因式分解法解一元二次方程步骤:将方程右边化为0;将方程左边分解为两个一次式的积;令这两个一次式分别为0,得到两个一元一次方程;解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解。
因式分解法解一元二次方程的步骤
能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点:方程的一边是0,另一边可以分解成两个一次因式的积;
用分解因式法解一元二次方程的理论依据:两个因式的积为0,那么这两个因式中至少有一个等于0;
用分解因式法解一元二次方程的注意点:①必须将方程的右边化为0;②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式。
因式分解主要有十字相乘法,待定系数法,双十字相乘法,对称多项式,轮换对称多项式法,余式定理法等方法,求根公因式分解没有普遍适用的方法,初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上,又有拆项和添减项法式法,换元法,长除法,短除法,除法等。
因式分解法解一元二次方程的口诀:一移,二分,三转化,四再求根容易得。步骤:将方程右边化为0;将方程左边分解为两个一次式的积;令这两个一次式分别为0,得到两个一元一次方程;解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解。
提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c).
公式法:a2-b2=(a+b)(a-b),a2±2ab+b2=(a±b)。
十字相乘法:1ax2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 1.因式分解的方法
提公因式法;公式法——完全平方式两个、平方差公式;十字相乘法,如
x²+(a+b)+ab=(x+a)(x+b).
2.因式分解法:
当一元二次方程的一边是0,而另一边是易于分解成两个一次因式的乘积时,用分解因式的方法求解——一元二次方程的因式分解法.
3.用因式分解法解一元二次方程的条件是:
十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数
具体步骤:
十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数
原理:
运用了乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
十字相乘法能把二次三项式分解因式(不一定在整数范围内)。
对于形如ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)的整式计算步骤:
⑴把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2
⑵把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2
⑶使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b
⑷结果:ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)
实质:二项式乘法的逆过程。
当首项系数不是1时,需注意各项系数的符号。基本式子:x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。
一元二次方程有四种解法:
1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法。
1、直接开平方法:
例.解方程(3x+1)^2;=7
解:(3x+1)^2=7
∴(3x+1)^2=7
∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号)
∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3
2.配方法:
例.用配方法解方程 3x²-4x-2=0
解:将常数项移到方程右边 3x²-4x=2
方程两边都加上一次项系数一半的平方:x²-﹙4/3﹚x+( 4/6)²=2 +(4/6 )²
配方:(x-4/6)²= 2 +(4/6 )²
直接开平方得:x-4/6=± √[2 +(4/6 )² ]
∴x= 4/6± √[2 +(4/6 )² ]
3.公式法:
例.用公式法解方程 2x²-8x=-5
解:将方程化为一般形式:2x²-8x+5=0
∴a=2, b=-8, c=5
b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0
∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a)
4.因式分解法:
例.用因式分解法解下列方程:
(1) (x+3)(x-6)=-8 (1)
解:(x+3)(x-6)=-8
化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
祝学习进步 ①2x+3y=16
②x+4y=13
由②得x=13-4y ③
将③代入①得2(13-4y)+3y=16
26-8y+3y=16
5y=10
y=2
将y=2代入③得x=13-4×2
x=5
望采纳
因式分解法解一元二次方程步骤:将方程右边化为0;将方程左边分解为两个一次式的积;令这两个一次式分别为0,得到两个一元一次方程;解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解。
因式分解法解一元二次方程的步骤
能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点:方程的一边是0,另一边可以分解成两个一次因式的积;
用分解因式法解一元二次方程的理论依据:两个因式的积为0,那么这两个因式中至少有一个等于0;
用分解因式法解一元二次方程的注意点:①必须将方程的右边化为0;②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式。
因式分解主要有十字相乘法,待定系数法,双十字相乘法,对称多项式,轮换对称多项式法,余式定理法等方法,求根公因式分解没有普遍适用的方法,初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上,又有拆项和添减项法式法,换元法,长除法,短除法,除法等。
因式分解法解一元二次方程的口诀:一移,二分,三转化,四再求根容易得。步骤:将方程右边化为0;将方程左边分解为两个一次式的积;令这两个一次式分别为0,得到两个一元一次方程;解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解。
提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c).
公式法:a2-b2=(a+b)(a-b),a2±2ab+b2=(a±b)。
十字相乘法:1ax2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 1.因式分解的方法
提公因式法;公式法——完全平方式两个、平方差公式;十字相乘法,如
x²+(a+b)+ab=(x+a)(x+b).
2.因式分解法:
当一元二次方程的一边是0,而另一边是易于分解成两个一次因式的乘积时,用分解因式的方法求解——一元二次方程的因式分解法.
3.用因式分解法解一元二次方程的条件是:
十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数
具体步骤:
十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数
原理:
运用了乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
十字相乘法能把二次三项式分解因式(不一定在整数范围内)。
对于形如ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)的整式计算步骤:
⑴把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2
⑵把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2
⑶使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b
⑷结果:ax²+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)
实质:二项式乘法的逆过程。
当首项系数不是1时,需注意各项系数的符号。基本式子:x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。
一元二次方程有四种解法:
1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法。
1、直接开平方法:
例.解方程(3x+1)^2;=7
解:(3x+1)^2=7
∴(3x+1)^2=7
∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号)
∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3
2.配方法:
例.用配方法解方程 3x²-4x-2=0
解:将常数项移到方程右边 3x²-4x=2
方程两边都加上一次项系数一半的平方:x²-﹙4/3﹚x+( 4/6)²=2 +(4/6 )²
配方:(x-4/6)²= 2 +(4/6 )²
直接开平方得:x-4/6=± √[2 +(4/6 )² ]
∴x= 4/6± √[2 +(4/6 )² ]
3.公式法:
例.用公式法解方程 2x²-8x=-5
解:将方程化为一般形式:2x²-8x+5=0
∴a=2, b=-8, c=5
b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0
∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a)
4.因式分解法:
例.用因式分解法解下列方程:
(1) (x+3)(x-6)=-8 (1)
解:(x+3)(x-6)=-8
化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
祝学习进步 ①2x+3y=16
②x+4y=13
由②得x=13-4y ③
将③代入①得2(13-4y)+3y=16
26-8y+3y=16
5y=10
y=2
将y=2代入③得x=13-4×2
x=5
望采纳