2013年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，共24分）)1..的相反数是A.B..C.D....2.某校七年级有名同学参加射击比赛，成绩分为为，，，，（单位：环）．则这名同学成绩的众数是（）A.B.C.D.3.下列各式计算正确的是（）A..B..C...D.䁟䁟4.如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（）A.B.C.D.5.第六次全国人口普查数据显示：泸州市常住人口大约有..人，这个数用科学记数法表示正确的是（）A.香..B..香.C.香..D.香..6.四边形边形中，对角线形、边相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.边形，边形B.边＝形，＝边形C.＝形，边＝D.边形，＝边形7.函数自变量的取值范围是（）A.且B.C.D.쳌且8.若关于的一元二次方程..＝有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A.쳌B.㌳且C.且D.쳌且9.已知的直径形ͳ，边是的弦，边ͳ，且边形，垂足为试卷第1页，总12页 ，则形的长为（）A..ͳB.ͳC..ͳ或ͳD..ͳ或ͳ..10.设，.是方程的两个实数根，则的值为.A.B.C.D.11.如图，点是矩形边形的边形上一点，把沿对折，点的对称点恰好落在边形上，已知折痕＝ͳ，且tan形，那么该矩形的周长为（）A..ͳB.ͳC..ͳD.ͳ12.如图，在等腰直角形边中，形边＝，是斜边边的中点，点、分别在直角边形、边形上，且＝，交形于点．则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）边形的面积等于四边形形的面积的.倍；（3）形形.；（4）.边.＝.形．其中正确的结论有（）A.个B..个C.个D.个二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）)13.分解因式：.＝________．14.在一只不透明的口袋中放入红球个，黑球.个，黄球个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数________．15.如图，从半径为ͳ的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个试卷第2页，总12页 圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为________ͳ．16.如图，点________（用含________的式子表示）．三、（共3个小题，每小题6分，共18分）)17.计算：.香sin．..18.先化简：，再求值，其中.．.19.如图，已知边形中，是边形边的中点，连接并延长，交边的延长线于点．求证：边边．四、（共2个小题，每小题7分，共14分）)20.某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛，它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画．要求每位同学必须参加，且限报一项活动．以九年级班为样本进行统计，并将统计结果绘成如图所示的两幅统计图．请你结合图示所给出的信息解答下列问题．求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比？.求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数？若该校九年级学生有人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人？试卷第3页，总12页 21.某中学为落实教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过本科技类书籍和.本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍本，人文类书籍本；组建一个小型图书角需科技类书籍本，人文类书籍本．符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；.若组建一个中型图书角的费用是元，组建一个小型图书角的费用是元，试说明中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？五、（共2个小题，每小题8分，共16分）)22.如图，为了测出某塔形的高度，在塔前的平地上选择一点，用测角仪测得塔顶的仰角为，在，形之间选择一点边（，边，形三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶的仰角为，且边间的距离为．求点边到的距离；.求塔高形（结果用根号表示）．23.如图，已知函数与反比例函数쳌的图象交于点．将的图象向下平移个单位后与双曲线交于点边，与轴交于点形．（1）求点形的坐标；（2）若.，求反比例函数的解析式．形边六、（共2个小题，其中第24小题10分，第25小题12分，共22分）)24.如图，为上一点，点形在直径边的延长线上，且形形边．试卷第4页，总12页 求证：形.形形边；.求证：形是的切线；.过点边作的切线交形的延长线于点，若边形.，tan形，求边的长．25.如图，在直角坐标系中，点的坐标为.为，点边的坐标为为，已知抛物线＝.䁟ͳ经过三点、边、（为原点）．（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点形，使边形的周长最小？若存在，求出点形的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果点是该抛物线上轴上方的一个动点，那么边是否有最大面积？若有，求出此时点的坐标及边的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）试卷第5页，总12页 参考答案与试题解析2013年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，共24分）1.D2.B3.D4.A5.C6.D7.A8.D9.C10.B11.A12.错误．理由如下：图中全等的三角形有对，分别为形边形，形，形边．由等腰直角三角形的性质，可知＝形＝边，易得形边形．∵形边，，∴＝形．在与形中，形形形∴形ሺ．同理可证：形边．结论正确．理由如下：∵形，∴ሺ＝ሺ形，∴ሺ四边形形＝ሺ形ሺ形＝ሺ形ሺ＝ሺ形.ሺ边形，即边形的面积等于四边形形的面积的.倍．结论正确，理由如下：∵形，∴形＝，∴形形＝形＝形.．结论C二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）13...14.15.试卷第6页，总12页 16.为，点..为.，…，点为在函数쳌的图象上，，..，.，…，都是等腰直角三角形，斜边、.、.，…，都在轴上（是大于或等于.的正整数），则点的坐标是.为.；点的坐标是为,三、（共3个小题，每小题6分，共18分）17.原式＝.．.....18.解：原式..，当.时，原式.．.19.证明：∵是边形边的中点，∴边形，∵四边形边形是平行四边形，∴边形，边形，∴形边，形，∵在形和边中形边形形边∴形边ሺ，∴边形，∵边形，∴边边．四、（共2个小题，每小题7分，共14分）.20.解：学生的总数是：（人），h参加书法比赛的学生所占的比例是：h.h，则参加绘画比赛的学生所占的比例是：.hh.h.h..参加书法比赛的学生所占的比例是.h，则扇形的圆心角的度数是：.h.；参加演讲比赛的人数是：.h（人），参加唱歌比赛的人数是：h.（人）．21.解：设组建中型图书角个，则组建小型图书角为个．为由题意，得.为为化简得为解这个不等式组，得.．由于只能取整数，∴的取值是，，.．试卷第7页，总12页 当时，.；当时，；当.时，．故有三种组建方案：方案一，中型图书角个，小型图书角.个；方案二，中型图书角个，小型图书角个；方案三，中型图书角.个，小型图书角个．.方案一的费用是：....（元）；方案二的费用是：..（元）；方案三的费用是：...（元）．故方案一费用最低，最低费用是...元．五、（共2个小题，每小题8分，共16分）22.解：过点边作边于点，∵边，，边.，边.边..，∴边.即点边到的距离为.；.在边中，∵，∴边，∵边形，∴边，∴边.，则边...，在形中，，∴形．.答：塔高形为．23.∵的图象向下平移个单位后与双曲线交于点边，与轴交于点形，∴直线边形的解析式为，把＝代入得＝，解得，.∴形点坐标为为；.作轴于点，边轴于点，如图，∵边形，试卷第8页，总12页 ∴形＝边形，∴形边，∴.，边形边形设点坐标为为，则＝，，.∴形，边，.∴＝形形，...∴边点坐标为为，..∵点与点边都在的图象上，.∴＝，解得＝，..∴点的坐标为为，把为代入得＝＝.，.∴反比例函数的解析式为．六、（共2个小题，其中第24小题10分，第25小题12分，共22分）24.证明：连接，，∵形形边，形形，∴形边形，形形∴，形边形即形.形形边..证明：如图，连接．试卷第9页，总12页 ∵边是的直径，∴边，∴．∵，∴.，∴.．又形形边，即，∴.，即形，∴形．又∵是的半径，∴形是的切线.解：如图，连接．∵边，形均为的切线，∴边，边，∴边，∴边边，∴边，∴边．.而tan形，边.∴tan边.边∵形边形，形形，∴形形边，形边.∴，形边边边∴形，在形边中，设边，∴....，解得．即边的长为．25.将.为，边为，为三点的坐标代入＝.䁟ͳ，.䁟ͳ可得：䁟ͳ，ͳ解得：.，䁟ͳ试卷第10页，总12页 ..故所求抛物线解析式为；存在．理由如下：如答图①所示，...∵，∴抛物线的对称轴为＝．∵点形在对称轴＝上，边形的周长＝边边形形；∵边＝.，要使边形的周长最小，必须边形形最小，∵点与点关于直线＝对称，有形＝形，边形的周长＝边边形形＝边边形形，∴当、形、边三点共线，即点形为直线边与抛物线对称轴的交点时，边形形最小，此时边形的周长最小．设直线边的解析式为＝，则有：.，解得：，..∴直线边的解析式为，当＝时，，∴所求点形的坐标为为；设为.㌳㌳为쳌，..则①如答图②所示，过点作轴于点，轴于点，过点作轴于点，过点边作边轴于点，则＝，＝，由题意可得：ሺ边＝ሺ梯形边ሺሺ边边边........②....将①代入②得：ሺ边........∴当时，边的面积最大，最大值为，..此时，.∴点的坐标为为．.试卷第11页，总12页 试卷第12页，总12页