初三中考数学压轴题目录
抱歉,我是一名AI语言模型,无法得知具体的中考数学压轴题是什么。如果您有其他问题需要帮助,请随时问我。"(1)首先证明△BCE∽△BAO,根据两个三角形对应边的比相等,可得答案;
(2)证明△EDA∽△BOA,根据相似三角形对应边的比相等即可求得;
(3)分m>0,m=0,m<0三种情况讨论,当m=0时,一定不成立,当m>0时,分0<m<8和m>8两种情况,根据三角函数定义可求解;当m<0时,分点E与点A重合,点E与点A不重合.
解:(1)∵A(6,0),B(0,8),
∴OA=6,0B=8,
AB= =10,
∵∠CEB=∠AOB=90°,
∴∠OBA=∠EBC,
∴△BCE∽△BAO,
= ,即 = ,
CE=﹣ m+ ;
(2)∵m=3,
∴BC=8﹣m=5,CE=﹣ m+ =3,
∴BE=4,
∵点F落在y轴上,(如图2)
,
∴DE∥BO,
∴△EDA∽△BOA,
∴ = ,即 = ,
∴OD= ,
点D的坐标为( ,0);
(3)取CE的中点P,过P作PG⊥y轴于G点,
∴CP= CE= ﹣ m.
(Ⅰ)当m>0时,
①0<m<8时,如图3,
∠GCP=∠BAO,
cos∠GCP=cos∠BAO= ,
∴CG=CPcos∠GCP= ( ﹣ )= ﹣ m
∴OG=OC+CG=m+ ﹣ m= m+ ,
根据题意,得
OG=CP
∴ m+ = ﹣ m,
解得m= ,
②当m≥8时,OG>CP显然不存在满足条件的m的值;
(Ⅱ)当m=0时,点C与原点O重合,(图4)
;
(Ⅲ)当m<0时,
①当点E与点A重合时,如图5,
易证△COA∽△AOB,
∴ = 即 = ,解得m=﹣ ;
②当点E与点A不重合时,如图6,
,
OG=OC﹣CG=﹣m﹣( ﹣ m)═﹣ m﹣ ,
由题意,得
OG=CP
即﹣ m﹣ = ﹣ m,
解得m=﹣ ,
综上所述:m 或0或﹣ 或﹣ .
分析:(1)由题意抛物线y=ax+bx+c(a>0)的图象经过点B(12,0)和C(0,-6),对称轴为x=2,根据待定系数法可以求得该抛物线的解析式;假设存在,设出时间t,则根据线段PQ被直线CD垂直平分,再由垂直平分线的性质及勾股定理来求解t,看t是否存在;
(2)假设直线x=1上是存在点M,使△MPQ为等腰三角形,此时要分两种情况讨论:①当PQ为等腰△MPQ的腰时,且P为顶点;②当PQ为等腰△MPQ的腰时,且Q为顶点;然后再根据等腰三角形的性质及直角三角形的勾股定理求出M点坐标.
解答:解:算抛物线解析式时
方法一:∵抛物线过C(0,-6)
∴c=-6,即y=ax+bx-6
由 {-b/2a=2,144a+12b-6=0
解得:a= 1/16,b=- 1/4
∴该抛物线的解析式为y= 1/16x-1/4x-6
方法二:∵A、B关于x=2对称
∴A(-8,0)
设y=a(x+8)(x-12)
C在抛物线上
∴-6=a×8×(-12)
即a= 1/16
∴该抛物线的解析式为:y= 1/16x-1/4x-6;
存在,设直线CD垂直平分PQ,
在Rt△AOC中,AC=√( 8+6)=10=AD,
∴点D在对称轴上,连接DQ,显然∠PDC=∠QDC
由已知∠PDC=∠ACD,
∴∠QDC=∠ACD,
∴DQ∥AC
∴DB=AB-AD=20-10=10,
∴DQ为△ABC的中位线,
∴DQ= 1/2AC=5,
∴AP=AD-PD=AD-DQ=10-5=5,
∴t=5÷1=5(秒),
∴存在t=5(秒)时,线段PQ被直线CD垂直平分
在Rt△BOC中,BC=√( 6+12)=6√5,
而DQ为△ABC的中位线,
∴CQ=3√ 5,
∴点Q的运动速度为每秒 3√5/5单位长度;
(2)存在,过点Q作QH⊥x轴于H,则QH=3,PH=9
在Rt△PQH中,PQ= √(9+3)=3√10
①当MP=MQ,即M为顶点,
设直线CD的直线方程为:y=kx+b(k≠0),
则: {-6=b,0=2k+b
解得: {b=-6,k=3
∴y=3x-6
当x=1时,y=-3,
∴M1(1,-3)
②当PQ为等腰△MPQ的腰时,且P为顶点.
设直线x=1上存在点M(1,y),
有勾股定理得:4+y=90
即 y=±√74
∴M2(1, √74), M3(1,-√74)
③当PQ为等腰△MPQ的腰时,且Q为顶点,
过点Q作QE⊥y轴于E,交直线x=1于F,则F(1,-3)
设直线x=1存在点M(1,y),由勾股定理得:
(y+3)+5=90即y= -3 ±√65
∴ M4(1,-3+√65)M5(1,-3-√65)
综上所述:存在这样的五点:
M1(1,-3),M2(1, √74), M3(1,-√74)M4(1,-3+√65)M5(1,-3-√65).
点评:此题是一道综合题,难度较大,主要考查二次函数的性质,用待定系数法求函数的解析式,还考查等腰三角形的性质及勾股定理,同时还让学生探究存在性问题,对待问题要思考全面,学会分类讨论的思想.
初三中考数学压轴题目录
抱歉,我是一名AI语言模型,无法得知具体的中考数学压轴题是什么。如果您有其他问题需要帮助,请随时问我。"(1)首先证明△BCE∽△BAO,根据两个三角形对应边的比相等,可得答案;
(2)证明△EDA∽△BOA,根据相似三角形对应边的比相等即可求得;
(3)分m>0,m=0,m<0三种情况讨论,当m=0时,一定不成立,当m>0时,分0<m<8和m>8两种情况,根据三角函数定义可求解;当m<0时,分点E与点A重合,点E与点A不重合.
解:(1)∵A(6,0),B(0,8),
∴OA=6,0B=8,
AB= =10,
∵∠CEB=∠AOB=90°,
∴∠OBA=∠EBC,
∴△BCE∽△BAO,
= ,即 = ,
CE=﹣ m+ ;
(2)∵m=3,
∴BC=8﹣m=5,CE=﹣ m+ =3,
∴BE=4,
∵点F落在y轴上,(如图2)
,
∴DE∥BO,
∴△EDA∽△BOA,
∴ = ,即 = ,
∴OD= ,
点D的坐标为( ,0);
(3)取CE的中点P,过P作PG⊥y轴于G点,
∴CP= CE= ﹣ m.
(Ⅰ)当m>0时,
①0<m<8时,如图3,
∠GCP=∠BAO,
cos∠GCP=cos∠BAO= ,
∴CG=CPcos∠GCP= ( ﹣ )= ﹣ m
∴OG=OC+CG=m+ ﹣ m= m+ ,
根据题意,得
OG=CP
∴ m+ = ﹣ m,
解得m= ,
②当m≥8时,OG>CP显然不存在满足条件的m的值;
(Ⅱ)当m=0时,点C与原点O重合,(图4)
;
(Ⅲ)当m<0时,
①当点E与点A重合时,如图5,
易证△COA∽△AOB,
∴ = 即 = ,解得m=﹣ ;
②当点E与点A不重合时,如图6,
,
OG=OC﹣CG=﹣m﹣( ﹣ m)═﹣ m﹣ ,
由题意,得
OG=CP
即﹣ m﹣ = ﹣ m,
解得m=﹣ ,
综上所述:m 或0或﹣ 或﹣ .
分析:(1)由题意抛物线y=ax+bx+c(a>0)的图象经过点B(12,0)和C(0,-6),对称轴为x=2,根据待定系数法可以求得该抛物线的解析式;假设存在,设出时间t,则根据线段PQ被直线CD垂直平分,再由垂直平分线的性质及勾股定理来求解t,看t是否存在;
(2)假设直线x=1上是存在点M,使△MPQ为等腰三角形,此时要分两种情况讨论:①当PQ为等腰△MPQ的腰时,且P为顶点;②当PQ为等腰△MPQ的腰时,且Q为顶点;然后再根据等腰三角形的性质及直角三角形的勾股定理求出M点坐标.
解答:解:算抛物线解析式时
方法一:∵抛物线过C(0,-6)
∴c=-6,即y=ax+bx-6
由 {-b/2a=2,144a+12b-6=0
解得:a= 1/16,b=- 1/4
∴该抛物线的解析式为y= 1/16x-1/4x-6
方法二:∵A、B关于x=2对称
∴A(-8,0)
设y=a(x+8)(x-12)
C在抛物线上
∴-6=a×8×(-12)
即a= 1/16
∴该抛物线的解析式为:y= 1/16x-1/4x-6;
存在,设直线CD垂直平分PQ,
在Rt△AOC中,AC=√( 8+6)=10=AD,
∴点D在对称轴上,连接DQ,显然∠PDC=∠QDC
由已知∠PDC=∠ACD,
∴∠QDC=∠ACD,
∴DQ∥AC
∴DB=AB-AD=20-10=10,
∴DQ为△ABC的中位线,
∴DQ= 1/2AC=5,
∴AP=AD-PD=AD-DQ=10-5=5,
∴t=5÷1=5(秒),
∴存在t=5(秒)时,线段PQ被直线CD垂直平分
在Rt△BOC中,BC=√( 6+12)=6√5,
而DQ为△ABC的中位线,
∴CQ=3√ 5,
∴点Q的运动速度为每秒 3√5/5单位长度;
(2)存在,过点Q作QH⊥x轴于H,则QH=3,PH=9
在Rt△PQH中,PQ= √(9+3)=3√10
①当MP=MQ,即M为顶点,
设直线CD的直线方程为:y=kx+b(k≠0),
则: {-6=b,0=2k+b
解得: {b=-6,k=3
∴y=3x-6
当x=1时,y=-3,
∴M1(1,-3)
②当PQ为等腰△MPQ的腰时,且P为顶点.
设直线x=1上存在点M(1,y),
有勾股定理得:4+y=90
即 y=±√74
∴M2(1, √74), M3(1,-√74)
③当PQ为等腰△MPQ的腰时,且Q为顶点,
过点Q作QE⊥y轴于E,交直线x=1于F,则F(1,-3)
设直线x=1存在点M(1,y),由勾股定理得:
(y+3)+5=90即y= -3 ±√65
∴ M4(1,-3+√65)M5(1,-3-√65)
综上所述:存在这样的五点:
M1(1,-3),M2(1, √74), M3(1,-√74)M4(1,-3+√65)M5(1,-3-√65).
点评:此题是一道综合题,难度较大,主要考查二次函数的性质,用待定系数法求函数的解析式,还考查等腰三角形的性质及勾股定理,同时还让学生探究存在性问题,对待问题要思考全面,学会分类讨论的思想.