1. 如图10,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F.
(1)求证: ;
(2)若 ,⊙O的半径为3,求BC的长.
答案:证明:(1) 连结AC,如图10
∵C是弧BD的中点 ∴∠BDC=∠DBC 又∠BDC=∠BAC
在三角形ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB∴ ∠BCE=∠BAC ∠BCE=∠DBC
∴ CF=BF 因此,CF=BF.
(2)证法一:作CG⊥AD于点G,∵C是弧BD的中点
∴ ∠CAG=∠BAC , 即AC是∠BAD的角平分线.∴ CE=CG,AE=AG
在Rt△BCE与Rt△DCG中,CE=CG , CB=CD
∴Rt△BCE≌Rt△DCG∴BE=DG ∴AE=AB-BE=AG=AD+DG
即 6-BE=2+DG ∴2BE=4,即 BE=2
又 △BCE∽△BAC∴ (舍去负值)∴
(2)证法二:∵AB是⊙O的直径,CE⊥AB∴∠BEF= ,
在 与 中,∵
∴ ∽ ,则
即 , ∴
又∵ , ∴
利用勾股定理得:
又∵△EBC∽△ECA则 ,即则
∴ 即
∴ ∴
分类讨论不是一种固定的数学题型,解题过程中需不需要分类讨论要看题目中涉及到的知识点,比较常见的有:实数的分类,等腰三角形的边与角,直角三角形的边与角,圆中的弦的位置,直线和圆的位置关系,由函数图象比较函数值的大小,四边形中的平行四边形及特殊的平行四边形,梯形问题等,在解答动点问题及存在性问题时,往往需要分类讨论。 当条件不确定时,或者条件被分成了几个部分,例如,不等式、绝对值、解平方,解方程等
中考数学是考生中难度最大的一个科目,掌握好一些中考的必考题型对于中考的发挥至关重要。下文我给大家整理了中考必做的一些经典题型归纳,供参考!
只有学习精彩,生命才精彩,只有学习成功,事业才成功。每一门科目都有自己的 学习 方法 ,数学作为最烧脑的科目之一,需要不断的练习。下面是我给大家整理的一些初一数学的知识点,希望对大家有所帮助。
七年级数学 知识点
实数
一、实数的概念及分类
1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数
负有理数
1. 如图10,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F.
(1)求证: ;
(2)若 ,⊙O的半径为3,求BC的长.
答案:证明:(1) 连结AC,如图10
∵C是弧BD的中点 ∴∠BDC=∠DBC 又∠BDC=∠BAC
在三角形ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB∴ ∠BCE=∠BAC ∠BCE=∠DBC
∴ CF=BF 因此,CF=BF.
(2)证法一:作CG⊥AD于点G,∵C是弧BD的中点
∴ ∠CAG=∠BAC , 即AC是∠BAD的角平分线.∴ CE=CG,AE=AG
在Rt△BCE与Rt△DCG中,CE=CG , CB=CD
∴Rt△BCE≌Rt△DCG∴BE=DG ∴AE=AB-BE=AG=AD+DG
即 6-BE=2+DG ∴2BE=4,即 BE=2
又 △BCE∽△BAC∴ (舍去负值)∴
(2)证法二:∵AB是⊙O的直径,CE⊥AB∴∠BEF= ,
在 与 中,∵
∴ ∽ ,则
即 , ∴
又∵ , ∴
利用勾股定理得:
又∵△EBC∽△ECA则 ,即则
∴ 即
∴ ∴
分类讨论不是一种固定的数学题型,解题过程中需不需要分类讨论要看题目中涉及到的知识点,比较常见的有:实数的分类,等腰三角形的边与角,直角三角形的边与角,圆中的弦的位置,直线和圆的位置关系,由函数图象比较函数值的大小,四边形中的平行四边形及特殊的平行四边形,梯形问题等,在解答动点问题及存在性问题时,往往需要分类讨论。 当条件不确定时,或者条件被分成了几个部分,例如,不等式、绝对值、解平方,解方程等
中考数学是考生中难度最大的一个科目,掌握好一些中考的必考题型对于中考的发挥至关重要。下文我给大家整理了中考必做的一些经典题型归纳,供参考!
只有学习精彩,生命才精彩,只有学习成功,事业才成功。每一门科目都有自己的 学习 方法 ,数学作为最烧脑的科目之一,需要不断的练习。下面是我给大家整理的一些初一数学的知识点,希望对大家有所帮助。
七年级数学 知识点
实数
一、实数的概念及分类
1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数
负有理数