2014年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分.只有一项是符合题目要求的.）)1.的倒数为（）A.B.C.D.2.计算的结果为（）A.B.C.D.3.如图的几何图形的俯视图为（）A.B.C.D.4.某校八年级班名女同学的体重（单位：）分别为，，，，，，则这组数据的中位数是（）A.B.C.D.5.如图，等边䳌䁨中，点、分别为边䳌、䁨的中点，则䁨的度数为（）A.B.C.D.6.已知实数、满足ȁȁ，则的值为（）A.B.C.D.7.一个圆锥的底面半径是䁚，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为A.䁚B.䁚C.䁚D.䁚䁚8.已知抛物线＝䁚与轴有两个不同的交点，则函数的大致图象是（）试卷第1页，总13页 A.B.C.D.9.“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家游千米的某地，下面是他们家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有千米时，汽车一共行驶的时间是（）A.小时B.㌳小时C.㌳小时D.㌳小时10.如图，，的圆心，都在直线上，且半径分别为䁚，䁚，䁚．若以䁚݉的速度沿直线向右匀速运动（保持静止），则在游时刻与的位置关系是（）A.外切B.相交C.内含D.内切11.如图，在直角梯形䳌䁨中，䁨݉݉䳌，䳌＝，䁨䳌䁨，䁨＝䳌䁨，䳌䳌䁨的平分线分别交、䁨于点，，则的值是（）A.B.C.D.12.如图，在平面直角坐标系中，的圆心坐标是㈷，半径为，函数的图象被截得的弦䳌的长为，则的值是()试卷第2页，总13页 A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.请将最后答案直接填在题中横线上.）)13.分解因式：________________________．14.使函数有意义的自变量的取值范围是________．15.一个平行四边形的一条边长为，两条对角线的长分别为和，则它的面积为________．16.如图，矩形䳌䁨的顶点坐标分别为㈷，㈷，䳌㈷，䁨㈷，动点在边䳌䁨上（不与䳌、䁨重合），过点的反比例函数的图象与边䁨交于点，直线分别与轴和轴相交于点和．给出下列命题：①若＝，则的面积为；②若，则点䁨关于直线的对称点在轴上；③满足题设的的取值范围是‴；④若，则＝．其中正确的命题的序号是________．试卷第3页，总13页 三、（本大题共3小题，每题6分，共18分）)17.计算：sin．18.计算．19.正方形䳌䁨中，、分别为䳌䁨、䁨上的点，且䳌，垂足为点．求证：䳌．四、（本大题共1小题，每题7分，共14分）)20.某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按‴，‴，‴，分为四个等级，并分别用，䳌，䁨，表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：求出的值，并将不完整的条形统计图补充完整；若该校共有学生人，试估计每周课外阅读时间量满足‴的人数；若本次调查活动中，九年级班的两个学习小组分别有人和人每周阅读时间量都在小时以上，现从这人中任选人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的人来自不同小组的概率．五、（本大题共3小题，每题8分，共16分）)21.某工厂现有甲种原料千克，乙种原料千克，计划用这两种原料生产、䳌两种产品共件．已知生产一件产品需要甲种原料千克，乙种原料千克，可获利游元；生产一件䳌产品需要甲种原料千克，乙种原料千克，可获利元．设生产、䳌两种产品总利润为元，其中种产品生产件数是．（1）写出与之间的函数关系式；试卷第4页，总13页 （2）如何安排、䳌两种产品的生产件数，使总利润有最大值，并求出的最大值．22.海中两个灯塔、䳌，其中䳌位于的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点䁨处测得灯塔在西北方向上，灯塔䳌在北偏东方向上，渔船不改变航向继续向东航行海里到达点，这时测得灯塔在北偏西方向上，求灯塔、䳌间的距离．23.已知，是关于的一元二次方程䁚䁚的两个实数根．若，求䁚的值；已知等腰三角形䳌䁨的一边长为游，若，恰好是䳌䁨的两边的长，求这个三角形的周长．六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）)24.如图，四边形䳌䁨内接于，䳌是的直径，䁨和䳌相交于点，且䁨＝䁨䁨．（1）求证：䳌䁨＝䁨；（2）分别延长䳌，䁨交于点，过点作䁨交䁨的延长线于点，若䳌＝䳌，䁨，求的长．25.如图，已知一次函数的图象与二次函数䁚的图象䁨都经过点䳌㈷和点䁨，且图象䁨过点㈷．试卷第5页，总13页 （1）求二次函数的最大值；（2）设使成立的取值的所有整数和为，若是关于的方程的根，求的值；（3）若点、在图象䁨上，长度为的线段在线段䳌䁨上移动，与始终平行于轴，当四边形的面积最大时，在轴上求点，使最小，求出点的坐标．试卷第6页，总13页 参考答案与试题解析2014年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分.只有一项是符合题目要求的.）1.A2.B3.C4.B5.C6.A7.B8.D9.C10.D11.C12.B二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.请将最后答案直接填在题中横线上.）13.,,14.，且15.16.②④三、（本大题共3小题，每题6分，共18分）17.原式＝＝．18.原式＝＝，，．19.证明：∵四边形䳌䁨为正方形，∴䳌䁨䁨，䳌䳌䁨．∵䳌，∴䳌䳌，∵䳌䁨䳌，∴䳌䁨䳌．在䳌和䳌䁨中，试卷第7页，总13页 䳌䁨䳌㈷䳌䳌䁨㈷䳌䳌䁨㈷∴䳌䳌䁨ሺ，∴䳌．四、（本大题共1小题，每题7分，共14分）20.解：∵ΨΨΨΨ，∴；∵调查的总人数Ψ（人），∴䳌等级人数Ψ（人）；䁨等级人数Ψ（人），如图：ΨΨ（人），所以估计每周课外阅读时间量满足‴的人数为人；人学习组的个人用甲表示，人学习组的个人用乙表示，画树状图为：，共有种等可能的结果数，其中选出的人来自不同小组占种.所以选出的人来自不同小组的概率为.五、（本大题共3小题，每题8分，共16分）21.由题意：＝游，即＝；由题意得，解得，∵＝，∴随的增大而减小，∴当＝时，＝，最大故生产䳌种产品件，种产品件时，总利润有最大值，＝元．最大试卷第8页，总13页 22.由题意可得出：䁨＝䁨䁡＝，䁡䁨䳌＝，＝，则＝，䁨＝䁨＝，＝，∴＝䁨＝䁡＝䁡䁨，设＝䁨＝，∴tan，解得：＝，䳌䁡∵tan，䁡䁨䳌䁡∴，解得：䳌䁡＝，∴䳌＝䁡䳌䁡＝，答：灯塔、䳌间的距离为海里．23.解：∵，是关于的一元二次方程䁚䁚的两实数根，∴䁚，䁚，∴䁚䁚，解得：䁚或䁚；当䁚时原方程无实数根，∴䁚；①当游为底边时，此时方程䁚䁚有两个相等的实数根，∴䁚䁚，解得：䁚，∴方程变为，解得：，∵‴游，∴不能构成三角形；②当游为腰时，设游，代入方程得：䁚䁚，解得：䁚或，当䁚时方程变为，解得：游或∵游游‴，不能组成三角形；当䁚时方程变为，解得：或游，此时三角形的周长为游游游．六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24.证明：∵䁨＝䁨䁨，试卷第9页，总13页 䁨䁨∴，䁨䁨∵䁨＝䁨，∴䁨䁨，∴䁨䳌＝䁨，∵四边形䳌䁨内接于，∴䳌䁨＝䁨；方法一：如图，连接䁨，∵䳌䁨＝䁨，∴䁨＝䁨䳌，又∵＝䁨，∴䁨䳌＝䁨，∴䁨＝䁨，∴݉݉䁨，䁨∴，∵䳌＝䳌，䁨，䁨∴䁨∴䁨＝又∵䁨＝䳌∴＝䳌䳌∴䳌＝，即䳌＝䳌＝，＝䳌＝，在䁨䳌中，䁨䳌䳌䁨，∵䳌是直径，∴䳌＝䁨䳌＝∴䳌䁨＝䁨䳌䁨䳌＝∵䳌䁨＝䁨䳌，∴＝䁨䳌，又∵＝䁨䳌＝，∴䁨䳌䁨∴游䁨䳌在中，设＝，则游，∴在中有，游，试卷第10页，总13页 求得．方法二；连接䁨，过点作垂直于䁨，䁨易证䁨，可得，，可得，䁨䁨䁨可得，，由方法一中䁨＝代入，䁨䁨即可得出．25.解：（1）∵二次函数䁚经过点䳌㈷与㈷，∴，䁚䁚解得∴；䁨．∵，∴max；游（2）联立与得：，解得或，游游当时，，游∴䁨㈷．游使成立的的取值范围为‴‴，∴．代入方程得解得；游经检验是分式方程的解．游（3）∵点、在直线上，试卷第11页，总13页 ∴设㘠㈷㘠，㤶㈷㤶，其中㤶㘠．如答图，过点作于点，则㤶㘠，㤶㘠．㤶㘠在中，由勾股定理得：，即㤶㘠，解得㤶㘠，即㤶㘠．∴，㘠㈷㘠．当㘠时，㘠㘠，∴㘠㈷㘠㘠，游∴㘠㘠㘠㘠㘠；当㘠时，㘠㘠㘠，∴㘠㈷㘠，∴㘠㘠㘠㘠．游ሺ㘠㘠㘠㘠四边形㘠㘠∴当㘠时，四边形的面积取得最大值，∴㈷、㈷．如答图所示，过点关于轴的对称点，则㈷；试卷第12页，总13页 连接，交轴于点，，由两点之间线段最短可知，此时最小．设直线的解析式为：，则有，解得∴直线的解析式为：．令，得，∴㈷．试卷第13页，总13页