已知函数f(x)=2x-a/x的定义域为(0,1] (a为实数)
1.当a=-1时,求函数y=f(x)的值域,
2.若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围.
3.函数y=f(x)在x属于(0,1] 上的最大值及最小值,并求出函数最值时X的值
a=-1时,f(x)=2x+1/x,f(x)>=2根号(2x*1/x)=2根号2,当x=根号2/2时取得
当x趋于0时,f(x)趋于无穷大,则f(x)的值域是(2倍根号2,无穷大)
2 f'=2+a/x^2,由题可知,在(0,1]上,f'<0
若a>=0,f'>0,显然不合题意
若a<0,f'单调减,则2+a/1<0,得a<-2
3 f'=2+a/x^2
若a>0,f'>0,f(x)单调增,f(x)没有最小值
若a=0,则f(x)=2x,取不到最小值
若a<0,要使最大值和最小值存在,则有根号(-a/2)<1,既-2 当x=1时,最大值为2-a 当x=根号(-a/2)时,最小值为2根号(-a/2) 设关于x函数f(x)=cos2x-4acosx+2a,其中0≤x≤π/2 ①将f(x)的最小m表示成a的函数m=g(a) ②是否存在实数a,使f(x)>0在[0,2/π]上成立 ③是否存在实数a,使函数f(x)在x∈[0,2/π]上单调递增?若存在,写出所有的a组成的集合,若不存在,说明理由。 1.f(x)=cos2x-4acosx+2a=2cos平方x-4acosx+2a-1=2(cosx-a)平方-2a平方+2a-1 因为0≤x≤π/2,所以0≤cos≤1 所以当0≤a≤1时,m=g(a)=-2a平方+2a-1 当a<0时,m=g(a)=2a-1 当a>1时,m=g(a)=-2a+1 2.由1得0≤a≤1,m=g(a)=-2a平方+2a-1=-2(a-1/2)平方-1/2<0恒成立 a<0时,m=g(a)=2a-1<0恒成立 a>1时,m=g(a)=-2a+1<0恒成立 所以,不存在实数a,使f(x)>0在[0,π/2]上成立 3.任取x1,x2∈[0,π/2],使x1>x2 f(x1)-f(x2)=2cos平方x1-4acosx1-2cos平方x2+4acosx2 =2(cosx1-cosx2)(cosx1+cosx2)-4a(cosx1-cosx2) =[2(cosx1+cosx2)-4a](cosx1-cosx2) 因为cosx在[0,π/2]单调递减,所以cosx1 若要f(x)在[0,π/2]上单调递增,f(x1)>f(x2) 则2(cosx1+cosx2)-4a<0 所以2a>cosx1+cosx2 因为cosx1+cosx2<2,所以2a≥2,a≥1 所以存在 a≥1 使函数f(x)在x∈[0,π/2]上单调递增 第一题 建筑一个容积为8000立方米,深为6米的长方形蓄水池,池壁每平方米的造价为a元,池底每平方米的造价为2a元,把总造价y元表示为底的一边长x米的函数,求函数表达式,并指出其定义域 第二题 某种商品定价为每件60元,不加收附加税时每年大约销售80万件,若政府征收附加税,每销售100元要征税x元(即税率为x%)因此每年销售量将减少(20/3)x万件 (1) 将政府每年对该产品征收的总税金y(万元),表示成x的函数,并指出这个函数的定义域和函数的最大值 (2) 当x属于[4,8]时,求厂家销售金额的最大值 第一题,已知容积V=8000m3,深H=6m,那么底面积则为8000/6,所以底面造价为(8000*2a)/6 又底的一边为X,那么另一边就是8000/(6X).那么总侧面积为{X+[8000/(6X)]}*6.,侧面总造价则是 {X+[8000/(6X)]}*6a。 所以y=[(8000*2a)/6]+{X+[8000/(6X)]}*6a. X的定义域是0 我们可以看到Y的表达式是由底面和侧面两部分构成的,底面积是常数,所以求Y的定义域实际上就是求侧面积的最大值和最小值 求{X+[8000/(6X)]}*6a的最大值和最小值,很显然,没有最大值 其最小值算出来是等于40倍的根号下10,由于字数限制,我在下面给你解释怎么算 匿名2009-01-27 20:42 1.求与x轴相切,圆心在直线3x-y=0,被直线Y=x截得的弦长等于2倍根号7的圆的方程 设圆为(x-a)^2+(y-b)^2=c^2 圆心在直线3x-y=0上所以b=3a 与x轴相切即与y=0只有一个根联立 得(x-a)^2+(3a)^2-c^2=0 转化得x^2-2ax+(10a^2-c^2)=0 △=4a^2-4(10a^2-c^2)=0 c^2=9a^2 圆方程(x-a) ^2+(y-3a)^2=9a^2 将上面的方程和直线y=x再次联立 化简可以得到2x^2-8ax+a^2=0 因为弦长等于2根号7 所以上面的方程一定有2个根设为x1 x2 可以得到(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(2根号7)^2 这里y1=x1 y2=x2 就不用解释了继续化简 (x1+x2)^2-4x1x2=0 由韦达定理带入可以求出a^2=1所以a=±1 所以圆的方程就是(x-1)^2+(y-3)^2=9 或者(x+1)^2+(y+3)^2=9 17.(本小题满分9分) 如图,正方体中,棱长为 (1)求证:直线平面 (2)求证:平面平面; 解:(1)连接,所以四边形是平行四边形, (2) 18.(本小题满分9分) 如图,直角梯形OABC位于直线 右侧的图形的面积为。 (1)试求函数的解析式; (2)画出函数的图象。 解:(1)设直线与梯形的交点为D,E。当时 当时, 所以 (2)图象(略) 19.(本小题满分10分) 已知线段AB的端点B的坐标,端点A在圆上运动。 (1)求线段AB的中点M的轨迹; (2)过B点的直线L与圆有两个交点A,B。当OAOB时,求L的斜率。 解:(1)设,由中点公式得 因为A在圆C上,所以 点M的轨迹是以为圆心,1为半径的圆。 (2)设L的斜率为,则L的方程为即 因为CACD,△CAD为等腰直角三角形, 圆心C(-1,0)到L的距离为 由点到直线的距离公式得 17.(本小题满分12分)若 ,求实数的值。 解: 当时,,,,适合条件; 当时,,,,适合条件 从而,或 18.(本小题满分12分)设全集合,,,求,, , 解: 19.(本小题满分12分)设全集,集合与集合,且,求, 解:,且 20.(本小题满分12分)已知集合,,且,求实数的取值范围。 解:, 当时,, 当时, 从而,实数的取值范围为 21.(本小题满分12分)已知集合,,,求实数的取值范围 解: 当时,,; 当为单元素集时,, 此时; 当为二元素集时,, 从而实数的取值范围为 22.(本小题满分14分)已知集合,,若,求实数的取值范围。 解:方法1 ,中至少含有一个负数,即方程至少有一个负根。 当方程有两个负根时,,, 当方程有一个负根与一个正根时, 当方程有一个负根与一个零根时, 或或 从而实数的取值范围为 方法2 ,中至少含有一个负数 取全集, 当A中的元素全是非负数时, 所以当时的实数a的取值范围为 从而当时的实数a的取值范围为 学好数学要多做练习、上课认真听讲、不会的题要问老师、做作业要当做考试来看待、不要在心理上抵触数学、平时多抽出一些时间来练习数学,只有自己多研究才能学会数学。下面小编为大家带来高一数学月考试题及答案,希望对您有所帮助! 高一数学月考试题及答案 一、选择题(本题共有12小题,每小题5分,共60;只有一项是符合题目要求的)1、已知集合A?{y|;A、{1,2}B、{y|y?1或2}C、{(x,;x?0或??y?1?x?1?;y?2}D、{y|y?1}2.设f?x??3x?;?3.若函数f(x)???(1x;4),?1?x? 大庆一中高一年级2015-2016学年度上学期第二次月考 数学试题2015.11.26 一、选择题(本题共有12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)1、已知集合A?{y|y?x2?1,x?R},B?{y|y?x?1,x?R},则A?B?()。 A、{1,2}B、{y|y?1或2}C、{(x,y)|?? x?0或??y?1?x?1? y?2}D、{y|y?1}2.设f?x??3x?3x?8,用二分法求方程3x?3x?8?0在x??1,2?内近似解的过程中得f?1??0,f?1.5??0,f?1.25??0,则方程的根落在区间()A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定 ?3.若函数f(x)???(1x 4),?1?x?0, 则f(log43)=() ?? 集合的学习在高一数学课程中占据十分重要的地位,同学通过试题练习能够加强理解知识点,下面是我给大家带来的高一数学必修一集合试题,希望对你有帮助。 高一数学必修一集合试题 一、选择题 1.(20 13年高考四川卷)设集合A={1,2,3},集合B={ -2,2},则A∩B等于( B ) (A) (B){2} (C){-2,2} (D){-2,1,2,3} 已知函数f(x)=2x-a/x的定义域为(0,1] (a为实数) 1.当a=-1时,求函数y=f(x)的值域, 2.若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围. 3.函数y=f(x)在x属于(0,1] 上的最大值及最小值,并求出函数最值时X的值 a=-1时,f(x)=2x+1/x,f(x)>=2根号(2x*1/x)=2根号2,当x=根号2/2时取得 当x趋于0时,f(x)趋于无穷大,则f(x)的值域是(2倍根号2,无穷大) 2 f'=2+a/x^2,由题可知,在(0,1]上,f'<0 若a>=0,f'>0,显然不合题意 若a<0,f'单调减,则2+a/1<0,得a<-2 3 f'=2+a/x^2 若a>0,f'>0,f(x)单调增,f(x)没有最小值 若a=0,则f(x)=2x,取不到最小值高一数学月考试题及答案
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