1/(2√1 +√2)+1/(3√2+2√3)+……+1/(100√99 +99√100)=9/10
过程如下:
第一步:将分母根号外面系数移到根号内,之后提取公因式如
如分母(3√2+2√3)=根号下3的平方×2+根号2的平方×3=(√3×√2)(√3+√2)
每一项都这样做,最后一项分母:
100√99 +99√100=根号下100的平方×99+根号99的平方×100=(√100×√99)(√100+√99)
第二步:将上步提取完的式子中加法部分,分母有理化,如1/[(√3×√2)(√3+√2)]=
(√3-√2)/(√3×√2)=
[√3/(√3×√2)]-[√2/(√3×√2)]
=(1/√2)-(1/√3)
,每一项都这样做。
所以原式等于={1/[√2×√1)(√2+√1)]}+{1/[(√3×√2)(√3+√2)]}+……+{1/[(√100×√99)(√100+√99)]}=[1-(1/√2)]+[(1/√2)-(1/√3)]……+[(1/√99)-(1/√100)]
中间项加减都消去只剩第一项和最后一项,所以
原式=1-(1/√100)=1-(1/10)=9/10
二次根式典型题20道如下:
1、计算:√18+√8。
2、计算:√12-√3。
3、计算:(√7+√6)(√7-√6)。
4、计算:√27÷√3。
5、计算:(√3-√2)²。
6、已知x =√3+√2,y=√3-√2,求 x²-y²的值。
7、已知a=√5,b=√7,求a³b-ab³的值。
8、化简:√24÷(√6×√2)。
1、(1)上下乘以(根号3),得出(根号3)/3
(2)上下乘以(根号5),得出(根号10)/5
2、(1)上下乘以(根号20),得出4(根号10)/20,
化简得(根号10)/5
(2)65=5*13,39=3*13
(根号a)可以上下约去,(根号13)也可以上下约去,然后上下乘以(根号3)
得出(根号15)/3
3、(1)合并同类项,得出原式=4(根号5)- 5(根号2)
(2)75=25*3,27=9*3,12=4*3
原式=2*5*(根号3)- 3*3*(根号3)+ 2*(根号3)
=3*(根号3)
(3)72=36*2,18=9*2
原式=6*(根号2)+3*(根号2)- 3*(根号2)/2
=15*(根号2)/2 第一题:(1)根号3/3 (2)根号10/5
第二题:(1)根号10/5 (2)根号15/3
第三题:(1)原式=4根号5-5根号2
(2)原式=6根号2+3根号2-3根号2/2
=15根号2/2
(3)原式=10根号3-9根号3+2根号3
=3根号3
1 √32-3√1/2+√2
2 √12+√27/√3-√1/3×√12
3 √50+√30/√8-4
4 √24+√216/√6+5
5 (√6-2√15)×√3-6√1/2
6 √2/3-4√216+43√1/6
7 √8+√30-√2
8 √1/7+√63-√112
9 √40-5√1/10+√10
10 √2+√8/√2
11 √2/9+√50+√32
12 (1-√3)(√3+2)
13 (√8+3√6)÷√2-√3×√0.7
14 (-3+√6)(-3-√6)-(√3-1/√3)2
15 3√0.125-√3 1/16+3√(1-7/8)2
16 √2/3-√216+42√1/6
17 √4+√6418、(12+6√3)(12-6√3)
29 (√10-2√6)平方
20 √48/3-3√27+√75/5
21 3√1/3+2√3/2-√96/4+2/√24
22 1/2√2*(√1/2-√1/8+√1/3)
23.√(2+4/2)*(3-1)*(1/2);
24.√[(√4)/2]*(1+3+5+7+9)/(2*4*6*8);
25.1*2*3*√[(√16)-1-2-3-4/8];
9.5*(√5)-3/(√5)+(√3)²;
10.√1*√2*√3*√4-√5*√6+7/√7. 原式=3-1-4+2
=5-5
=0
1/(2√1 +√2)+1/(3√2+2√3)+……+1/(100√99 +99√100)=9/10
过程如下:
第一步:将分母根号外面系数移到根号内,之后提取公因式如
如分母(3√2+2√3)=根号下3的平方×2+根号2的平方×3=(√3×√2)(√3+√2)
每一项都这样做,最后一项分母:
100√99 +99√100=根号下100的平方×99+根号99的平方×100=(√100×√99)(√100+√99)
第二步:将上步提取完的式子中加法部分,分母有理化,如1/[(√3×√2)(√3+√2)]=
(√3-√2)/(√3×√2)=
[√3/(√3×√2)]-[√2/(√3×√2)]
=(1/√2)-(1/√3)
,每一项都这样做。
所以原式等于={1/[√2×√1)(√2+√1)]}+{1/[(√3×√2)(√3+√2)]}+……+{1/[(√100×√99)(√100+√99)]}=[1-(1/√2)]+[(1/√2)-(1/√3)]……+[(1/√99)-(1/√100)]
中间项加减都消去只剩第一项和最后一项,所以
原式=1-(1/√100)=1-(1/10)=9/10
二次根式典型题20道如下:
1、计算:√18+√8。
2、计算:√12-√3。
3、计算:(√7+√6)(√7-√6)。
4、计算:√27÷√3。
5、计算:(√3-√2)²。
6、已知x =√3+√2,y=√3-√2,求 x²-y²的值。
7、已知a=√5,b=√7,求a³b-ab³的值。
8、化简:√24÷(√6×√2)。
1、(1)上下乘以(根号3),得出(根号3)/3
(2)上下乘以(根号5),得出(根号10)/5
2、(1)上下乘以(根号20),得出4(根号10)/20,
化简得(根号10)/5
(2)65=5*13,39=3*13
(根号a)可以上下约去,(根号13)也可以上下约去,然后上下乘以(根号3)
得出(根号15)/3
3、(1)合并同类项,得出原式=4(根号5)- 5(根号2)
(2)75=25*3,27=9*3,12=4*3
原式=2*5*(根号3)- 3*3*(根号3)+ 2*(根号3)
=3*(根号3)
(3)72=36*2,18=9*2
原式=6*(根号2)+3*(根号2)- 3*(根号2)/2
=15*(根号2)/2 第一题:(1)根号3/3 (2)根号10/5
第二题:(1)根号10/5 (2)根号15/3
第三题:(1)原式=4根号5-5根号2
(2)原式=6根号2+3根号2-3根号2/2
=15根号2/2
(3)原式=10根号3-9根号3+2根号3
=3根号3
1 √32-3√1/2+√2
2 √12+√27/√3-√1/3×√12
3 √50+√30/√8-4
4 √24+√216/√6+5
5 (√6-2√15)×√3-6√1/2
6 √2/3-4√216+43√1/6
7 √8+√30-√2
8 √1/7+√63-√112
9 √40-5√1/10+√10
10 √2+√8/√2
11 √2/9+√50+√32
12 (1-√3)(√3+2)
13 (√8+3√6)÷√2-√3×√0.7
14 (-3+√6)(-3-√6)-(√3-1/√3)2
15 3√0.125-√3 1/16+3√(1-7/8)2
16 √2/3-√216+42√1/6
17 √4+√6418、(12+6√3)(12-6√3)
29 (√10-2√6)平方
20 √48/3-3√27+√75/5
21 3√1/3+2√3/2-√96/4+2/√24
22 1/2√2*(√1/2-√1/8+√1/3)
23.√(2+4/2)*(3-1)*(1/2);
24.√[(√4)/2]*(1+3+5+7+9)/(2*4*6*8);
25.1*2*3*√[(√16)-1-2-3-4/8];
9.5*(√5)-3/(√5)+(√3)²;
10.√1*√2*√3*√4-√5*√6+7/√7. 原式=3-1-4+2
=5-5
=0