高中数学指数函数知识点总结目录
指数函数是高中数学的重要部分,其知识点包括:
1. 指数函数定义:函数 y = ax (a u003e 0, a ≠ 1) 叫做指数函数,其中 x自变量,函数的定义域是 R。
2. 指数函数性质:
当 a u003e 1 时,指数函数是增函数;
当 0 u003c a u003c 1 时,指数函数是减函数;
指数函数是周期函数,其最小正周期为 T=2π/ω。
3. 指数函数图象:
当 a u003e 1 时,指数函数的图象在第一象限和第四象限;
当 0 u003c a u003c 1 时,指数函数的图象在第二象限和第三象限。
4. 指数函数的值域:对于给定的 a 值,当 a u003e 1 时,函数的值域为 (0, +∞);当 0 u003c a u003c 1 时,函数的值域为 (0,1)。
5. 指数函数的复合:如果 u = g(x)定义在 D 上的函数,并且 g(x) 的值域是 [a,b],那么复合函数 f[g(x)] = f(u) 的定义域是使 g(x) 取到值域 [a,b] 的所有 x 的集合。
6. 指数函数的运算性质:
指数的乘法定理:am an = a(m+n) (a u003e 0, a ≠ 1)
指数的除法定理:am / an = a(m-n) (a u003e 0, a ≠ 1)
指数的乘方定理:(am)n = a(mn) (a u003e 0, a ≠ 1)
对数和指数的关系:log_a(MN) = log_a M + log_a N;log_a(M/N) = log_a M - log_a N;log_a(Mn) = n log_a M
7. 无穷大与无穷小的关系:当 x → ±∞时,y = ax 的极限为0或无穷大。当 x → ±∞时,y = (1/a)x 的极限为0或无穷小。
高一数学,首先要明确函数的定义。
因为函数在整个高中都是难点,而且在高考里的地位也是举足轻重的。
整个高一的时间差不多都在学习函数。
学习函数首先要明白函数的三要素:定义域,值域,对应法则。
还有函数是可以多个自变量对应一个因变量,而反过来再则不行。
另外,函数的学习中,还要明白函数的图像怎么画,因为图解法解决问题在实际应用中也是很重要的。
这就要熟悉每个函数的性质,包括:增减性,单调性,值域,定义域,对应法则,奇偶性。
有了这些,基本就可以画出函数的图像了。
指数函数的定义:形如“f(x)=a∧x”的就是指数函数,且要求:a>0且a≠1。
当0<a<1时,该指数函数为减函数;当a>1时该指数函数为增函数。
指数函数恒过定点(0,1),值域(0,+∞),定义域R。
数列:
等差数列:an=a1+(n-1)d,Sn=(a1+an)n/2
等比数列:an=a1*[q∧(n-1)],Sn=(a1-an)q/(1-q) 【注:这个公式是在q≠1的时候用】
或a1=a2=...=an,Sn=a1 ∧n
已知Sn求数列an通项公式:a1求出来;n≥2时an=Sn- S n-1;再把a1代入看看是否符合n≥2时的所求通项公式。
a n+1=p*an +q:第一步,两边同时相加q/(p-1);第二步,得到(an+q/(p-1))是等比数列,接下去求a1,公比q/(p-1),得到an+q/(p-1)的通项公式,再两边同时减去q/(p-1)得到an的通项公式。
其他的一些问题就具体问题具体分析吧
lg3=(1-b)/.
所以 2^[(a-1)(c-1)]=3^[(1-b)(c-1)],
2^[(c-1)(a-1)]=3^[(1-d)(a-1)],
所以 2^(a-1)=6/(2*3^b)=3^(1-b),
2^(c-1)=6/:a,d可取1.所以(1)不能化为
lg2/.
证法2, (1)
同理 (c-1)lg2+(d-1)lg3=0. (2)
(1)*(c-1)-(2)*(a-1)得
(b-1)(c-1)lg3-(d-1)(a-1)lg3=0.
所以 (a-1)*(d-1)=(c-1)*(b-1):
因为 2^a*3^b=6,
取对数得
alg2+blg3=lg2+lg3.
即 (a-1)lg2+(b-1)lg3=0.
= = = = = = =
注意;(2*3^d)=3^(1-d),c;(a-1).
所以 3^[(1-b)(c-1)]=3^[(1-d)(a-1)].
所以 (a-1)*(d-1)=(c-1)*(b-1),b证法1:
因为 2^a*3^b=2^c*3^d=6
高中数学指数函数知识点总结目录
指数函数是高中数学的重要部分,其知识点包括:
1. 指数函数定义:函数 y = ax (a u003e 0, a ≠ 1) 叫做指数函数,其中 x自变量,函数的定义域是 R。
2. 指数函数性质:
当 a u003e 1 时,指数函数是增函数;
当 0 u003c a u003c 1 时,指数函数是减函数;
指数函数是周期函数,其最小正周期为 T=2π/ω。
3. 指数函数图象:
当 a u003e 1 时,指数函数的图象在第一象限和第四象限;
当 0 u003c a u003c 1 时,指数函数的图象在第二象限和第三象限。
4. 指数函数的值域:对于给定的 a 值,当 a u003e 1 时,函数的值域为 (0, +∞);当 0 u003c a u003c 1 时,函数的值域为 (0,1)。
5. 指数函数的复合:如果 u = g(x)定义在 D 上的函数,并且 g(x) 的值域是 [a,b],那么复合函数 f[g(x)] = f(u) 的定义域是使 g(x) 取到值域 [a,b] 的所有 x 的集合。
6. 指数函数的运算性质:
指数的乘法定理:am an = a(m+n) (a u003e 0, a ≠ 1)
指数的除法定理:am / an = a(m-n) (a u003e 0, a ≠ 1)
指数的乘方定理:(am)n = a(mn) (a u003e 0, a ≠ 1)
对数和指数的关系:log_a(MN) = log_a M + log_a N;log_a(M/N) = log_a M - log_a N;log_a(Mn) = n log_a M
7. 无穷大与无穷小的关系:当 x → ±∞时,y = ax 的极限为0或无穷大。当 x → ±∞时,y = (1/a)x 的极限为0或无穷小。
高一数学,首先要明确函数的定义。
因为函数在整个高中都是难点,而且在高考里的地位也是举足轻重的。
整个高一的时间差不多都在学习函数。
学习函数首先要明白函数的三要素:定义域,值域,对应法则。
还有函数是可以多个自变量对应一个因变量,而反过来再则不行。
另外,函数的学习中,还要明白函数的图像怎么画,因为图解法解决问题在实际应用中也是很重要的。
这就要熟悉每个函数的性质,包括:增减性,单调性,值域,定义域,对应法则,奇偶性。
有了这些,基本就可以画出函数的图像了。
指数函数的定义:形如“f(x)=a∧x”的就是指数函数,且要求:a>0且a≠1。
当0<a<1时,该指数函数为减函数;当a>1时该指数函数为增函数。
指数函数恒过定点(0,1),值域(0,+∞),定义域R。
数列:
等差数列:an=a1+(n-1)d,Sn=(a1+an)n/2
等比数列:an=a1*[q∧(n-1)],Sn=(a1-an)q/(1-q) 【注:这个公式是在q≠1的时候用】
或a1=a2=...=an,Sn=a1 ∧n
已知Sn求数列an通项公式:a1求出来;n≥2时an=Sn- S n-1;再把a1代入看看是否符合n≥2时的所求通项公式。
a n+1=p*an +q:第一步,两边同时相加q/(p-1);第二步,得到(an+q/(p-1))是等比数列,接下去求a1,公比q/(p-1),得到an+q/(p-1)的通项公式,再两边同时减去q/(p-1)得到an的通项公式。
其他的一些问题就具体问题具体分析吧
lg3=(1-b)/.
所以 2^[(a-1)(c-1)]=3^[(1-b)(c-1)],
2^[(c-1)(a-1)]=3^[(1-d)(a-1)],
所以 2^(a-1)=6/(2*3^b)=3^(1-b),
2^(c-1)=6/:a,d可取1.所以(1)不能化为
lg2/.
证法2, (1)
同理 (c-1)lg2+(d-1)lg3=0. (2)
(1)*(c-1)-(2)*(a-1)得
(b-1)(c-1)lg3-(d-1)(a-1)lg3=0.
所以 (a-1)*(d-1)=(c-1)*(b-1):
因为 2^a*3^b=6,
取对数得
alg2+blg3=lg2+lg3.
即 (a-1)lg2+(b-1)lg3=0.
= = = = = = =
注意;(2*3^d)=3^(1-d),c;(a-1).
所以 3^[(1-b)(c-1)]=3^[(1-d)(a-1)].
所以 (a-1)*(d-1)=(c-1)*(b-1),b证法1:
因为 2^a*3^b=2^c*3^d=6