全等三角形经典50题目录
全等三角形经典50题
一、边边边全等(SSS)
1. 题1:已知三角形ABC全等于三角形DEF,且三角形ABC的三边分别为3、5、7,则三角形DEF的最大边长可以为()
A. 10 B. 7 C. 5 D. 3
2. 题2:已知三角形ABC全等于三角形DEF,且三角形ABC的三边分别为a、b、c,则三角形DEF的周长为()
A. a + b + c B. 2(a + b + c) C. a + b + c + 2ab D. a + b + c + 2bc
二、边角边全等(SAS)
3. 题3:已知两个三角形的两边及其夹角相等,则这两个三角形()
A. SSS全等 B. SAS全等 C. ASA全等 D. AAS全等
4. 题4:已知三角形ABC与三角形DEF中,AB = DE,∠B = ∠E,若三角形ABC全等于三角形DEF,则还需从下列条件中补选()
A. ∠C = ∠F B. AC = DF C. BC = EF D. ∠A = ∠D
三、角边角全等(ASA)
5. 题5:已知两个三角形的两角及其夹边相等,则这两个三角形()
A. SSS全等 B. SAS全等 C. ASA全等 D. AAS全等
6. 题6:已知三角形ABC与三角形DEF中,∠A = ∠D,∠B = ∠E,要使三角形ABC全等于三角形DEF,还需要从下列条件中补选()
A. AC = DF B. AB = DE C. BC = EF D. ∠C = ∠F
四、角角边全等(AAS)
7. 题7:已知两个三角形的两角及一边相等,则这两个三角形()
A. SSS全等 B. SAS全等 C. ASA全等 D. AAS全等
8. 题8:已知三角形ABC与三角形DEF中,∠A = ∠D,∠B = ∠E,要使三角形ABC全等于三角形DEF,还需要从下列条件中补选()
A. AC = DF B. AB = DE C. BC = EF D. AD = BE
五、直角三角形全等(HL)
9. 题9:已知两个直角三角形的一条直角边及夹角相等,则这两个直角三角形()
A. SSS全等 B. SAS全等 C. ASA全等 D. HL全等
10. 题10:已知两个直角三角形中,一直角边及斜边相等,则这两个直角三角形()
A. SSS全等 B. SAS全等 C. ASA全等 D. HL全等
全等三角形复习练习题
一、选择题
1.如图,给出下列四组条件:
① ;②;
③ ;④.
其中,能使 的条件共有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
2.如图, 分别为的, 边的中点,将此三
角形沿 折叠,使点 落在 边上的点 处.若,
则 等于( )
A. B. C . D.
3.如图(四),点是 上任意一点, ,还应补
充一个条件,才能推出 .从下列条件中补充
一个条件,不一定能推出 的是( )
A. B. C. D.
4.如图,在△ABC与△DEF中,已有条件AB=DE,还需添加两
个条件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的一组条件是( )
(A)∠B=∠E,BC=EF (B)BC=EF,AC=DF
(C)∠A=∠D,∠B=∠E (D)∠A=∠D,BC=EF
5.如图,△ABC中,∠C = 90°,AC = BC,AD是∠BAC的平分线,
DE⊥AB于E,若AC = 10cm,则△DBE的周长等于( )
A.10cm B.8cm C.6cm D.9cm
6. 如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中
转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )
A.1处 B.2处 C.3处 D.4处
7.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块,现在要到玻璃店去配
一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是( )
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①②③去
8.如图,在 中, ,是 的垂直平分线,交于
点 ,交 于点 .已知 ,则 的度数为( )
A. B. C. D.
9.如图,, =30°,则 的度数为( )
A.20° B.30° C.35° D.40°
10.如图,AC=AD,BC=BD,则有( )
A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB
12.如图, ∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为( )
A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定
13.如图,OP平分,, ,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是( )
A. B. 平分
C. D. 垂直平分
14.如图,已知 那么添加下列一个条件后,仍无法判定( )
A. B.
C. D.
15.观察下列图形,则第 个图形中三角形的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题
1.如图,已知, ,要使 ≌ ,可补充的条件是 (写出一个即可).
2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=5cm,则△DEB的周长为 ________
3.如图, ,请你添加一个条件: ,使 (只添一个即可).
4.如图,在ΔABC中,∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米,BC=8厘米,DC=6厘米,则点D到直线AB的距离是__________厘米。
5.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形
有 个.
6.已知:如图,△OAD≌△OBC,且∠O=70°,∠C=25°,则∠AEB=________度.
7如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.
恒成立的结论有_______________________(把你认为正确的序号都填上)。
8.如图所示,AB = AD,∠1 = ∠2,添加一个适当的条件,使△ABC ≌ △ADE,则需要添加的条件是________.
三、解答题
1.如图,已知AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE.
2.如图,在 中, ,分别以 为边作两个等腰直角三角形和 ,使.
(1)求 的度数;(2)求证:.
4.如图,D是等边△ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连接AE,找出图中的一组全等三角形,并说明理由.
5.如图,在△ABC和△DCB中,AB = DC,AC = DB,AC与DB交于点M.
(1)求证:△ABC≌△DCB ;(2)过点C作CN∥BD,过点B作BN∥AC,CN与BN交于点N,试判断线段BN与CN的数量关系,并证明你的结论.
9.如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.
求证:BD=2CE.
10.如图, ,请你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明.
11.(7分)已知:如图,DC∥AB,且DC=AE,E为AB的中点,
(1)求证:△AED≌△EBC.
(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):
12.如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.
(1)求证:MB=MD,ME=MF
(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.
[答案]
一、 选择题
1—5 cbccb
6—10 acdba
11—14 bdcb
二、填空题
1.略;
2.5;
3.AC=BD;
4.6;
5.283;
6.120;
7.①②③⑤;
8.AC=AE;
三、证明题
1、三角形ABC,角A=60°,∠B、∠C的角平分线BE与CD交与点O求:OE=OD.
在BC上取点G,使得BD=BG
因为∠A=60°
所以∠BOC=120°
因为∠DOB=∠EOC(对顶角)
所以∠DOB=∠EOC=60°(360-120)/2
尤SAS得△DBO≌△BOG
所以DO=G0 ∠DOB=∠GOB=60°
所以∠GOC=∠BOG=60°
再由ASA得△OGC≌△OEC
所以OG=OE
因为OD=OG
所以OE=OD
2、已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,AE⊥BD于E, ∠ADB=∠CDF,延长AE交BC于F,求证:D为AC的中点
作D关于BC的对称点G连接FG、CG
由于角ADB=角BAF 所以角FDC=角BAF
而角B=角C=45°
所以角AFB=180°-角B-角BAF=180°-角C-角CDF=角DFG
所以角AFD+角DFG=角AFD+角DFC+角AFB=180°
所以A、F、G共线
又因为角CAG=角ABD
角ACG=2*45°=90°=角BAD
所以三角形BAD全等于三角形ACG
所以CG=AD
又CG=DC
所以AD=DC
3.已知三角形ABC中,AD为BC边的中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若AE=EF,求证:AC=BF
延长AD到M使DM=AD,连BM,CM
∵AD=DM,BD=CD
∴ABMC为平行四边形(对角线互相平分)
∴AC‖BM,AC=BM(等于那个最后再用到)
∴∠DAC=∠DMB(∠DAC即∠EAF,∠DMB即∠BMF下面用到)(内错角相等)……①
在三角形AEF中,
∵AE=EF
∴∠EAF=∠EFA (等腰三角形)……②
又∵∠EFA=∠BFM(对顶角相等)……③
由①②③,得∠EAF=∠EFA=∠BFM=∠BMF
在三角形BFM中,
∵∠BFM=∠BMF
∴三角形BFM为等腰三角形,边BF=BM
由前面证得的AC=BM,得AC=BF
4.已知三角形ABC,AD为BC边上的中线,E为AC上一点,AD、BE交于点F,且AE=EF,请问BF=AC吗?
延长AD并过B点作AC的平行线,相交于G点
则AC//BG,AE=EF,
可得BF=BG
在三角形BDG和三角形CDA中
BD=CD,<ADC=<GDB,<DBG=<ACD,
两三角形全等
所以AC=BG=BF
5、在△ABC中,∠ACB是直角,∠B= 60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F。
证明FE=FD。
证明:作FM⊥BC于M,FN⊥AB于N
∵∠B=60°
∴∠MFN=120°
∵AD,CE是角平分线
∴FM=FN
∠FAC+∠FCA=15°+45°=60°
∴∠AFC=120°
∴∠EFD=120°
∴∠EFN=∠DFM
∵FE=FM,∠FNE=∠FMD
∴△FEN≌△FMD
∴FD=FE
6、点C在BD上,AC垂直BD于点C ,BE垂直AD于点E,CF=CD,那么AD和BF相等吗,为什么
相等。
因为,AC垂直于BD、BE垂直于AD,所以,三角形ACD和三角形BCF是直角三角形。
又因为,CF=CD,所以,三角形ACD和三角形BCF是全等(两角一边分别相等)。
所以AD和BF相等
7、在三角形ABC中,AB=AC,AD是高,求证:角BAD=角CAD。
AB=AC,AD=AD,角ADB=角ADC=90度,所以三角形ABD全等于三角形ACD,所以角BAD=角CAD
图形全等——学习卷
学校 姓名
(一)三角形全等的识别方法
1、如图:△ABC与△DEF中 2、如图:△ABC与△DEF中
∵ ∵
∴△ABC≌△DEF( ) ∴△ABC≌△DEF( )
3、如图:△ABC与△DEF中 4、如图:△ABC与△DEF中
∵ ∵
∴△ABC≌△DEF( ) ∴△ABC≌△DEF( )
5、如图:Rt△ABC与Rt△DEF中,∠____=∠_____=90°
∵
∴Rt△ABC≌Rt△DEF( )
(二)全等三角形的特征
∵△ABC≌△DEF
∴AB= ,AC= BC= ,
(全等三角形的对应边 )
∠A= ,∠B= ,∠C= ;
(全等三角形的对应边 )
(三)填空题
1、已知△ABD≌△CDB,AB与CD是对应边,那么AD= ,∠A= ;
2、如图,已知△ABE≌△DCE,AE=2cm,BE=1.5cm,
∠A=25°∠B=48°;那么DE= cm,EC= cm,
∠C= 度;∠D= 度;
3、如图,△ABC≌△DBC,∠A=800,∠ABC=300,
则∠DCB= 度;
(第4小题) 第5小题
4、如图,若△ABC≌△ADE,则对应角有 ;
对应边有 (各写一对即可);
5、如图,已知,∠ABC=∠DEF,AB=DE,要说明△ABC≌△DEF,
(1)若以“SAS”为依据,还须添加的一个条件为 ;
(2)若以“ASA”为依据,还须添加的一个条件为 ;
(3)若以“AAS”为依据,还须添加的一个条件为 ;
6、如图,平行四边形ABCD中,图中的全等三角形
是 ;
7、如图,已知∠CAB=∠DBA,要使△ABC≌△BAD,只需
增加的一个条件是 ;
(只需填写一个你认为适合的条件)
8、分别根据下列已知条件,再补充一个条件使得下图中的△ABD和△ACE全等;
(1) , , ;
(2) , , ;
(3) , , ;
9、如图,AC=BD,BC=AD,说明△ABC和△BAD全等的理由.
证明:在△ABC与△BAD中,
∵
∴△ABC≌△BAD( )
10、如图, CE=DE,EA=EB,CA=DB,求证:△ABC≌△BAD.
证明∵CE=DE, EA=EB
∴________=________
在△ABC和△BAD.中,
∵
∴△ABC≌△BAD.( )
(四)解答题:
1、如图,已知AC=AB,∠1=∠2;求证:BD=CE
2、点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点,△AMD和△BMC全等吗?为什么?
3、已知:如图,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF;
求证:BE=DF;
(选做题)
4、在△ABC中∠BAC是锐角,AB=AC,AD和BE是高,它们交于点H,且AE=BE;
(1)求证:AH=2BD;
(2)若将∠BAC改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
全等三角形经典50题目录
全等三角形经典50题
一、边边边全等(SSS)
1. 题1:已知三角形ABC全等于三角形DEF,且三角形ABC的三边分别为3、5、7,则三角形DEF的最大边长可以为()
A. 10 B. 7 C. 5 D. 3
2. 题2:已知三角形ABC全等于三角形DEF,且三角形ABC的三边分别为a、b、c,则三角形DEF的周长为()
A. a + b + c B. 2(a + b + c) C. a + b + c + 2ab D. a + b + c + 2bc
二、边角边全等(SAS)
3. 题3:已知两个三角形的两边及其夹角相等,则这两个三角形()
A. SSS全等 B. SAS全等 C. ASA全等 D. AAS全等
4. 题4:已知三角形ABC与三角形DEF中,AB = DE,∠B = ∠E,若三角形ABC全等于三角形DEF,则还需从下列条件中补选()
A. ∠C = ∠F B. AC = DF C. BC = EF D. ∠A = ∠D
三、角边角全等(ASA)
5. 题5:已知两个三角形的两角及其夹边相等,则这两个三角形()
A. SSS全等 B. SAS全等 C. ASA全等 D. AAS全等
6. 题6:已知三角形ABC与三角形DEF中,∠A = ∠D,∠B = ∠E,要使三角形ABC全等于三角形DEF,还需要从下列条件中补选()
A. AC = DF B. AB = DE C. BC = EF D. ∠C = ∠F
四、角角边全等(AAS)
7. 题7:已知两个三角形的两角及一边相等,则这两个三角形()
A. SSS全等 B. SAS全等 C. ASA全等 D. AAS全等
8. 题8:已知三角形ABC与三角形DEF中,∠A = ∠D,∠B = ∠E,要使三角形ABC全等于三角形DEF,还需要从下列条件中补选()
A. AC = DF B. AB = DE C. BC = EF D. AD = BE
五、直角三角形全等(HL)
9. 题9:已知两个直角三角形的一条直角边及夹角相等,则这两个直角三角形()
A. SSS全等 B. SAS全等 C. ASA全等 D. HL全等
10. 题10:已知两个直角三角形中,一直角边及斜边相等,则这两个直角三角形()
A. SSS全等 B. SAS全等 C. ASA全等 D. HL全等
全等三角形复习练习题
一、选择题
1.如图,给出下列四组条件:
① ;②;
③ ;④.
其中,能使 的条件共有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
2.如图, 分别为的, 边的中点,将此三
角形沿 折叠,使点 落在 边上的点 处.若,
则 等于( )
A. B. C . D.
3.如图(四),点是 上任意一点, ,还应补
充一个条件,才能推出 .从下列条件中补充
一个条件,不一定能推出 的是( )
A. B. C. D.
4.如图,在△ABC与△DEF中,已有条件AB=DE,还需添加两
个条件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的一组条件是( )
(A)∠B=∠E,BC=EF (B)BC=EF,AC=DF
(C)∠A=∠D,∠B=∠E (D)∠A=∠D,BC=EF
5.如图,△ABC中,∠C = 90°,AC = BC,AD是∠BAC的平分线,
DE⊥AB于E,若AC = 10cm,则△DBE的周长等于( )
A.10cm B.8cm C.6cm D.9cm
6. 如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中
转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )
A.1处 B.2处 C.3处 D.4处
7.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块,现在要到玻璃店去配
一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是( )
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①②③去
8.如图,在 中, ,是 的垂直平分线,交于
点 ,交 于点 .已知 ,则 的度数为( )
A. B. C. D.
9.如图,, =30°,则 的度数为( )
A.20° B.30° C.35° D.40°
10.如图,AC=AD,BC=BD,则有( )
A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB
12.如图, ∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为( )
A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定
13.如图,OP平分,, ,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是( )
A. B. 平分
C. D. 垂直平分
14.如图,已知 那么添加下列一个条件后,仍无法判定( )
A. B.
C. D.
15.观察下列图形,则第 个图形中三角形的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题
1.如图,已知, ,要使 ≌ ,可补充的条件是 (写出一个即可).
2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=5cm,则△DEB的周长为 ________
3.如图, ,请你添加一个条件: ,使 (只添一个即可).
4.如图,在ΔABC中,∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米,BC=8厘米,DC=6厘米,则点D到直线AB的距离是__________厘米。
5.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形
有 个.
6.已知:如图,△OAD≌△OBC,且∠O=70°,∠C=25°,则∠AEB=________度.
7如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.
恒成立的结论有_______________________(把你认为正确的序号都填上)。
8.如图所示,AB = AD,∠1 = ∠2,添加一个适当的条件,使△ABC ≌ △ADE,则需要添加的条件是________.
三、解答题
1.如图,已知AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE.
2.如图,在 中, ,分别以 为边作两个等腰直角三角形和 ,使.
(1)求 的度数;(2)求证:.
4.如图,D是等边△ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连接AE,找出图中的一组全等三角形,并说明理由.
5.如图,在△ABC和△DCB中,AB = DC,AC = DB,AC与DB交于点M.
(1)求证:△ABC≌△DCB ;(2)过点C作CN∥BD,过点B作BN∥AC,CN与BN交于点N,试判断线段BN与CN的数量关系,并证明你的结论.
9.如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.
求证:BD=2CE.
10.如图, ,请你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明.
11.(7分)已知:如图,DC∥AB,且DC=AE,E为AB的中点,
(1)求证:△AED≌△EBC.
(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):
12.如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.
(1)求证:MB=MD,ME=MF
(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.
[答案]
一、 选择题
1—5 cbccb
6—10 acdba
11—14 bdcb
二、填空题
1.略;
2.5;
3.AC=BD;
4.6;
5.283;
6.120;
7.①②③⑤;
8.AC=AE;
三、证明题
1、三角形ABC,角A=60°,∠B、∠C的角平分线BE与CD交与点O求:OE=OD.
在BC上取点G,使得BD=BG
因为∠A=60°
所以∠BOC=120°
因为∠DOB=∠EOC(对顶角)
所以∠DOB=∠EOC=60°(360-120)/2
尤SAS得△DBO≌△BOG
所以DO=G0 ∠DOB=∠GOB=60°
所以∠GOC=∠BOG=60°
再由ASA得△OGC≌△OEC
所以OG=OE
因为OD=OG
所以OE=OD
2、已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,AE⊥BD于E, ∠ADB=∠CDF,延长AE交BC于F,求证:D为AC的中点
作D关于BC的对称点G连接FG、CG
由于角ADB=角BAF 所以角FDC=角BAF
而角B=角C=45°
所以角AFB=180°-角B-角BAF=180°-角C-角CDF=角DFG
所以角AFD+角DFG=角AFD+角DFC+角AFB=180°
所以A、F、G共线
又因为角CAG=角ABD
角ACG=2*45°=90°=角BAD
所以三角形BAD全等于三角形ACG
所以CG=AD
又CG=DC
所以AD=DC
3.已知三角形ABC中,AD为BC边的中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若AE=EF,求证:AC=BF
延长AD到M使DM=AD,连BM,CM
∵AD=DM,BD=CD
∴ABMC为平行四边形(对角线互相平分)
∴AC‖BM,AC=BM(等于那个最后再用到)
∴∠DAC=∠DMB(∠DAC即∠EAF,∠DMB即∠BMF下面用到)(内错角相等)……①
在三角形AEF中,
∵AE=EF
∴∠EAF=∠EFA (等腰三角形)……②
又∵∠EFA=∠BFM(对顶角相等)……③
由①②③,得∠EAF=∠EFA=∠BFM=∠BMF
在三角形BFM中,
∵∠BFM=∠BMF
∴三角形BFM为等腰三角形,边BF=BM
由前面证得的AC=BM,得AC=BF
4.已知三角形ABC,AD为BC边上的中线,E为AC上一点,AD、BE交于点F,且AE=EF,请问BF=AC吗?
延长AD并过B点作AC的平行线,相交于G点
则AC//BG,AE=EF,
可得BF=BG
在三角形BDG和三角形CDA中
BD=CD,<ADC=<GDB,<DBG=<ACD,
两三角形全等
所以AC=BG=BF
5、在△ABC中,∠ACB是直角,∠B= 60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F。
证明FE=FD。
证明:作FM⊥BC于M,FN⊥AB于N
∵∠B=60°
∴∠MFN=120°
∵AD,CE是角平分线
∴FM=FN
∠FAC+∠FCA=15°+45°=60°
∴∠AFC=120°
∴∠EFD=120°
∴∠EFN=∠DFM
∵FE=FM,∠FNE=∠FMD
∴△FEN≌△FMD
∴FD=FE
6、点C在BD上,AC垂直BD于点C ,BE垂直AD于点E,CF=CD,那么AD和BF相等吗,为什么
相等。
因为,AC垂直于BD、BE垂直于AD,所以,三角形ACD和三角形BCF是直角三角形。
又因为,CF=CD,所以,三角形ACD和三角形BCF是全等(两角一边分别相等)。
所以AD和BF相等
7、在三角形ABC中,AB=AC,AD是高,求证:角BAD=角CAD。
AB=AC,AD=AD,角ADB=角ADC=90度,所以三角形ABD全等于三角形ACD,所以角BAD=角CAD
图形全等——学习卷
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(一)三角形全等的识别方法
1、如图:△ABC与△DEF中 2、如图:△ABC与△DEF中
∵ ∵
∴△ABC≌△DEF( ) ∴△ABC≌△DEF( )
3、如图:△ABC与△DEF中 4、如图:△ABC与△DEF中
∵ ∵
∴△ABC≌△DEF( ) ∴△ABC≌△DEF( )
5、如图:Rt△ABC与Rt△DEF中,∠____=∠_____=90°
∵
∴Rt△ABC≌Rt△DEF( )
(二)全等三角形的特征
∵△ABC≌△DEF
∴AB= ,AC= BC= ,
(全等三角形的对应边 )
∠A= ,∠B= ,∠C= ;
(全等三角形的对应边 )
(三)填空题
1、已知△ABD≌△CDB,AB与CD是对应边,那么AD= ,∠A= ;
2、如图,已知△ABE≌△DCE,AE=2cm,BE=1.5cm,
∠A=25°∠B=48°;那么DE= cm,EC= cm,
∠C= 度;∠D= 度;
3、如图,△ABC≌△DBC,∠A=800,∠ABC=300,
则∠DCB= 度;
(第4小题) 第5小题
4、如图,若△ABC≌△ADE,则对应角有 ;
对应边有 (各写一对即可);
5、如图,已知,∠ABC=∠DEF,AB=DE,要说明△ABC≌△DEF,
(1)若以“SAS”为依据,还须添加的一个条件为 ;
(2)若以“ASA”为依据,还须添加的一个条件为 ;
(3)若以“AAS”为依据,还须添加的一个条件为 ;
6、如图,平行四边形ABCD中,图中的全等三角形
是 ;
7、如图,已知∠CAB=∠DBA,要使△ABC≌△BAD,只需
增加的一个条件是 ;
(只需填写一个你认为适合的条件)
8、分别根据下列已知条件,再补充一个条件使得下图中的△ABD和△ACE全等;
(1) , , ;
(2) , , ;
(3) , , ;
9、如图,AC=BD,BC=AD,说明△ABC和△BAD全等的理由.
证明:在△ABC与△BAD中,
∵
∴△ABC≌△BAD( )
10、如图, CE=DE,EA=EB,CA=DB,求证:△ABC≌△BAD.
证明∵CE=DE, EA=EB
∴________=________
在△ABC和△BAD.中,
∵
∴△ABC≌△BAD.( )
(四)解答题:
1、如图,已知AC=AB,∠1=∠2;求证:BD=CE
2、点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点,△AMD和△BMC全等吗?为什么?
3、已知:如图,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF;
求证:BE=DF;
(选做题)
4、在△ABC中∠BAC是锐角,AB=AC,AD和BE是高,它们交于点H,且AE=BE;
(1)求证:AH=2BD;
(2)若将∠BAC改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;