2016年四川省某校外地招生数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每题6分，共60分）)1.若，＝th，则与的大小关系为（）A.香B.＝C.香D.无法确定2.已知凸四边形㬀面积为t，且有＝，㬀＝，若该四边形存在内切圆，则内切圆半径为（）A.h香䁞B.C.香䁞D.3.中，点㬀在边上，已知＝㬀＝，＝，且㬀㬀＝，则是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定4.如图中，点㬀在边上，以为圆心，㬀为半径作圆，过作的平行线，交圆于；过㬀和作和延长线的垂线，垂足分别为和．设＝，＝，㬀＝，则＝（）A.൅ܿB.C.D.5.在直角中，直角边㐵，＝，直线与两直角边，依次交，，且，在，的内部，并且平分的周长和面积，则（）A.这样的直线只有h条B.这样的直线只有条C.这样的直线多于条D.这样的直线不存在6.棱长为英寸的正方体是由个单位小正方体组成的，其中有h个红色小正方体，个白色小正方体，若让大正方体的表面尽可能少的出现白色，则大正方体表面积中白色部分占整个正方体表面积的（）A.B.C.D.7.如图，过点h䁕t作轴的垂线，交抛物线＝于点，再过点作抛物线的hhh切线，交轴于点，构建hh，按上述操作，可继续构建、、…、൅h，那么൅h的面积为（）试卷第1页，总6页 A.B.C.D.8.记＝hܿ）hܿ）hܿ）…hܿ），其中正整数，下列说法正确的是（）A.䁞香B.香䁞C.对任意正整数，恒有香D.存在正整数，使得当香时，香9.使得th൅为完全平方数的正整数的个数为（）A.tB.hC.D.无穷个10.关于的方程൅h൅（ܿh＝有四个相异实根．则实数的取值范围为（）A.B.香C.D.香二、填空题（本大题共4小题，每题7分，共28分）)11.costsin䁞tant＝________．12.若相异实数、满足，则＝________．13.如图，网格纸上小正方形的边长为h，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为________．试卷第2页，总6页 14.如图，已知点在直径的延长线上，切于点，㬀是的平分线，交于点，交于㬀点，若有＝＝h，则＝________．三、填空题（本大题共4小题，每题8分，共32分）)15.对任意实数，一次函数＝൅与反比例函数＝的图象交于不同两点h䁕h和䁕，若有＝，则实数的取值为________．16.关于ܿܿ൅ܿh＝t只有一个实数根，则的取值范围是________香．17.关于的不等式组有唯一整数解，则的取值范围是________．18.某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系＝且该食品在的保险时间是h小时，已知甲在某日上午ht时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，给出以下四个结论：①该食品在的保鲜时间是小时；②当ܿ时，该食品的保鲜时间随着增大而逐渐减少；③到了此日h时，甲所购买的食品还在保险时间内；④到了此时h时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间．试卷第3页，总6页 其中，所有正确结论的序号是________．四、解答题（本大题共2题，19题14分，20题16分，共30分）)19.已知二次函数＝ܿ൅൅ܿh的图象与轴交于，两点，其顶点为，且为直角三角形．（1）求的值（2）设䁕为区域（包括边界）内一动点，而点䁕在直线＝ܿܿ上运动，求൅൅൅的最小值．20.在数字h，…，的任意一个排列h，，…，中，如果对于正整数，有香，且香，那么就称香为一个逆序对，记排列中逆序对的个数为，如＝时，在排列，，，h中，逆序对有䁕，䁕h，䁕h，䁕h，则＝（1）设排列，䁞，，，h，和㬀，䁞，，，h，，写出和㬀的值；（2）把排列h，，…，中两个数字，交换位置，其余数字的位置保持不变，得到一个新的排列，①若数字，相邻，证明൅为奇数；②若数字，相隔个数字h，证明：൅为奇数．试卷第4页，总6页 参考答案与试题解析2016年四川省某校外地招生数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每题6分，共60分）1.A2.B3.B4.C5.直角△ABC中，直角边AC＝3，则AB＝5，设SC＝x，CT＝y，∵直线l平分△ABC的周长和面积，∴6.A7.C8.D9.A10.B二、填空题（本大题共4小题，每题7分，共28分）11.12.-13.14.三、填空题（本大题共4小题，每题8分，共32分）15.16.香17.ܿ或18.①④四、解答题（本大题共2题，19题14分，20题16分，共30分）19.由题意得：＝ܿܿ䁞൅ܿ＝hܿ䁞香t，即：香；∴＝＝＝hܿ，是等腰直角三角形，则：＝；h试卷第5页，总6页 20.在排列，䁞，，，h，中，h，，，h，，，h，，，，＝ht；在排列㬀，，，，，中，h，，，h，，h，，，，㬀＝；证明：①当＝൅时，，相邻，不妨设香൅h，则排列为h，，…，ܿh，൅h，，൅䁞，…，，此时排列与排列h，，…，相比，仅多了一个逆序对൅䁕，所以＝൅h，所以൅为奇数；②当൅h，即，不相邻时，假设，之间有个数字，记排列为，，…，，h，，…，，，…，，先将向右移动一个位置，得到排列hh，，…，ܿh，h，，䁞，…，，，…，，由（1）知h与的奇偶性不同，再将向右移动一个位置，得到排列，，…，ܿh，，，，，…，，，…，，由（1）知与h的奇偶性不同，以此类推，由①知，仅有相邻两数的位置发生变化时，而排列经过൅次的前后两数交换位置，所以排列与排列的逆序数的奇偶性不同．试卷第6页，总6页