1 B。这种不等式一般都是选择题 而取最小值,尤其重要的是这三个数通俗的来说 地位是一样的,可以轮换,一般都是三个数相等的时候取极值 所以带入x=y=z=2进去 得出12。
2 B。这道题和上道题区别在于c,a与b的地位是相等的 可以轮换 但是c却不是,但是发现 用d=4c来代替,得到 a+b+d=1, a+√b+d的最大值,abd这三个数时候轮换的同等地位的,所以
a=b=d=1/3, c=1/12 带入后面 得到根号3
3 答案至少37,1+2+3+4+5+6+7+8+10+11+12+14+16+18=117 此时5个奇数,9个偶数,得到5*2+9*3=37,所以答案至少是37,不太确定
4 根号3,道理和第二题一样
5 B。此题可以举a=c=16 ,b=2,可以排除D选项。观察ABC三个选项,在等式中 ab两个数有是可以轮换的,或者说ab的地位没有差别,因此AC两个选项内在的数理关系其实是一样的,也就是说若对则一起对 若错则一起错,所以一起排除 选B
总结:对于选择填空题,没有必要一定按部就班的解出过程,灵活的从选项和经验推理会在考试中节省很多时间给大题留出空间,但过后整明白内在道理是很重要的,这几道题诚实的说按部就班的解不是很会,但是作为考场的题目的话 我想我都如上“解得出来” 第3题 答案选 A.
因为 1+2+3+4+--------+14+15
= (1+15)*15/2
=120
又因为题目已知和为117
所以在1到15连续数中,去除3这个数,其余数和为117.
所以有7个偶数,7个奇数。
所以 3X7+2X 7=35 选A
其它题目答案 同 神北斗 所述。
双曲线方程典例分析
江西省永丰中学 刘 忠
一、求双曲线的标准方程
求双曲线的标准方程 或 (a、b>0),通常是利用双曲线的有关概念及性质再 结合其它知识直接求出a、b或利用待定系数法.
例1 求与双曲线 有公共渐近线,且过点 的双曲线的共轭双曲线方程.
解 令与双曲线 有公共渐近线的双曲线系方程为 ,将点 代入,得 ,∴双曲线方程为 ,由共轭双曲线的定义,可得此双曲线的共轭双曲线方程为 .
评 此例是“求与已知双曲线共渐近线的双曲线方程”类型的题.一般地,与双曲线 有公共渐近线的双曲线的方程可设为 (k�R,且k≠0);有公共焦点的双曲线方程可设为 ,本题用的是待定系数法.
例2 双曲线的实半轴与虚半轴长的积为 ,它的两焦点分别为F1、F2,直线 过F2且与直线F1F2的夹角为 ,且 , 与线段F1F2的垂直平分线的交点为P,线段PF2与双曲线的交点为Q,且 ,建立适当的坐标系,求双曲线的方程.
解 以F1F2的中点为原点,F1、F2所在直线为x轴建立坐标系,则所求双曲线方程为 (a>0,b>0),设F2(c,0),不妨设 的方程为 ,它与y轴交点 ,由定比分点坐标公式,得Q点的坐标为 ,由点Q在双曲线上可得 ,又 ,
∴ , ,∴双曲线方程为 .
评 此例用的是直接法.
二、双曲线定义的应用
1、第一定义的应用
例3 设F1、F2为双曲线 的两个焦点,点P在双曲线上,且满足∠F1PF2=900,求ΔF1PF2的面积.
解 由双曲线的第一定义知, ,两边平方,得 .
∵∠F1PF2=900,∴ ,
∴ ,
∴ .
2、第二定义的应用
例4 已知双曲线 的离心率 ,左、右焦点分别为F1、F2,左准线为l,能否在双曲线左支上找到一点P,使 是 P到l的距离d与 的比例中项?
解 设存在点 ,则 ,由双曲线的第二定义,得 ,
∴ , ,又 ,
即 ,解之,得 ,
∵ ,
∴ , 矛盾,故点P不存在.
评 以上二例若不用双曲线的定义得到焦半径 、
或其关系,解题过程将复杂得多.
三、双曲线性质的应用
例5 设双曲线 ( )的半焦距为c,
直线l过(a,0)、(0,b)两点,已知原点到 的距离为 ,
求双曲线的离心率.
解析 这里求双曲线的离心率即求 ,是个几何问题,怎么把
题目中的条件与之联系起来呢?如图1,
∵ , , ,由面积法知ab= ,考虑到 ,
知 即 ,亦即 ,注意到a
四、与双曲线有关的轨迹问题
例6 以动点P为圆心的圆与⊙A: 及⊙B: 都外切,求点P的轨迹方程.
解 设动点P(x,y),动圆半径为r,由题意知 , , .
∴ .∴ , ,据 双曲线的定义知,点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支,方程为 : .
例 7 如图2,从双曲线 上任一点Q引直线 的垂线,垂足为N,求线段QN的中点P的轨迹方程.
解析 因点P随Q的运动而运动,而点Q在已知双曲线上,
故可从寻求 Q点的坐标与P点的坐标之间的关系入手,用转移法达到目的.
设动点P的坐标为 ,点Q的坐标为 ,
则 N点的坐标为 .
∵点 N在直线 上,∴ ……①
又∵PQ垂直于直线 ,∴ ,
即 ……②
联立 ①、②解得 .又∵点N 在双曲线 上,
∴ ,
即 ,化简,得点P的轨迹方程为: .
五、与双曲线有关的综合题
例8 已知双曲线 ,其左右焦点分别为F1、F2,直线l过其右焦点F2且与双曲线 的右支交于A、B两点,求 的最小值.
解 设 , ,( 、 ).由双曲线的第二定义,得
, ,
∴ ,
设直线l的倾角为θ,∵l与双曲线右支交于两点A、B,∴ .
①当 时,l的方程为 ,代入双曲线方程得
由韦达定理得: .
∴ .
②当 时,l的方程为 ,∴ ,∴ .
综①②所述,知所求最小值为 .
求采纳为满意回答。
第1题似乎缺一个条件,无法直接解出;
第2题:由(X+Y+Z)/3≥(xyz)^(1/3)得,X+Y+Z≥3(xyz)^(1/3)=3*100^(1/3)
即 x=y=z时,X+Y+Z取最小值3*100^(1/3),无最大值;
第3题:由正弦定理和余弦定理得 c=(a+b)/[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+(a^2+c^2-b^2)/(2ac)]
化为整式,化简整理得 a^2+b^2=c^2,故三角形为直角三角形,且角C为直角. 设椭圆的极坐标方程为:x=acosm,y=bsinm。其中m∈【-π,π】
设M点坐标为(acosm,bsinm),由题意知此时m∈(-π/2,0)U(0,π/2)
因为AM⊥MO
所以bsinm/(acosm)*(bsinm)/(acosm-a)=-1
得b^2=a^2*(cosm-cosm的平方)/sinm的平方
c^2=a^2-b^2=a^2*(1-cosm)/sinm的平方=a^2*2*sin(m/2)的平方/(2sinm/2的平方*cosm/2的平方)
=a^2/cosm/2的平方
e=c/a=1/|cosm/2|
因为m∈(-π/2,0)U(0,π/2)
所以m/2∈(-π/4,0)U(0,π/4)
所以cosm/2∈(根号2/2,1)
e∈(1,根号2)
我的答案和你的不一样,你看看我做的有道理吗
第一题设x=(sinx)^2,代入求解,
得到f(x)=(1/sin^2x)+(1/1-sin^2x)=1/sin^2x+1/cos^2x
<=[(1/sinx+1/cosx)/2]^2
当且仅当sinx=cosx时等号成立,即sinx=1/根号2,即sin^2x=0.5时等号成立,即原来的x=0.5时等号成立,所以解得最小值是1。
第二题
(1)圆C:x^2+y^2-6x-8y+21=0
即为(x-3)^2+(y-4)^2=4
直线l:kx-y-4k+3=0
即为y=k(x-4)+3
因此圆C是以点(3,4)为圆心,半径为2的圆
而直线c表示的是除了x=2外所有经过定点(4,3)的直线
因为(4,3)在圆内,所以必然有两个交点。
(2)根据弦越长,弦心距越短的原则(初一学圆的时候书本上面的定理)
所以该直线过点(4,3)且与通过点(4,3)和(3,4)的直线垂直,因此显然k=1
最后得出直线方程是x-y-1=0。
第三题
(1)如果设点A的坐标(x1,y1)点B的坐标(x2,y2),因为“以AB为直径的圆经过原点O”,说明:
OA·OB=0(直径所对的圆周角是直角)
即x1x2+y1y2=0
直线方程与抛物线方程联立,保证代而塔>0的情况下,用韦达定理求解P,最后算得P=2
(2)设点A的坐标(x1,y1)点B的坐标(x2,y2),设点M的坐标是(x,y)因为
MF=FA+FB
所以得到
x-1=x1-1+x2-1
x=x1+x2-1
y=y1+y2
根据韦达定理,求出x=(7k^2+4)/k^2
y=4/k
即k=4/y
代入上式
求得y^2=4(x-7)
不好意思第四题做不来。。。我米有学过。。
不过我猜测a=-1,b=0要么你证明一下,不过应该是这样没错。
第五题
(1)直线与双曲线联立,使得二次项前面的系数不为0,并且代而塔>0即可,解得k属于(-根号2,-1)U(-1,1))U(1,根号2)
(2)分别用弦长公式和点到直线的距离公式求得三角形的底和高,然后代入求解。
根据弦长公式,得到[2*根号(2-k^2)*根号(1+k^2)]/|1-k^2|
原点到直线l的距离是1/根号(k^2+1)
所以面积是1/2*[2*根号(2-k^2)*根号(1+k^2)]/|1-k^2|*1/根号(k^2+1)=根号2
求得k^2=0或者k^2=1.5
不过不要忘记,直线与双曲线相交于左右两支,
因此分别代入检验,发现:
当k^2=1.5时联立所得的一元二次方程中x1+x2>0,x1*x2>0,由于直线必过定点(0,-1),根据图象来判断,说明两个交点必定在同支上,显然不符合条件,舍去。
而当k=0的时候显然满足条件。
因此综上所述,k=0
高二数学期末考试卷2(必修5,选修1-1)一、填空题(14×5=70)1.双曲线
的渐近线为__________________________________2.命题:
的否定是
3.
在△ABC中,若
,则B等于_____________4.
x>4是
的___________________________条件5.
椭圆
的长轴为
,点
是椭圆短轴的一个端点,且
,则离心率
等于_________________6.
若不等式
的解集是
,则不等式
的解集
7.
椭圆
的一个焦点为(0,2),那么k=________________8.
两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比
,则
的值是________________9.
在等差数列{an}中,已知公差d=
,且a1+a3+a5+…+a99=60,则a1+a2+a3+…+a99+a100=______________10.
若双曲线
的焦点是
的直线交左支于A、B,若|AB|=5,则△AF2B的周长是
11.
,则函数
的最小值是
12.
设等比数列{an}共有3n项,它的前2n项的和为100,后2n项之和为200,则该等比数列中间n项的和等于___________________13.
已知非负实数a,b满足2a+3b=10,则
最大值是
14.
方程
表示的曲线为C,给出下列四个命题:
①若
,则曲线C为椭圆;②若曲线C为双曲线,则
③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则
④曲线C不可能表示圆的方程.
其中正确命题的序号是
.二、解答题(12+12+16+16+16+18=90)15.
(本题满分12分)求右焦点坐标是
,且经过点
的椭圆的标准方程?
16.
(本题满分12分)设双曲线的焦点在
轴上,两条渐近线为
,求该双曲线离心率?
17.
(本题满分16分)△
中,内角
的对边分别为
,已知
成等比数列,
求(1)
的值;
(2)设
,求
的值.
18.
(本题满分16分)
已知命题p:方程
表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:双曲线
的离心率
,若
只有一个为真,求实数
的取值范围.
19.
(本题满分16分)已知f(x+1)=x2-4,等差数列{an}中,a1=f(x-1),a2=-
,a3=f(x)(1)求x的值;
(2)求通项an;(3)求a2+a5+a8+…+a26的值.
20.
(本题满分18分)如图,从椭圆
(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB//OM.
求(1)椭圆的离心率e;
(2)设Q是椭圆上任意一点,F2是右焦点,F1是左焦点,求
的取值范围;
(3)设Q是椭圆上一点,当
时,延长QF2与椭圆交于另一点P,若
的面积为
,求此时椭圆方程MPAQByxOF1F2
高二数学试卷答案
1.
2.
3.
4.充分不必要
5.
6.
7.1
8.
9.14510.18
11.6
12.
13.
14.
315.解:设椭圆的标准方程为
2分
,即椭圆的方程为
6分
点(
)在椭圆上,∴
解得
(舍),
10分
由此得
,即椭圆的标准方程为
12分16.
17.
解:(1)由
,得
2分由
及正弦定理得
4分于是
7分
(2)由
,得
8分由
,可得
,即
10分由余弦定理
,得
,.
14分18.P:0 4分q:0 4分p真q假,则空集 3分p假q真,则 3分故 2分19. (1)0或3 4分(2) an= n- an= n+ 9分 (3) 14分20. 解(1)由 轴可知 =-c 1分 =-c代入椭圆方程得 2分 且OM//AB 3分即b=c, 4分 (2)设 7分当且仅当 时,上式等号成立 9分 (3) 可设椭圆方程为 10分 11分 直线PQ的方程为 ,代入椭圆方程得 13分 又点F1到PQ的距离d= 即c2=25,椭圆方程为 16分
1 B。这种不等式一般都是选择题 而取最小值,尤其重要的是这三个数通俗的来说 地位是一样的,可以轮换,一般都是三个数相等的时候取极值 所以带入x=y=z=2进去 得出12。
2 B。这道题和上道题区别在于c,a与b的地位是相等的 可以轮换 但是c却不是,但是发现 用d=4c来代替,得到 a+b+d=1, a+√b+d的最大值,abd这三个数时候轮换的同等地位的,所以
a=b=d=1/3, c=1/12 带入后面 得到根号3
3 答案至少37,1+2+3+4+5+6+7+8+10+11+12+14+16+18=117 此时5个奇数,9个偶数,得到5*2+9*3=37,所以答案至少是37,不太确定
4 根号3,道理和第二题一样
5 B。此题可以举a=c=16 ,b=2,可以排除D选项。观察ABC三个选项,在等式中 ab两个数有是可以轮换的,或者说ab的地位没有差别,因此AC两个选项内在的数理关系其实是一样的,也就是说若对则一起对 若错则一起错,所以一起排除 选B
总结:对于选择填空题,没有必要一定按部就班的解出过程,灵活的从选项和经验推理会在考试中节省很多时间给大题留出空间,但过后整明白内在道理是很重要的,这几道题诚实的说按部就班的解不是很会,但是作为考场的题目的话 我想我都如上“解得出来” 第3题 答案选 A.
因为 1+2+3+4+--------+14+15
= (1+15)*15/2
=120
又因为题目已知和为117
所以在1到15连续数中,去除3这个数,其余数和为117.
所以有7个偶数,7个奇数。
所以 3X7+2X 7=35 选A
其它题目答案 同 神北斗 所述。
双曲线方程典例分析
江西省永丰中学 刘 忠
一、求双曲线的标准方程
求双曲线的标准方程 或 (a、b>0),通常是利用双曲线的有关概念及性质再 结合其它知识直接求出a、b或利用待定系数法.
例1 求与双曲线 有公共渐近线,且过点 的双曲线的共轭双曲线方程.
解 令与双曲线 有公共渐近线的双曲线系方程为 ,将点 代入,得 ,∴双曲线方程为 ,由共轭双曲线的定义,可得此双曲线的共轭双曲线方程为 .
评 此例是“求与已知双曲线共渐近线的双曲线方程”类型的题.一般地,与双曲线 有公共渐近线的双曲线的方程可设为 (k�R,且k≠0);有公共焦点的双曲线方程可设为 ,本题用的是待定系数法.
例2 双曲线的实半轴与虚半轴长的积为 ,它的两焦点分别为F1、F2,直线 过F2且与直线F1F2的夹角为 ,且 , 与线段F1F2的垂直平分线的交点为P,线段PF2与双曲线的交点为Q,且 ,建立适当的坐标系,求双曲线的方程.
解 以F1F2的中点为原点,F1、F2所在直线为x轴建立坐标系,则所求双曲线方程为 (a>0,b>0),设F2(c,0),不妨设 的方程为 ,它与y轴交点 ,由定比分点坐标公式,得Q点的坐标为 ,由点Q在双曲线上可得 ,又 ,
∴ , ,∴双曲线方程为 .
评 此例用的是直接法.
二、双曲线定义的应用
1、第一定义的应用
例3 设F1、F2为双曲线 的两个焦点,点P在双曲线上,且满足∠F1PF2=900,求ΔF1PF2的面积.
解 由双曲线的第一定义知, ,两边平方,得 .
∵∠F1PF2=900,∴ ,
∴ ,
∴ .
2、第二定义的应用
例4 已知双曲线 的离心率 ,左、右焦点分别为F1、F2,左准线为l,能否在双曲线左支上找到一点P,使 是 P到l的距离d与 的比例中项?
解 设存在点 ,则 ,由双曲线的第二定义,得 ,
∴ , ,又 ,
即 ,解之,得 ,
∵ ,
∴ , 矛盾,故点P不存在.
评 以上二例若不用双曲线的定义得到焦半径 、
或其关系,解题过程将复杂得多.
三、双曲线性质的应用
例5 设双曲线 ( )的半焦距为c,
直线l过(a,0)、(0,b)两点,已知原点到 的距离为 ,
求双曲线的离心率.
解析 这里求双曲线的离心率即求 ,是个几何问题,怎么把
题目中的条件与之联系起来呢?如图1,
∵ , , ,由面积法知ab= ,考虑到 ,
知 即 ,亦即 ,注意到a
四、与双曲线有关的轨迹问题
例6 以动点P为圆心的圆与⊙A: 及⊙B: 都外切,求点P的轨迹方程.
解 设动点P(x,y),动圆半径为r,由题意知 , , .
∴ .∴ , ,据 双曲线的定义知,点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支,方程为 : .
例 7 如图2,从双曲线 上任一点Q引直线 的垂线,垂足为N,求线段QN的中点P的轨迹方程.
解析 因点P随Q的运动而运动,而点Q在已知双曲线上,
故可从寻求 Q点的坐标与P点的坐标之间的关系入手,用转移法达到目的.
设动点P的坐标为 ,点Q的坐标为 ,
则 N点的坐标为 .
∵点 N在直线 上,∴ ……①
又∵PQ垂直于直线 ,∴ ,
即 ……②
联立 ①、②解得 .又∵点N 在双曲线 上,
∴ ,
即 ,化简,得点P的轨迹方程为: .
五、与双曲线有关的综合题
例8 已知双曲线 ,其左右焦点分别为F1、F2,直线l过其右焦点F2且与双曲线 的右支交于A、B两点,求 的最小值.
解 设 , ,( 、 ).由双曲线的第二定义,得
, ,
∴ ,
设直线l的倾角为θ,∵l与双曲线右支交于两点A、B,∴ .
①当 时,l的方程为 ,代入双曲线方程得
由韦达定理得: .
∴ .
②当 时,l的方程为 ,∴ ,∴ .
综①②所述,知所求最小值为 .
求采纳为满意回答。
第1题似乎缺一个条件,无法直接解出;
第2题:由(X+Y+Z)/3≥(xyz)^(1/3)得,X+Y+Z≥3(xyz)^(1/3)=3*100^(1/3)
即 x=y=z时,X+Y+Z取最小值3*100^(1/3),无最大值;
第3题:由正弦定理和余弦定理得 c=(a+b)/[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+(a^2+c^2-b^2)/(2ac)]
化为整式,化简整理得 a^2+b^2=c^2,故三角形为直角三角形,且角C为直角. 设椭圆的极坐标方程为:x=acosm,y=bsinm。其中m∈【-π,π】
设M点坐标为(acosm,bsinm),由题意知此时m∈(-π/2,0)U(0,π/2)
因为AM⊥MO
所以bsinm/(acosm)*(bsinm)/(acosm-a)=-1
得b^2=a^2*(cosm-cosm的平方)/sinm的平方
c^2=a^2-b^2=a^2*(1-cosm)/sinm的平方=a^2*2*sin(m/2)的平方/(2sinm/2的平方*cosm/2的平方)
=a^2/cosm/2的平方
e=c/a=1/|cosm/2|
因为m∈(-π/2,0)U(0,π/2)
所以m/2∈(-π/4,0)U(0,π/4)
所以cosm/2∈(根号2/2,1)
e∈(1,根号2)
我的答案和你的不一样,你看看我做的有道理吗
第一题设x=(sinx)^2,代入求解,
得到f(x)=(1/sin^2x)+(1/1-sin^2x)=1/sin^2x+1/cos^2x
<=[(1/sinx+1/cosx)/2]^2
当且仅当sinx=cosx时等号成立,即sinx=1/根号2,即sin^2x=0.5时等号成立,即原来的x=0.5时等号成立,所以解得最小值是1。
第二题
(1)圆C:x^2+y^2-6x-8y+21=0
即为(x-3)^2+(y-4)^2=4
直线l:kx-y-4k+3=0
即为y=k(x-4)+3
因此圆C是以点(3,4)为圆心,半径为2的圆
而直线c表示的是除了x=2外所有经过定点(4,3)的直线
因为(4,3)在圆内,所以必然有两个交点。
(2)根据弦越长,弦心距越短的原则(初一学圆的时候书本上面的定理)
所以该直线过点(4,3)且与通过点(4,3)和(3,4)的直线垂直,因此显然k=1
最后得出直线方程是x-y-1=0。
第三题
(1)如果设点A的坐标(x1,y1)点B的坐标(x2,y2),因为“以AB为直径的圆经过原点O”,说明:
OA·OB=0(直径所对的圆周角是直角)
即x1x2+y1y2=0
直线方程与抛物线方程联立,保证代而塔>0的情况下,用韦达定理求解P,最后算得P=2
(2)设点A的坐标(x1,y1)点B的坐标(x2,y2),设点M的坐标是(x,y)因为
MF=FA+FB
所以得到
x-1=x1-1+x2-1
x=x1+x2-1
y=y1+y2
根据韦达定理,求出x=(7k^2+4)/k^2
y=4/k
即k=4/y
代入上式
求得y^2=4(x-7)
不好意思第四题做不来。。。我米有学过。。
不过我猜测a=-1,b=0要么你证明一下,不过应该是这样没错。
第五题
(1)直线与双曲线联立,使得二次项前面的系数不为0,并且代而塔>0即可,解得k属于(-根号2,-1)U(-1,1))U(1,根号2)
(2)分别用弦长公式和点到直线的距离公式求得三角形的底和高,然后代入求解。
根据弦长公式,得到[2*根号(2-k^2)*根号(1+k^2)]/|1-k^2|
原点到直线l的距离是1/根号(k^2+1)
所以面积是1/2*[2*根号(2-k^2)*根号(1+k^2)]/|1-k^2|*1/根号(k^2+1)=根号2
求得k^2=0或者k^2=1.5
不过不要忘记,直线与双曲线相交于左右两支,
因此分别代入检验,发现:
当k^2=1.5时联立所得的一元二次方程中x1+x2>0,x1*x2>0,由于直线必过定点(0,-1),根据图象来判断,说明两个交点必定在同支上,显然不符合条件,舍去。
而当k=0的时候显然满足条件。
因此综上所述,k=0
高二数学期末考试卷2(必修5,选修1-1)一、填空题(14×5=70)1.双曲线
的渐近线为__________________________________2.命题:
的否定是
3.
在△ABC中,若
,则B等于_____________4.
x>4是
的___________________________条件5.
椭圆
的长轴为
,点
是椭圆短轴的一个端点,且
,则离心率
等于_________________6.
若不等式
的解集是
,则不等式
的解集
7.
椭圆
的一个焦点为(0,2),那么k=________________8.
两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比
,则
的值是________________9.
在等差数列{an}中,已知公差d=
,且a1+a3+a5+…+a99=60,则a1+a2+a3+…+a99+a100=______________10.
若双曲线
的焦点是
的直线交左支于A、B,若|AB|=5,则△AF2B的周长是
11.
,则函数
的最小值是
12.
设等比数列{an}共有3n项,它的前2n项的和为100,后2n项之和为200,则该等比数列中间n项的和等于___________________13.
已知非负实数a,b满足2a+3b=10,则
最大值是
14.
方程
表示的曲线为C,给出下列四个命题:
①若
,则曲线C为椭圆;②若曲线C为双曲线,则
③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则
④曲线C不可能表示圆的方程.
其中正确命题的序号是
.二、解答题(12+12+16+16+16+18=90)15.
(本题满分12分)求右焦点坐标是
,且经过点
的椭圆的标准方程?
16.
(本题满分12分)设双曲线的焦点在
轴上,两条渐近线为
,求该双曲线离心率?
17.
(本题满分16分)△
中,内角
的对边分别为
,已知
成等比数列,
求(1)
的值;
(2)设
,求
的值.
18.
(本题满分16分)
已知命题p:方程
表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:双曲线
的离心率
,若
只有一个为真,求实数
的取值范围.
19.
(本题满分16分)已知f(x+1)=x2-4,等差数列{an}中,a1=f(x-1),a2=-
,a3=f(x)(1)求x的值;
(2)求通项an;(3)求a2+a5+a8+…+a26的值.
20.
(本题满分18分)如图,从椭圆
(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB//OM.
求(1)椭圆的离心率e;
(2)设Q是椭圆上任意一点,F2是右焦点,F1是左焦点,求
的取值范围;
(3)设Q是椭圆上一点,当
时,延长QF2与椭圆交于另一点P,若
的面积为
,求此时椭圆方程MPAQByxOF1F2
高二数学试卷答案
1.
2.
3.
4.充分不必要
5.
6.
7.1
8.
9.14510.18
11.6
12.
13.
14.
315.解:设椭圆的标准方程为
2分
,即椭圆的方程为
6分
点(
)在椭圆上,∴
解得
(舍),
10分
由此得
,即椭圆的标准方程为
12分16.
17.
解:(1)由
,得
2分由
及正弦定理得
4分于是
7分
(2)由
,得
8分由
,可得
,即
10分由余弦定理
,得
,.
14分18.P:0 4分q:0 4分p真q假,则空集 3分p假q真,则 3分故 2分19. (1)0或3 4分(2) an= n- an= n+ 9分 (3) 14分20. 解(1)由 轴可知 =-c 1分 =-c代入椭圆方程得 2分 且OM//AB 3分即b=c, 4分 (2)设 7分当且仅当 时,上式等号成立 9分 (3) 可设椭圆方程为 10分 11分 直线PQ的方程为 ,代入椭圆方程得 13分 又点F1到PQ的距离d= 即c2=25,椭圆方程为 16分