一,选择题:
1,下列方程(1)-x2+2=0 (2)2x2-3x=0 (3)-3x2=0 (3)-3x2=0 (4)x2+=0 (5)=5x (6)2x2-3=(x-3)(x2+1)中是一元二次方程的有( )
A,2个 B,3个 C,4个 D,5个
2,下列配方正确的是( )
x2+3x=(x+)2- (2)x2+2x+5=(x+1)2+4
(3)x2-x+=(x-)2+ (4)3x2+6x+1=3(x+1)2-2
A,(1)(3) B,(2)(4) C,(1)(4) D,(2)(3)
3,方程(x-1)2+(2x+1)2=9x的一次项系数是( )
A,2 B,5 C,-7 D,7
4,方程x2-3x+2-m=0有实根,则m的取值范围是( )
A,m>- B,m≥ C,m≥- D,m>
5,方程(m+1)x2-(2m+2)x+3m-1=0有一个根为0,则m的值为( )
A, B, C,- D,-
6,方程x2-mx+=0的大根与小根的差是( )
A,0 B,1 C,m D,m+1
7,如果关於x的方程3ax2-2(a-1)x+a=0有实数根,则a的取值范围是( )
A,a<且a≠0 B,a≥ C,a≤且a≠0 D,a≤
8,若方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,则k的最小整数值是( )
A,1 B,2 C,3 D,4
9,一元二次方程一根比另一根大8,且两根之和为6,那麽这个方程是( )
A,x2-6x-7=0 B,x2-6x+7=0 C,x2+6x-7=0 D,x2+6x+7=0
10,方程3=2x-6变形为有理方程应是( )
A,4x2-33x+54=0 B,4x2-27x+42=0 C,4x2+21x+42=0 D,4x2-33x+38=0
11,通过换元,把方程3x2+15x+2=2化为整式方程,下面的换元中,正确的是设( )
A,=y B,3x2+15x=y C,=y D,x2+5x+1=y
12,去分母解关於x的方程产生增根,则m的值是( )
A,2 B,1 C,-1 D,以上答案都不对
13,下面四组数①②③④中,是方程组的解的是( )
A,①和④ B,②和④ C,①和② D,③和④
14,已知方程组,有两个相等的实数解,则m的值为( )
A,1 B,-1 C, D,±1
二,填空题:
将方程x2+=x+x化成一般形式是____________,二次项系数是____________,一次项系数是____________,常数项是____________.
在实数范围内分解因式:2x2-4x-3=____________.
方程8x2-(k-1)x+k-7=0的一个根是0,则k=____________.
以-和为根的一元二次方程是____________.
制造某种药品,计划经过两年使成本降低到81%,则平均每年降低的百分率是________.
若x1,x2是方程2x2-7x+4=0的两根,则x12+x22的值为____________.
已知关於x的方程x2+ax+1-a2=0的两根之和等於3a-8,则两根之积等於___________.
三,解方程.6(x2+)+5(x+)-38=0
四,两个质数p,q是方程x2-99x+m=0的两个根,求的值
1.方程或方程组解应用题的一般步骤是_____________________________________
_______________________________________.
2.列分式方程解应用题必须_____________________________.
3.一只轮船顺水航行每小时行20千米,逆水航行每小时行16千米,求轮船在静水中的速度和水流速度.
设___________________,列方程组_________________,轮船在静水中的速度为________,水流速度为____________.
4.已知直角三角形两条直角边的差是2cm,其面积是24cm2,则两条直角边的长为____________.
二、列方程(组)解应用题
5.A、B两地相距58千米,甲骑车由A地向B向驶去,经过半小时后,乙骑自行车由B地出发,以每小时比甲快2千米的速度向A驶去,两车在距离B地28千米的C处相遇,求甲、乙两人骑自行车的速度各是多少?
6.一件工程要在计划日期完成,如果甲单独做,则刚好在计划日期完成,如果乙单独做,就要超过计划3天完成,现在由甲乙二人合作2天,剩下的工程由乙单独做,刚好在计划日期完成,计划日期是多少天?
7.东西两站相距72千米,甲乙两辆汽车同时从车站出发向西站行驶,甲车比乙车早到24分钟,乙知甲车比乙车每小时多走15千米,求两车的速度各是多少?
8.已知Rt△ABC的周长为2+,斜边中线长为1,求△ABC的面积.
三、列方程(组)解应用
9.如果矩形宽增加1cm,长减少1cm,那么它的面积就增加3cm2,已知这个矩形原来的面积是12cm2,求它的长和宽.
10.某学校初一年级的人数比初二年级人数的少30人,若从初二年级调10人到初一年级作辅导员(算做初一的人),那么初一年级的人数是初二年级人数的,求这两个年级的人数各是多少人?
11.某车间每天能生产甲种零件300个,或者乙种零件450个,或者丙种零件600个,如果甲、乙、丙三种零件各取一个配成一套并且要求在26天内使产品成套,生产甲、乙、丙三种产品应该各安排多少天?
12.甲乙二人合作某项工程,合干4天后,乙另有任务调出,甲又单独干2天才完成,已知单独完成这项工程,甲比乙少用3天,问甲、乙单独干各用多少完成?
四、列方程(组)解应用题
13.在某班毕业联欢会上,同学们要用彩纸折3000只纸鹤,布置教室,但班里有10名同学因排练节目而没有参加,这样折纸鹤的同学平均每人折的数量,比原定全班同学平均每人要完成的数量多15只,这个班共有多少名同学?
14.某校初三年级参加“手拉手”活动,甲班捐书200本,乙班30名同学捐书200本,这样两班人均捐书比甲班人均捐书多1本,问甲班有多少名同学参加这次捐书(班级人数不超过56人)? 1)(2x+1)(3x-2)=0 的根为____
2)(3x-2)^2=(5-4x)^2 的根为____
3) x(x+2)=2(x+2)的根为____
4)(3x-4)^2=3x-4 的根为____
5) 方程(x+1)(x-2)=0分解为两个方程为____
6) 若代数式x^2-3x+2的值与1-x的值相等,则x为____
7) 若代数式(x-3)(x+1)的值为0,则x的值为____
8) 已知一元二次方程的两根分别为x1=3,x2=-4,则这个方程可能为__
9) 若b(b≠0)是方程x^2+cx+b=0的根,则b+c的值为____
10)如果关于x的方程3x^+mx-1=0的两根分别是x1=-1,x2=1/3,那么二次三项式3x^+mx-1分解因式为____
11)若多项式x^2+px+q因式分解的结果是(x+m)(x+n),则方程x^2+px+q=0的根为____
12)方程x的一元二次方程(m+1)x^(m*m+1)+4x+2=0的解为1)(2x+1)(3x-2)=0 的根为____
2)(3x-2)^2=(5-4x)^2 的根为____
3) x(x+2)=2(x+2)的根为____
4)(3x-4)^2=3x-4 的根为____
5) 方程(x+1)(x-2)=0分解为两个方程为____
6) 若代数式x^2-3x+2的值与1-x的值相等,则x为____
7) 若代数式(x-3)(x+1)的值为0,则x的值为____
8) 已知一元二次方程的两根分别为x1=3,x2=-4,则这个方程可能为__
9) 若b(b≠0)是方程x^2+cx+b=0的根,则b+c的值为____
10)如果关于x的方程3x^+mx-1=0的两根分别是x1=-1,x2=1/3,那么二次三项式3x^+mx-1分解因式为____
11)若多项式x^2+px+q因式分解的结果是(x+m)(x+n),则方程x^2+px+q=0的根为____
12)关于x的一元二次方程(m+1)x^(m*m+1)
+4x+2=0的解为____
1)5x^2-4x=0
2)x(x-4)=5(4-x)
3)3(x+1)^2-2(x+1)=0
4)4(x-3)^2-9(x+3)^2=0
5)y(y+5)=-(25/4)
6)3(x-3)=(x-3)^2
7)(2x+3)^2=24x
8)1.2y-0.04=9y^2
(1)5x^2-4x=0
2)x(x-4)=5(4-x)
3)3(x+1)^2-2(x+1)=0
4)4(x-3)^2-9(x+3)^2=0
5)y(y+5)=-(25/4)
6)3(x-3)=(x-3)^2
7)(2x+3)^2=24x
8)1.2y-0.04=9y^2
1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )
A.(a-3)x2=8 (a≠3) B.ax2+bx+c=0
C.(x+3)(x-2)=x+5 D.
2下列方程中,常数项为零的是( )
A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12; C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+2
3.一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是( )
A. ; B. ; C. ; D.以上都不对
4.关于 的一元二次方程 的一个根是0,则 值为( )
A、 B、 C、 或 D、
5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )
A.11 B.17 C.17或19 D.19
6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 的两个根,则这个直角三角形的斜边长是( )
A、 B、3 C、6 D、9
7.使分式 的值等于零的x是( )
A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6
8.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )
A.k>- B.k≥- 且k≠0 C.k≥- D.k> 且k≠0
9.已知方程 ,则下列说中,正确的是( )
(A)方程两根和是1 (B)方程两根积是2
(C)方程两根和是 (D)方程两根积比两根和大2
10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )
A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000
C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.
12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.
13.
14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是______.
15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.
16.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于____.
17.已知3- 是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.
18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是
19.已知 是方程 的两个根,则 等于__________.
20.关于 的二次方程 有两个相等实根,则符合条件的一组 的实数值可以是 , .
21. 22.
23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.
24.如图所示,在宽为20m,长为32m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路,(互相垂直),把耕地分成大小不等的六块试验田,要使试验田的面积为570m2,道路应为多宽?
25.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。 求:(1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?
已知关于 的方程 两根的平方和比两根的积大21,求 的值
《一元二次方程》复习测试题参考答案
一、选择题:
1、B 2、D 3、C 4、B 5、D
6、B 7、A 8、B 9、C 10、D
二、填空题:
11、提公因式 12、- 或1 13、 , 14、b=a+c 15、1 ,-2
16、3 17、-6 ,3+ 18、x2-7x+12=0或x2+7x+12=0 19、-2
20、2 ,1(答案不唯一,只要符合题意即可)
三、用适当方法解方程:
21、解:9-6x+x2+x2=5 22、解:(x+ )2=0
x2-3x+2=0 x+ =0
(x-1)(x-2)=0 x1=x2= -
x1=1 x2=2
四、列方程解应用题:
23、解:设每年降低x,则有
(1-x)2=1-36%
(1-x)2=0.64
1-x=±0.8
x=1±0.8
x1=0.2 x2=1.8(舍去)
答:每年降低20%。
24、解:设道路宽为xm
(32-2x)(20-x)=570
640-32x-40x+2x2=570
x2-36x+35=0
(x-1)(x-35)=0
x1=1 x2=35(舍去)
答:道路应宽1m
25、⑴解:设每件衬衫应降价x元。
(40-x)(20+2x)=1200
800+80x-20x-2x2-1200=0
x2-30x+200=0
(x-10)(x-20)=0
x1=10(舍去) x2=20
⑵解:设每件衬衫降价x元时,则所得赢利为
(40-x)(20+2x)
=-2 x2+60x+800
=-2(x2-30x+225)+1250
=-2(x-15)2+1250
所以,每件衬衫降价15元时,商场赢利最多,为1250元。
解:设此方程的两根分别为X1,X2,则
(X12+X22)- X1X2=21
(X1+X2)2-3 X1X2 =21
[-2(m-2)]2-3(m2+4)=21
m2-16m-17=0
m1=-1 m2=17
因为△≥0,所以m≤0,所以m=-1 1.⑴c>=0 b全体实数 a不等于0
⑵x1=根c-b/a x2=-(根c+b/a)
2.x+(1/x)=5/2
x平方+1=5x/2
x平方-(5x/2)=-1
(x-5/4)平方=-1+(5/4)平方
(x-5/4)平方=9/16
x1=2 x2=1/2
一元二次方程有四种解法:直接开平方法;配方法;公式法;因式分解法。解一元二次方程的基本思想方法为通过“降次”将其化为两个一元一次方程。
1、直接开平方法
形如x²=p或(nx+m)²=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。如果方程化成x²=p的形式,那么可得x=±√p。如果方程能化成(nx+m)²=p(p≥0)的形式,那么nx+m=±√p,进而得出方程的根。
2、配方法:用配方法解方程ax²+bx+c=0 (a≠0),先将常数c移到方程右边,将二次项系数化为1,方程两边分别加上一次项系数的一半的平方,方程左边成为一个完全平方式。
3、公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b²-4ac的值,当b²-4ac≥0时,把各项系数a,b,c的值代入求根公式就可得到方程的根。
4、因式分解法:把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根。 一元二次方程有四种解法:直接开平方法;配方法;公式法;因式分解法。解一元二次方程的基本思想方法为通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
1、直接开平方法
形如x²=p或(nx+m)²=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。如果方程化成x²=p的形式,那么可得x=±√p。如果方程能化成(nx+m)²=p(p≥0)的形式,那么nx+m=±√p,进而得出方程的根。
2、配方法:用配方法解方程ax²+bx+c=0 (a≠0),先将常数c移到方程右边,将二次项系数化为1,方程两边分别加上一次项系数的一半的平方,方程左边成为一个完全平方式。
3、公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b²-4ac的值,当b²-4ac≥0时,把各项系数a,b,c的值代入求根公式就可得到方程的根。
1元2次方程计算题及答案
1、直接开平方法:
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程,其解为x=±根号下n+m .
例1.解方程(1)(3x+1)2=7 (2)9x2-24x+16=11
分析:(1)此方程显然用直接开平方法好做,(2)方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11>0,所以此方程也可用直接开平方法解.
(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丢解)
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
2.配方法:用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
先将常数c移到方程右边:ax2+bx=-c
将二次项系数化为1:x2+x=-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方:x2+x+( )2=- +( )2
方程左边成为一个完全平方式:(x+ )2=
当b^2-4ac≥0时,x+ =±
∴x=(这就是求根公式)
例2.用配方法解方程 3x^2-4x-2=0 (注:X^2是X的平方)
将常数项移到方程右边 3x^2-4x=2
将二次项系数化为1:x2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方:x2-x+( )2= +( )2
配方:(x-)2=
直接开平方得:x-=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2= .
3.公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) ,(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根.
例3.用公式法解方程 2x2-8x=-5
将方程化为一般形式:2x2-8x+5=0
∴a=2,b=-8,c=5
b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)
∴原方程的解为x1=,x2= .
4.因式分解法:把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
例4.用因式分解法解下列方程:
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0
(3) 6x2+5x-50=0 (选学) (4)x2-2( + )x+4=0 (选学)
(x+3)(x-6)=-8 化简整理得
x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解.
2x2+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=0,x2=-是原方程的解.
注意:有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解.
6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=,x2=- 是原方程的解.
x2-2(+ )x+4 =0 (∵4 可分解为2 ·2 ,∴此题可用因式分解法)
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2 ,x2=2是原方程的解.
小结:
一般解一元二次方程,最常用的方法还是因式分解法,在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般形式,同时应使二次项系数化为正数.
直接开平方法是最基本的方法.
公式法和配方法是最重要的方法.公式法适用于任何一元二次方程(有人称之为万能法),在使用公式法时,一定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先计算判别式的值,以便判断方程是否有解.
配方法是推导公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法
解一元二次方程.但是,配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用,是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一,一定要掌握好.(三种重要的数学方法:换元法,配方法,待定系数法).
这些既是学法,又可从中找到题和答案。
一,选择题:
1,下列方程(1)-x2+2=0 (2)2x2-3x=0 (3)-3x2=0 (3)-3x2=0 (4)x2+=0 (5)=5x (6)2x2-3=(x-3)(x2+1)中是一元二次方程的有( )
A,2个 B,3个 C,4个 D,5个
2,下列配方正确的是( )
x2+3x=(x+)2- (2)x2+2x+5=(x+1)2+4
(3)x2-x+=(x-)2+ (4)3x2+6x+1=3(x+1)2-2
A,(1)(3) B,(2)(4) C,(1)(4) D,(2)(3)
3,方程(x-1)2+(2x+1)2=9x的一次项系数是( )
A,2 B,5 C,-7 D,7
4,方程x2-3x+2-m=0有实根,则m的取值范围是( )
A,m>- B,m≥ C,m≥- D,m>
5,方程(m+1)x2-(2m+2)x+3m-1=0有一个根为0,则m的值为( )
A, B, C,- D,-
6,方程x2-mx+=0的大根与小根的差是( )
A,0 B,1 C,m D,m+1
7,如果关於x的方程3ax2-2(a-1)x+a=0有实数根,则a的取值范围是( )
A,a<且a≠0 B,a≥ C,a≤且a≠0 D,a≤
8,若方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,则k的最小整数值是( )
A,1 B,2 C,3 D,4
9,一元二次方程一根比另一根大8,且两根之和为6,那麽这个方程是( )
A,x2-6x-7=0 B,x2-6x+7=0 C,x2+6x-7=0 D,x2+6x+7=0
10,方程3=2x-6变形为有理方程应是( )
A,4x2-33x+54=0 B,4x2-27x+42=0 C,4x2+21x+42=0 D,4x2-33x+38=0
11,通过换元,把方程3x2+15x+2=2化为整式方程,下面的换元中,正确的是设( )
A,=y B,3x2+15x=y C,=y D,x2+5x+1=y
12,去分母解关於x的方程产生增根,则m的值是( )
A,2 B,1 C,-1 D,以上答案都不对
13,下面四组数①②③④中,是方程组的解的是( )
A,①和④ B,②和④ C,①和② D,③和④
14,已知方程组,有两个相等的实数解,则m的值为( )
A,1 B,-1 C, D,±1
二,填空题:
将方程x2+=x+x化成一般形式是____________,二次项系数是____________,一次项系数是____________,常数项是____________.
在实数范围内分解因式:2x2-4x-3=____________.
方程8x2-(k-1)x+k-7=0的一个根是0,则k=____________.
以-和为根的一元二次方程是____________.
制造某种药品,计划经过两年使成本降低到81%,则平均每年降低的百分率是________.
若x1,x2是方程2x2-7x+4=0的两根,则x12+x22的值为____________.
已知关於x的方程x2+ax+1-a2=0的两根之和等於3a-8,则两根之积等於___________.
三,解方程.6(x2+)+5(x+)-38=0
四,两个质数p,q是方程x2-99x+m=0的两个根,求的值
1.方程或方程组解应用题的一般步骤是_____________________________________
_______________________________________.
2.列分式方程解应用题必须_____________________________.
3.一只轮船顺水航行每小时行20千米,逆水航行每小时行16千米,求轮船在静水中的速度和水流速度.
设___________________,列方程组_________________,轮船在静水中的速度为________,水流速度为____________.
4.已知直角三角形两条直角边的差是2cm,其面积是24cm2,则两条直角边的长为____________.
二、列方程(组)解应用题
5.A、B两地相距58千米,甲骑车由A地向B向驶去,经过半小时后,乙骑自行车由B地出发,以每小时比甲快2千米的速度向A驶去,两车在距离B地28千米的C处相遇,求甲、乙两人骑自行车的速度各是多少?
6.一件工程要在计划日期完成,如果甲单独做,则刚好在计划日期完成,如果乙单独做,就要超过计划3天完成,现在由甲乙二人合作2天,剩下的工程由乙单独做,刚好在计划日期完成,计划日期是多少天?
7.东西两站相距72千米,甲乙两辆汽车同时从车站出发向西站行驶,甲车比乙车早到24分钟,乙知甲车比乙车每小时多走15千米,求两车的速度各是多少?
8.已知Rt△ABC的周长为2+,斜边中线长为1,求△ABC的面积.
三、列方程(组)解应用
9.如果矩形宽增加1cm,长减少1cm,那么它的面积就增加3cm2,已知这个矩形原来的面积是12cm2,求它的长和宽.
10.某学校初一年级的人数比初二年级人数的少30人,若从初二年级调10人到初一年级作辅导员(算做初一的人),那么初一年级的人数是初二年级人数的,求这两个年级的人数各是多少人?
11.某车间每天能生产甲种零件300个,或者乙种零件450个,或者丙种零件600个,如果甲、乙、丙三种零件各取一个配成一套并且要求在26天内使产品成套,生产甲、乙、丙三种产品应该各安排多少天?
12.甲乙二人合作某项工程,合干4天后,乙另有任务调出,甲又单独干2天才完成,已知单独完成这项工程,甲比乙少用3天,问甲、乙单独干各用多少完成?
四、列方程(组)解应用题
13.在某班毕业联欢会上,同学们要用彩纸折3000只纸鹤,布置教室,但班里有10名同学因排练节目而没有参加,这样折纸鹤的同学平均每人折的数量,比原定全班同学平均每人要完成的数量多15只,这个班共有多少名同学?
14.某校初三年级参加“手拉手”活动,甲班捐书200本,乙班30名同学捐书200本,这样两班人均捐书比甲班人均捐书多1本,问甲班有多少名同学参加这次捐书(班级人数不超过56人)? 1)(2x+1)(3x-2)=0 的根为____
2)(3x-2)^2=(5-4x)^2 的根为____
3) x(x+2)=2(x+2)的根为____
4)(3x-4)^2=3x-4 的根为____
5) 方程(x+1)(x-2)=0分解为两个方程为____
6) 若代数式x^2-3x+2的值与1-x的值相等,则x为____
7) 若代数式(x-3)(x+1)的值为0,则x的值为____
8) 已知一元二次方程的两根分别为x1=3,x2=-4,则这个方程可能为__
9) 若b(b≠0)是方程x^2+cx+b=0的根,则b+c的值为____
10)如果关于x的方程3x^+mx-1=0的两根分别是x1=-1,x2=1/3,那么二次三项式3x^+mx-1分解因式为____
11)若多项式x^2+px+q因式分解的结果是(x+m)(x+n),则方程x^2+px+q=0的根为____
12)方程x的一元二次方程(m+1)x^(m*m+1)+4x+2=0的解为1)(2x+1)(3x-2)=0 的根为____
2)(3x-2)^2=(5-4x)^2 的根为____
3) x(x+2)=2(x+2)的根为____
4)(3x-4)^2=3x-4 的根为____
5) 方程(x+1)(x-2)=0分解为两个方程为____
6) 若代数式x^2-3x+2的值与1-x的值相等,则x为____
7) 若代数式(x-3)(x+1)的值为0,则x的值为____
8) 已知一元二次方程的两根分别为x1=3,x2=-4,则这个方程可能为__
9) 若b(b≠0)是方程x^2+cx+b=0的根,则b+c的值为____
10)如果关于x的方程3x^+mx-1=0的两根分别是x1=-1,x2=1/3,那么二次三项式3x^+mx-1分解因式为____
11)若多项式x^2+px+q因式分解的结果是(x+m)(x+n),则方程x^2+px+q=0的根为____
12)关于x的一元二次方程(m+1)x^(m*m+1)
+4x+2=0的解为____
1)5x^2-4x=0
2)x(x-4)=5(4-x)
3)3(x+1)^2-2(x+1)=0
4)4(x-3)^2-9(x+3)^2=0
5)y(y+5)=-(25/4)
6)3(x-3)=(x-3)^2
7)(2x+3)^2=24x
8)1.2y-0.04=9y^2
(1)5x^2-4x=0
2)x(x-4)=5(4-x)
3)3(x+1)^2-2(x+1)=0
4)4(x-3)^2-9(x+3)^2=0
5)y(y+5)=-(25/4)
6)3(x-3)=(x-3)^2
7)(2x+3)^2=24x
8)1.2y-0.04=9y^2
1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )
A.(a-3)x2=8 (a≠3) B.ax2+bx+c=0
C.(x+3)(x-2)=x+5 D.
2下列方程中,常数项为零的是( )
A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12; C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+2
3.一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是( )
A. ; B. ; C. ; D.以上都不对
4.关于 的一元二次方程 的一个根是0,则 值为( )
A、 B、 C、 或 D、
5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )
A.11 B.17 C.17或19 D.19
6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 的两个根,则这个直角三角形的斜边长是( )
A、 B、3 C、6 D、9
7.使分式 的值等于零的x是( )
A.6 B.-1或6 C.-1 D.-6
8.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )
A.k>- B.k≥- 且k≠0 C.k≥- D.k> 且k≠0
9.已知方程 ,则下列说中,正确的是( )
(A)方程两根和是1 (B)方程两根积是2
(C)方程两根和是 (D)方程两根积比两根和大2
10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )
A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000
C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.
12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.
13.
14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是______.
15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.
16.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于____.
17.已知3- 是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.
18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是
19.已知 是方程 的两个根,则 等于__________.
20.关于 的二次方程 有两个相等实根,则符合条件的一组 的实数值可以是 , .
21. 22.
23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.
24.如图所示,在宽为20m,长为32m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路,(互相垂直),把耕地分成大小不等的六块试验田,要使试验田的面积为570m2,道路应为多宽?
25.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。 求:(1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?
已知关于 的方程 两根的平方和比两根的积大21,求 的值
《一元二次方程》复习测试题参考答案
一、选择题:
1、B 2、D 3、C 4、B 5、D
6、B 7、A 8、B 9、C 10、D
二、填空题:
11、提公因式 12、- 或1 13、 , 14、b=a+c 15、1 ,-2
16、3 17、-6 ,3+ 18、x2-7x+12=0或x2+7x+12=0 19、-2
20、2 ,1(答案不唯一,只要符合题意即可)
三、用适当方法解方程:
21、解:9-6x+x2+x2=5 22、解:(x+ )2=0
x2-3x+2=0 x+ =0
(x-1)(x-2)=0 x1=x2= -
x1=1 x2=2
四、列方程解应用题:
23、解:设每年降低x,则有
(1-x)2=1-36%
(1-x)2=0.64
1-x=±0.8
x=1±0.8
x1=0.2 x2=1.8(舍去)
答:每年降低20%。
24、解:设道路宽为xm
(32-2x)(20-x)=570
640-32x-40x+2x2=570
x2-36x+35=0
(x-1)(x-35)=0
x1=1 x2=35(舍去)
答:道路应宽1m
25、⑴解:设每件衬衫应降价x元。
(40-x)(20+2x)=1200
800+80x-20x-2x2-1200=0
x2-30x+200=0
(x-10)(x-20)=0
x1=10(舍去) x2=20
⑵解:设每件衬衫降价x元时,则所得赢利为
(40-x)(20+2x)
=-2 x2+60x+800
=-2(x2-30x+225)+1250
=-2(x-15)2+1250
所以,每件衬衫降价15元时,商场赢利最多,为1250元。
解:设此方程的两根分别为X1,X2,则
(X12+X22)- X1X2=21
(X1+X2)2-3 X1X2 =21
[-2(m-2)]2-3(m2+4)=21
m2-16m-17=0
m1=-1 m2=17
因为△≥0,所以m≤0,所以m=-1 1.⑴c>=0 b全体实数 a不等于0
⑵x1=根c-b/a x2=-(根c+b/a)
2.x+(1/x)=5/2
x平方+1=5x/2
x平方-(5x/2)=-1
(x-5/4)平方=-1+(5/4)平方
(x-5/4)平方=9/16
x1=2 x2=1/2
一元二次方程有四种解法:直接开平方法;配方法;公式法;因式分解法。解一元二次方程的基本思想方法为通过“降次”将其化为两个一元一次方程。
1、直接开平方法
形如x²=p或(nx+m)²=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。如果方程化成x²=p的形式,那么可得x=±√p。如果方程能化成(nx+m)²=p(p≥0)的形式,那么nx+m=±√p,进而得出方程的根。
2、配方法:用配方法解方程ax²+bx+c=0 (a≠0),先将常数c移到方程右边,将二次项系数化为1,方程两边分别加上一次项系数的一半的平方,方程左边成为一个完全平方式。
3、公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b²-4ac的值,当b²-4ac≥0时,把各项系数a,b,c的值代入求根公式就可得到方程的根。
4、因式分解法:把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根。 一元二次方程有四种解法:直接开平方法;配方法;公式法;因式分解法。解一元二次方程的基本思想方法为通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
1、直接开平方法
形如x²=p或(nx+m)²=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。如果方程化成x²=p的形式,那么可得x=±√p。如果方程能化成(nx+m)²=p(p≥0)的形式,那么nx+m=±√p,进而得出方程的根。
2、配方法:用配方法解方程ax²+bx+c=0 (a≠0),先将常数c移到方程右边,将二次项系数化为1,方程两边分别加上一次项系数的一半的平方,方程左边成为一个完全平方式。
3、公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b²-4ac的值,当b²-4ac≥0时,把各项系数a,b,c的值代入求根公式就可得到方程的根。
1元2次方程计算题及答案
1、直接开平方法:
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程,其解为x=±根号下n+m .
例1.解方程(1)(3x+1)2=7 (2)9x2-24x+16=11
分析:(1)此方程显然用直接开平方法好做,(2)方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11>0,所以此方程也可用直接开平方法解.
(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丢解)
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
2.配方法:用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
先将常数c移到方程右边:ax2+bx=-c
将二次项系数化为1:x2+x=-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方:x2+x+( )2=- +( )2
方程左边成为一个完全平方式:(x+ )2=
当b^2-4ac≥0时,x+ =±
∴x=(这就是求根公式)
例2.用配方法解方程 3x^2-4x-2=0 (注:X^2是X的平方)
将常数项移到方程右边 3x^2-4x=2
将二次项系数化为1:x2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方:x2-x+( )2= +( )2
配方:(x-)2=
直接开平方得:x-=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2= .
3.公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) ,(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根.
例3.用公式法解方程 2x2-8x=-5
将方程化为一般形式:2x2-8x+5=0
∴a=2,b=-8,c=5
b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)
∴原方程的解为x1=,x2= .
4.因式分解法:把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
例4.用因式分解法解下列方程:
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0
(3) 6x2+5x-50=0 (选学) (4)x2-2( + )x+4=0 (选学)
(x+3)(x-6)=-8 化简整理得
x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解.
2x2+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=0,x2=-是原方程的解.
注意:有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解.
6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=,x2=- 是原方程的解.
x2-2(+ )x+4 =0 (∵4 可分解为2 ·2 ,∴此题可用因式分解法)
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2 ,x2=2是原方程的解.
小结:
一般解一元二次方程,最常用的方法还是因式分解法,在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般形式,同时应使二次项系数化为正数.
直接开平方法是最基本的方法.
公式法和配方法是最重要的方法.公式法适用于任何一元二次方程(有人称之为万能法),在使用公式法时,一定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先计算判别式的值,以便判断方程是否有解.
配方法是推导公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法
解一元二次方程.但是,配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用,是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一,一定要掌握好.(三种重要的数学方法:换元法,配方法,待定系数法).
这些既是学法,又可从中找到题和答案。