最新小学奥数《举一反三》1~6年级全套电子版教材下载
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K12教育为小学生提供多样化的奥数学习课程,包括小学奥数年卡(竞赛班)和各种名师班。通过系统学习奥数知识和技巧,培养学生的数学思维和解题能力。我们注重个性化辅导和答疑服务,帮助学生解决难题。助力学生在奥数竞赛中取得优异成绩,为未来的学习和发展打下坚实基础。
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资源目录:
小学奥数(1-6年级)
一年级奥数
五年级奥数
四年级奥数
三年级奥数
六年级奥数
二年级奥数
一升二年级数学暑期班
二年级奥数秋季班
二年级奥数寒假班
二年级奥数春季班
第9讲重叠问题
第14讲复习测评
第13讲神奇的等式加减法
第12讲数阵图之谜 1
、甲、乙、丙都在读同一本书,书中有
100
个故事。每个人都按照顺序从某一
个故事开始往后读。已知甲读了
75
个故事,乙读了
60
个故事,丙读了
52
个故
事。那么甲、乙、丙都读过的故事至少有多少个?
首先我们可以先看其中两个人,
比如甲、
乙,
为了保证两人都读过的尽量少,
么首先两人尽量读的不一样,
那么两人都读过的至少有
75+60-100=35
个,
那么
丙还有读
52
个故事,首先他读的尽量不和这
35
个故事相同,但是又要连在一
起,所以他读的尽量和甲读的相同,所以至少有
52-
75-35
=12
个是都读过
的故事。
、我国有
三山五岳
之说,其中五岳是指:东岳泰山、南岳衡山、西岳华山、
北岳恒山和中岳嵩山,一位老师拿着这五座山岳的图片,并在图片上标出数字,
他让五位学生来辨别,
每人说出两个,
学生回答如下:
甲:
是嵩山,
是华山,
乙:
是衡山,
是嵩山,
丙:
是衡山,
是恒山,
丁:
是恒山,
是嵩
山,
戊:
是华山,
是泰山。
老师发现五个学生都只是说对了一半,那么正确的说法应该是什么呢?
解答:
假设甲的前半句正确,后半句错误,则
是泰山,
不是华山;因为每人都说
对了半句,
错了半句,
因此可以推出戊说的前半句错误,
后半句正确,
不是
华山,
是泰山。这就与甲说的
"2
是泰山
产生矛盾,所以假设错误。
因此我们可以知道,
甲说的前半句错误,
后半句正确,
是华山;
由戊说的
可知,
不是华山,
是泰山;由丙说的可知,
不是泰山,
是衡山;由乙所
说的可知,
不是衡山,
是嵩山;由丁所说的可知,
不是嵩山,
是恒山,
所以正确的说法是:
是衡山,
是嵩山,
是华山,
是衡山,
是泰山。
、证明
+ + + +…+
之间。
分析】
10=
+ + + +…+
10=
11=
+ +…
11=
、六位数
的倍数,这样的六位数有多少个?
因为
2×
,且
互质,所以这个整数既能被
整除又能被
整除。
由六位数能被
整除,推知
可取
这五个值。再由六位数能被
整除,推知
3A
2B
能被
整除,故
2B
能被
整除。
可取
个值。由于
可以取
个值,
可以取
个值,题目没有要求
A≠B
,所以符合条件的六位数共有
5×
20
(个)。
、从
这五个数码中选出四个,可以组成多少个可以被
整除的
没有重复数字的四位数?
【分析】
16
个。
提示:6320,3720,2360,2760,6032,3072,2736,7632, 7320,6720,7360,3760,7032,6072,2376,3672。
6、从前有三个和尚,一个讲真话,一个讲假话,另一个有时讲真话,有时讲假话。一天,一个智者遇到这三个和尚,他问第一位和尚:"你后面是哪位和尚?"和 尚回答:"讲真话的。"他又问第二个和尚:"你是哪一位?"得到的回答:"有时讲真话,有时讲假话。"他问第三位和尚:"你前面的是哪位和尚?"第三位和 尚回答说:"讲假话的。"根据他们的回答,智者马上分清了他们各是哪一位和尚,请你说出智者的答案。
解答:假设第一位和尚回答的是真话,即第二位和尚是"讲真话的"和尚,但第二位和尚却说自己是"有时讲真话,有时讲假话",这就引出了矛盾。所以第一位和尚回答的不是真话,即第二位和尚不是讲真话的和尚,当然他自己也不会是"讲真话的和尚",故只能是第三位和尚是讲真话的和尚。所 以第三位和尚回答的是真话,即第二位和尚是"讲假话的",由此可知,第一位和尚是有时讲真话,有时讲假话。
7、姐妹俩今年的年龄和是40岁,当姐姐像妹妹现在这样大时,妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半.则姐姐今年多少岁.
姐妹俩的年龄分别是她们年龄差的3倍和2倍,即年龄比为3∶2,所
8、在一个圆环形的跑道上,甲、乙两人在同一地点沿相同方向跑时,每隔16分相遇一次,如果两人速度不变,两人在同一地点沿相反方向跑时,每隔8分相遇一次,则甲乙跑完一圈各需要多长时间?
假设路程为1份 ,甲乙的速度差为 ,甲乙的速度和为 ,快得的速度是 ,慢的速度是 ,跑完一圈各需要 分钟, 分钟
9、一只小船在静水中速度为每小时25千米,在210千米的河流中顺水而行时用了6小时,则返回原处需用多少小时.
水速:(210÷6)-25=10(千米/时)
返回原处所需要的时间:210÷(25-10)=14(小时). 10、46305乘以一个自然数a,乘积是一个整数的平方。求最小的a和这个整数。 a=3×5×7=105;46305×105=22052。
提示:完全平方数的所有质因数都是偶数次方。
11、如图,三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分, , , ,乙部分面积是甲部分面积的几倍?
连接 . ∵ , ∴ , 又∵ ,
∴ ,∴ , .
12、妈妈以每分钟 米的速度从家步行到单位上班, 分钟后,小华跑步从家追赶妈妈
结果在距家 米的地方追上妈妈。小华每分钟跑多少米?
分钟妈妈走了 (米),在小华追上妈妈的过程中,妈妈又走了 (米),妈妈走这一段的时间是: (分钟),即是小华追上妈妈的时间。又知道小华跑的路程是 米,然后根据速度=路程÷时间,就可以求出小华每分钟跑多少米,即:小华的速度: (米
13、幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具,每个小朋友任意选择两件,那么不管怎样挑选,在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同,试说明道理.
【解】从三种玩具中挑选两件,搭配方式只能是下面六种:(兔、兔),(兔、熊猫),(兔、长颈鹿),(熊猫、熊猫),(熊猫、长颈鹿),(长颈鹿、长颈鹿)。把每种搭配方式看作一个抽屉,把7个小朋友看作物体,那么根据原理1,至少有两个物体要放进同一个抽屉里,也就是说,至少两人挑选玩具采用同一搭配方式,选的玩具相同
14、99张卡片上分别写着1~99.甲先从中抽走一张,然后乙再从中抽走一张,如此轮 下去.若最后的两张上的数是互质数,则甲胜;若最后剩下的两个数不是互质数,则乙胜.
问甲要想获胜应该怎样抽取卡片?
甲抽99,把剩下的数两两分组为(1,2)(3,4)…(97,98),无论乙抽何数,甲都抽同组中的另一个数.这样最后将剩下同一组中的两个数,这两数相邻必互质,甲胜.
15、100个和尚140个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚1人分1个馍。问:大、小和尚各有多少人?
本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔,馍看作腿,那么就成了鸡兔同笼问题,可以用假设法来解。 假设100人全是大和尚,那么共需馍300个,比实际多300-140=160(个)。现在以小和尚去换大和尚,每换一个总人数不变,而馍就要减少3——1=2(个),因为160÷2=80,故小和尚有80人,大和尚有 100-80=20(人)。
同样,也可以假设100人都是小和尚,同学们不妨自己试试。 在下面的例题中,我们只给出一种假设方法。 16、
解答: 原式 ( )
17、如图,三角形 的面积是 , 在 上,点 在 上,且 , , 与 交于点 .则四边形 的面积等于多少.
份。 所以
18、 , , 为 个小于 的质数, ,求这三个质数.
解答:因为三个质数之和为偶数,所以这三个质数必为两奇一偶,其中偶数只能是 ,另两个奇质数之和为 ,又因为这三个数都要小于 ,所以只能为 和 ,所以这三个质数分别是 , , .
19、6个人各拿一只水桶到水龙头接水,水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟.现在只有这一个水龙头可用,问怎样安排这6人的打水次序,可使他们总的等候时间最短?这个最短时间是多少?
解答:第一个人接水时,包括他本人在内,共有6个人等候,第二个人接水时,有5个人等候; 第6个人接水时,只有他1个人等候.可见,等候的人越多(一开始时),接水时间应当越短,这样总的等候时间才会最少,因此,应当把接水时间按从少到多顺序排列等候接水,这个最短时间是 (分).
20、有一个长方体容器,长30厘米,宽20厘米,高10厘米,里面的水深6厘米(最大面为底面),如果把这个容器盖紧(不漏水),再朝左竖起来(最小面为底面),里面的水深是多少厘米?
解答:V=30×20×6=3600(立方厘米) h=3600÷(20×10)=18(厘米)
21、四位同学进行了一次乒乓球单打比赛,当比赛进行了若干场后,体育老师问他们分别比赛了多少场。这四位同学回答分别比了1、2、3、3场,老师说:“你们肯定有人记错了。”请问:老师是怎么知道的呢?(提示:从奇偶性来考虑) 每比赛一场四个人比赛的场次之和就增加两场,所以,四个人的比赛场数之和一定是偶数,但是在这次对话中,这四位同学回答分别比了1、2、3、3场一共9场这是不可能的。
22、甲乙二人同时从A地去B地,前3小时,甲因修车1小时,因此,乙领先于甲4千米。又经过3小时,甲反而领先了乙17千米,求二人的速度。 解答:后3小时,甲比乙多行了:4+17=21千米 每小时,甲比乙多行:21÷3=7千米
前3小时,如果甲不修车,能比乙多行21千米 甲修车1小时,比乙落后4千米
说明甲修车这1小时,少走了21+4=25千米 甲速度为每小时25千米
乙速度为每小时:25-7=18千米
解答:连接 ,
根据燕尾定理, , , 设 份,则 份, 份, 份
小学奥数教材有很多,其中比较受好的有以下几个:
1、教材《小学奥数竞赛全真模拟试题集》:这本书是小学生参加奥数竞赛的必备资料之一,它包含了很多经典的奥数题目和解析,可以帮助学生提高解题能力。
2、教材《小学奥数辅导》:这本书是一本比较全面的小学奥数辅导书,它包含了很多基础知识和解题技巧,适合小学生自学或者家长辅导使用。
3、教材《小学奥数精选题解》:这本书是一本比较精简的小学奥数辅导书,它只收录了一些比较经典的奥数题目和解析,适合小学生快速掌握一些基本的解题方法。
4、教材《小学奥数竞赛全真模拟试题集》:这本书是一本比较全面的小学奥数竞赛辅导书,它包含了很多历年来的真题和模拟题,可以帮助学生熟悉考试形式和提高应试能力。
关于小学奥数的相关知识
1、小学奥数是指针对小学阶段的数学竞赛所设置的一些题目,这些题目通常比平时的数学题目要难一些,需要学生掌握更深入的数学知识和更灵活的思维方法。
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K12教育为小学生提供多样化的奥数学习课程,包括小学奥数年卡(竞赛班)和各种名师班。通过系统学习奥数知识和技巧,培养学生的数学思维和解题能力。我们注重个性化辅导和答疑服务,帮助学生解决难题。助力学生在奥数竞赛中取得优异成绩,为未来的学习和发展打下坚实基础。
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小学奥数(1-6年级)
一年级奥数
五年级奥数
四年级奥数
三年级奥数
六年级奥数
二年级奥数
一升二年级数学暑期班
二年级奥数秋季班
二年级奥数寒假班
二年级奥数春季班
第9讲重叠问题
第14讲复习测评
第13讲神奇的等式加减法
第12讲数阵图之谜 1
、甲、乙、丙都在读同一本书,书中有
100
个故事。每个人都按照顺序从某一
个故事开始往后读。已知甲读了
75
个故事,乙读了
60
个故事,丙读了
52
个故
事。那么甲、乙、丙都读过的故事至少有多少个?
首先我们可以先看其中两个人,
比如甲、
乙,
为了保证两人都读过的尽量少,
么首先两人尽量读的不一样,
那么两人都读过的至少有
75+60-100=35
个,
那么
丙还有读
52
个故事,首先他读的尽量不和这
35
个故事相同,但是又要连在一
起,所以他读的尽量和甲读的相同,所以至少有
52-
75-35
=12
个是都读过
的故事。
、我国有
三山五岳
之说,其中五岳是指:东岳泰山、南岳衡山、西岳华山、
北岳恒山和中岳嵩山,一位老师拿着这五座山岳的图片,并在图片上标出数字,
他让五位学生来辨别,
每人说出两个,
学生回答如下:
甲:
是嵩山,
是华山,
乙:
是衡山,
是嵩山,
丙:
是衡山,
是恒山,
丁:
是恒山,
是嵩
山,
戊:
是华山,
是泰山。
老师发现五个学生都只是说对了一半,那么正确的说法应该是什么呢?
解答:
假设甲的前半句正确,后半句错误,则
是泰山,
不是华山;因为每人都说
对了半句,
错了半句,
因此可以推出戊说的前半句错误,
后半句正确,
不是
华山,
是泰山。这就与甲说的
"2
是泰山
产生矛盾,所以假设错误。
因此我们可以知道,
甲说的前半句错误,
后半句正确,
是华山;
由戊说的
可知,
不是华山,
是泰山;由丙说的可知,
不是泰山,
是衡山;由乙所
说的可知,
不是衡山,
是嵩山;由丁所说的可知,
不是嵩山,
是恒山,
所以正确的说法是:
是衡山,
是嵩山,
是华山,
是衡山,
是泰山。
、证明
+ + + +…+
之间。
分析】
10=
+ + + +…+
10=
11=
+ +…
11=
、六位数
的倍数,这样的六位数有多少个?
因为
2×
,且
互质,所以这个整数既能被
整除又能被
整除。
由六位数能被
整除,推知
可取
这五个值。再由六位数能被
整除,推知
3A
2B
能被
整除,故
2B
能被
整除。
可取
个值。由于
可以取
个值,
可以取
个值,题目没有要求
A≠B
,所以符合条件的六位数共有
5×
20
(个)。
、从
这五个数码中选出四个,可以组成多少个可以被
整除的
没有重复数字的四位数?
【分析】
16
个。
提示:6320,3720,2360,2760,6032,3072,2736,7632, 7320,6720,7360,3760,7032,6072,2376,3672。
6、从前有三个和尚,一个讲真话,一个讲假话,另一个有时讲真话,有时讲假话。一天,一个智者遇到这三个和尚,他问第一位和尚:"你后面是哪位和尚?"和 尚回答:"讲真话的。"他又问第二个和尚:"你是哪一位?"得到的回答:"有时讲真话,有时讲假话。"他问第三位和尚:"你前面的是哪位和尚?"第三位和 尚回答说:"讲假话的。"根据他们的回答,智者马上分清了他们各是哪一位和尚,请你说出智者的答案。
解答:假设第一位和尚回答的是真话,即第二位和尚是"讲真话的"和尚,但第二位和尚却说自己是"有时讲真话,有时讲假话",这就引出了矛盾。所以第一位和尚回答的不是真话,即第二位和尚不是讲真话的和尚,当然他自己也不会是"讲真话的和尚",故只能是第三位和尚是讲真话的和尚。所 以第三位和尚回答的是真话,即第二位和尚是"讲假话的",由此可知,第一位和尚是有时讲真话,有时讲假话。
7、姐妹俩今年的年龄和是40岁,当姐姐像妹妹现在这样大时,妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半.则姐姐今年多少岁.
姐妹俩的年龄分别是她们年龄差的3倍和2倍,即年龄比为3∶2,所
8、在一个圆环形的跑道上,甲、乙两人在同一地点沿相同方向跑时,每隔16分相遇一次,如果两人速度不变,两人在同一地点沿相反方向跑时,每隔8分相遇一次,则甲乙跑完一圈各需要多长时间?
假设路程为1份 ,甲乙的速度差为 ,甲乙的速度和为 ,快得的速度是 ,慢的速度是 ,跑完一圈各需要 分钟, 分钟
9、一只小船在静水中速度为每小时25千米,在210千米的河流中顺水而行时用了6小时,则返回原处需用多少小时.
水速:(210÷6)-25=10(千米/时)
返回原处所需要的时间:210÷(25-10)=14(小时). 10、46305乘以一个自然数a,乘积是一个整数的平方。求最小的a和这个整数。 a=3×5×7=105;46305×105=22052。
提示:完全平方数的所有质因数都是偶数次方。
11、如图,三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分, , , ,乙部分面积是甲部分面积的几倍?
连接 . ∵ , ∴ , 又∵ ,
∴ ,∴ , .
12、妈妈以每分钟 米的速度从家步行到单位上班, 分钟后,小华跑步从家追赶妈妈
结果在距家 米的地方追上妈妈。小华每分钟跑多少米?
分钟妈妈走了 (米),在小华追上妈妈的过程中,妈妈又走了 (米),妈妈走这一段的时间是: (分钟),即是小华追上妈妈的时间。又知道小华跑的路程是 米,然后根据速度=路程÷时间,就可以求出小华每分钟跑多少米,即:小华的速度: (米
13、幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具,每个小朋友任意选择两件,那么不管怎样挑选,在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同,试说明道理.
【解】从三种玩具中挑选两件,搭配方式只能是下面六种:(兔、兔),(兔、熊猫),(兔、长颈鹿),(熊猫、熊猫),(熊猫、长颈鹿),(长颈鹿、长颈鹿)。把每种搭配方式看作一个抽屉,把7个小朋友看作物体,那么根据原理1,至少有两个物体要放进同一个抽屉里,也就是说,至少两人挑选玩具采用同一搭配方式,选的玩具相同
14、99张卡片上分别写着1~99.甲先从中抽走一张,然后乙再从中抽走一张,如此轮 下去.若最后的两张上的数是互质数,则甲胜;若最后剩下的两个数不是互质数,则乙胜.
问甲要想获胜应该怎样抽取卡片?
甲抽99,把剩下的数两两分组为(1,2)(3,4)…(97,98),无论乙抽何数,甲都抽同组中的另一个数.这样最后将剩下同一组中的两个数,这两数相邻必互质,甲胜.
15、100个和尚140个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚1人分1个馍。问:大、小和尚各有多少人?
本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔,馍看作腿,那么就成了鸡兔同笼问题,可以用假设法来解。 假设100人全是大和尚,那么共需馍300个,比实际多300-140=160(个)。现在以小和尚去换大和尚,每换一个总人数不变,而馍就要减少3——1=2(个),因为160÷2=80,故小和尚有80人,大和尚有 100-80=20(人)。
同样,也可以假设100人都是小和尚,同学们不妨自己试试。 在下面的例题中,我们只给出一种假设方法。 16、
解答: 原式 ( )
17、如图,三角形 的面积是 , 在 上,点 在 上,且 , , 与 交于点 .则四边形 的面积等于多少.
份。 所以
18、 , , 为 个小于 的质数, ,求这三个质数.
解答:因为三个质数之和为偶数,所以这三个质数必为两奇一偶,其中偶数只能是 ,另两个奇质数之和为 ,又因为这三个数都要小于 ,所以只能为 和 ,所以这三个质数分别是 , , .
19、6个人各拿一只水桶到水龙头接水,水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟.现在只有这一个水龙头可用,问怎样安排这6人的打水次序,可使他们总的等候时间最短?这个最短时间是多少?
解答:第一个人接水时,包括他本人在内,共有6个人等候,第二个人接水时,有5个人等候; 第6个人接水时,只有他1个人等候.可见,等候的人越多(一开始时),接水时间应当越短,这样总的等候时间才会最少,因此,应当把接水时间按从少到多顺序排列等候接水,这个最短时间是 (分).
20、有一个长方体容器,长30厘米,宽20厘米,高10厘米,里面的水深6厘米(最大面为底面),如果把这个容器盖紧(不漏水),再朝左竖起来(最小面为底面),里面的水深是多少厘米?
解答:V=30×20×6=3600(立方厘米) h=3600÷(20×10)=18(厘米)
21、四位同学进行了一次乒乓球单打比赛,当比赛进行了若干场后,体育老师问他们分别比赛了多少场。这四位同学回答分别比了1、2、3、3场,老师说:“你们肯定有人记错了。”请问:老师是怎么知道的呢?(提示:从奇偶性来考虑) 每比赛一场四个人比赛的场次之和就增加两场,所以,四个人的比赛场数之和一定是偶数,但是在这次对话中,这四位同学回答分别比了1、2、3、3场一共9场这是不可能的。
22、甲乙二人同时从A地去B地,前3小时,甲因修车1小时,因此,乙领先于甲4千米。又经过3小时,甲反而领先了乙17千米,求二人的速度。 解答:后3小时,甲比乙多行了:4+17=21千米 每小时,甲比乙多行:21÷3=7千米
前3小时,如果甲不修车,能比乙多行21千米 甲修车1小时,比乙落后4千米
说明甲修车这1小时,少走了21+4=25千米 甲速度为每小时25千米
乙速度为每小时:25-7=18千米
解答:连接 ,
根据燕尾定理, , , 设 份,则 份, 份, 份
小学奥数教材有很多,其中比较受好的有以下几个:
1、教材《小学奥数竞赛全真模拟试题集》:这本书是小学生参加奥数竞赛的必备资料之一,它包含了很多经典的奥数题目和解析,可以帮助学生提高解题能力。
2、教材《小学奥数辅导》:这本书是一本比较全面的小学奥数辅导书,它包含了很多基础知识和解题技巧,适合小学生自学或者家长辅导使用。
3、教材《小学奥数精选题解》:这本书是一本比较精简的小学奥数辅导书,它只收录了一些比较经典的奥数题目和解析,适合小学生快速掌握一些基本的解题方法。
4、教材《小学奥数竞赛全真模拟试题集》:这本书是一本比较全面的小学奥数竞赛辅导书,它包含了很多历年来的真题和模拟题,可以帮助学生熟悉考试形式和提高应试能力。
关于小学奥数的相关知识
1、小学奥数是指针对小学阶段的数学竞赛所设置的一些题目,这些题目通常比平时的数学题目要难一些,需要学生掌握更深入的数学知识和更灵活的思维方法。