高中数学理科是10本书,文科是9本书,数学公式非常多,如果基础知识不扎实,平时做题查阅公式就要浪费很多时间。接下来是我为大家整理的高考数学公式 总结 归纳,希望大家喜欢!
高考数学公式总结归纳一
圆的公式
1、圆体积=4/3(pi)(r^3)
2、面积=(pi)(r^2)
3、周长=2(pi)r
一、基本概念:
1、 数列的定义及表示方法:
2、 数列的项与项数:
3、 有穷数列与无穷数列:
4、 递增(减)、摆动、循环数列:
5、 数列{an}的通项公式an:
6、 数列的前n项和公式Sn:
7、 等差数列、公差d、等差数列的结构:
8、 等比数列、公比q、等比数列的结构:
二、基本公式:
9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=
10、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。
11、等差数列的前n项和公式:Sn= Sn= Sn=
当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),Sn=na1是关于n的正比例式。
12、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0)
13、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式);
当q≠1时,Sn= Sn=
三、有关等差、等比数列的结论
14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
15、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则
16、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则
17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
{an bn}、 、 仍为等比数列。
20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
22、三个数成等差的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三个数成等比的设法:a/q,a,aq;
四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?)
24、{an}为等差数列,则 (c>0)是等比数列。
25、{bn}(bn>0)是等比数列,则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。
26. 在等差数列 中:
(1)若项数为 ,则
(2)若数为 则, ,
27. 在等比数列 中:
(1) 若项数为 ,则
(2)若数为 则,
四、数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。
28、分组法求数列的和:如an=2n+3n
29、错位相减法求和:如an=(2n-1)2n
30、裂项法求和:如an=1/n(n+1)
31、倒序相加法求和:如an=
32、求数列{an}的最大、最小项的方法:
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② (an>0) 如an=
③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=
33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解:
(1)当 >0,d<0时,满足 的项数m使得 取最大值.
(2)当 <0,d>0时,满足 的项数m使得 取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
六、平面向量
1.基本概念:
向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。
2. 加法与减法的代数运算:
(1) .
(2)若a=( ),b=( )则a b=( ).
向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则。
以向量 = 、 = 为邻边作平行四边形ABCD,则两条对角线的向量 = + , = - , = -
且有| |-| |≤| |≤| |+| |.
向量加法有如下规律: + = + (交换律); +( +c)=( + )+c (结合律);
+0= +(- )=0.
3.实数与向量的积:实数 与向量 的积是一个向量。
(1)| |=| |·| |;
(2) 当 >0时, 与 的方向相同;当 <0时, 与 的方向相反;当 =0时, =0.
(3)若 =( ),则 · =( ).
两个向量共线的充要条件:
(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ,使得b= .
(2) 若 =( ),b=( )则 ‖b .
平面向量基本定理:
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 , ,使得 = e1+ e2.
4.P分有向线段 所成的比:
设P1、P2是直线 上两个点,点P是 上不同于P1、P2的任意一点,则存在一个实数 使 = , 叫做点P分有向线段 所成的比。
当点P在线段 上时, >0;当点P在线段 或 的延长线上时, <0;
分点坐标公式:若 = ; 的坐标分别为( ),( ),( );则 ( ≠-1), 中点坐标公式: .
5. 向量的数量积:
(1).向量的夹角:
已知两个非零向量 与b,作 = , =b,则∠AOB= ( )叫做向量 与b的夹角。
(2).两个向量的数量积:
已知两个非零向量 与b,它们的夹角为 ,则 ·b=| |·|b|cos .
其中|b|cos 称为向量b在 方向上的投影.
(3).向量的数量积的性质:
若 =( ),b=( )则e· = ·e=| |cos (e为单位向量);
⊥b ·b=0 ( ,b为非零向量);| |= ;
cos = = .
(4) .向量的数量积的运算律:
·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( +b)·c= ·c+b·c.
6.主要思想与方法:
本章主要树立数形转化和结合的观点,以数代形,以形观数,用代数的运算处理几何问题,特别是处理向量的相关位置关系,正确运用共线向量和平面向量的基本定理,计算向量的模、两点的距离、向量的夹角,判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具,它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查,是知识的交汇点。
七、立体几何
1.平面的基本性质:掌握三个公理及推论,会说明共点、共线、共面问题。
能够用斜二测法作图。
2.空间两条直线的位置关系:平行、相交、异面的概念;
会求异面直线所成的角和异面直线间的距离;证明两条直线是异面直线一般用反证法。
3.直线与平面
①位置关系:平行、直线在平面内、直线与平面相交。
②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。
③直线与平面垂直的证明方法有哪些?
④直线与平面所成的角:关键是找它在平面内的射影,范围是{00.900}
⑤三垂线定理及其逆定理:每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如:证明异面直线垂直,确定二面角的平面角,确定点到直线的垂线.
4.平面与平面
(1)位置关系:平行、相交,(垂直是相交的一种特殊情况)
(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。
(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直,一般是依据性质定理,可以证明线面垂直。
(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→
(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法:
①定义法,一般要利用图形的对称性;一般在计算时要解斜三角形;
②垂线、斜线、射影法,一般要求平面的垂线好找,一般在计算时要解一个直角三角形。
③射影面积法,一般是二面交的两个面只有一个公共点,两个面的交线不容易找到时用此法? 特别说明由于各方面情况的不断调整与变化,新课程教育在线提供的考试信息仅供参考,敬请考生以权威部门公布的正式信息为准。
高中必背的88个数学公式如下:
1、几何公式:
三角形面积公式:\[S=\frac{1}{2}bh\]、直角三角形勾股定理:\[a^2+b^2=c^2\]、任意三角形余弦定理:\[c^2=a^2+b^2-2ab\cosC\]、任意三角形正弦定理:\[\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sinC}\]。
圆的周长公式:\[C=2\pir\]、圆的面积公式:\[S=\pir^2\]、椭圆的面积公式:\[S=\piab\]、平行四边形面积公式:\[S=bh\]、梯形面积公式:\[S=\frac{1}{2}(a+b)h\]。
2、代数与函数公式:
两点之间距离公式:\[d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\]、二次方程求根公式:\[x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]、因式分解公式:\[a^2-b^2=(a+b)(a-b)\]、平方差公式:\[a^2-b^2=(a+b)(a-b)\]。
高中数学公式如下:
1、两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
2、乘法与因式分解
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)
3、三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
4、正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中 R 表示三角形的外接圆半径。
1、常用数学公式表
(1)乘法与因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b);a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。
(2)三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|;|a-b|≤|a|+|b|;|a|≤b-b≤a≤b;|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。
(3)一元二次方程的解:-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a。
(4)根与系数的关系:X1+X2=-b/aX1*X2=c/a,注:韦达定理。
(5)判别式
1)b2-4a=0,注:方程有相等的两实根。
2)b2-4ac>0,注:方程有一个实根。
3)b2-4ac<0,注:方程有共轭复数根。
2、三角函数公式
(1)两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB;sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA;cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB;cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB;tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB);tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB);ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA);ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)。
(2)倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A);ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga;cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。
(3)半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2);sin(A/2)=-√((1-cosA)/2);cos(A/2)=√((1+cosA)/2);cos(A/2)=-√((1+cosA)/2);tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA));tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA));ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA));ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))。
(4)和差化积公式
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B);2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B);2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B);-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B);sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2;cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2);tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB;tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB;ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB;-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
(5)某些数列前n项和公式
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2;1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2;2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1);12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6;13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4;1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+;n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3。
(6)正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,注:其中R表示三角形的外接圆半径。
(7)余弦定理:b2=a2+c2-2accosB,注:角B是边a和边c的夹角。
3、高中文科数学知识点口诀记忆
(1)《集合》
1)集合概念不定义,属性相同来相聚;内有子交并补集,运算结果是集合。
2)集合元素三特征,互异无序确定性;集合元素尽相同,两个集合才相等。
3)书写规范符号化,表示列举描述法;描述法中花括号,对象xy须看清。
4)数集点集须留意,点集本是实数对;元素集合讲属于,集合之间谈包含。
5)0和空集不相同,正确区分才成功;运算如果有难处,文氏数轴来相助。
(2)《常用逻辑用语》
1)真假能判是命题,条件结论很清晰;命题形式有四种,分成两双同真假。
2)若p则q真命题,p和q充分条件;q是p必要条件,原逆皆真称充要。
3)判断条件有三法,举出反例定义法;;由小推大集合法,逆否命题等价法。
4)逻辑连词或且非,或命题一真即真;且命题一假即假,非命题真假相反。
5)且命题的否定式,否定式的或命题;或命题的否定式,否定式的且命题。
6)量词一般有两个,全称量词所有的;存在量词有一个,全称特称两命题。
6)全称命题否定式,特称命题肯定式;含有量词否定式,改写量词否结论。
(3)《函数概念》
1)函数结构三要素,值域法则定义域;函数形式有三法,列表图像解析法。
2)特殊函数有三种,分段组合和复合;定义域的要求多,分式分母不为0。
3)偶次方根须非负,0的次方要为正;底数非1为正数,零和负数无对数。
4)正切函数脚不直,数列序号正整数;多个函数求交集,实际意义须满足。
5)函数值域的求法,配方图像定义法;部分整体观察法,换元代入单调法。
6)分离常数判别式,均值定理不等法;怎样去求解析式,题目常考两性式。
7)抽象函数解析式,代入换元配凑法,方程思想消元法;指定类型解析式,
8)运用待定系数法。性质奇偶用单调,观察图像最美妙;若要详细证明它,
9)还须将那定义抓。组合函数单调性,判断它们有法则,增加上增等于增,
10)增减去减等于增,减加上减等于减,减减去增等于减。复合函数单调性,
11)同增异减巧判断。复合函数奇偶性,偶加减偶等于偶,奇加减奇等于奇。
12)偶加减奇非奇偶,偶乘除偶等于偶,奇乘除奇等于偶,奇乘除偶等于奇。
13)周期对称两种性,观察结构最可行;内同表示周期性,内反表示对称性。
14)中心对称轴对称,函数还具周期性;函数零点方程根,图像交点横坐标;
15)函数零点有几个,画出图像看交点;两个端点都代入,相乘为负有零点。
4、文科数学必背知识点归纳与总结
(1)集合有关概念
1)集合的中元素的三个特性:
2)元素的确定性:互异性、无序性
3)集合的表示方法:列举法与描述法。
4)注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集,N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R。
(2)集合间的基本关系
1)“包含”关系—子集,注意:BA有两种可能。A是B的一部分;A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A。
2)不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ;规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集。
高中数学理科是10本书,文科是9本书,数学公式非常多,如果基础知识不扎实,平时做题查阅公式就要浪费很多时间。接下来是我为大家整理的高考数学公式 总结 归纳,希望大家喜欢!
高考数学公式总结归纳一
圆的公式
1、圆体积=4/3(pi)(r^3)
2、面积=(pi)(r^2)
3、周长=2(pi)r
一、基本概念:
1、 数列的定义及表示方法:
2、 数列的项与项数:
3、 有穷数列与无穷数列:
4、 递增(减)、摆动、循环数列:
5、 数列{an}的通项公式an:
6、 数列的前n项和公式Sn:
7、 等差数列、公差d、等差数列的结构:
8、 等比数列、公比q、等比数列的结构:
二、基本公式:
9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=
10、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。
11、等差数列的前n项和公式:Sn= Sn= Sn=
当d≠0时,Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),Sn=na1是关于n的正比例式。
12、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0)
13、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=n a1 (是关于n的正比例式);
当q≠1时,Sn= Sn=
三、有关等差、等比数列的结论
14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
15、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则
16、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则
17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
{an bn}、 、 仍为等比数列。
20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
22、三个数成等差的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三个数成等比的设法:a/q,a,aq;
四个数成等比的错误设法:a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?)
24、{an}为等差数列,则 (c>0)是等比数列。
25、{bn}(bn>0)是等比数列,则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。
26. 在等差数列 中:
(1)若项数为 ,则
(2)若数为 则, ,
27. 在等比数列 中:
(1) 若项数为 ,则
(2)若数为 则,
四、数列求和的常用方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。
28、分组法求数列的和:如an=2n+3n
29、错位相减法求和:如an=(2n-1)2n
30、裂项法求和:如an=1/n(n+1)
31、倒序相加法求和:如an=
32、求数列{an}的最大、最小项的方法:
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② (an>0) 如an=
③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=
33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解:
(1)当 >0,d<0时,满足 的项数m使得 取最大值.
(2)当 <0,d>0时,满足 的项数m使得 取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
六、平面向量
1.基本概念:
向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。
2. 加法与减法的代数运算:
(1) .
(2)若a=( ),b=( )则a b=( ).
向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则。
以向量 = 、 = 为邻边作平行四边形ABCD,则两条对角线的向量 = + , = - , = -
且有| |-| |≤| |≤| |+| |.
向量加法有如下规律: + = + (交换律); +( +c)=( + )+c (结合律);
+0= +(- )=0.
3.实数与向量的积:实数 与向量 的积是一个向量。
(1)| |=| |·| |;
(2) 当 >0时, 与 的方向相同;当 <0时, 与 的方向相反;当 =0时, =0.
(3)若 =( ),则 · =( ).
两个向量共线的充要条件:
(1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ,使得b= .
(2) 若 =( ),b=( )则 ‖b .
平面向量基本定理:
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 , ,使得 = e1+ e2.
4.P分有向线段 所成的比:
设P1、P2是直线 上两个点,点P是 上不同于P1、P2的任意一点,则存在一个实数 使 = , 叫做点P分有向线段 所成的比。
当点P在线段 上时, >0;当点P在线段 或 的延长线上时, <0;
分点坐标公式:若 = ; 的坐标分别为( ),( ),( );则 ( ≠-1), 中点坐标公式: .
5. 向量的数量积:
(1).向量的夹角:
已知两个非零向量 与b,作 = , =b,则∠AOB= ( )叫做向量 与b的夹角。
(2).两个向量的数量积:
已知两个非零向量 与b,它们的夹角为 ,则 ·b=| |·|b|cos .
其中|b|cos 称为向量b在 方向上的投影.
(3).向量的数量积的性质:
若 =( ),b=( )则e· = ·e=| |cos (e为单位向量);
⊥b ·b=0 ( ,b为非零向量);| |= ;
cos = = .
(4) .向量的数量积的运算律:
·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( +b)·c= ·c+b·c.
6.主要思想与方法:
本章主要树立数形转化和结合的观点,以数代形,以形观数,用代数的运算处理几何问题,特别是处理向量的相关位置关系,正确运用共线向量和平面向量的基本定理,计算向量的模、两点的距离、向量的夹角,判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具,它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查,是知识的交汇点。
七、立体几何
1.平面的基本性质:掌握三个公理及推论,会说明共点、共线、共面问题。
能够用斜二测法作图。
2.空间两条直线的位置关系:平行、相交、异面的概念;
会求异面直线所成的角和异面直线间的距离;证明两条直线是异面直线一般用反证法。
3.直线与平面
①位置关系:平行、直线在平面内、直线与平面相交。
②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。
③直线与平面垂直的证明方法有哪些?
④直线与平面所成的角:关键是找它在平面内的射影,范围是{00.900}
⑤三垂线定理及其逆定理:每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如:证明异面直线垂直,确定二面角的平面角,确定点到直线的垂线.
4.平面与平面
(1)位置关系:平行、相交,(垂直是相交的一种特殊情况)
(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。
(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直,一般是依据性质定理,可以证明线面垂直。
(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→
(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法:
①定义法,一般要利用图形的对称性;一般在计算时要解斜三角形;
②垂线、斜线、射影法,一般要求平面的垂线好找,一般在计算时要解一个直角三角形。
③射影面积法,一般是二面交的两个面只有一个公共点,两个面的交线不容易找到时用此法? 特别说明由于各方面情况的不断调整与变化,新课程教育在线提供的考试信息仅供参考,敬请考生以权威部门公布的正式信息为准。
高中必背的88个数学公式如下:
1、几何公式:
三角形面积公式:\[S=\frac{1}{2}bh\]、直角三角形勾股定理:\[a^2+b^2=c^2\]、任意三角形余弦定理:\[c^2=a^2+b^2-2ab\cosC\]、任意三角形正弦定理:\[\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sinC}\]。
圆的周长公式:\[C=2\pir\]、圆的面积公式:\[S=\pir^2\]、椭圆的面积公式:\[S=\piab\]、平行四边形面积公式:\[S=bh\]、梯形面积公式:\[S=\frac{1}{2}(a+b)h\]。
2、代数与函数公式:
两点之间距离公式:\[d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\]、二次方程求根公式:\[x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]、因式分解公式:\[a^2-b^2=(a+b)(a-b)\]、平方差公式:\[a^2-b^2=(a+b)(a-b)\]。
高中数学公式如下:
1、两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
2、乘法与因式分解
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)
3、三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
4、正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中 R 表示三角形的外接圆半径。
1、常用数学公式表
(1)乘法与因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b);a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。
(2)三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|;|a-b|≤|a|+|b|;|a|≤b-b≤a≤b;|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。
(3)一元二次方程的解:-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a。
(4)根与系数的关系:X1+X2=-b/aX1*X2=c/a,注:韦达定理。
(5)判别式
1)b2-4a=0,注:方程有相等的两实根。
2)b2-4ac>0,注:方程有一个实根。
3)b2-4ac<0,注:方程有共轭复数根。
2、三角函数公式
(1)两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB;sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA;cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB;cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB;tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB);tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB);ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA);ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)。
(2)倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A);ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga;cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。
(3)半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2);sin(A/2)=-√((1-cosA)/2);cos(A/2)=√((1+cosA)/2);cos(A/2)=-√((1+cosA)/2);tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA));tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA));ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA));ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))。
(4)和差化积公式
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B);2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B);2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B);-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B);sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2;cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2);tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB;tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB;ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB;-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
(5)某些数列前n项和公式
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2;1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2;2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1);12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6;13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4;1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+;n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3。
(6)正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,注:其中R表示三角形的外接圆半径。
(7)余弦定理:b2=a2+c2-2accosB,注:角B是边a和边c的夹角。
3、高中文科数学知识点口诀记忆
(1)《集合》
1)集合概念不定义,属性相同来相聚;内有子交并补集,运算结果是集合。
2)集合元素三特征,互异无序确定性;集合元素尽相同,两个集合才相等。
3)书写规范符号化,表示列举描述法;描述法中花括号,对象xy须看清。
4)数集点集须留意,点集本是实数对;元素集合讲属于,集合之间谈包含。
5)0和空集不相同,正确区分才成功;运算如果有难处,文氏数轴来相助。
(2)《常用逻辑用语》
1)真假能判是命题,条件结论很清晰;命题形式有四种,分成两双同真假。
2)若p则q真命题,p和q充分条件;q是p必要条件,原逆皆真称充要。
3)判断条件有三法,举出反例定义法;;由小推大集合法,逆否命题等价法。
4)逻辑连词或且非,或命题一真即真;且命题一假即假,非命题真假相反。
5)且命题的否定式,否定式的或命题;或命题的否定式,否定式的且命题。
6)量词一般有两个,全称量词所有的;存在量词有一个,全称特称两命题。
6)全称命题否定式,特称命题肯定式;含有量词否定式,改写量词否结论。
(3)《函数概念》
1)函数结构三要素,值域法则定义域;函数形式有三法,列表图像解析法。
2)特殊函数有三种,分段组合和复合;定义域的要求多,分式分母不为0。
3)偶次方根须非负,0的次方要为正;底数非1为正数,零和负数无对数。
4)正切函数脚不直,数列序号正整数;多个函数求交集,实际意义须满足。
5)函数值域的求法,配方图像定义法;部分整体观察法,换元代入单调法。
6)分离常数判别式,均值定理不等法;怎样去求解析式,题目常考两性式。
7)抽象函数解析式,代入换元配凑法,方程思想消元法;指定类型解析式,
8)运用待定系数法。性质奇偶用单调,观察图像最美妙;若要详细证明它,
9)还须将那定义抓。组合函数单调性,判断它们有法则,增加上增等于增,
10)增减去减等于增,减加上减等于减,减减去增等于减。复合函数单调性,
11)同增异减巧判断。复合函数奇偶性,偶加减偶等于偶,奇加减奇等于奇。
12)偶加减奇非奇偶,偶乘除偶等于偶,奇乘除奇等于偶,奇乘除偶等于奇。
13)周期对称两种性,观察结构最可行;内同表示周期性,内反表示对称性。
14)中心对称轴对称,函数还具周期性;函数零点方程根,图像交点横坐标;
15)函数零点有几个,画出图像看交点;两个端点都代入,相乘为负有零点。
4、文科数学必背知识点归纳与总结
(1)集合有关概念
1)集合的中元素的三个特性:
2)元素的确定性:互异性、无序性
3)集合的表示方法:列举法与描述法。
4)注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集,N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R。
(2)集合间的基本关系
1)“包含”关系—子集,注意:BA有两种可能。A是B的一部分;A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A。
2)不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ;规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集。