基本的绝对值不等式:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|
例如求|x-3|+|x+2|的最值,则y=|x-3|+|x+2|≥|(x-3)-(x+2)|=|x-3-x-2|=|-5|=5
所以函数的最小值是5,没有最大值
|y|=||x-3|-|x+2||≤|(x-3)-(x+2)|=|x-3-x-2|=|-5|=5
由|y|≤5得-5≤y≤5
即函数的最小值是-5,最大值是5
也可以从几何意义上理解,|x-3|+|x+2|表示x到3,-2这两点的距离之和,显然当-2≤x≤3时,距离之和最小,最小值是5;而|x-3|-|x+2|表示x到3,-2这两点的距离之差,当x≤-2时,取最小值-5,当x≥3时,取最大值5(网页链接里面是相关一些题目)
1 :|x-a|+|x-1|=2
解 当a=1时 x=2 或者x=0
当x>a>1时 原式 = x-a+x-1=2 2x=a+3 x=(a+3)/2 (a>1 a+3>4 x>2)
当1 当x<10 当a 2 .|x-4|+|x-3|=m有实数解 m>0 原式两边平方得 x²-8x+16+x²-6x+9-m²=0 2x²-14x+25-m²=0有实数解 辨别式 △=b²-4ac>=0 即 14²-4x2x(25-m²)>=0 解得m>√2/2 和m<-√2/2舍去 故 m>√2/2 3 当x>=2时 原不等式可化为 x-2-(x-1)=x-2-x+1=-1≥a 当1= 因为1= 所以 -3 当x<1时 原不等式可化为 2-x-(1-x)=2-x-1+x=1≥a 4 a<2 当x>2时 原不等式可化为 x-a+x-22 x-1>1 所以 a>x-1>1
基本的绝对值不等式:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|
例如求|x-3|+|x+2|的最值,则y=|x-3|+|x+2|≥|(x-3)-(x+2)|=|x-3-x-2|=|-5|=5
所以函数的最小值是5,没有最大值
|y|=||x-3|-|x+2||≤|(x-3)-(x+2)|=|x-3-x-2|=|-5|=5
由|y|≤5得-5≤y≤5
即函数的最小值是-5,最大值是5
也可以从几何意义上理解,|x-3|+|x+2|表示x到3,-2这两点的距离之和,显然当-2≤x≤3时,距离之和最小,最小值是5;而|x-3|-|x+2|表示x到3,-2这两点的距离之差,当x≤-2时,取最小值-5,当x≥3时,取最大值5(网页链接里面是相关一些题目)
1 :|x-a|+|x-1|=2
解 当a=1时 x=2 或者x=0
当x>a>1时 原式 = x-a+x-1=2 2x=a+3 x=(a+3)/2 (a>1 a+3>4 x>2)
当1 当x<10 当a 2 .|x-4|+|x-3|=m有实数解 m>0 原式两边平方得 x²-8x+16+x²-6x+9-m²=0 2x²-14x+25-m²=0有实数解 辨别式 △=b²-4ac>=0 即 14²-4x2x(25-m²)>=0 解得m>√2/2 和m<-√2/2舍去 故 m>√2/2 3 当x>=2时 原不等式可化为 x-2-(x-1)=x-2-x+1=-1≥a 当1= 因为1= 所以 -3 当x<1时 原不等式可化为 2-x-(1-x)=2-x-1+x=1≥a 4 a<2 当x>2时 原不等式可化为 x-a+x-22 x-1>1 所以 a>x-1>1