2.用长10厘米的木棒,截成长4厘米、3厘米、2厘米三种规格的小木棒各25根,至少需要长10厘米的木棒( )根。
3.有一堆糖,分给幼儿园小班的孩子,如果每人分23粒,则剩下16粒;如果每人分26粒,则还缺8粒,那么每人分( )粒,能恰好分完。
4.一件工作,甲每天做8小时30天能完成,乙每天做10小时22天就能完成。甲每做6天要休息一天,乙每做5天要休息一天,现两队合做,每天都做8小时,做了13天(包括休息日在内)后,由甲独做,每天做6小时,那么完成这项工作共用了( )天。
5.已知a>b>c>d>0,那么 这个算式是( )的。(填“正确”“错误”或“不一定成立”)
6.甲、乙、丙三人打乒乓球,规定每一盘由其中2个人打,输者让位置给第三个人,如果甲打了12盘,乙打了9盘,丙最多打 ( ) 盘。
7.给小数0.6194203875添上两个循环点,使它变成一个循环小数。已知小数点后第100位上的数字是7。这个循环小数是( )。
8.2008有( )个不同的约数。
9.我们规定: =-ad-bc =( )。
10.一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数,那么a的最小值是( ),这个平方数是( )。
11.甲容器中有纯酒精340克,乙容器有水400克,第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器,使酒精与水混合;第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器,这时甲容器中纯酒精含量70%,乙容器中纯酒精含量为20%,则第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是( )克。
12.甲、乙、丙依次相距300米(如图),甲、乙、丙每分钟依次走100米、90米、75米。如果甲、乙、丙同时出发,那么经过( )分钟,甲第一次与乙、丙的距离相等。
三、解答题(本题包括 4 小题,每小题12分,共48分。)
13.某校选出一些同学参加作文比赛,其中男同学比女同学多10人。评选结果,女同学50%获奖,男同学30%获奖,获奖人数总共是27人。试问参赛同学共有多少人?
14.甲、乙两个工程队合修一条170米长的水渠。已知甲队修的 比乙修的 还多10米,问乙队比甲队少修多少米?(湖北市黄岗市小学生数学竞赛)
15.某学习小组有4名女生,2名男生。在一次考试中,他们做对试题的数量各不相同,最多对10题,最少对4题,女生中做对最多的比男生中做对最少的多4题,男生中做对最多的比女生中做对最少的多4题,则男生中做对最多的人对了多少题?
【 #小学奥数# 导语】奥数是奥林匹克数学竞赛的简称。1934年—1935年,前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛,并冠以数学奥林匹克竞赛的名称,1959年在布加勒斯特举办第xx届国际数学奥林匹克竞赛。以下是 整理的《2021年愚人节简短句子3篇》相关资料,希望帮助到您。
1.小升初奥数题及答案
用1~9可以组成______个不含重复数字的三位数:如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1,那么可以组成______个满足要求的三位数?
答案与解析:
(1)9×8×7=504个。
(2)504-(6+5+5+5+5+5+5+6)×6-7×6=210个;
龟兔赛跑,全程5.2千米,兔子每小时跑20千米,乌龟每小时跑3千米,乌龟不停地跑;兔子边跑边玩,它先跑了1分钟后玩了15分钟,又跑了2分钟后玩15分钟,再跑3分钟后玩15分钟,……。那么先到达终点比后到达终点的快多少分钟?
小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时。已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?
老奶奶家有20个鸡蛋,还养了一天能下一个蛋的老母鸡,如果她家一天吃两个鸡蛋,老奶奶家的鸡蛋可以连续吃多少天?
有一班同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,每条船正好坐6人;如果减少一条船,每条船正好坐9人。这班有_________人。
一些桔子分给若干人,每人5个余10个桔子。如果人数增加到3倍还少5人,那么每人分2个还缺8个,有桔子_________个。
即斐波那契数列,“斐波那契数列”的发明者,是意大利数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci,生于公元1170年,卒于1240年。籍贯大概是比萨)。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年,他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事,派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区,列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。
斐波那契数列指的是这样一个数列:1,1,2,3,5,8,13,21……
这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和。它的通项公式为:(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
很有趣的是:这样一个完全是自然数的数列,通项公式居然是用无理数来表达的。
【该数列有很多奇妙的属性】
比如:随着数列项数的增加,前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887……
还有一项性质,从第二项开始,每个奇数项的平方都比前后两项之积多1,每个偶数项的平方都比前后两项之积少1。
如果你看到有这样一个题目:某人把一个8*8的方格切成四块,拼成一个5*13的长方形,故作惊讶地问你:为什么64=65?其实就是利用了斐波那契数列的这个性质:5、8、13正是数列中相邻的三项,事实上前后两块的面积确实差1,只不过后面那个图中有一条细长的狭缝,一般人不容易注意到。
如果任意挑两个数为起始,比如5、-2.4,然后两项两项地相加下去,形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等,你将发现随着数列的发展,前后两项之比也越来越逼近黄金分割,且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值。
斐波那契数列的第n项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数。
【斐波那契数列别名】
斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”。
斐波那契数列
一般而言,兔子在出生两个月后,就有繁殖能力,一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔都不死,那么一年以后可以繁殖多少对兔子?
我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下:
第一个月小兔子没有繁殖能力,所以还是一对;
两个月后,生下一对小兔民数共有两对;
三个月以后,老兔子又生下一对,因为小兔子还没有繁殖能力,所以一共是三对;
------
依次类推可以列出下表:
经过月数:0123456789101112
兔子对数:1123581321345589144233
表中数字1,1,2,3,5,8---构成了一个数列。这个数列有关十分明显的特点,那是:前面相邻两项之和,构成了后一项。
这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在<算盘全书>中提出的,这个级数的通项公式,除了具有a(n+2)=an+a(n+1)/的性质外,还可以证明通项公式为:an=1/√[(1+√5/2) n-(1-√5/2) n](n=1,2,3.....)
【斐波那挈数列通项公式的推导】
斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,13,21……
如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式:
F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)
显然这是一个线性递推数列。
通项公式的推导方法一:利用特征方程
线性递推数列的特征方程为:
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 + C2*X2^2
解得C1=1/√5,C2=-1/√5
∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
通项公式的推导方法二:普通方法
设常数r,s
使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
则r+s=1, -rs=1
n≥3时,有
F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]
F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]
……
F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)]
将以上n-2个式子相乘,得:
F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)]
∵s=1-r,F(1)=F(2)=1
上式可化简得:
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
那么:
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3)
……
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F(1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)
(这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公差的等比数列的各项的和)
=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)
=(s^n - r^n)/(s-r)
r+s=1, -rs=1的一解为 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2
则F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
【C语言程序】
main()
long fib[40] = {1,1};
int i;
for(i=2;i<40;i++)
fib[i ] = fib[i-1]+fib[i-2];
for(i=0;i<40;i++)
printf("F%d==%d\n", i, fib);
return 0;
【Pascal语言程序】
var
fib: array[0..40]of longint;
i: integer;
begin
fib[0] := 1;
fib[1] := 1;
for i:=2 to 39 do
fib[i ] := fib[i-1] + fib[i-2];
for i:=0 to 39 do
write('F', i, '=', fib[i ]);
end.
【数列与矩阵】
对于斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13…….有如下定义
F(n)=f(n-1)+f(n-2)
F(1)=1
F(2)=1
对于以下矩阵乘法
F(n+1) = 1 1 * F(n)
F(n) 1 0 F(n-1)
它的运算就是
F(n+1)=F(n)+F(n-1)
F(n)=F(n)
可见该矩阵的乘法完全符合斐波那契数列的定义
设1 为B,1 1为C
1 1 0
可以用迭代得到:
斐波那契数列的某一项F(n)=(BC^(n-2))1
这就是斐波那契数列的矩阵乘法定义.
另矩阵乘法的一个运算法则A¬^n(n为偶数)=A^(n/2)* A^(n/2).
因此可以用递归的方法求得答案.
时间效率:O(logn),比模拟法O(n)远远高效。
代码(PASCAL)
{变量matrix是二阶方阵, matrix是矩阵的英文}
program fibonacci;
type
matrix=array[1..2,1..2] of qword;
var
c,cc:matrix;
n:integer;
function multiply(x,y:matrix):matrix;
var
temp:matrix;
begin
temp[1,1]:=x[1,1]*y[1,1]+x[1,2]*y[2,1];
temp[1,2]:=x[1,1]*y[1,2]+x[1,2]*y[2,2];
temp[2,1]:=x[2,1]*y[1,1]+x[2,2]*y[2,1];
temp[2,2]:=x[2,1]*y[1,2]+x[2,2]*y[2,2];
exit(temp);
end;
function getcc(n:integer):matrix;
var
temp:matrix;
t:integer;
begin
if n=1 then exit(c);
t:=n div 2;
temp:=getcc(t);
temp:=multiply(temp,temp);
if odd(n) then exit(multiply(temp,c))
else exit(temp);
end;
procedure init;
begin
readln(n);
c[1,1]:=1;
c[1,2]:=1;
c[2,1]:=1;
c[2,2]:=0;
if n=1 then
begin
writeln(1);
halt;
end;
if n=2 then
begin
writeln(1);
halt;
end;
cc:=getcc(n-2);
end;
procedure work;
begin
writeln(cc[1,1]+cc[1,2]);
end;
begin
init;
work;
end.
【数列值的另一种求法】
F(n) = [ (( sqrt ( 5 ) + 1 ) / 2) ^ n ]
其中[ x ]表示取距离 x 最近的整数。
【数列的前若干项】
1 1
2 2
3 3
4 5
5 8
6 13
7 21
8 34
9 55
10 89
11 144
12 233
13 377
14 610
15 987
16 1597
17 2584
18 4181
19 6765
20 10946 好久没玩奥数了,今天看到手痒痒,这是一道组合题,初中应该不讲,不知道你知不知道排列组合的基本知识(http://baike.baidu.com/view/738955.html?wtp=tt)你需要学一下,不然没法做。余数则是数论问题。
Cn,m表示m个数中取n个
An=C0,n+C1,n-1+C2,n-2+...+C(n-1)/2,(n+1)/2 (n为奇数)
An=C0,n+C1,n-1+C2,n-2+...+Cn/2,n/2 (n为偶数)
将n换为1997,公式见图,A1997= 2的(1997+1)/2次方 -1=(2^996)-1=(8^332)-1
模7(即除以7)同余(1^332)-1 =0,所以余数是0
小升初语文考试的试题都有哪些内容呢?必考的小升初题型包括哪些?下面小编给大家整理了关于小升初语文考试试题的内容,欢迎阅读,内容仅供参考!
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小升初语文考试试题
一、看拼音写词语。
diǎnyǎqǐméngquánsuōchōuyē…jī’è
dànshēngjuānzèngpèifúgǔlìróngyù
二、选字填空。
段 断 继 概 慨 溉
续片落 灌梗慷
三、趣填成语。
舍逐为用独偶倒歪
你从中发现了什么规律:_____________
相信你还能写出这样的四个成语。_____________
四、写出带有“然”字的成语,并选词填空。
然起敬 然无恙 然大悟
然而起 然一新 然正气
2.用长10厘米的木棒,截成长4厘米、3厘米、2厘米三种规格的小木棒各25根,至少需要长10厘米的木棒( )根。
3.有一堆糖,分给幼儿园小班的孩子,如果每人分23粒,则剩下16粒;如果每人分26粒,则还缺8粒,那么每人分( )粒,能恰好分完。
4.一件工作,甲每天做8小时30天能完成,乙每天做10小时22天就能完成。甲每做6天要休息一天,乙每做5天要休息一天,现两队合做,每天都做8小时,做了13天(包括休息日在内)后,由甲独做,每天做6小时,那么完成这项工作共用了( )天。
5.已知a>b>c>d>0,那么 这个算式是( )的。(填“正确”“错误”或“不一定成立”)
6.甲、乙、丙三人打乒乓球,规定每一盘由其中2个人打,输者让位置给第三个人,如果甲打了12盘,乙打了9盘,丙最多打 ( ) 盘。
7.给小数0.6194203875添上两个循环点,使它变成一个循环小数。已知小数点后第100位上的数字是7。这个循环小数是( )。
8.2008有( )个不同的约数。
9.我们规定: =-ad-bc =( )。
10.一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数,那么a的最小值是( ),这个平方数是( )。
11.甲容器中有纯酒精340克,乙容器有水400克,第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器,使酒精与水混合;第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器,这时甲容器中纯酒精含量70%,乙容器中纯酒精含量为20%,则第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是( )克。
12.甲、乙、丙依次相距300米(如图),甲、乙、丙每分钟依次走100米、90米、75米。如果甲、乙、丙同时出发,那么经过( )分钟,甲第一次与乙、丙的距离相等。
三、解答题(本题包括 4 小题,每小题12分,共48分。)
13.某校选出一些同学参加作文比赛,其中男同学比女同学多10人。评选结果,女同学50%获奖,男同学30%获奖,获奖人数总共是27人。试问参赛同学共有多少人?
14.甲、乙两个工程队合修一条170米长的水渠。已知甲队修的 比乙修的 还多10米,问乙队比甲队少修多少米?(湖北市黄岗市小学生数学竞赛)
15.某学习小组有4名女生,2名男生。在一次考试中,他们做对试题的数量各不相同,最多对10题,最少对4题,女生中做对最多的比男生中做对最少的多4题,男生中做对最多的比女生中做对最少的多4题,则男生中做对最多的人对了多少题?
【 #小学奥数# 导语】奥数是奥林匹克数学竞赛的简称。1934年—1935年,前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛,并冠以数学奥林匹克竞赛的名称,1959年在布加勒斯特举办第xx届国际数学奥林匹克竞赛。以下是 整理的《2021年愚人节简短句子3篇》相关资料,希望帮助到您。
1.小升初奥数题及答案
用1~9可以组成______个不含重复数字的三位数:如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1,那么可以组成______个满足要求的三位数?
答案与解析:
(1)9×8×7=504个。
(2)504-(6+5+5+5+5+5+5+6)×6-7×6=210个;
龟兔赛跑,全程5.2千米,兔子每小时跑20千米,乌龟每小时跑3千米,乌龟不停地跑;兔子边跑边玩,它先跑了1分钟后玩了15分钟,又跑了2分钟后玩15分钟,再跑3分钟后玩15分钟,……。那么先到达终点比后到达终点的快多少分钟?
小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时。已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?
老奶奶家有20个鸡蛋,还养了一天能下一个蛋的老母鸡,如果她家一天吃两个鸡蛋,老奶奶家的鸡蛋可以连续吃多少天?
有一班同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,每条船正好坐6人;如果减少一条船,每条船正好坐9人。这班有_________人。
一些桔子分给若干人,每人5个余10个桔子。如果人数增加到3倍还少5人,那么每人分2个还缺8个,有桔子_________个。
即斐波那契数列,“斐波那契数列”的发明者,是意大利数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci,生于公元1170年,卒于1240年。籍贯大概是比萨)。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年,他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事,派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区,列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。
斐波那契数列指的是这样一个数列:1,1,2,3,5,8,13,21……
这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和。它的通项公式为:(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
很有趣的是:这样一个完全是自然数的数列,通项公式居然是用无理数来表达的。
【该数列有很多奇妙的属性】
比如:随着数列项数的增加,前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887……
还有一项性质,从第二项开始,每个奇数项的平方都比前后两项之积多1,每个偶数项的平方都比前后两项之积少1。
如果你看到有这样一个题目:某人把一个8*8的方格切成四块,拼成一个5*13的长方形,故作惊讶地问你:为什么64=65?其实就是利用了斐波那契数列的这个性质:5、8、13正是数列中相邻的三项,事实上前后两块的面积确实差1,只不过后面那个图中有一条细长的狭缝,一般人不容易注意到。
如果任意挑两个数为起始,比如5、-2.4,然后两项两项地相加下去,形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等,你将发现随着数列的发展,前后两项之比也越来越逼近黄金分割,且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值。
斐波那契数列的第n项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数。
【斐波那契数列别名】
斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”。
斐波那契数列
一般而言,兔子在出生两个月后,就有繁殖能力,一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔都不死,那么一年以后可以繁殖多少对兔子?
我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下:
第一个月小兔子没有繁殖能力,所以还是一对;
两个月后,生下一对小兔民数共有两对;
三个月以后,老兔子又生下一对,因为小兔子还没有繁殖能力,所以一共是三对;
------
依次类推可以列出下表:
经过月数:0123456789101112
兔子对数:1123581321345589144233
表中数字1,1,2,3,5,8---构成了一个数列。这个数列有关十分明显的特点,那是:前面相邻两项之和,构成了后一项。
这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在<算盘全书>中提出的,这个级数的通项公式,除了具有a(n+2)=an+a(n+1)/的性质外,还可以证明通项公式为:an=1/√[(1+√5/2) n-(1-√5/2) n](n=1,2,3.....)
【斐波那挈数列通项公式的推导】
斐波那契数列:1,1,2,3,5,8,13,21……
如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式:
F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)
显然这是一个线性递推数列。
通项公式的推导方法一:利用特征方程
线性递推数列的特征方程为:
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 + C2*X2^2
解得C1=1/√5,C2=-1/√5
∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
通项公式的推导方法二:普通方法
设常数r,s
使得F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
则r+s=1, -rs=1
n≥3时,有
F(n)-r*F(n-1)=s*[F(n-1)-r*F(n-2)]
F(n-1)-r*F(n-2)=s*[F(n-2)-r*F(n-3)]
F(n-2)-r*F(n-3)=s*[F(n-3)-r*F(n-4)]
……
F(3)-r*F(2)=s*[F(2)-r*F(1)]
将以上n-2个式子相乘,得:
F(n)-r*F(n-1)=[s^(n-2)]*[F(2)-r*F(1)]
∵s=1-r,F(1)=F(2)=1
上式可化简得:
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
那么:
F(n)=s^(n-1)+r*F(n-1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*F(n-2)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) + r^3*F(n-3)
……
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)*F(1)
= s^(n-1) + r*s^(n-2) + r^2*s^(n-3) +……+ r^(n-2)*s + r^(n-1)
(这是一个以s^(n-1)为首项、以r^(n-1)为末项、r/s为公差的等比数列的各项的和)
=[s^(n-1)-r^(n-1)*r/s]/(1-r/s)
=(s^n - r^n)/(s-r)
r+s=1, -rs=1的一解为 s=(1+√5)/2, r=(1-√5)/2
则F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
【C语言程序】
main()
long fib[40] = {1,1};
int i;
for(i=2;i<40;i++)
fib[i ] = fib[i-1]+fib[i-2];
for(i=0;i<40;i++)
printf("F%d==%d\n", i, fib);
return 0;
【Pascal语言程序】
var
fib: array[0..40]of longint;
i: integer;
begin
fib[0] := 1;
fib[1] := 1;
for i:=2 to 39 do
fib[i ] := fib[i-1] + fib[i-2];
for i:=0 to 39 do
write('F', i, '=', fib[i ]);
end.
【数列与矩阵】
对于斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13…….有如下定义
F(n)=f(n-1)+f(n-2)
F(1)=1
F(2)=1
对于以下矩阵乘法
F(n+1) = 1 1 * F(n)
F(n) 1 0 F(n-1)
它的运算就是
F(n+1)=F(n)+F(n-1)
F(n)=F(n)
可见该矩阵的乘法完全符合斐波那契数列的定义
设1 为B,1 1为C
1 1 0
可以用迭代得到:
斐波那契数列的某一项F(n)=(BC^(n-2))1
这就是斐波那契数列的矩阵乘法定义.
另矩阵乘法的一个运算法则A¬^n(n为偶数)=A^(n/2)* A^(n/2).
因此可以用递归的方法求得答案.
时间效率:O(logn),比模拟法O(n)远远高效。
代码(PASCAL)
{变量matrix是二阶方阵, matrix是矩阵的英文}
program fibonacci;
type
matrix=array[1..2,1..2] of qword;
var
c,cc:matrix;
n:integer;
function multiply(x,y:matrix):matrix;
var
temp:matrix;
begin
temp[1,1]:=x[1,1]*y[1,1]+x[1,2]*y[2,1];
temp[1,2]:=x[1,1]*y[1,2]+x[1,2]*y[2,2];
temp[2,1]:=x[2,1]*y[1,1]+x[2,2]*y[2,1];
temp[2,2]:=x[2,1]*y[1,2]+x[2,2]*y[2,2];
exit(temp);
end;
function getcc(n:integer):matrix;
var
temp:matrix;
t:integer;
begin
if n=1 then exit(c);
t:=n div 2;
temp:=getcc(t);
temp:=multiply(temp,temp);
if odd(n) then exit(multiply(temp,c))
else exit(temp);
end;
procedure init;
begin
readln(n);
c[1,1]:=1;
c[1,2]:=1;
c[2,1]:=1;
c[2,2]:=0;
if n=1 then
begin
writeln(1);
halt;
end;
if n=2 then
begin
writeln(1);
halt;
end;
cc:=getcc(n-2);
end;
procedure work;
begin
writeln(cc[1,1]+cc[1,2]);
end;
begin
init;
work;
end.
【数列值的另一种求法】
F(n) = [ (( sqrt ( 5 ) + 1 ) / 2) ^ n ]
其中[ x ]表示取距离 x 最近的整数。
【数列的前若干项】
1 1
2 2
3 3
4 5
5 8
6 13
7 21
8 34
9 55
10 89
11 144
12 233
13 377
14 610
15 987
16 1597
17 2584
18 4181
19 6765
20 10946 好久没玩奥数了,今天看到手痒痒,这是一道组合题,初中应该不讲,不知道你知不知道排列组合的基本知识(http://baike.baidu.com/view/738955.html?wtp=tt)你需要学一下,不然没法做。余数则是数论问题。
Cn,m表示m个数中取n个
An=C0,n+C1,n-1+C2,n-2+...+C(n-1)/2,(n+1)/2 (n为奇数)
An=C0,n+C1,n-1+C2,n-2+...+Cn/2,n/2 (n为偶数)
将n换为1997,公式见图,A1997= 2的(1997+1)/2次方 -1=(2^996)-1=(8^332)-1
模7(即除以7)同余(1^332)-1 =0,所以余数是0
小升初语文考试的试题都有哪些内容呢?必考的小升初题型包括哪些?下面小编给大家整理了关于小升初语文考试试题的内容,欢迎阅读,内容仅供参考!
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小升初语文考试试题
一、看拼音写词语。
diǎnyǎqǐméngquánsuōchōuyē…jī’è
dànshēngjuānzèngpèifúgǔlìróngyù
二、选字填空。
段 断 继 概 慨 溉
续片落 灌梗慷
三、趣填成语。
舍逐为用独偶倒歪
你从中发现了什么规律:_____________
相信你还能写出这样的四个成语。_____________
四、写出带有“然”字的成语,并选词填空。
然起敬 然无恙 然大悟
然而起 然一新 然正气