE全等(SAS)
所以BD=CE
(2)证明:因为三角形BAD和三角形CAE全等(已证)
所以角ABM=角ACM
因为角ABM+角BAC+角ANB=180度
所以角ACM+角ANB=90度
因为角ANB=角CMM
所以角ACM+角CNM=90度
因为角ACM+角CNM+角CMN=180度
所以角CMN=90度
所以BD垂直CE
(3)结论仍然成立
证明图1::延长DB交CE于F
因为三角形ABC和三角形ADE是等腰直角三角形
所以AB=BC
角EAC=角BAD90度
AD=AE
所以三角形EAC和三角形BAD全等(SAS)
所以BD=CE
角ACE=角ABD
因为角ABD=角EBF
所以角ACE=角EBF
因为角EAC+角ACE+角FEB=180度
所以角FEB+角EBF=90度
因为角FEB+角EBF+角EFB=180度
所以角EFB=89度
所以BD垂直CE 证明(1)AB=AC 角BAD=角CAE AE=AD
所以△BAD≌△CAE
所以BD=CE(SAS)
(2)角DBA=角ECA 角BCA+角CAB=90度 角ACE=角ABD
所以角BCM+角CBM=90度 角BMC=90度 BD⊥CE
(3)成立
图1
AC=AB 角BAC=角BAD=90度
AE=AD
所以△BAD≌△CAE(SAS)
所以BD=CE
延长DB角CE于F
角CEA=角CDF
角ECD+角CDF=90度
所以 角ECD+角CDF=90度
所以BD⊥CE
如图,已知△ABC和△DEC都是等边三角形,∠ACB=∠DCE=60°,B、C、E在同一直线上,连结BD和AE.求证:BD=AE.
2.已知:如图点C是AB的中点,CD‖BE,且CD=BE.求证:∠D=∠E.
3.已知:E、F是AB上的两点,AE=BF,又AC‖DB,且AC=DB.求证:CF=DE.
4.如图,D、E、F、B在一条直线上,AB=CD,∠B=∠D,BF=DE.求证:⑴AE=CF;⑵AE‖CF;⑶∠AFE=∠CEF.
1、已知:如图,∠1=∠2,∠B=∠D.求证:△AFC≌△DEB
4、已知:AD为△ABC中BC边上的中线,CE‖AB交AD的延长线于E.
求证:(1)AB=CE;
5、已知:AB=AC,BD=CD
求证:(1)∠B=∠C
(2)DE=DF
6.已知:AD为△ABC中BC边上的中线,CE‖AB交AD的延长线于E.
7.已知:如图,AB=CD,DA⊥CA,AC⊥BC.
求证:△ADC≌△CBA
求证:(1)AB=CE;
1 在直角坐标系中,有两个点A(2,4) B(-2,-4), (即A.B两点是
关于圆点对称的),将直角坐标系关于Y轴翻折,得A1,B1,然后分别
连接A,A1和B,B1后,证AA1O和BB1O两三角行全等!
2有一个正方形,分别连接它的对角,求其中的全等三角形?
3 一个等腰三角形,做这个三角形的高线后,求其中的全等三角形?
4 在直角坐标系中,有一个直角三角形,将此三角形向左平移6格,
求平移后的三角形和原料的三角形是否全等?
5 有两个直三角形,其一个三角形三边的长为3,4,5,另一个三角形
的直角边长为3和4.求证两三角形全等. (注:SAS)
6 一个等边三角形的边长为5cm,另一个等边三角形边长也是5cm,
求两个等边三角形全等. (注:SAS或SSS)
7.已知平行四边形ABCD,连接点AC,求三角形ABC和三
角形CDA全等.
8 等腰梯形ABCD对角相连求全等的三角形?
9 在一个圆上,在圆内做两个三角形,圆心是公共的两个三角形
的端点,且这两个角度数都为30度,求两三角形全等. (由
于圆半径相等,且两边夹角相等,所以SAS)
10 .已知:三角形中AB=AC,
求证:(1)∠B=∠C
11 三角形ABC和三角形FDE,AB=FD,AC=FE,BC=DE,求全等(SSS)
12 三角形ABC和三角形FDE,∠C=∠E,AC=FE,∠A=∠F,求全等
(ASA)
1.(2012•珠海)如图,把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′(此时,点B′落在对角线AC上,点A′落在CD的延长线上),A′B′交AD于点E,连接AA′、CE.
求证:(1)△ADA′≌△CDE;
(2)直线CE是线段AA′的垂直平分线.
2.(2012•重庆)已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.
(1)若CE=1,求BC的长;
(2)求证:AM=DF+ME.
3.(2012•肇庆)如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E. 如图 △ABC是等边三角形 点D 点E 点F分别是AB BC AC边上的中点 △DQS也是等边三角形
求证 EQ=FS (不要奇怪FS怎么没连上 题目没错 您可以自己连)
解:以D点为起点向EC做垂线,交EC于F;延长BE、DF,两线相交于G点;连接AG
已知 ∠ABC=∠ACB=50° ∠ABE=30° ∠BAD=50°
(1)分别可求得∠BAC=80°; ∠DAC=30°;∠EBC=20° ;∠BPA=∠DPE=100°;
∠BPD=∠APE=80°; ∠BDA=80°;∠PEA=FEG=70°;∠BEC=∠AEG=110°;因
为有∠ABC=50°,∠BAD=50°,即有三角形ABD为等腰三角形, 所以BD=AD;
(2) 又有DG垂直于AC,∠DAC=30°,那么可求得∠ADG=60°,∠FGE=20°;
由(1)可知∠EBC=20°,即有三角形BDG为等腰三角形,所以BD=DG; 解:因为 所以 因为三角形ABC是等腰三角形, 所以 AB=AC 所以 { < ABP= AB=AC 所以三角形ABP与三角形CAD全等, 所以